2017-2018東莞市九年級數學試題【word版含答案】

2017-2018東莞市九年級數學試題【word版含答案】

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一.單選題（共12題；共36分）

1.方程2（2x+1）（x﹣3）=0的兩根分別為（   ）???????????

A. 和3    B. ﹣ 和3    C. 和﹣3    D. ﹣ 和﹣3

2.下列性質中菱形不一定具有的性質是（   ）???????????

A. 對角線互相平分      B. 對角線互相垂直      C. 對角線相等      D. 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

3.如圖，正方形ABCD的邊長為8，在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=5，則四邊形EFGH的面積是（   ）?

A. 30                   B. 34                    C. 36D. 40

4.求證：菱形的兩條對角線互相垂直．? 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O．

求證：AC⊥BD．

以下是排亂的證明過程：

①又BO=DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四邊形ABCD是菱形；④∴AB=AD．

證明步驟正確的順序是（   ）

A. ③→②→①→④            B. ③→④→①→②            C. ①→②→④→③             D. ①→④→③→②

5.下列關于矩形的說法，正確的是（   ）???????????

A. 對角線相等的四邊形是矩形       B. 對角線互相平分的四邊形是矩形

C. 矩形的對角線相等且互相平分    D. 矩形的對角線互相垂直且平分

6.若x1? ， x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的兩個根，且x1+x2=1﹣x1x2? ， 則m的值為（   ）???????????

A. ﹣1或2           B. 1或﹣2           C. ﹣2           D. 1

7.一個不透明的布袋里裝有5個紅球、2個白球、3個黃球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意找出1個球，是黃球的概率為      （     ）???????????

A.                B.                C.                D. 

8.下列命題中：

①兩條對角線互相平分且相等的四邊形是正方形；②菱形的一條對角線平分一組對角；

③順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形；

④兩條對角線互相平分的四邊形是矩形；⑤平行四邊形對角線相等．

真命題的個數是（  ）???????????

A. 1                  B. 2                  C. 3                  D. 4

9.隨機擲一枚均勻的硬幣20次，其中有8次出現正面，12次出現反面，則擲這枚均勻硬幣出現正面的概率是（）???????????

A.                  B.                  C.                  D. 

10.若關于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0無實數根，則一次函數y=（m+1）x﹣m的圖象不經過（）???????????

A. 第一象限  B. 第二象限  C. 第三象限  D. 第四象限

11.正方形具備而菱形不具備的性質是（）???????????

A. 對角線互相平分           B. 對角線互相垂直           C. 對角線相等           D. 每條對角線平分一組對角

12.在國務院房地產調控政策影響下，建德市區房價逐步下降，2012年10月份的房價平均每平方米為11000元，預計2014年10月的房價平均每平方米回落到7800元，假設這兩年我市房價的平均下跌率均為， 則關于的方程為（ ）???????????

A. 11000(1＋x)2＝7800      B. 11000(1－x)2＝7800?? C. 11000(1－x)2＝3200      D. 3200(1－x)2＝7800

二.填空題（共9題；共18分）

13.若一個三角形的三邊長均滿足方程x2﹣6x+8=0，則此三角形的周為________．???

14.如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，若再補充一個條件能使四邊形ABCD成為矩形，則這個條件是________ （只填一個條件即可）

15.如果關于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一個小于1的正數根，那么實數a的取值范圍是________ ???

16.正方形ABCD的邊長為8，點E為正方形邊上一點，連接BE，且BE=10，則AE的長為________．???

17.如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是________．?

18.矩形ABCD中，AB=5，BC=12，對角線AC，BD交于點O，E，F分別為AB，AO中點，則線段EF=________?

19.如圖，某小區有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們面積之和為60米2? ， 兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，則人行道的寬度為________米．

20.已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1? ， x2? ， 則x1?x2=________．???

21.抽屜里放著黑白兩種顏色的襪子各1雙（除顏色外其余都相同），在看不見的情況下隨機摸出兩只襪子，它們恰好同色的概率是________ ???

三.解方程（共3題；共13分）

22. （y﹣1）2+3（y﹣1）=0．??? ?????????????????????????

23.? x2+3x﹣2=0．???

24.（1） 3（x﹣2）2=x（x﹣2）??? ???????

四.解答題（共1題；共10分）

25.李老師為了解學生完成數學課前預習的具體情況，對部分學生進行了跟蹤調查，并將調查結果分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差.繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：

(1)李老師一共調查了多少名同學？???

(2)C類女生有________名，D類男生有________名，將下面條形統計圖補充完整；???

(3)為了共同進步，李老師想從被調查的A類和D類學生中各隨機選取一位同學進行

“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.???

四.綜合題（共3題；共23分）

26.已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．?

(1)求證：△ABM≌△DCM；???

(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論．???

27.在一只不透明的袋中，裝著標有數字3，4，5，7的質地、大小均相同的小球，小明和小東同時從袋中隨機各摸出1個球，并計算這兩個球上的數字之和，當和小于9時小明獲勝，反之小東獲勝．???

(1)請用樹狀圖或列表的方法，求小明獲勝的概率；???

(2)這個游戲公平嗎？請說明理由．???

28.為進一步發展基礎教育，自2014年以來，某縣加大了教育經費的投入，2014年該縣投入教育經費6000萬元．2016年投入教育經費8640萬元．假設該縣這兩年投入教育經費的年平均增長率相同．???

(1)求這兩年該縣投入教育經費的年平均增長率；???

(2)若該縣教育經費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2017年該縣投入教育經費多少萬元．???

2017-2018東莞市九年級數學試題參考答案

一.單選題

1.【答案】B???????????????????

【考點】解一元二次方程-因式分解法???????????????

【解析】【解答】解：2（2x+1）（x﹣3）=0，

2x+1=0，x﹣3=0，

x1=﹣ ，x2=3，

故選B．

【分析】根據已知方程得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．???

2.【答案】C???????????????????

【考點】菱形的性質???????????????

【解析】【解答】解：A、菱形的對角線互相平分，此選項正確；? B、菱形的對角線互相垂直，此選項正確；

C、菱形的對角線不一定相等，此選項錯誤；

D、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，此選項正確；

故選：C．

【分析】根據菱形的性質解答即可得．???

3.【答案】B???????????????????

【考點】全等三角形的判定與性質，正方形的判定與性質???????????????

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，? ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，

∵AE=BF=CG=DH，

∴AH=BE=CF=DG．

在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，

，

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），

∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，

∴四邊形EFGH是菱形，

∵∠BEF+∠BFE=90°，

∴∠BEF+∠AEH=90°，

∴∠HEF=90°，

∴四邊形EFGH是正方形，

∵AB=BC=CD=DA=8，AE=BF=CG=DH=5，

∴EH=FE=GF=GH= = ，

∴四邊形EFGH的面積是： × =34，

故選B．

【分析】由正方形的性質得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，證出AH=BE=CF=DG，由SAS證明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，證出四邊形EFGH是菱形，再證出∠HEF=90°，即可得出四邊形EFGH是正方形，由邊長為8，AE=BF=CG=DH=5，可得AH=3，由勾股定理得EH，得正方形EFGH的面積．???

4.【答案】B???????????????????

【考點】菱形的性質???????????????

【解析】【解答】證明：? ∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∵對角線AC，BD交于點O，

∴BO=DO，

∴AO⊥BD，

即AC⊥BD，

∴證明步驟正確的順序是③→④→①→②，

故選B．

【分析】根據菱形是特殊的平行四邊形以及等腰三角形的性質證明即可．???

5.【答案】C???????????????????

【考點】矩形的判定與性質???????????????

【解析】【解答】解：A、對角線相等的四邊形是矩形，不正確；? B、對角線互相平分的四邊形是矩形，不正確；

C、矩形的對角線相等且互相平分，正確；

D、矩形的對角線互相垂直且平分，不正確；

故選：C．

【分析】由矩形的判定與性質分別作出判斷，即可得出結論．???

6.【答案】D???????????????????

【考點】根與系數的關系???????????????

【解析】【解答】解：∵x1? ， x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的兩個根，? ∴x1+x2=2m，x1?x2=m2﹣m﹣1．

∵x1+x2=1﹣x1x2? ，

∴2m=1﹣（m2﹣m﹣1），即m2+m﹣2=（m+2）（m﹣1）=0，

解得：m1=﹣2，m2=1．

∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0有實數根，

∴△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）=4m+4≥0，

解得：m≥﹣1．

∴m=1．

故選D．

【分析】根據根與系數的關系結合x1+x2=1﹣x1x2? ， 即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根據方程有實數根結合根的判別式，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，從而可確定m的值．???

7.【答案】C???????????????????

【考點】列表法與樹狀圖法???????????????

【解析】【解答】解： ∵從裝有5個紅球、2個白球、3個黃球的袋中任意摸出1個球有10種等可能結果，其中摸出的球是黃球的結果有3種，

∴從袋中任意摸出1個球是黃球的概率為：.

故答案為C.

【分析】依題可得共有10種等可能結果，其中摸出的球是黃球的結果有3中，利用概率公式即可得出答案.???

8.【答案】B???????????????????

【考點】正方形的判定與性質???????????????

【解析】【解答】解：①兩條對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故錯誤；

②菱形的一條對角線平分一組對角，正確，為真命題；

③順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形，正確，為真命題；

④兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，錯誤，為假命題；

⑤平行四邊形對角線相等，錯誤，為假命題，

正確的有2個，

故選B．

【分析】利用正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定及性質分別判斷后即可確定正確的選項．???

9.【答案】B???????????????????

【考點】利用頻率估計概率???????????????

【解析】【解答】解：拋一枚均勻硬幣出現正面和反面的概率是相等的，都是．

故選B．

【分析】拋一枚均勻硬幣出現正面和反面的概率是相等的，都是．????

10.【答案】C???????????????????

【考點】根的判別式???????????????

【解析】【解答】解：根據題意得m≠0且△=（﹣2）2﹣4m×（﹣1）＜0，

解得m＜﹣1，

所以一次函數y=（m+1）x﹣m的圖象第一、二、四象限．

故選C．

【分析】根據判別式的意義得到m≠0且△=（﹣2）2﹣4m×（﹣1）＜0，解得m＜﹣1，然后根據一次函數的性質求解．???

11.【答案】C???????????????????

【考點】菱形的性質，正方形的性質???????????????

【解析】【分析】正方形具有矩形和菱形的性質，故根據正方形和菱形的性質即可解題。

A、平行四邊形的對角線互相平分，所以菱形和正方形對角線均互相平分，故本選項錯誤；

B、菱形和正方形的對角線均互相垂直，故本選項錯誤；

C、正方形對角線相等，而菱形對角線不相等，故本選項正確；

D、對角線即角平分線是菱形的性質，正方形具有全部菱形的性質，所以本選項錯誤。

故選 C．???

12.【答案】B???????????????????

【考點】一元二次方程的應用???????????????

【解析】【分析】依題意知這兩年我市房價的平均下跌率均為x，故第一次降價為11000(1－x)元，

第二次降價為11000(1－x)2＝7800

故選B.

【點評】本題難度較低，主要考查學生對一元二次方程解決銷售問題實際應用能力。為中考常見題型，要求學生牢固掌握。???

二.填空題

13.【答案】6或10或12???????????????????

【考點】解一元二次方程-因式分解法，三角形三邊關系???????????????

【解析】【解答】∵x2﹣6x+8=0，

∴（x-2）（x-4）=0，

∴x1=2，x2=4，

①當4為腰，2為底時，

∴C三角形=4+4+2=10，

②當2為腰，4為底時，

∵2+2=4，

∴ 不能構成三角形，

③當三角形三邊都是4時，

∴C三角形=4+4+4=12，

④當三角形三邊都是2時，

∴C三角形=2+2+2=6，

故答案為：6，10或12.

【分析】先解一元二次方程求出根為2或4，之后分情況討論三角形三邊的長度，從而求出其周長.???

14.【答案】AC=BD（答案不唯一）???????????????????

【考點】矩形的判定???????????????

【解析】【解答】解：可添加AC=BD，理由如下：

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，

∴四邊形ABCD是矩形．

故答案為：AC=BD（答案不唯一）．

【分析】由四邊形ABCD的對角線互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再添加AC=BD，可根據對角線相等的平行四邊形是矩形即可得出結論．???

15.【答案】

【考點】解一元二次方程-公式法???????????????

【解析】【解答】解：根據方程的求根公式可得：

x=[（﹣2（a+1）±]÷2=[（﹣2a﹣2）±2a]÷2=﹣a﹣1±a，

則方程的兩根為﹣1或﹣2a﹣1，

或（x+1）（x+2a+1）=0，

解得x1=﹣1，x2=﹣2a﹣1，

∵﹣1＜0，

∴小于1的正數根只能為﹣2a﹣1，

即0＜﹣2a﹣1＜1，

解得﹣1＜a＜﹣．

故填空答案為﹣1＜a＜﹣．

【分析】先利用方程的求根公式表示出方程的兩個根，再利用“有一個小于1的正數根”這一條件確定a的取值范圍．???

16.【答案】6或2

【考點】正方形的性質???????????????

【解析】【解答】解：?

①如圖1，點E在AD上時，

根據勾股定理得，AE= = =6；

②如圖2，點E在CD上時，

根據勾股定理得，CE= = =6，

所以，DE=CD﹣CE=8﹣6=2，

在Rt△ADE中，根據勾股定理得，AE= = =2 ，

綜上所述，AE的長為6或2 ．

故答案為：6或2 ．

【分析】作出圖形，然后分①點E在AD上時，利用勾股定理列式求解即可得到AE，②點E在CD上時，利用勾股定理列式求出CE，再求出DE，然后利用勾股定理列式計算即可得解．???

17.【答案】24???????????????????

【考點】菱形的性質???????????????

【解析】【解答】解：? ∵菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，

∴菱形的面積S= AC?BD= ×8×6=24．

故答案為：24．

【分析】根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．???

18.【答案】134???????????????????

【考點】三角形中位線定理，矩形的性質???????????????

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，? ∴∠ABC=90°，OB= 12 BD，AD=BC=12，

∴BD= AB2+AD2 = 122+52 =13，

∴OB= 132 ，

∵點E、F分別是AB、AO的中點，

∴EF是△AOB的中位線，

∴EF= 12 OB= 134 ；

故答案為： 134 ．

【分析】先由勾股定理求出BD，再得出OB，證明EF是△AOB的中位線，即可得出結果．???

19.【答案】1???????????????????

【考點】一元二次方程的應用???????????????

【解析】【解答】解：設人行道的寬度為x米（0＜x＜3），根據題意得：

（18﹣3x）（6﹣2x）=60，

整理得，（x﹣1）（x﹣8）=0．

解得：x1=1，x2=8（不合題意，舍去）．

即：人行通道的寬度是1米．

故答案是：1．

【分析】設人行道的寬度為x米，根據矩形綠地的面積之和為60米2? ， 列出一元二次方程，再進行求解即可得出答案．???

20.【答案】

【考點】根與系數的關系???????????????

【解析】【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1? ， x2? ，?? ∴x1?x2= =﹣ ．

故填空答案為﹣ ．

【分析】直接根據一元二次方程的根與系數的關系可以得到x1?x2 ．????

21.【答案】13???????????????????

【考點】列表法與樹狀圖法???????????????

【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，它們恰好同色的有4種情況，

∴它們恰好同色的概率是：412=13 ．

故答案為：13 ．

【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與它們恰好同色的情況，再利用概率公式即可求得答案．???

三.解答題

25.【答案】（1）解：（1+2）÷15%=20（人）.

（2）3；1

（3）解：如下樹狀圖可得.

【考點】扇形統計圖，條形統計圖，列表法與樹狀圖法，概率公式???????????????

【解析】【解答】（2）C類學生人數：20×25%=5（名）

C類女生人數：5-2=3（名），

D類學生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%，

D類學生人數：20×10%=2（名），

D類男生人數：2-1=1（名），補充圖如下：

故答案為3；1.

【分析】(1)組別的人數÷百分比=總人數；

（2）C級的女生人數=C的總人數-C的男生人數；

D級的男生人數=D的總人數-D的女生人數；

（3）用樹狀圖列舉出所有情況，再找出（一位男同學，一位女同學）的情況數量，用概率公式計算即可.???

四.綜合題

23.【答案】（1）解：根據題意畫圖如下：?

∵從表中可以看出所有可能結果共有12種，其中數字之和小于9的有4種，

∴P（小明獲勝）= = ；

（2）解：∵P（小明獲勝）= ，? ∴P（小東獲勝）=1﹣ = ，

∴這個游戲不公平．???????????????????

【考點】列表法與樹狀圖法，游戲公平性???????????????

【解析】【分析】（1）先根據題意畫出樹狀圖，再根據概率公式即可得出答案；（2）先分別求出小明和小東的概率，再進行比較即可得出答案．???

24.【答案】（1）解：設該縣投入教育經費的年平均增長率為x，根據題意得：? 6000（1+x）2=8640

解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去），

答：該縣投入教育經費的年平均增長率為20%

（2）解：因為2016年該縣投入教育經費為8640萬元，且增長率為20%，? 所以2017年該縣投入教育經費為：y=8640×（1+0.2）=10368（萬元），

答：預算2017年該縣投入教育經費10368萬元???????????????????

【考點】一元二次方程的應用???????????????

【解析】【分析】（1）設該縣投入教育經費的年平均增長率為x，根據2014年該縣投入教育經費6000萬元和2016年投入教育經費8640萬元列出方程，再求解即可；（2）根據2016年該縣投入教育經費和每年的增長率，直接得出2017年該縣投入教育經費為8640×（1+0.2），再進行計算即可．???

25.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，? ∴∠A=∠D=90°，AB=DC，

∵M是AD的中點，

∴AM=DM，

在△ABM和△DCM中， ，

∴△ABM≌△DCM（SAS）

（2）解：四邊形MENF是菱形；理由如下：? 由（1）得：△ABM≌△DCM，

∴BM=CM，

∵E、F分別是線段BM、CM的中點，

∴ME=BE= BM，MF=CF= CM，

∴ME=MF，

又∵N是BC的中點，

∴EN、FN是△BCM的中位線，

∴EN= CM，FN= BM，

∴EN=FN=ME=MF，

∴四邊形MENF是菱形．???????????????????

【考點】全等三角形的判定與性質，矩形的性質???????????????

【解析】【分析】（1）由矩形的性質得出AB=DC，∠A=∠D，再由M是AD的中點，根據SAS即可證明△ABM≌△DCM；（2）先由（1）得出BM=CM，再由已知條件證出ME=MF，EN、FN是△BCM的中位線，即可證出EN=FN=ME=MF，得出四邊形MENF是菱形．???

五.計算題

22.【答案】解：因式分解得，（y﹣1）（y﹣1+3）=0，

∴y﹣1=0或y+2=0，

∴y1=1，y2=﹣2．???????????????????

【考點】解一元二次方程-因式分解法???????????????

【解析】【分析】把y﹣1看作整體，用因式分解法解一元二次方程即可．???

23.【答案】解：∵a=1，b=3，c=﹣2，

∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，

∴x= ，

∴x1= ，x2= ．???????????????????

【考點】解一元二次方程-因式分解法???????????????

【解析】【分析】求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可．???

24.【答案】（1）解：左邊因式分解可得：（x﹣1）（3x+7）=0，? ∴x﹣1=0或3x+7=0，

解得：x=1或x=﹣ ；

（2）解：∵3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，? ∴（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]=0，即（x﹣2）（2x﹣6）=0，

∴x﹣2=0或2x﹣6=0，

解得：x=2或x=3．???????????????????

【考點】解一元二次方程-因式分解法???????????????

【解析】【分析】（1）十字相乘法因式分解后求解即可得；（2）移項后提公因式法因式分解，再求解可得．???