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    2018年廣東省云浮市中考數學試題【解析版含答案】

    2017-12-02 16:16:25文/王蕊

    2018年廣東省云浮市中考數學試題【解析版含答案】

    由于版式的問題,試題可能會出現亂碼的現象,為了方便您的閱讀請點擊全屏查看一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)

    1.若是反比例函數,則a的取值為()

    A.1????????????? B.﹣1????????????? C.±l????????????? D.任意實數

    2.如圖,下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是()

    A.∠ABD=∠ACB????????????? B.∠ADB=∠ABC????????????? C.AB2=AD?AC????????????? D. =

    3.在△ABC中,若角A,B滿足|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0,則∠C的大小是()

    A.45°????????????? B.60°????????????? C.75°????????????? D.105°

    4.如圖所示的幾何體為圓臺,其俯視圖正確的是()

    A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

    5.在同一直角坐標系中,一次函數y=kx﹣k與反比例函數y=(k≠0)的圖象大致是()

    A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

    6.已知α為銳角,sin(α﹣20°)=,則α=()

    A.20°????????????? B.40°????????????? C.60°????????????? D.80°

    7.如圖,已知△ABC的三個頂點均在格點上,則cosA的值為()

    A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

    8.下列圖形一定是相似圖形的是()

    A.兩個矩形????????????? B.兩個正方形

    C.兩個直角三角形????????????? D.兩個等腰三角形

    9.已知點A(﹣3,y1),B(﹣2,y2),C(3,y3)都在反比例函數y=的圖象上,則()

    A.y1<y2<y3????????????? B.y3<y2<y1????????????? C.y3<y1<y2????????????? D.y2<y1<y3

    10.在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜邊AB是直角邊BC的3倍,則tanB的值是()

    A.????????????? B.3????????????? C.????????????? D.2

    二、填空題(共6小題,每小題4分,滿分24分)

    11.已知y是x的反比例函數,當x>0時,y隨x的增大而減小.請寫出一個滿足以上條件的函數表達式.

    12.在△ABC中,∠C=90°,若tanA=,則sinA=.

    13.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖,如圖所示,則搭成該幾何體的小正方體最多是個.

    14.已知△ABC∽△A′B′C′,相似比為3:4,△ABC的周長為6,則△A′B′C′的周長為.

    15.已知:△ABC中,點E是AB邊的中點,點F在AC邊上,若以A,E,F為頂點的三角形與△ABC相似,則需要增加的一個條件是.(寫出一個即可)

    16.已知反比例函數y=,當1<x<2時,y的取值范圍是.

    三、解答題(共3小題,滿分18分)

    17.計算:3sin60°﹣2cos30°﹣tan60°?tan45°.

    18.如圖,△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD=,求sinC的值.

    19.如果函數y=m是一個經過二、四象限的反比例函數,則求m的值和反比例函數的解析式.

    四、解答題(二)(共3小題,滿分21分)

    20.如圖是某工件的三視圖,求此工件的全面積和體積.

    21.如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A(2,3)、B(﹣3,n)兩點.

    (1)求一次函數和反比例函數的解析式;

    (2)若P是y軸上一點,且滿足△PAB的面積是5,直接寫出OP的長.

    22.如圖,一位同學想利用樹影測量樹高(AB),他在某一時刻測得高為1m的竹竿影長為0.9m,但當他馬上測量樹影時,因樹靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墻上(CD),他先測得留在墻上的影高(CD)為1.2m,又測得地面部分的影長(BC)為2.7m,他測得的樹高應為多少米?

    五、解答題(三)(共3小題,滿分27分)

    23.如圖,已知O是坐標原點,A、B的坐標分別為(3,1)、(2,﹣1).

    (1)在y軸的左側以O為位似中心作△OAB的位似三角形OCD.(要求:新圖與原圖的相似比為2);

    (2)分別寫出A、B的對應點C、D的坐標;

    (3)求△OCD的面積;

    (4)如果△OAB內部一點M的坐標為(m,n),寫出點M在△OCD內的對應點N的坐標.

    24.如圖,海中一小島上有一個觀測點A,某天上午9:00觀測到某漁船在觀測點A的西南方向上的B處跟蹤魚群由南向北勻速航行.當天上午9:30觀測到該漁船在觀測點A的北偏西60°方向上的C處.若該漁船的速度為每小時30海里,在此航行過程中,問該漁船從B處開始航行多少小時,離觀測點A的距離最近?(計算結果用根號表示,不取近似值).

    25.如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O,交BC于點D,交CA的延長線于點E,連接AD、DE.

    (1)求證:D是BC的中點;

    (2)若DE=3,BD﹣AD=2,求⊙O的半徑;

    (3)在(2)的條件下,求弦AE的長.


    2018年廣東省云浮市中考數學試題參考答案與試題解析

    一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)

    1.若是反比例函數,則a的取值為()

    A.1????????????? B.﹣1????????????? C.±l????????????? D.任意實數

    【考點】反比例函數的定義.

    【分析】先根據反比例函數的定義列出關于a的不等式組,求出a的值即可.

    【解答】解:∵此函數是反比例函數,

    ,解得a=1.

    故選:A.

    2.如圖,下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是()

    A.∠ABD=∠ACB????????????? B.∠ADB=∠ABC????????????? C.AB2=AD?AC????????????? D. =

    【考點】相似三角形的判定.

    【分析】根據有兩個角對應相等的三角形相似,以及根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似,分別判斷得出即可.

    【解答】解:A、∵∠ABD=∠ACB,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此選項不合題意;

    B、∵∠ADB=∠ABC,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此選項不合題意;

    C、∵AB2=AD?AC,∴ =,∠A=∠A,△ABC∽△ADB,故此選項不合題意;

    D、=不能判定△ADB∽△ABC,故此選項符合題意.

    故選:D.

    3.在△ABC中,若角A,B滿足|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0,則∠C的大小是()

    A.45°????????????? B.60°????????????? C.75°????????????? D.105°

    【考點】特殊角的三角函數值;非負數的性質:絕對值;非負數的性質:偶次方.

    【分析】根據非負數的性質得出cosA=,tanB=1,求出∠A和∠B的度數,繼而可求得∠C的度數.

    【解答】解:由題意得,cosA=,tanB=1,

    則∠A=30°,∠B=45°,

    則∠C=180°﹣30°﹣45°=105°.

    故選D.

    4.如圖所示的幾何體為圓臺,其俯視圖正確的是()

    A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

    【考點】簡單幾何體的三視圖.

    【分析】俯視圖是從物體上面看,所得到的圖形.

    【解答】解:從幾何體的上面看所得到的圖形是兩個同心圓,

    故選:C.

    5.在同一直角坐標系中,一次函數y=kx﹣k與反比例函數y=(k≠0)的圖象大致是()

    A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

    【考點】反比例函數的圖象;一次函數的圖象.

    【分析】由于本題不確定k的符號,所以應分k>0和k<0兩種情況分類討論,針對每種情況分別畫出相應的圖象,然后與各選擇比較,從而確定答案.

    【解答】解:(1)當k>0時,一次函數y=kx﹣k 經過一、三、四象限,反比例函數經過一、三象限,如圖所示:

    (2)當k<0時,一次函數y=kx﹣k經過一、二、四象限,反比例函數經過二、四象限.如圖所示:

    故選:A.

    6.已知α為銳角,sin(α﹣20°)=,則α=()

    A.20°????????????? B.40°????????????? C.60°????????????? D.80°

    【考點】特殊角的三角函數值.

    【分析】根據特殊角的三角函數值直接解答即可.

    【解答】解:∵α為銳角,sin(α﹣20°)=

    ∴α﹣20°=60°,

    ∴α=80°,

    故選D.

    7.如圖,已知△ABC的三個頂點均在格點上,則cosA的值為()

    A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

    【考點】銳角三角函數的定義;勾股定理;勾股定理的逆定理.

    【分析】過B點作BD⊥AC,得AB的長,AD的長,利用銳角三角函數得結果.

    【解答】解:過B點作BD⊥AC,如圖,

    由勾股定理得,

    AB==

    AD==2

    cosA===

    故選:D.

    8.下列圖形一定是相似圖形的是()

    A.兩個矩形????????????? B.兩個正方形

    C.兩個直角三角形????????????? D.兩個等腰三角形

    【考點】相似圖形.

    【分析】根據相似圖形的定義,結合選項,用排除法求解.

    【解答】解:A、兩個矩形,對應角相等,對應邊不一定成比例,故不符合題意;

    B、兩個正方形,形狀相同,大小不一定相同,符合相似性定義,故符合題意;

    C、兩個直角三角形,只有一個直角相同,銳角不一定相等,故不符合題意;

    D、兩個等腰三角形頂角不一定相等,故不符合題意.

    故選B.

    9.已知點A(﹣3,y1),B(﹣2,y2),C(3,y3)都在反比例函數y=的圖象上,則()

    A.y1<y2<y3????????????? B.y3<y2<y1????????????? C.y3<y1<y2????????????? D.y2<y1<y3

    【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征.

    【分析】先根據反比例函數的解析式判斷出函數的增減性,再由各點橫坐標的值判斷出各點所在的象限,進而可得出結論.

    【解答】解:∵反比例函數y=中,﹣m2﹣1<0,

    ∴函數圖象的兩個分支分別位于二四象限,且在每一象限內y隨x的增大而增大.

    ∵﹣3<﹣2<0,3>0,

    ∴點A、B位于第二象限,點C位于第四象限,

    ∴0<y1<y2,y3<0,

    ∴y3<y1<y2.

    故選C.

    10.在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜邊AB是直角邊BC的3倍,則tanB的值是()

    A.????????????? B.3????????????? C.????????????? D.2

    【考點】銳角三角函數的定義;勾股定理.

    【分析】設BC=x,則AB=3x,由勾股定理求出AC,根據三角函數的概念求出tanB.

    【解答】解:設BC=x,則AB=3x,

    由勾股定理得,AC=2x,

    tanB===2

    故選:D.

    二、填空題(共6小題,每小題4分,滿分24分)

    11.已知y是x的反比例函數,當x>0時,y隨x的增大而減小.請寫出一個滿足以上條件的函數表達式 y=(x>0),答案不唯一 .

    【考點】反比例函數的性質.

    【分析】反比例函數的圖象在每個象限內,函數值y隨自變量x的增大而增大,則反比例函數的反比例系數k<0;反之,只要k<0,則反比例函數在每個象限內,函數值y隨自變量x的增大而增大.

    【解答】解:只要使反比例系數大于0即可.如y=(x>0),答案不唯一.

    故答案為:y=(x>0),答案不唯一.

    12.在△ABC中,∠C=90°,若tanA=,則sinA=  .

    【考點】同角三角函數的關系.

    【分析】根據正切函數數對邊比鄰邊,可得BC與AC的關系,根據勾股定理,可得AB的長,再根據正弦函數是對邊比斜邊,可得答案.

    【解答】解:設tanA===

    由勾股定理,得

    AB==5a.

    sinA===

    故答案為:

    13.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖,如圖所示,則搭成該幾何體的小正方體最多是 7 個.

    【考點】由三視圖判斷幾何體.

    【分析】根據幾何體主視圖,在俯視圖上表上數字,即可得出搭成該幾何體的小正方體最多的個數.

    【解答】解:根據題意得:

    則搭成該幾何體的小正方體最多是1+1+1+2+2=7(個).

    故答案為:7.

    14.已知△ABC∽△A′B′C′,相似比為3:4,△ABC的周長為6,則△A′B′C′的周長為 8 .

    【考點】相似三角形的性質.

    【分析】根據相似三角形周長的比等于相似比計算即可得解.

    【解答】解:∵△ABC∽△A′B′C′,

    ∴△ABC的周長:△A′B′C′的周長=3:4,

    ∵△ABC的周長為6,

    ∴△A′B′C′的周長=6×=8.

    故答案為:8.

    15.已知:△ABC中,點E是AB邊的中點,點F在AC邊上,若以A,E,F為頂點的三角形與△ABC相似,則需要增加的一個條件是 AF=AC或∠AFE=∠ABC .(寫出一個即可)

    【考點】相似三角形的判定.

    【分析】根據相似三角形對應邊成比例或相似三角形的對應角相等進行解答;由于沒有確定三角形相似的對應角,故應分類討論.

    【解答】解:分兩種情況:

    ①∵△AEF∽△ABC,

    ∴AE:AB=AF:AC,

    即1:2=AF:AC,

    ∴AF=AC;

    ②∵△AFE∽△ACB,

    ∴∠AFE=∠ABC.

    ∴要使以A、E、F為頂點的三角形與△ABC相似,則AF=AC或∠AFE=∠ABC.

    故答案為:AF=AC或∠AFE=∠ABC.

    16.已知反比例函數y=,當1<x<2時,y的取值范圍是 5<y<10 .

    【考點】反比例函數的性質.

    【分析】利用反比例函數的性質,由x的取值范圍并結合反比例函數的圖象解答即可.

    【解答】解:∵k=10>0,

    ∴在每個象限內y隨x的增大而減小,

    又∵當x=1時,y=10,

    當x=2時,y=5,

    ∴當1<x<2時,5<y<10.

    故答案為:5<y<10.

    三、解答題(共3小題,滿分18分)

    17.計算:3sin60°﹣2cos30°﹣tan60°?tan45°.

    【考點】特殊角的三角函數值;實數的運算.

    【分析】直接利用特殊角的三角函數值分別化簡求出答案.

    【解答】解:原式=3×﹣2××1

    =

    =﹣

    18.如圖,△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD=,求sinC的值.

    【考點】解直角三角形.

    【分析】根據tan∠BAD=,求得BD的長,在直角△ACD中由勾股定理得AC,然后利用正弦的定義求解.

    【解答】解:∵在直角△ABD中,tan∠BAD==

    ∴BD=AD?tan∠BAD=12×=9,

    ∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5,

    ∴AC===13,

    ∴sinC==

    19.如果函數y=m是一個經過二、四象限的反比例函數,則求m的值和反比例函數的解析式.

    【考點】反比例函數的定義.

    【分析】根據反比例函數的性質可知,反比例函數過二、四象限則比例系數為負數,據此即可寫出函數解析式.

    【解答】解:∵反比例函數y=m是圖象經過二、四象限,

    ∴m2﹣5=﹣1,m<0,解得m=﹣2,

    ∴解析式為y=

    四、解答題(二)(共3小題,滿分21分)

    20.如圖是某工件的三視圖,求此工件的全面積和體積.

    【考點】由三視圖判斷幾何體;圓錐的計算.

    【分析】由三視圖可知,該工件為底面半徑為10cm,高為30cm的圓錐體,然后由勾股定理得到該圓錐的母線長,再由圓錐的側面積和圓錐的底面積相加為圓錐的全面積;根據圓錐的體積公式可求圓錐的體積.

    【解答】解:由三視圖可知,該工件為底面半徑為10cm,高為30cm的圓錐體,

    這圓錐的母線長為=10(cm),

    圓錐的側面積為s=πrl=×20π×10=100π (cm2),

    圓錐的底面積為102π=100πcm2,

    圓錐的全面積為100π+100π=100(1+)π(cm2);

    圓錐的體積×π×(20÷2)2×30=1000π(cm3).

    故此工件的全面積是100(1+)πcm2,體積是1000πcm3.

    21.如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A(2,3)、B(﹣3,n)兩點.

    (1)求一次函數和反比例函數的解析式;

    (2)若P是y軸上一點,且滿足△PAB的面積是5,直接寫出OP的長.

    【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.

    【分析】(1)將A坐標代入反比例函數解析式中求出m的值,即可確定出反比例函數解析式;設直線AB解析式為y=kx+b,將B坐標代入反比例解析式中求出n的值,確定出B坐標,將A與B坐標代入一次函數解析式中求出k與b的值,即可確定出一次函數解析式;

    (2)如圖所示,對于一次函數解析式,令x=0求出y的值,確定出C坐標,得到OC的長,三角形ABP面積由三角形ACP面積與三角形BCP面積之和求出,由已知的面積求出PC的長,即可求出OP的長.

    【解答】解:(1)∵反比例函數y=的圖象經過點A(2,3),

    ∴m=6.

    ∴反比例函數的解析式是y=

    ∵B點(﹣3,n)在反比例函數y=的圖象上,

    ∴n=﹣2,

    ∴B(﹣3,﹣2),

    ∵一次函數y=kx+b的圖象經過A(2,3)、B(﹣3,﹣2)兩點,

    解得:

    ∴一次函數的解析式是y=x+1;

     

    (2)對于一次函數y=x+1,令x=0求出y=1,即C(0,1),OC=1,

    根據題意得:S△ABP=PC×2+PC×3=5,

    解得:PC=2,

    則OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP﹣OC=2﹣1=1.

    22.如圖,一位同學想利用樹影測量樹高(AB),他在某一時刻測得高為1m的竹竿影長為0.9m,但當他馬上測量樹影時,因樹靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墻上(CD),他先測得留在墻上的影高(CD)為1.2m,又測得地面部分的影長(BC)為2.7m,他測得的樹高應為多少米?

    【考點】相似三角形的應用.

    【分析】先求出墻上的影高CD落在地面上時的長度,再設樹高為h,根據同一時刻物高與影長成正比列出關系式求出h的值即可.

    【解答】解:過D作DE∥BC交AB于點E,

    設墻上的影高CD落在地面上時的長度為xm,樹高為hm,

    ∵某一時刻測得長為1m的竹竿影長為0.9m,墻上的影高CD為1.2m,

    =,解得x=1.08(m),

    ∴樹的影長為:1.08+2.7=3.78(m),

    =,解得h=4.2(m).

    答:測得的樹高為4.2米.

    五、解答題(三)(共3小題,滿分27分)

    23.如圖,已知O是坐標原點,A、B的坐標分別為(3,1)、(2,﹣1).

    (1)在y軸的左側以O為位似中心作△OAB的位似三角形OCD.(要求:新圖與原圖的相似比為2);

    (2)分別寫出A、B的對應點C、D的坐標;

    (3)求△OCD的面積;

    (4)如果△OAB內部一點M的坐標為(m,n),寫出點M在△OCD內的對應點N的坐標.

    【考點】作圖-位似變換.

    【分析】(1)根據位似變換的性質,即可畫出位似三角形OCD;

    (2)根據位似變換的性質,即可求得:A、B的對應點C、D的坐標;

    (3)首先構造直角梯形CDEF,由S△OCD=S梯形CDEF﹣S△ODE﹣S△OCF,即可求得△OCD的面積;

    (4)結合圖形,由位似變化的性質,即可求得:點M在△OCD內的對應點N的坐標.

    【解答】解:(1)如圖:

     

    (2)C(﹣6,﹣2),D(﹣4,2);

     

    (3)

    ∵DE=4,OE=2,OF=2,EF=4,CF=6,

    ∴S△OCD=S梯形CDEF﹣S△ODE﹣S△OCF=(DE+CF)?EF﹣DE?OE﹣CF?OF,

    =×(4+6)×4﹣×4×2﹣×6×2,

    =10;

     

    (4)∵△OAB內部一點M的坐標為(m,n),

    ∴點M在△OCD內的對應點N的坐標為(﹣2m,﹣2n).

    24.如圖,海中一小島上有一個觀測點A,某天上午9:00觀測到某漁船在觀測點A的西南方向上的B處跟蹤魚群由南向北勻速航行.當天上午9:30觀測到該漁船在觀測點A的北偏西60°方向上的C處.若該漁船的速度為每小時30海里,在此航行過程中,問該漁船從B處開始航行多少小時,離觀測點A的距離最近?(計算結果用根號表示,不取近似值).

    【考點】解直角三角形的應用-方向角問題.

    【分析】首先根據題意可得PC⊥AB,然后設PC=x海里,分別在Rt△APC中與Rt△APB中,利用正切函數求得出PC與BP的長,由PC+BP=BC=30×,即可得方程,解此方程求得x的值,再計算出BP,然后根據時間=路程÷速度即可求解.

    【解答】解:過點A作AP⊥BC,垂足為P,設AP=x海里.

    在Rt△APC中,∵∠APC=90°,∠PAC=30°,

    ∴tan∠PAC=

    ∴CP=AP?tan∠PAC=x.

    在Rt△APB中,∵∠APB=90°,∠PAB=45°,

    ∴BP=AP=x.

    ∵PC+BP=BC=30×

    x+x=15,

    解得x=

    ∴PB=x=

    ∴航行時間:÷30=(小時).

    答:該漁船從B處開始航行小時,離觀測點A的距離最近.

    25.如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O,交BC于點D,交CA的延長線于點E,連接AD、DE.

    (1)求證:D是BC的中點;

    (2)若DE=3,BD﹣AD=2,求⊙O的半徑;

    (3)在(2)的條件下,求弦AE的長.

    【考點】相似三角形的判定與性質;等腰三角形的性質;圓周角定理.

    【分析】(1)根據圓周角定理求得AD⊥BC,根據等腰三角形三線合一的性質即可證得結論;

    (2)先求得∠E=∠C,根據等角對等邊求得BD=DC=DE=3,進而求得AD=1,然后根據勾股定理求得AB,即可求得圓的半徑;

    (3)根據題意得到AC=,BC=6,DC=3,然后根據割線定理即可求得EC,進而求得AE.

    【解答】(1)證明:∵AB是圓O的直徑,

    ∴AD⊥BC,

    ∵AB=AC,

    ∴BD=DC;

    (2)解:∵AB=AC,

    ∠B=∠C,

    ∵∠B=∠E,

    ∴∠E=∠C,

    ∴BD=DC=DE=3,

    ∵BD﹣AD=2,

    ∴AD=1,

    在RT△ABD中,AB==

    ∴⊙O的半徑為

    (3)解:∵AB=AC=,BD=DC=3,

    ∴BC=6,

    ∵AC?EC=DC?BC,

    ?EC=3×6,

    ∴EC=

    ∴AE=EC﹣AC==


    2016年6月2日

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