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2017年張家界中考數學試題
注意事項:
1、答題前,考生務必將自己的姓名、準考證號寫在答題卡和該試題卷的封面上,并將準考證號下面相應的信息點用2B鉛筆涂黑。
2、考生作答時,選擇題和非選擇題均須寫在答題卡上,在草稿紙和本試題卷上答題無效??忌诖痤}卡上按如下要求答題:
(1)選擇題部分用2B鉛筆把對應題目的答案標號所在方框涂黑,修改時用橡皮擦干凈,不留痕跡。
(2)非選擇題部分(包括填寫填和解答題)請按題號用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫,否則作答無效。
(3)保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔、不折疊。
(4)請在各題目的答題區域內作答,超出黑色矩形框的答案無效。
3、考試結束后,將本試題卷和答題卡一并交回。
4、本試題卷共5頁。如缺頁,考生須聲明,否則后果自負。
姓??? 名?????? ???????????????
準考證號?? ???????????????????
一、選擇題(本大題共8個小題,每小題3分,滿分2
4分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)
1. 的相反數是(?? )
?? A.????????? B.
??????? C.
???????? D.
2. 正在修建的黔張常鐵路,橫跨渝、鄂、湘三省 ,起于重慶市黔江區黔江站,止于常德市武陵區常德站.鐵路規劃線路總長340公里,工程估算金額37500000000元.將數據37500000000用科學記數法表示為(?? )
?? A.0.375×1011????????????? ?? B.3.75×1011????????????? ?? C.3.75×1010????????????? ???? D.375×108
3. 如圖,在⊙O中,AB是直徑,AC是弦,連接OC,若∠ACO=30°,
則∠BOC的度數是 (?? )
?? A.30°?????? B.45°?????? C.55°????? D.60°
4. 下列運算正確的有(?? )
?? A.???????????????????????? B.
?? C.????????
??????????????? D.
5. 如圖,D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的中點,如果△ADE的周長是6,則△ABC的周長是(?? )
??
A.6???????? B.12????????? C.18???????? D.24
6. 如圖是一個正方體的表面展開圖,則原正方體中與“美”字所在面相對的面上標的字是(?? )
?? A.麗??????? B.張????????? C.家???????? D.界?
7.某校高一年級今年計劃招四個班的新生,并采取隨機搖號的方法分班,小明和小紅既是該校的高一新生,又是好朋友,那么小明和小紅分在同一個班的機會是(?? )
?
? A.????????? B.????????????? ?????????? C.????????????? ???????? D.
8. 在同一平面直角坐標系中,函數?????????????????????????????? 的圖象可能是(?? )
?????????? A???????????????? B????????????????? C?????????????? D
二、填空題(共6個小題,每小題3分,滿分18分)
9.不等式組????????? 的解集是 ????????? .
10.因式分解:??????? ????????? .
11. 如圖,??????????????????????????????? 的度數是??????? .
12. 已知一元二次方程????????????? 的兩根是?????????????????? ????????? .
13.某校組織學生參加植樹活動,活動結束后,統計了九年級甲班50名學生每人植樹的情況,繪制了如下的統計表:
植樹棵數 | 3 | 4 | 5 | 6 |
人數 | 20 | 15 | 10 | 5 |
那么這50名學生平均每人植樹????? 棵.
14.如圖,在正方形ABCD中,AD=,把邊BC繞點B逆時針旋轉30°得到線段BP,連接AP并延長交CD于點
E,連接PC,則三角形PCE的面積為??????? .
三、解答題(本大題共9個小題,滿分58分.請考生用黑色碳素筆在答題卡相應的題號后答題區域內作答,必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明,超出答題區域的作答無效.)
15. (本小題滿分5分)
計算:
16. (本小題滿分5分)
先化簡,再從不等式
的正整數解中選一個適當的數代入求值.
17. (本小題滿分5分)
如圖,在平行四邊形ABCD中,邊AB的垂直平分線交AD于點E,交CB的延長線于點F,連接AF,BE.
(1)求證:△AGE≌△BGF;
(2)試判斷四邊形AFBE的形狀,并說明理由.
(本小題滿分6分)
某校組織“大手拉小手,義賣獻愛心”活動,購買了黑白兩種顏色的文化衫共140件,進行手繪設計后出售,所獲利潤全部捐給山區困難孩子.每件文化衫的批發價和零售價如下表:
| 批發價(元) | 零售價(元) |
黑色文化衫 | 10 | 25 |
白色文化衫 | 8 | 20 |
假設文化衫全部售出,共獲利1860元,求黑白兩種文化衫各多少件?
19. (本小題滿分6分)
位于張家界核心景區內的賀龍銅像,是我國近百年來最大的銅像.銅像由像體AD和底座CD兩部分組成.如圖,在Rt△中,
,在Rt
中,
,且CD=2.3米,求像體AD的高度(最后結果精確到0.1米,參考數據:
)
20. (本小題滿分6分)
閱讀理解題:[來源:學科網ZXXK][來源:學科網ZXXK]
定義:如果一個數的平方等于,記為
,這個數
叫做虛數單位,把形如
的數叫做復數,其中
叫這個復數的實部,
叫做這個復數的虛部.它的加,減,乘法運算與整式的加,減,乘法運算類似.
例如計算:;
????????? ;
根據以上信息,完成下列問題:
(1)填空:??????? ,
??????? ;
(2)計算:;
(3)計算:.
21. (本小題滿分7分)
在等腰△ABC中,AC=BC,以BC為直徑的⊙O分別與AB,AC相交于點D,E,過點D作DF⊥AC,垂足為點F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)分別延長CB,FD,相交于點G,∠A=60°,⊙O的半徑為6,求陰影部分的面積.
??
22.(本小題滿分8分)
為了豐富同學們的課余生活,某學校計劃舉行“親近大自然”戶外活動,現隨機抽取了部分學生進行主題為“你最想去的景點是?”的問卷調查,要求學生必須從“A(洪家關),B(天門山),C(大峽谷),D(黃龍洞)”四個景點中選擇一項,根據調查結果,繪制了如下兩幅不完整的統計圖.
請你根據圖中所提供的信息,完成下列問題:
(1)本次調查的學生人數為???????? ;
(2)在扇形統計圖中,“天門山”部分所占圓心角的度數為???????? ;
(3)請將兩個統計圖補充完整;
(4)若該校共有2000名學生,估計該校最想去大峽谷的學生人數為???????? .
23.(本小題滿分10分)
已知拋物線的頂點為
,與
軸的交點為
(1)求的解析式;
(2)若直線僅有唯一的交點,求
的值;
(3)若拋物線 關于
軸對稱的拋物線記作
,平行于
軸的直線記作
試結合圖形回答:當
為何值時,
共有:①兩個交點;② 三個交點;③四個交點;
(4)若軸正半軸交點記作
,試在
軸上求點
,使△
為等腰三角形.
2017年張家界中考數學試題參考答案
一、選擇題(本大題共8個小題,每小題3分,滿分24分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)
1.B??? 2.? C??? 3. D ? 4.? B??? 5.? B?? 6.? C??? 7.? A?? 8.? D
二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,滿分18分)
9.?? x≥1??????? 10.? x(x+1)(x-1)
11.? 55°???? 12.? 17???? 13.? 4????? 14.
三、解答題(本大題共9個小題,滿分58分.請考生用黑色碳素筆在答題卡相應的題號后答題區域內作答,必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明,超出答題區域的作答無效.)
15.解:原式=………………………4分
??????? =2………………………5分
(說明:第一步計算每對一項得1分)
16.解:原式=………………………2分
解不等式………3分
其正整數解為1,2,3,………………………4分
當時,原式=
.………………………5分
17. 證明:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AE∥BF,
∴∠EAG=∠FBG,
∵EF是AB的垂直平分線,
∴AG=BG,
在△AGE和△BGF中,[來源:學§科§網Z§X§X§K]
∵
∴△AGE≌△BGF(ASA),………………………3分
(其它方法參照給分)
(2) 四邊形AFBE是菱形.………………..………4分
理由:由(1)得:△AGE≌△BGF
∴AE=BF,
又AE∥BF,
∴四邊形AFBE是平行四邊形,[來源:學科網]
∵EF是AB的垂直平分線,
∴AF=BF,
∴平行四邊形AFBE是菱形.………………………5分
(其它方法參照給分)
18.
解:設購買黑色文化衫x件,白色文化衫y件,根據題意得:………………………1分
??????????????
解這個二元一次方程組得:
………………………5分
答:購買黑色文化衫60件,白色文化衫80件. ………………………6分
19.解:在Rt△DBC中,∵∠DBC=45°, ∴BC=DC=2.3米,………………………2分
在Rt△ABC中,AC=BC?米,………………………4分
則AD=AC﹣DC=6.50﹣2.34.2(米),………………………5分
答:像體AD的高度大約為4.2米.………………………6分
20.解:(1)-i,1;………………………2分
(2)原式=3-4i+3i-4i2
???????????? =3-i+4[來源:學科網]
???????????? =7-i………………………4分
(3)原式=i+(-1)+(-i)+1+…+i
????????? = i………………………6分
21.解:⑴連接OD,CD,………………………1分
∵BC是⊙O的直徑
∴∠BDC=90°即CD⊥AB
∵AC=BC
∴CD平分AB,即點D是AB的中點
又∵點O是BC的中點
∴OD∥AC???????? …………………3分
又∵DF⊥AC
∴DF⊥OD
又∵OD是⊙O的半徑
∴DF是⊙O的切線???? …………………4分
(2)∠A=600,AC=BC
∴∠OBD=∠A=600
∵OD=OB
∴△BOD為等邊三角形
∴∠BOD=600
∵⊙O的半徑為6
∴OD=6
∵DF是⊙O的切線
∴∠ODG=900
∴tan600=
即:DG=tan600·OD=………………………5分
∴S陰影=S△ODG-S扇形BOD
=
=
=………………………7分
(其它方法參照給分)
22.解:(1)120人;?? (2)198°;?? (3)如下圖所示; (4)500人
???? (每小題2分)
23.解:(1)∵拋物線的頂點為A(-1,4)
∴設的解析式為:
∵拋物線與y軸的交點為D(0,3)
∴3=a+4
即;a=-1
∴
即:………………………2分
(2)∵直線l1:y=x+m與僅有唯一的交點
∴
?
∵△=0
∴
? ………………………4分
(3)①當n=4時,l2與c1 和c2有兩個交點; ………………………5分
②當n=3時,l 2與c1和c2有三個交點;………………………6分
③當時,l 2與c1和c2有四個交點;………………………7分
⑷∵拋物線c1 關于y軸對稱的拋物線記作c2
∴c2:
∵c2與x軸正半軸交點記作B
∴點B(3,0)……………………8分
∵點A(-1,4)
∴………………………8分
當PB=AB時,點P或
;…………………9分
當PA=AB時,點P(-5,0);
當PA=PB時,點P(-1,0).…………………10分
綜上所述,當點P為或
或(-5,0)或(-1,0)時,△PAB為等腰三角形。
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