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    2017年廣東省汕尾市城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版含答案)

    2017-12-02 14:40:03文/王蕊

    2017年廣東省汕尾市城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版含答案)

    由于版式的問題,試題可能會(huì)出現(xiàn)亂碼的現(xiàn)象,為了方便您的閱讀請(qǐng)點(diǎn)擊全屏查看一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分)

    1.﹣5的絕對(duì)值是()

    A.????????????? B.﹣5????????????? C.5????????????? D.﹣

    2.下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是()

    A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

    3.據(jù)報(bào)道,2016年10月17日7時(shí)30分28秒,神舟十一號(hào)載人飛船在酒泉發(fā)射升空,與天宮二號(hào)在距離地面393000米的太空軌道進(jìn)行交會(huì)對(duì)接,而這也是未來我國(guó)空間站運(yùn)行的軌道高度393000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

    A.0.393×106????????????? B.3.93×105????????????? C.0.393×105????????????? D.39.3×104

    4.下列計(jì)算正確的是()

    A.x2?x3=x6????????????? B.(x2)3=x5????????????? C.x2+x3=x5????????????? D.x6÷x3=x3

    5.三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,它是三角形()

    A.三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)????????????? B.三邊垂直平分線的交點(diǎn)

    C.三條高線的交點(diǎn)????????????? D.三條中線的交點(diǎn)

    6.小華班上比賽投籃,每人投6球,如圖是班上所有學(xué)生投進(jìn)球數(shù)的餅圖.根據(jù)圖,下列關(guān)于班上所有學(xué)生投進(jìn)球數(shù)的統(tǒng)計(jì)量,何者正確?()

    A.中位數(shù)為3????????????? B.中位數(shù)為2.5????????????? C.眾數(shù)為5????????????? D.眾數(shù)為2

    7.如圖,直線a∥b,射線DC與直線a相交于點(diǎn)C,過點(diǎn)D作DE⊥b于點(diǎn)E,已知∠1=25°,則∠2的度數(shù)為()

    A.115°????????????? B.125°????????????? C.155°????????????? D.165°

    8.為估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離,楊陽在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P,測(cè)得PA=16m,PB=12m,那么AB間的距離不可能是()

    A.5m????????????? B.15m????????????? C.20m????????????? D.28m

    9.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()

    A.6????????????? B.7????????????? C.8????????????? D.9

    10.如圖,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC,AB=4,D為AB上的動(dòng)點(diǎn),DP⊥AB交折線A﹣C﹣B于點(diǎn)P,設(shè)AD=x,△ADP的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象正確的是()

    A.????????????? B.?????????????

    C.????????????? D.

    二、填空題(本大題6小題,每小題4分,共24分)

    11.在﹣3,2,這三個(gè)實(shí)數(shù)中,絕對(duì)值最大的是:.

    12.分解因式:2b2﹣8b+8=.

    13.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是.

    14.計(jì)算: =.

    15.用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放,則第239個(gè)圖共有枚棋子.

    16.如圖,在△ABC中,AB=6cm,∠CAB=45°,將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′BC′,則陰影部分的面積為.

    三、解答題(一)(本大題3小題,每小題6分,共18分)

    17.(6分)解不等式組:,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

    18.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:( +1)÷,其中a=﹣1.

    19.(6分)“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國(guó)詩詞大會(huì)”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)默寫50首古詩詞,若每正確默寫出一首古詩詞得2分,根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:

    請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:

    組別

    成績(jī)x分

    頻數(shù)(人數(shù))

    第1組

    50≤x<60

    6

    第2組

    60≤x<70

    8

    第3組

    70≤x<80

    14

    第4組

    80≤x<90

    a

    第5組

    90≤x<100

    10

    (1)表中a的值為;

    (2)頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

    (3)若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少?

    四、解答題(二)(本大題3小題,每小題7分,共21分)

    20.(7分)如圖,已知△ABC.

    (1)請(qǐng)用尺規(guī)作△ABC的中位線DE,其中點(diǎn)D、E分別在AB、AC上.

    (尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)

    (2)延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F,使得EF=DE,求證:四邊形DBCF是平行四邊形.

    21.(7分)目前,崇明縣正在積極創(chuàng)建全國(guó)縣級(jí)文明城市,交通部門一再提醒司機(jī):為了安全,請(qǐng)勿超速,并在進(jìn)一步完善各類監(jiān)測(cè)系統(tǒng),如圖,在陳海公路某直線路段MN內(nèi)限速60千米/小時(shí),為了檢測(cè)車輛是否超速,在公路MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C,從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200米,此車超速了嗎?請(qǐng)說明理由.

    (參考數(shù)據(jù):

    22.(7分)已知關(guān)于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣4)=|a|.

    (1)求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

    (2)若方程的一個(gè)根是1,求a的值及方程的另一個(gè)根.

    五、解答題(三)(本大題3小題,每小題9分,共27分)

    23.(9分)如圖,直線y=x+2與雙曲線相交于點(diǎn)A(m,3),與x軸交于點(diǎn)C.

    (1)求雙曲線解析式;

    (2)根據(jù)圖象直接寫出,在什么范圍時(shí),一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值;

    (3)點(diǎn)P在x軸上,如果△ACP的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

    24.(9分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)O,OC=2,以點(diǎn)O為圓心OC為半徑作圓.

    (1)求證:AB為⊙O的切線;?????????????

    (2)如果tan∠BAO=,求cosB的值.

    25.(9分)如圖,拋物線y=ax2+bx與x軸相交于點(diǎn)A(8,0),且經(jīng)過原點(diǎn).頂點(diǎn)M在第四象限,過點(diǎn)M作MB⊥x軸,且BM=4,點(diǎn)P(a,0)是線段OA上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PM,將線段PM繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PC,過點(diǎn)C作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)D,連結(jié)BC和MD.

    (1)求拋物線的解析式;

    (2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);

    (3)當(dāng)以點(diǎn)M、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).


    2017年廣東省汕尾市城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析

    一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分)

    1.﹣5的絕對(duì)值是()

    A.????????????? B.﹣5????????????? C.5????????????? D.﹣

    【考點(diǎn)】15:絕對(duì)值.

    【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)求解即可.

    【解答】解:﹣5的絕對(duì)值是5.

    故選C.

    【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的定義:一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.

    2.下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是()

    A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

    【考點(diǎn)】P3:軸對(duì)稱圖形.

    【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸.

    【解答】解:A、是軸對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

    B、不是軸對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)正確;

    C、是軸對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

    D、是軸對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

    故選:B.

    【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.

    3.據(jù)報(bào)道,2016年10月17日7時(shí)30分28秒,神舟十一號(hào)載人飛船在酒泉發(fā)射升空,與天宮二號(hào)在距離地面393000米的太空軌道進(jìn)行交會(huì)對(duì)接,而這也是未來我國(guó)空間站運(yùn)行的軌道高度393000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

    A.0.393×106????????????? B.3.93×105????????????? C.0.393×105????????????? D.39.3×104

    【考點(diǎn)】1I:科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).

    【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可.

    【解答】解:393000=3.93×105.

    故選:B.

    【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

    4.下列計(jì)算正確的是()

    A.x2?x3=x6????????????? B.(x2)3=x5????????????? C.x2+x3=x5????????????? D.x6÷x3=x3

    【考點(diǎn)】48:同底數(shù)冪的除法;35:合并同類項(xiàng);46:同底數(shù)冪的乘法;47:冪的乘方與積的乘方.

    【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方,合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的除法求出每個(gè)式子的值,再進(jìn)行判斷即可.

    【解答】解:A、x2?x3=x5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

    B、(x2)3=x6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

    C、x2和x3不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

    D、x6÷x3=x3,故本選項(xiàng)正確;

    故選D.

    【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方,合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的除法的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和辨析能力.

    5.三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,它是三角形()

    A.三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)????????????? B.三邊垂直平分線的交點(diǎn)

    C.三條高線的交點(diǎn)????????????? D.三條中線的交點(diǎn)

    【考點(diǎn)】MA:三角形的外接圓與外心.

    【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等解答即可.

    【解答】解:由線段垂直平分線的性質(zhì)可知,線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等,

    則三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,它是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),

    故選:B.

    【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念和性質(zhì),掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

    6.小華班上比賽投籃,每人投6球,如圖是班上所有學(xué)生投進(jìn)球數(shù)的餅圖.根據(jù)圖,下列關(guān)于班上所有學(xué)生投進(jìn)球數(shù)的統(tǒng)計(jì)量,何者正確?()

    A.中位數(shù)為3????????????? B.中位數(shù)為2.5????????????? C.眾數(shù)為5????????????? D.眾數(shù)為2

    【考點(diǎn)】VB:扇形統(tǒng)計(jì)圖;W4:中位數(shù);W5:眾數(shù).

    【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義,結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖,選出正確選項(xiàng)即可.

    【解答】解:由圖可知:班內(nèi)同學(xué)投進(jìn)2球的人數(shù)最多,故眾數(shù)為2;

    因?yàn)椴恢烂坎糠值木唧w人數(shù),所以無法判斷中位數(shù).

    故選D.

    【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí),通過圖形觀察出投進(jìn)2球的人數(shù)最多是解題的關(guān)鍵.

    7.如圖,直線a∥b,射線DC與直線a相交于點(diǎn)C,過點(diǎn)D作DE⊥b于點(diǎn)E,已知∠1=25°,則∠2的度數(shù)為()

    A.115°????????????? B.125°????????????? C.155°????????????? D.165°

    【考點(diǎn)】JA:平行線的性質(zhì).

    【分析】如圖,過點(diǎn)D作c∥a.由平行線的性質(zhì)進(jìn)行解題.

    【解答】解:如圖,過點(diǎn)D作c∥a.

    則∠1=∠CDB=25°.

    又a∥b,DE⊥b,

    ∴b∥c,DE⊥c,

    ∴∠2=∠CDB+90°=115°.

    故選:A.

    【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì).此題利用了“兩直線平行,同位角相等”來解題的.

    8.為估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離,楊陽在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P,測(cè)得PA=16m,PB=12m,那么AB間的距離不可能是()

    A.5m????????????? B.15m????????????? C.20m????????????? D.28m

    【考點(diǎn)】K6:三角形三邊關(guān)系.

    【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出AB的取值范圍,然后再判斷各選項(xiàng)是否正確.

    【解答】解:∵PA、PB、AB能構(gòu)成三角形,

    ∴PA﹣PB<AB<PA+PB,即4m<AB<28m.

    故選D.

    【點(diǎn)評(píng)】已知三角形的兩邊,則第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和.

    9.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()

    A.6????????????? B.7????????????? C.8????????????? D.9

    【考點(diǎn)】L3:多邊形內(nèi)角與外角.

    【分析】設(shè)邊數(shù)為n,由多邊形內(nèi)角和公式可列方程,可求得邊數(shù).

    【解答】解:

    設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,

    由題意可得:(n﹣2)×180°=1260°,

    解得n=9,

    ∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9,

    故選D.

    【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和,掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵,即多邊形的內(nèi)角和=(n﹣2)180°.

    10.如圖,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC,AB=4,D為AB上的動(dòng)點(diǎn),DP⊥AB交折線A﹣C﹣B于點(diǎn)P,設(shè)AD=x,△ADP的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象正確的是()

    A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

    【考點(diǎn)】E7:動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

    【分析】根據(jù)題意可以列出y與x的函數(shù)解析式,從而可以確定y與x的函數(shù)圖象,從而可以得到正確的選項(xiàng),本題得以解決.

    【解答】解:由題意可得,

    當(dāng)0≤x≤2時(shí),y=

    當(dāng)2≤x≤4時(shí),y==

    ∴當(dāng)0≤x≤2時(shí),函數(shù)圖象為y=的右半部分,當(dāng)2≤x≤4時(shí),函數(shù)圖象為y=的右半部分,

    故選B.

    【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,解題的關(guān)鍵是明確題意,可以列出相應(yīng)的函數(shù)解析式、確定函數(shù)的圖象.

    二、填空題(本大題6小題,每小題4分,共24分)

    11.在﹣3,2,這三個(gè)實(shí)數(shù)中,絕對(duì)值最大的是: ﹣3 .

    【考點(diǎn)】2A:實(shí)數(shù)大小比較.

    【分析】首先求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值各是多少;然后根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法,判斷出在﹣3,2,這三個(gè)實(shí)數(shù)中,絕對(duì)值最大的是哪個(gè)即可.

    【解答】解:|﹣3|=3,|2|=2,||=

    ∵3>2>

    ∴在﹣3,2,這三個(gè)實(shí)數(shù)中,絕對(duì)值最大的是﹣3.

    故答案為:﹣3.

    【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值的含義和求法,以及實(shí)數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

    12.分解因式:2b2﹣8b+8= 2(b﹣2)2 .

    【考點(diǎn)】55:提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

    【分析】先提取公因式2,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.完全平方公式:a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2.

    【解答】解:原式=2(b2﹣4b+4)

    =2(b﹣2)2.

    故答案為:2(b﹣2)2.

    【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解,注意分解要徹底.

    13.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是 x≥﹣2且x≠0 .

    【考點(diǎn)】E4:函數(shù)自變量的取值范圍.

    【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

    【解答】解:由題意得,x+2≥0且x≠0,

    解得x≥﹣2且x≠0.

    故答案為:x≥﹣2且x≠0.

    【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍,一般從三個(gè)方面考慮:

    (1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);

    (2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;

    (3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開方數(shù)非負(fù).

    14.計(jì)算: = 1 .

    【考點(diǎn)】2C:實(shí)數(shù)的運(yùn)算;6E:零指數(shù)冪;6F:負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;T5:特殊角的三角函數(shù)值.

    【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值等四個(gè)考點(diǎn).針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

    【解答】解:原式=1+﹣2×﹣(2﹣

    =1+2﹣﹣2+

    =1,

    故答案為:1.

    【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握負(fù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.

    15.用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放,則第239個(gè)圖共有 718 枚棋子.

    【考點(diǎn)】38:規(guī)律型:圖形的變化類.

    【分析】根據(jù)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)得到有關(guān)棋子個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式,然后代入數(shù)值計(jì)算即可.

    【解答】解:觀察圖形知:

    第1個(gè)圖形有3+1=4個(gè)棋子,

    第2個(gè)圖形有3×2+1=7個(gè)棋子,

    第3個(gè)圖形有3×3+1=10個(gè)棋子,

    第4個(gè)圖形有3×4+1=13個(gè)棋子,

    第n個(gè)圖形有3n+1個(gè)棋子,

    當(dāng)n=239時(shí),3×239+1=718個(gè),

    故答案為:718.

    【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類問題,能夠根據(jù)圖形得到通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵.

    16.如圖,在△ABC中,AB=6cm,∠CAB=45°,將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′BC′,則陰影部分的面積為 9cm2 .

    【考點(diǎn)】R2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);KW:等腰直角三角形.

    【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABA′=45°,BA′=BA,△ABC≌△A′BC′,則S△ABC=S△A′BC′,再利用面積的和差可得S陰影部分=S△ABA′,接著證明△ADB為等腰直角三角形,得到∠ADB=90°,進(jìn)而得到AD的長(zhǎng),然后利用三角形面積公式計(jì)算S△ABA,從而得到S陰影部分.

    【解答】解:如圖所示,設(shè)AC與BA′相交于D,

    ∵△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′BC′,

    ∴∠ABA′=45°,BA′=BA=6,△ABC≌△A′BC′,

    ∴S△ABC=S△A′BC′

    ∵S四邊形AA′C′B=S△ABC+S陰影部分=S△A′BC′+S△ABA′

    ∴S陰影部分=S△ABA′

    ∵∠BAC=45°,

    ∴△ADB為等腰直角三角形,

    ∴∠ADB=90°,AD=AB=3

    ∴S△ABA′=AD?BA′=×3×6=9

    ∴陰影部分的面積=9cm2.

    故答案為:9cm2.

    【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì).運(yùn)用面積的和差解決不規(guī)則圖形的面積是解決此題的關(guān)鍵.

    三、解答題(一)(本大題3小題,每小題6分,共18分)

    17.解不等式組:,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

    【考點(diǎn)】CB:解一元一次不等式組;C4:在數(shù)軸上表示不等式的解集.

    【分析】首先把兩條不等式的解集分別解出來,再根據(jù)大大取大,小小取小,比大的小比小的大取中間,比大的大比小的小無解的原則,把不等式的解集用一個(gè)式子表示出來.

    【解答】解:由(1)得4x>4,

    ∴x>1;

    由(2)得2x+2﹣6<x,

    ∴x<4

    ∴原不等式組的解集為1<x<4.

    【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組的解法和在數(shù)軸上的表示法,如果是表示大于或小于號(hào)的點(diǎn)要用空心,如果是表示大于等于或小于等于號(hào)的點(diǎn)用實(shí)心.

    18.先化簡(jiǎn),再求值:( +1)÷,其中a=﹣1.

    【考點(diǎn)】6D:分式的化簡(jiǎn)求值.

    【分析】先將原分式化簡(jiǎn),然后將a的值代入即可求出答案.

    【解答】解:當(dāng)a=﹣1時(shí),

    ∴原式=[+1]?

    =+

    =

    =

    =

    =

    =

    【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型

    19.“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國(guó)詩詞大會(huì)”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)默寫50首古詩詞,若每正確默寫出一首古詩詞得2分,根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:

    請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:

    組別

    成績(jī)x分

    頻數(shù)(人數(shù))

    第1組

    50≤x<60

    6

    第2組

    60≤x<70

    8

    第3組

    70≤x<80

    14

    第4組

    80≤x<90

    a

    第5組

    90≤x<100

    10

    (1)表中a的值為 12 ;

    (2)頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

    (3)若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少?

    【考點(diǎn)】V8:頻數(shù)(率)分布直方圖;V7:頻數(shù)(率)分布表.

    【分析】(1)根據(jù)題意和表中的數(shù)據(jù)可以求得a的值;

    (2)由表格中的數(shù)據(jù)可以將頻數(shù)分布表補(bǔ)充完整;

    (3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,可以求得優(yōu)秀率;

    【解答】解:(1)由題意和表格,可得

    a=50﹣6﹣8﹣14﹣10=12,

    故答案為:12;

    (2)補(bǔ)充完整的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示:

    (2)∵測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,

    ∴本次測(cè)試的優(yōu)秀率是:×100%=44%.

    【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題.

    四、解答題(二)(本大題3小題,每小題7分,共21分)

    20.如圖,已知△ABC.

    (1)請(qǐng)用尺規(guī)作△ABC的中位線DE,其中點(diǎn)D、E分別在AB、AC上.

    (尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)

    (2)延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F,使得EF=DE,求證:四邊形DBCF是平行四邊形.

    【考點(diǎn)】N3:作圖—復(fù)雜作圖;KX:三角形中位線定理;L6:平行四邊形的判定.

    【分析】(1)分別作AB、AC的中垂線找到AB、AC的中點(diǎn),連接中點(diǎn)即可得;

    (2)證明BC∥DF且BC=DF即可.

    【解答】解:(1)如圖,線段DE即為所求;

     

    (2)∵DE是△ABC的中位線,

    ∴BC=2DE,且BC∥DE,

    ∵EF=DE,

    ∴DF=2DE,

    ∴BC=DF,

    ∴四邊形DBCF是平行四邊形.

    【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣復(fù)雜作圖及三角形的中位線定理、平行四邊形的判定,熟練掌握中垂線的作圖和中位線定理是解題的關(guān)鍵.

    21.目前,崇明縣正在積極創(chuàng)建全國(guó)縣級(jí)文明城市,交通部門一再提醒司機(jī):為了安全,請(qǐng)勿超速,并在進(jìn)一步完善各類監(jiān)測(cè)系統(tǒng),如圖,在陳海公路某直線路段MN內(nèi)限速60千米/小時(shí),為了檢測(cè)車輛是否超速,在公路MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C,從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200米,此車超速了嗎?請(qǐng)說明理由.

    (參考數(shù)據(jù):

    【考點(diǎn)】T8:解直角三角形的應(yīng)用.

    【分析】根據(jù)題意結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BH,CH,AB的長(zhǎng)進(jìn)而求出汽車的速度,進(jìn)而得出答案.

    【解答】解:此車沒有超速.理由如下:

    過C作CH⊥MN,垂足為H,

    ∵∠CBN=60°,BC=200米,

    ∴CH=BC?sin60°=200×=100(米),

    BH=BC?cos60°=100(米),

    ∵∠CAN=45°,

    ∴AH=CH=100米,

    ∴AB=100﹣100≈73(m),

    ∴車速為m/s.

    ∵60千米/小時(shí)=m/s,

    又∵14.6<

    ∴此車沒有超速.

    【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用,得出AB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

    22.已知關(guān)于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣4)=|a|.

    (1)求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

    (2)若方程的一個(gè)根是1,求a的值及方程的另一個(gè)根.

    【考點(diǎn)】AB:根與系數(shù)的關(guān)系;AA:根的判別式.

    【分析】(1)將原方程整理成一般式,再結(jié)合根的判別式即可得出△=4|a|+1>0,由此即可證出結(jié)論;

    (2)將x=1代入一元二次方程中即可求出a值,設(shè)方程的另一個(gè)根為m,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出1+m=7,解之即可得出方程的另一個(gè)根.

    【解答】(1)證明:原方程整理后可得:x2﹣7x+12﹣|a|=0,

    ∴△=(﹣7)2﹣4×(12﹣|a|)=4|a|+1>0,

    ∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

    (2)解:將x=1代入x2﹣7x+12﹣|a|=0中,

    1﹣7+12﹣|a|=0,解得:a=±6.

    設(shè)方程的另一個(gè)根為m,

    則有1+m=7,

    解得:m=6.

    ∴a的值為±6,方程的另一個(gè)根為6.

    【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解以及根的判別式,解題的關(guān)鍵是:(1)熟練掌握“當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”;(2)將x=1代入原方程求出a值.

    五、解答題(三)(本大題3小題,每小題9分,共27分)

    23.如圖,直線y=x+2與雙曲線相交于點(diǎn)A(m,3),與x軸交于點(diǎn)C.

    (1)求雙曲線解析式;

    (2)根據(jù)圖象直接寫出,在什么范圍時(shí),一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值;

    (3)點(diǎn)P在x軸上,如果△ACP的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

    【考點(diǎn)】G8:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

    【分析】(1)把A坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值,確定出A坐標(biāo),即可確定出雙曲線解析式;

    (2)聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo),利用圖象確定出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的范圍即可.

    (3)設(shè)P(x,0),表示出PC的長(zhǎng),高為A縱坐標(biāo),根據(jù)三角形ACP面積求出x的值,確定出P坐標(biāo)即可.

    【解答】解:(1)把A(m,3)代入直線解析式得:3=m+2,即m=2,

    ∴A(2,3),

    把A坐標(biāo)代入y=,得k=6,

    則雙曲線解析式為y=

     

    (2)聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式得,

    解得:

    ∴一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)x的范圍是:x<﹣6或x>2;

     

    (3)對(duì)于直線y=x+2,令y=0,得到x=﹣4,即C(﹣4,0),

    設(shè)P(x,0),可得PC=|x+4|,

    ∵△ACP面積為3,

    |x+4|?3=3,即|x+4|=2,

    解得:x=﹣2或x=﹣6,

    則P坐標(biāo)為(﹣2,0)或(﹣6,0).

    【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,涉及的知識(shí)有:待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),以及三角形面積求法,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

    24.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)O,OC=2,以點(diǎn)O為圓心OC為半徑作圓.

    (1)求證:AB為⊙O的切線;?????????????

    (2)如果tan∠BAO=,求cosB的值.

    【考點(diǎn)】MD:切線的判定;T7:解直角三角形.

    【分析】(1)如圖作OM⊥AB于M,根據(jù)角平分線性質(zhì)定理,可以證明OM=OC,由此即可證明.

    (2)設(shè)BM=x,OB=y,列方程組即可解決問題.

    【解答】解:(1)如圖,作OM⊥AB于M,

    ∵OA平分∠CAB,OC⊥AC,OM⊥AB,

    ∴OC=OM,

    ∴AB是⊙O的切線,

     

    (2)設(shè)BM=x,OB=y,則y2﹣x2=22①,

    ∵cosB==

    =

    ∴x2+6x=y2+2y??? ②,

    由①②可以得到:y=3x﹣2,

    ∴(3x﹣2)2﹣x2=4,

    ∴x=,y=

    ∴cosB==

    【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是記住圓心到直線的距離等于半徑,這條直線就是圓的切線,學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)列方程組解決問題.

    25.如圖,拋物線y=ax2+bx與x軸相交于點(diǎn)A(8,0),且經(jīng)過原點(diǎn).頂點(diǎn)M在第四象限,過點(diǎn)M作MB⊥x軸,且BM=4,點(diǎn)P(a,0)是線段OA上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PM,將線段PM繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PC,過點(diǎn)C作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)D,連結(jié)BC和MD.

    (1)求拋物線的解析式;

    (2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);

    (3)當(dāng)以點(diǎn)M、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

    【考點(diǎn)】HF:二次函數(shù)綜合題.

    【分析】(1)根據(jù)題意先求得M的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式;

    (2)通過三角形全等求得PB=CN,BM=PN,分類討論P(yáng)在B點(diǎn)的左邊與右邊,從而求得C的坐標(biāo);

    (3)分類討論點(diǎn)P在OB上時(shí)、OE上時(shí),把C的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式求得D的坐標(biāo),然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出等式,解這個(gè)方程即可求得a的值,進(jìn)而求得P的坐標(biāo).

    【解答】解:(1)∵點(diǎn)A與點(diǎn)O關(guān)于MB對(duì)稱,

    ∴拋物線的對(duì)稱軸為x=4.

    又∵M(jìn)B=4,

    ∴M(4,﹣4).

    將點(diǎn)A和點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得:

    解得:a=,b=﹣2.

    ∴拋物線的解析式為:y=x2﹣2x.

     

    (2)∵∠MPB+∠BPC=90°,∠MPB+∠PMB=90°,

    ∴∠CPB=∠PMB.

    在△MPB和△PCN中

    ∴△MPB≌△PCN.

    ∴PB=CN,PN=BM=4?????????????????????????????????????????

    ∵P(a,0),OP=a,且點(diǎn)P是線段OE上的動(dòng)點(diǎn)

    ∴PB=CN=|4﹣a|,ON=|a+4|

    ①如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊時(shí),點(diǎn)C在x軸上方,

    a<4,4﹣a>0,PB=CN=4﹣a,

    ∴C(a+4,4﹣a)??

    ②如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí),點(diǎn)C在x軸下方,

    a>4,4﹣a<0,

    ∴PB=|4﹣a|=﹣(4﹣a)=a﹣4

    ∴CN=a﹣4?????????????????????????????????????????????????

    ∴C(a+4,4﹣a)?

    綜上所述,點(diǎn)C坐標(biāo)是C(a+4,4﹣a)

     

    (3)如圖1所示,當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí),

    由(2)可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a+4,4﹣a).

    ∵四邊形BMDC為平行四邊形,

    ∴CD=BM=4.

    將x=a+4代入拋物線的解析式得:y=(a+4)2﹣2(a+4)=a2﹣4.

    ∴CD=4﹣a﹣(a2﹣4)=4,解得:a=﹣2+2或a=﹣2﹣2(舍去).

    ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2+2,0).

    如圖2所示:當(dāng)點(diǎn)P在線段BA上時(shí).點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a+4,4﹣a),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a+4, a2﹣4)

    ∴CD=a2﹣4﹣(4﹣a)=4.

    解得:a=﹣2+2或a=﹣2﹣2(舍去).

    ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2+2,0).

    綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2+2,0)或(﹣2+2,0).

    【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、圖形旋轉(zhuǎn)變換、三角形全等的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、函數(shù)圖象的交點(diǎn)的求法,找出圖形中的全等三角形,利用全等三角形的性質(zhì)得到相關(guān)線段的長(zhǎng)度是解答問題(2)的關(guān)鍵,依據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵.

     

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