2018年常德中考數學沖刺試題word版（含解析）

2017-12-05 16:48:53文/張平

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2018年常德中考數學沖刺試題

一、選擇題

1．在實數，，0，，，﹣1.414中，無理數有（　　）

A．1個????????????? B．2個????????????? C．3個????????????? D．4個

2．下列運算正確的是（　　）

A．2x2+3x2=5x4????????????? B．2x2﹣3x2=﹣1

C．2x2?3x2=6x4????????????? D．

3．已知==2，求分式的值是（　　）

A．1????????????? B．2????????????? C．2b+3d????????????? D．無法確定

4．如圖，將三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）繞B點按順時針方向轉動一個角度到A1BC1的位置，使得點A，B，C1在同一條直線上，那么這個角度等于（　　）

A．120°????????????? B．90°????????????? C．60°????????????? D．30°

5．在同一坐標系中（水平方向是x軸），函數y=和y=kx+3的圖象大致是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

6．已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論中，正確的結論的個數（　　）

①a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③abc＜0；④b=2a； ⑤b＞0．

A．5個????????????? B．4個????????????? C．3個????????????? D．2個

7．下列說法正確的是（　　）

A．一顆質地均勻的骰子已連續拋擲了2000次，其中，拋擲出5點的次數最少，則第2001次一定拋擲出5點

B．某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票一定會中獎

C．天氣預報說明天下雨的概率是50%，所以明天將有一半時間在下雨

D．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等

8．已知，如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，則CD的長為（　　）

A．????????????? B．4????????????? C．????????????? D．4

二、填空題

9．實數a，b在數軸上對應的位置如圖．化簡：|b﹣a|+=　　　　　　．

10．若多項式x2+kx+9是一個完全平方式，則k的值應為　　　　　　．

11．底角為30°，腰長為a的等腰三角形的面積是　　　　　　．

12．方程x2﹣2ax+3=0有一個根x1=1，則另一個根x2=　　　　　　．

13．若a、b、c三個數的平均數為4，則a﹣1，b﹣5，c+3的平均數是　　　　　　．

14．已知菱形的兩條對角線的長分別為12cm和16cm，則菱形的邊長是　　　　　　cm．

15．如圖，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，則∠APE的度數是　　　　　　度．

16．用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規律，拼成若干圖案：

（1）第4個圖案有白色地面磚　　　　　　塊；

（2）第n個圖案有白色地面磚　　　　　　塊．

三、解答題（本題共2小題，每小題5分，共10分）

17．解方程： =1﹣．

18．如圖是某圓錐的三視圖，請根據圖中尺寸計算該圓錐的全面積．（結果保留3個有效數字）

四、解答題（本題共2小題，每小題6分，共12分）

19．如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A′處；

（1）求證：B′E=BF；

（2）設AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種關系，并給予證明．

20．隨著市民環保意識的增強，煙花爆竹銷售量逐年下降．常德市2012年銷售煙花爆竹20萬箱，到2014年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱．求常德市2012年到2014年煙花爆竹年銷售量的平均下降率．

五、解答題（本題共2小題，每小題7分，共14分）

21．如圖，小山頂上有一信號塔AB，山坡BC的傾角為30°，現為了測量塔高AB，測量人員選擇山腳C處為一測量點，測得塔頂仰角為45°，然后順山坡向上行走100米到達E處，再測得塔頂仰角為60°，求塔高AB（結果保留整數，≈1.73，≈1.41）

22．我市民營經濟持續發展，2013年城鎮民營企業就業人數突破20萬．為了解城鎮民營企業員工每月的收入狀況，統計局對全市城鎮民營企業員工2013年月平均收入隨機抽樣調查，將抽樣的數據按“2000元以內”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分為四組，進行整理，分別用A，B，C，D表示，得到下列兩幅不完整的統計圖．

由圖中所給出的信息解答下列問題：

（1）本次抽樣調查的員工有　　　　　　人，在扇形統計圖中x的值為　　　　　　，表示“月平均收入在2000元以內”的部分所對應扇形的圓心角的度數是　　　　　　；

（2）將不完整的條形圖補充完整，并估計我市2013年城鎮民營企業20萬員工中，每月的收入在“2000元～4000元”的約多少人？

（3）統計局根據抽樣數據計算得到，2013年我市城鎮民營企業員工月平均收入為4872元，請你結合上述統計的數據，談一談用平均數反映月收入情況是否合理？

六、解答題（本題共2小題，每小題8分，共16分）

23．如圖，A、B為⊙O上的點，AC是弦，CD是⊙O的切線，C為切點，AD⊥CD于點D，若AC為∠BAD的平分線．

求證：（1）AB為⊙O的直徑；（2）AC2=AB?AD．

24．抗戰救災中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食全部轉移到具有較強抗震功能的A、B兩倉庫，已知甲庫有糧食80噸，乙庫有糧食100噸，而A庫的容量為110噸，B庫的容量為70噸．從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如下表：（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）

	路程（千米）	運費（元/噸?千米）
	甲庫	乙庫	甲庫	乙庫
A庫	20	15	13	12
B庫	25	20	10	8

（1）若甲庫運往A庫糧食x噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數關系式；

（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？

七、解答題（本題共2小題，每小題10分，共20分）

25．已知拋物線y=ax2﹣2x+c與x軸交于A（﹣1，0）、B兩點，與y軸交于點C．對稱軸為x=1，頂點為E，直線y=﹣x+1交y軸于點D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求證：△BCE∽△BOD；

（3）點P是拋物線上的一動點，當點P運動到什么位置時．△BDP的面枳等于△BOE的面積？

26．如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，點B的坐標為（﹣4，4）．點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點O運動；點Q從點O同時出發，以相同的速度沿x軸的正方向運動，規定點P到達點O時，點Q也停止運動．連接BP，過P點作BP的垂線，與過點Q平行于y軸的直線l相交于點D．BD與y軸交于點E，連接PE．設點P運動的時間為t（s）．

（1）∠PBD的度數為　　　　　　，點D的坐標為　　　　　　（用t表示）；

（2）當t為何值時，△PBE為等腰三角形？

（3）探索△POE周長是否隨時間t的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，試求這個定值．

2018年常德中考數學沖刺試題參考答案

一、選擇題

1．在實數，，0，，，﹣1.414中，無理數有（　　）

A．1個????????????? B．2個????????????? C．3個????????????? D．4個

【考點】無理數．

【分析】根據無理數的三種形式求解．

【解答】解： =6，

無理數有：，，共2個．

故選B．

【點評】本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數．

2．下列運算正確的是（　　）

A．2x2+3x2=5x4????????????? B．2x2﹣3x2=﹣1

C．2x2?3x2=6x4????????????? D．

【考點】整式的除法；合并同類項；單項式乘單項式．

【分析】根據合并同類項法則，單項式的乘法運算法則，單項式的除法運算法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．

【解答】解：A、2x2+3x2=5x2，故本選項錯誤；

B、2x2﹣3x2=﹣x2，故本選項錯誤；

C、2x2?3x2=6x4，故本選項正確；

D、2x2÷3x2=，故本選項錯誤．

故選C．

【點評】本題考查了整式的除法，單項式的乘法，合并同類項法則，是基礎題，熟記運算法則是解題的關鍵．

3．已知==2，求分式的值是（　　）

A．1????????????? B．2????????????? C．2b+3d????????????? D．無法確定

【考點】分式的值．

【分析】根據等比的性質，a=2b，c=2d，根據分式的性質，可得答案．

【解答】解； ==2，

a=2b，c=2d，

==2，

【點評】本題考查了分式的值，根據等比的性質得出a=2b，c=2d是解題關鍵．

A．120°????????????? B．90°????????????? C．60°????????????? D．30°

【考點】旋轉的性質．

【專題】計算題．

【分析】利用旋轉的性質計算．

【解答】解：∵∠ABC=60°，

∴旋轉角∠CBC1=180°﹣60°=120°．

∴這個旋轉角度等于120°．

故選：A．

【點評】本題考查了旋轉的定義，明確三角尺的度數的常識并熟記旋轉角的定義是解題的關鍵．

5．在同一坐標系中（水平方向是x軸），函數y=和y=kx+3的圖象大致是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】反比例函數的圖象；一次函數的圖象．

【專題】數形結合．

【分析】根據一次函數及反比例函數的圖象與系數的關系作答．

【解答】解：A、由函數y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＞0一致，故A選項正確；

B、由函數y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＞0，與3＞0矛盾，故B選項錯誤；

C、由函數y=的圖象可知k＜0與y=kx+3的圖象k＜0矛盾，故C選項錯誤；

D、由函數y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＜0矛盾，故D選項錯誤．

故選：A．

【點評】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．

6．已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論中，正確的結論的個數（　　）

①a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③abc＜0；④b=2a； ⑤b＞0．

A．5個????????????? B．4個????????????? C．3個????????????? D．2個

【考點】二次函數圖象與系數的關系．

【分析】根據圖象的開口可確定a．再結合對稱軸，可確定b，根據圖象與y軸的交點位置，可確定c，進行一一分析，即可解答．

【解答】解：當x=1時，y=a+b+c，頂點坐標（1，a+b+c），

由圖象可知，頂點坐標在第一象限，

∴a+b+c＞0，故①正確；

當x=﹣1時，y=a﹣b+c，

由圖象可知，當x=﹣1時，所對應的點在第四象限，

∴y=a﹣b+c＜0，故②正確；

∵圖象開口向下，

∴a＜0，

∵x=﹣=1，

∴b=﹣2a，故④錯誤；

∴b＞0，故⑤正確；

∵圖象與y軸的交點在y軸的上半軸，

∴c＞0，

∴abc＜0，故③正確；

∴正確的有4個．

故選：B．

【點評】本題考查了二次函數的圖象和系數的關系，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的有關性質、以及二次函數的圖象的特點．

7．下列說法正確的是（　　）

A．一顆質地均勻的骰子已連續拋擲了2000次，其中，拋擲出5點的次數最少，則第2001次一定拋擲出5點

B．某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票一定會中獎

C．天氣預報說明天下雨的概率是50%，所以明天將有一半時間在下雨

D．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等

【考點】概率的意義．

【專題】壓軸題．

【分析】概率是反映事件發生機會的大小的概念，只是表示發生的機會的大小，機會大也不一定發生．

【解答】解：A、是隨機事件，錯誤；

B、中獎的概率是1%，買100張該種彩票不一定會中獎，錯誤；

C、明天下雨的概率是50%，是說明天下雨的可能性是50%，而不是明天將有一半時間在下雨，錯誤；

D、正確．

故選D．

【點評】正確理解概率的含義是解決本題的關鍵．注意隨機事件的條件不同，發生的可能性也不等．

8．已知，如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，則CD的長為（　　）

A．????????????? B．4????????????? C．????????????? D．4

【考點】解直角三角形．

【分析】作AE⊥BC于E點，DF⊥BC于F點，則有AE=DF，sinB=sin45°==，由此可以求出DF、AE；

又sin∠DCF=sin60°=，由此求出CD．

【解答】解：如圖，分別作AE⊥BC于E點，DF⊥BC于F點．

則有AE=DF，sinB=sin45°==，

∴DF=AE=AB=4．

又∵sin∠DCF=sin60°==，

∴CD===．

故選A．

【點評】此題主要考查通過作輔助線綜合利用解直角三角形、直角三角形性質等知識解決問題，同時也考查學生邏輯推理能力和運算能力．

二、填空題

9．實數a，b在數軸上對應的位置如圖．化簡：|b﹣a|+=　2a﹣2b　．

【考點】二次根式的性質與化簡；實數與數軸．

【分析】根據圖示，可得a、b的關系，根據a、b的關系，可得答案．

【解答】解：|b﹣a|+=a﹣b+a﹣b=2a﹣2b，

故答案為；2a﹣2b．

【點評】本題考查了二次根式的性質與化簡，絕對值是大數減小數．

10．若多項式x2+kx+9是一個完全平方式，則k的值應為　±6　．

【考點】完全平方式．

【專題】計算題．

【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到k的值．

【解答】解：∵多項式x2+kx+9是一個完全平方式，

∴k=±6．

故答案為：±6

【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．

11．底角為30°，腰長為a的等腰三角形的面積是　a2　．

【考點】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性質．

【分析】作出圖形，過點A作AD⊥BC于D，根據等腰三角形三線合一的性質可得BC=2BD，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AD=AB，再利用勾股定理列式求出BD，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解．

【解答】解：如圖，過點A作AD⊥BC于D，

∵△ABC是等腰三角形，

∴BC=2BD，

∵底角∠B=30°，

∴AD=AB=a，

由勾股定理得，BD==a，

∴BC=2BD=a，

∴三角形的面積=×a×a=a2．

故答案為a2．

【點評】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．

12．方程x2﹣2ax+3=0有一個根x1=1，則另一個根x2=　3　．

【考點】根與系數的關系．

【分析】根據根與系數的關系得到1?x2=3，易得x2的值．

【解答】解：根據根與系數的關系可得x1?x2=1?x2=3，

解得x2=3．

故答案為：3．

【點評】本題考查了一元二次方程根與系數的關系：若x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根，則x1+x2=﹣p，x1x2=q．

13．若a、b、c三個數的平均數為4，則a﹣1，b﹣5，c+3的平均數是　3　．

【考點】算術平均數．

【分析】根據a、b、c三個數的平均數為4，得出a+b+c，再把a﹣1，b﹣5，c+3加起來除以3，即可得出答案．

【解答】解：∵a、b、c三個數的平均數為4，

∴a+b+c=12，

∴a﹣1，b﹣5，c+3的平均數是（a﹣1+b﹣5+c+3）÷3=（a+b+c﹣3）÷3=（12﹣3）÷3=3；

故答案為：3．

【點評】本題考查了算術平均數，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．平均數是表示一組數據集中趨勢的量數，它是反映數據集中趨勢的一項指標．

14．已知菱形的兩條對角線的長分別為12cm和16cm，則菱形的邊長是　10　cm．

【考點】菱形的性質．

【分析】首先根據題意畫出圖形，然后由菱形的兩條對角線的長分別為12cm和16cm，求得OA與OB，再由勾股定理即可求得菱形的邊長．

【解答】解：如圖，∵菱形ABCD中，AC=12cm，BD=16cm，

∴OA=AC=6cm，OB=BD=8cm，AC⊥BD，

∴AB==10（cm）．

即菱形的邊長是10cm．

故答案為：10．

【點評】此題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理．注意菱形的對角線互相平分且垂直．

15．如圖，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，則∠APE的度數是　60　度．

【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．

【專題】幾何圖形問題．

【分析】根據題目已知條件可證△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性質及三角形外角和定理求解．

【解答】解：∵等邊△ABC，

∴∠ABD=∠C，AB=BC，

在△ABD與△BCE中，，

∴△ABD≌△BCE（SAS），

∴∠BAD=∠CBE，

∵∠ABE+∠EBC=60°，

∴∠ABE+∠BAD=60°，

∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，

∴∠APE=60°．

故答案為：60．

【點評】本題利用等邊三角形的性質來為三角形全等的判定創造條件，是中考的熱點．

16．用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規律，拼成若干圖案：

（1）第4個圖案有白色地面磚　18　塊；

（2）第n個圖案有白色地面磚　（4n+2）　塊．

【考點】規律型：圖形的變化類．

【專題】壓軸題；規律型．

【分析】由已知圖形可以發現：前三個圖形中白色地磚的塊數分別為：6，10，14，所以可以發現每一個圖形都比它前一個圖形多4個白色地磚，所以可以得到第n個圖案有白色地面磚（4n+2）塊．

【解答】解：第1個圖有白色塊4+2，第2圖有4×2+2，第3個圖有4×3+2，

所以第4個圖應該有4×4+2=18塊，

第n個圖應該有（4n+2）塊．

【點評】此題考查了平面圖形，主要培養學生的觀察能力和空間想象能力．

三、解答題（本題共2小題，每小題5分，共10分）

17．解方程： =1﹣．

【考點】解分式方程．

【專題】計算題．

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：2（x+2）=x2﹣4+4x，

去括號得：2x+4=x2+4x﹣4，

整理得：x2+2x﹣8=0，即（x﹣2）（x+4）=0，

解得：x=2或x=﹣4，

經檢驗x=2是增根，分式方程的解為x=﹣4．

【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．

18．如圖是某圓錐的三視圖，請根據圖中尺寸計算該圓錐的全面積．（結果保留3個有效數字）

【考點】圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體．

【分析】首先根據三視圖確定圓錐的高和底面半徑，然后求得母線長，然后代入圓錐表面積=底面積+側面積=π×底面半徑2+π×底面半徑×母線長，把相應數值代入即可求解．

【解答】解：由三視圖知：圓錐的高為2cm，底面半徑為2cm，

∴圓錐的母線長為4，

∴圓錐表面積=π×22+π×2×4=12π≈37.7．

【點評】本題考查圓錐全面積公式的運用，掌握公式是關鍵．

四、解答題（本題共2小題，每小題6分，共12分）

19．如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A′處；

（1）求證：B′E=BF；

（2）設AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種關系，并給予證明．

【考點】勾股定理；翻折變換（折疊問題）．

【專題】壓軸題；分類討論．

【分析】（1）首先根據題意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，接著根據平行線的性質和等腰三角形的判定即可證明B′E=BF；

（2）解答此類題目時要仔細讀題，根據三角形三邊關系求解分類討論解答，要提高全等三角形的判定結合勾股定理解答．

【解答】（1）證明：由題意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，

在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠B′EF=∠BFE，

∴∠B′FE=∠B'EF，

∴B′F=B′E，

∴B′E=BF；

（2）答：a，b，c三者關系不唯一，有兩種可能情況：

（ⅰ）a，b，c三者存在的關系是a2+b2=c2．

證明：連接BE，

由（1）知B′E=BF=c，

∵B′E=BE，

∴四邊形BEB′F是平行四邊形，

∴BE=c．

在△ABE中，∠A=90°，

∴AE2+AB2=BE2，

∵AE=a，AB=b，

∴a2+b2=c2；

（ⅱ）a，b，c三者存在的關系是a+b＞c．

證明：連接BE，則BE=B′E．

由（1）知B′E=BF=c，

∴BE=c，

在△ABE中，AE+AB＞BE，

∴a+b＞c．

【點評】此題以證明和探究結論形式來考查矩形的翻折、等角對等邊、三角形全等、勾股定理等知識．

第一，較好考查學生表述數學推理和論證能力，第（1）問重點考查了學生邏輯推理的能力，主要利用等角對等邊、翻折等知識來證明；

第二，試題呈現顯示了濃郁的探索過程，試題設計的起點低，圖形也很直觀，也可通過自已動手操作，尋找幾何元素之間的對應關系，形成較為常規的方法解決問題，第（2）問既考查了學生對勾股定理掌握的程度又考查學生的數學猜想和探索能力，這對于培養學生創新意識和創新精神十分有益；

第三，解題策略多樣化在本題中得到了充分的體現．

【考點】一元二次方程的應用．

【專題】增長率問題．

【分析】先設常德市2012年到2014年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是x，那么把2012年的煙花爆竹銷售量看做單位1，在此基礎上可求2013年的年銷售量，以此類推可求2014年的年銷售量，而2014年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱，據此可列方程，解即可．

【解答】解：設常德市2012年到2014年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是x，依題意得

20（1﹣x）2=9.8，

解這個方程，得x1=0.3，x2=1.7，

由于x2=1.7不符合題意，即x=0.3=30%．

答：常德市2012年到2014年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為30%．

【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．

五、解答題（本題共2小題，每小題7分，共14分）

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．

【專題】應用題．

【分析】先判斷△ACE為等腰三角形，在Rt△AEF中表示出EF、AF，在Rt△BEF中求出BF，根據AB=AF﹣BF即可得出答案．

【解答】解：依題意可得：∠EAB=30°，∠ACE=15°，

又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE

∴∠CAE=15°，

即△ACE為等腰三角形，

∴AE=CE=100m，

在Rt△AEF中，∠AEF=60°，

∴EF=AEcos60°=50m，AF=AEsin60°=50m，

在Rt△BEF中，∠BEF=30°，

∴BF=EFtan30°=50×=m，

∴AB=AF﹣BF=50﹣=≈58（米）．

答：塔高AB大約為58米．

【點評】本題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數表示出相關線段的長度，難度一般．

由圖中所給出的信息解答下列問題：

（1）本次抽樣調查的員工有　500　人，在扇形統計圖中x的值為　14　，表示“月平均收入在2000元以內”的部分所對應扇形的圓心角的度數是　21.6°　；

（2）將不完整的條形圖補充完整，并估計我市2013年城鎮民營企業20萬員工中，每月的收入在“2000元～4000元”的約多少人？

【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖；加權平均數．

【專題】圖表型．

【分析】（1）用B的人數除以所占的百分比，計算即可求出被調查的員工總人數，求出B所占的百分比得到x的值，再求出A所占的百分比，然后乘以360°計算即可得解；

（2）求出C的人數，然后補全統計圖即可，再用總人數乘以B所占的百分比計算即可得解；

（3）根據眾數為2000元～4000元判斷不合理．

【解答】解：（1）本次抽樣調查的員工人數是： =500（人），

D所占的百分比是：×100%=14%，

則在扇形統計圖中x的值為14；

“月平均收入在2000元以內”的部分所對應扇形的圓心角的度數是360°×=21.6°；

故答案為：500，14，21.6°；

（2）C的人數為：500×20%=100，

補全統計圖如圖所示，

“2000元～4000元”的約為：20萬×60%=12萬；

（3）用平均數反映月收入情況不合理．由數據可以看出500名被調查者中有330人的月收入不超過4000元，月收入的平均數受高收入者和低收入者收入變化的影響較大，月收入的中位數幾乎不受高低兩端收入變化的影響，因此，用月收入的中位數反映月收入水平更合理．

【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．

六、解答題（本題共2小題，每小題8分，共16分）

23．如圖，A、B為⊙O上的點，AC是弦，CD是⊙O的切線，C為切點，AD⊥CD于點D，若AC為∠BAD的平分線．

求證：（1）AB為⊙O的直徑；（2）AC2=AB?AD．

【考點】圓周角定理；角平分線的性質；弦切角定理；相似三角形的判定與性質．

【專題】證明題．

【分析】（1）要證明AB是直徑，只需連接BC，證明∠ACB=90°，根據弦切角定理和角平分線的定義發現三角形ABC和三角形ACD中的兩個角對應相等，即可得到第三個角對應相等；

（2）根據（1）中的過程，顯然發現兩個三角形相似，根據相似三角形的對應邊的比相等證明結論．

【解答】證明：（1）連接BC，

AC平分∠BAD，

∴∠DAC=∠CAB．

又CD切⊙O于點C，

∴∠ACD=∠B（弦切角定理）．

∵AD⊥CD，

∴∠ACD+∠DAC=90°．

即∠B+∠CAB=90°，∴∠BCA=90°．

∴AB是⊙O的直徑（90°圓周角所對弦是直徑）．

（2）∵∠ACD=∠B，∠DAC=∠CAB，

∴△ACD∽△ABC．

∴．

∴AC2=AB?AD．

【點評】熟練運用弦切角定理和相似三角形的性質和判定．

	路程（千米）	運費（元/噸?千米）
	甲庫	乙庫	甲庫	乙庫
A庫	20	15	13	12
B庫	25	20	10	8

（1）若甲庫運往A庫糧食x噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數關系式；

（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？

【考點】一次函數的應用．

【分析】（1）設甲庫運往A庫糧食x噸，則甲倉庫運往B庫糧食（80﹣x）噸，乙倉庫運往A庫（110﹣x）噸，乙倉庫運往B庫（x﹣10）噸，根據總運費=運往A、B兩倉庫的費用之和就可以求出結論；

（2）由（1）的解析式根據一次函數的性質就可以求出結論．

【解答】解：（1）由題意，得

y=20×13x+25×10（80﹣x）+15×12×（110﹣x）+20×8×（x﹣10），

y=﹣10x+38200．

答：y與x之間的關系式為y=﹣10x+38200；

（2）由題意，得

，

解得：10≤x≤80．

∵y=﹣10x+38200．

∴k=﹣10＜0，

∴當x=80時．y最小=37400．

∴甲庫運往A庫糧食80噸，則甲倉庫運往B庫糧食0噸，乙倉庫運往A庫30噸，乙倉庫運往B庫70噸，總運費最省，最省的總運費是37400元．

【點評】本題考查了列一次函數解實際問題的運用，一次函數的解析式的性質的運用，自變量的取值范圍的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．

七、解答題（本題共2小題，每小題10分，共20分）

25．已知拋物線y=ax2﹣2x+c與x軸交于A（﹣1，0）、B兩點，與y軸交于點C．對稱軸為x=1，頂點為E，直線y=﹣x+1交y軸于點D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求證：△BCE∽△BOD；

（3）點P是拋物線上的一動點，當點P運動到什么位置時．△BDP的面枳等于△BOE的面積？

【考點】二次函數綜合題．

【分析】（1）在拋物線y=ax2﹣2x+c中，已知對稱軸x=﹣=1，可求出a的值；再將點A的坐標代入拋物線的解析式中，可確定c的值，由此得解．

（2）首先由拋物線的解析式，確定點B、C、E的坐標，由直線BD的解析式能得到點D的坐標；在求出△BCE、△BOD的三邊長后，由SSS來判定這兩個三角形相似．

（3）△BOE的面積易得，而在（2）中求出了BD的長，由△BDP、△BOE的面積相等先求出點P到直線BD的距離，如何由這個距離求出點P的坐標？這里需要進行適當的轉化；首先在y軸上取一點（可設為點M），使得點M到直線BD的距離等于點P到直線BD的距離，通過解直角三角形先求出DM的長，由此確定點M的坐標，然后過M作平行于直線BD的直線，再聯立拋物線的解析式即可確定點P的坐標．

【解答】解：（1）拋物線y=ax2﹣2x+c中，對稱軸x=﹣=﹣=1，∴a=1；