2017年廣東省汕尾市城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版含答案）

2017年廣東省汕尾市城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版含答案）

由于版式的問題，試題可能會(huì)出現(xiàn)亂碼的現(xiàn)象，為了方便您的閱讀請(qǐng)點(diǎn)擊全屏查看一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1．﹣5的絕對(duì)值是（）

A．????????????? B．﹣5????????????? C．5????????????? D．﹣

2．下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

3．據(jù)報(bào)道，2016年10月17日7時(shí)30分28秒，神舟十一號(hào)載人飛船在酒泉發(fā)射升空，與天宮二號(hào)在距離地面393000米的太空軌道進(jìn)行交會(huì)對(duì)接，而這也是未來我國(guó)空間站運(yùn)行的軌道高度393000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．0.393×106????????????? B．3.93×105????????????? C．0.393×105????????????? D．39.3×104

4．下列計(jì)算正確的是（）

A．x2?x3=x6????????????? B．（x2）3=x5????????????? C．x2+x3=x5????????????? D．x6÷x3=x3

5．三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，它是三角形（）

A．三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)????????????? B．三邊垂直平分線的交點(diǎn)

C．三條高線的交點(diǎn)????????????? D．三條中線的交點(diǎn)

6．小華班上比賽投籃，每人投6球，如圖是班上所有學(xué)生投進(jìn)球數(shù)的餅圖．根據(jù)圖，下列關(guān)于班上所有學(xué)生投進(jìn)球數(shù)的統(tǒng)計(jì)量，何者正確？（）

A．中位數(shù)為3????????????? B．中位數(shù)為2.5????????????? C．眾數(shù)為5????????????? D．眾數(shù)為2

7．如圖，直線a∥b，射線DC與直線a相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DE⊥b于點(diǎn)E，已知∠1=25°，則∠2的度數(shù)為（）

A．115°????????????? B．125°????????????? C．155°????????????? D．165°

8．為估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，楊陽在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測(cè)得PA=16m，PB=12m，那么AB間的距離不可能是（）

A．5m????????????? B．15m????????????? C．20m????????????? D．28m

9．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A．6????????????? B．7????????????? C．8????????????? D．9

10．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D為AB上的動(dòng)點(diǎn)，DP⊥AB交折線A﹣C﹣B于點(diǎn)P，設(shè)AD=x，△ADP的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象正確的是（）

A．????????????? B．?????????????

C．????????????? D．

二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）

11．在﹣3，2，這三個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是：．

12．分解因式：2b2﹣8b+8=．

13．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．

14．計(jì)算： =．

15．用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，則第239個(gè)圖共有枚棋子．

16．如圖，在△ABC中，AB=6cm，∠CAB=45°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′BC′，則陰影部分的面積為．

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

17．（6分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（ +1）÷，其中a=﹣1．

19．（6分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國(guó)詩詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）表中a的值為；

（2）頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20．（7分）如圖，已知△ABC．

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作△ABC的中位線DE，其中點(diǎn)D、E分別在AB、AC上．

（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使得EF=DE，求證：四邊形DBCF是平行四邊形．

21．（7分）目前，崇明縣正在積極創(chuàng)建全國(guó)縣級(jí)文明城市，交通部門一再提醒司機(jī)：為了安全，請(qǐng)勿超速，并在進(jìn)一步完善各類監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，如圖，在陳海公路某直線路段MN內(nèi)限速60千米/小時(shí)，為了檢測(cè)車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C，從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此車超速了嗎？請(qǐng)說明理由．

（參考數(shù)據(jù)：，）

22．（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）=|a|．

（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的一個(gè)根是1，求a的值及方程的另一個(gè)根．

五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

23．（9分）如圖，直線y=x+2與雙曲線相交于點(diǎn)A（m，3），與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求雙曲線解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出，在什么范圍時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值；

（3）點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

24．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)O，OC=2，以點(diǎn)O為圓心OC為半徑作圓．

（1）求證：AB為⊙O的切線；?????????????

（2）如果tan∠BAO=，求cosB的值．

25．（9分）如圖，拋物線y=ax2+bx與x軸相交于點(diǎn)A（8，0），且經(jīng)過原點(diǎn)．頂點(diǎn)M在第四象限，過點(diǎn)M作MB⊥x軸，且BM=4，點(diǎn)P（a，0）是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM，將線段PM繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PC，過點(diǎn)C作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)D，連結(jié)BC和MD．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)以點(diǎn)M、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2017年廣東省汕尾市城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1．﹣5的絕對(duì)值是（）

A．????????????? B．﹣5????????????? C．5????????????? D．﹣

【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值．

【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)求解即可．

【解答】解：﹣5的絕對(duì)值是5．

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．

2．下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確；

C、是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

3．據(jù)報(bào)道，2016年10月17日7時(shí)30分28秒，神舟十一號(hào)載人飛船在酒泉發(fā)射升空，與天宮二號(hào)在距離地面393000米的太空軌道進(jìn)行交會(huì)對(duì)接，而這也是未來我國(guó)空間站運(yùn)行的軌道高度393000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．0.393×106????????????? B．3.93×105????????????? C．0.393×105????????????? D．39.3×104

【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．

【解答】解：393000=3.93×105．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．

4．下列計(jì)算正確的是（）

A．x2?x3=x6????????????? B．（x2）3=x5????????????? C．x2+x3=x5????????????? D．x6÷x3=x3

【考點(diǎn)】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法求出每個(gè)式子的值，再進(jìn)行判斷即可．

【解答】解：A、x2?x3=x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（x2）3=x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x2和x3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、x6÷x3=x3，故本選項(xiàng)正確；

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和辨析能力．

5．三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，它是三角形（）

A．三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)????????????? B．三邊垂直平分線的交點(diǎn)

C．三條高線的交點(diǎn)????????????? D．三條中線的交點(diǎn)

【考點(diǎn)】MA：三角形的外接圓與外心．

【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等解答即可．

【解答】解：由線段垂直平分線的性質(zhì)可知，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，

則三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，它是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念和性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．

6．小華班上比賽投籃，每人投6球，如圖是班上所有學(xué)生投進(jìn)球數(shù)的餅圖．根據(jù)圖，下列關(guān)于班上所有學(xué)生投進(jìn)球數(shù)的統(tǒng)計(jì)量，何者正確？（）

A．中位數(shù)為3????????????? B．中位數(shù)為2.5????????????? C．眾數(shù)為5????????????? D．眾數(shù)為2

【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖，選出正確選項(xiàng)即可．

【解答】解：由圖可知：班內(nèi)同學(xué)投進(jìn)2球的人數(shù)最多，故眾數(shù)為2；

因?yàn)椴恢烂坎糠值木唧w人數(shù)，所以無法判斷中位數(shù)．

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，通過圖形觀察出投進(jìn)2球的人數(shù)最多是解題的關(guān)鍵．

7．如圖，直線a∥b，射線DC與直線a相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DE⊥b于點(diǎn)E，已知∠1=25°，則∠2的度數(shù)為（）

A．115°????????????? B．125°????????????? C．155°????????????? D．165°

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．

【分析】如圖，過點(diǎn)D作c∥a．由平行線的性質(zhì)進(jìn)行解題．

【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作c∥a．

則∠1=∠CDB=25°．

又a∥b，DE⊥b，

∴b∥c，DE⊥c，

∴∠2=∠CDB+90°=115°．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)．此題利用了“兩直線平行，同位角相等”來解題的．

8．為估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，楊陽在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測(cè)得PA=16m，PB=12m，那么AB間的距離不可能是（）

A．5m????????????? B．15m????????????? C．20m????????????? D．28m

【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系．

【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出AB的取值范圍，然后再判斷各選項(xiàng)是否正確．

【解答】解：∵PA、PB、AB能構(gòu)成三角形，

∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．

9．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A．6????????????? B．7????????????? C．8????????????? D．9

【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．

【分析】設(shè)邊數(shù)為n，由多邊形內(nèi)角和公式可列方程，可求得邊數(shù)．

【解答】解：

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，

由題意可得：（n﹣2）×180°=1260°，

解得n=9，

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9，

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵，即多邊形的內(nèi)角和=（n﹣2）180°．

10．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D為AB上的動(dòng)點(diǎn)，DP⊥AB交折線A﹣C﹣B于點(diǎn)P，設(shè)AD=x，△ADP的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象正確的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．

【分析】根據(jù)題意可以列出y與x的函數(shù)解析式，從而可以確定y與x的函數(shù)圖象，從而可以得到正確的選項(xiàng)，本題得以解決．

【解答】解：由題意可得，

當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=，

當(dāng)2≤x≤4時(shí)，y==，

∴當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)圖象為y=的右半部分，當(dāng)2≤x≤4時(shí)，函數(shù)圖象為y=的右半部分，

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以列出相應(yīng)的函數(shù)解析式、確定函數(shù)的圖象．

二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）

11．在﹣3，2，這三個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是：　﹣3　．

【考點(diǎn)】2A：實(shí)數(shù)大小比較．

【分析】首先求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值各是多少；然后根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，判斷出在﹣3，2，這三個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是哪個(gè)即可．

【解答】解：|﹣3|=3，|2|=2，||=，

∵3＞2＞，

∴在﹣3，2，這三個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是﹣3．

故答案為：﹣3．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值的含義和求法，以及實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．

12．分解因式：2b2﹣8b+8=　2（b﹣2）2　．

【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．

【分析】先提取公因式2，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．

【解答】解：原式=2（b2﹣4b+4）

=2（b﹣2）2．

故答案為：2（b﹣2）2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．

13．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是　x≥﹣2且x≠0　．

【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．

【解答】解：由題意得，x+2≥0且x≠0，

解得x≥﹣2且x≠0．

故答案為：x≥﹣2且x≠0．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．

14．計(jì)算： =　1　．

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．

【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值等四個(gè)考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．

【解答】解：原式=1+﹣2×﹣（2﹣）

=1+2﹣﹣2+

=1，

故答案為：1．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．

15．用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，則第239個(gè)圖共有　718　枚棋子．

【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類．

【分析】根據(jù)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)得到有關(guān)棋子個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式，然后代入數(shù)值計(jì)算即可．

【解答】解：觀察圖形知：

第1個(gè)圖形有3+1=4個(gè)棋子，

第2個(gè)圖形有3×2+1=7個(gè)棋子，

第3個(gè)圖形有3×3+1=10個(gè)棋子，

第4個(gè)圖形有3×4+1=13個(gè)棋子，

…

第n個(gè)圖形有3n+1個(gè)棋子，

當(dāng)n=239時(shí)，3×239+1=718個(gè)，

故答案為：718．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類問題，能夠根據(jù)圖形得到通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．

16．如圖，在△ABC中，AB=6cm，∠CAB=45°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′BC′，則陰影部分的面積為　9cm2　．

【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；KW：等腰直角三角形．

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABA′=45°，BA′=BA，△ABC≌△A′BC′，則S△ABC=S△A′BC′，再利用面積的和差可得S陰影部分=S△ABA′，接著證明△ADB為等腰直角三角形，得到∠ADB=90°，進(jìn)而得到AD的長(zhǎng)，然后利用三角形面積公式計(jì)算S△ABA，從而得到S陰影部分．

【解答】解：如圖所示，設(shè)AC與BA′相交于D，

∵△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′BC′，

∴∠ABA′=45°，BA′=BA=6，△ABC≌△A′BC′，

∴S△ABC=S△A′BC′

∵S四邊形AA′C′B=S△ABC+S陰影部分=S△A′BC′+S△ABA′

∴S陰影部分=S△ABA′

∵∠BAC=45°，

∴△ADB為等腰直角三角形，

∴∠ADB=90°，AD=AB=3，

∴S△ABA′=AD?BA′=×3×6=9，

∴陰影部分的面積=9cm2．

故答案為：9cm2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．運(yùn)用面積的和差解決不規(guī)則圖形的面積是解決此題的關(guān)鍵．

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

17．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．

【分析】首先把兩條不等式的解集分別解出來，再根據(jù)大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中間，比大的大比小的小無解的原則，把不等式的解集用一個(gè)式子表示出來．

【解答】解：由（1）得4x＞4，

∴x＞1；

由（2）得2x+2﹣6＜x，

∴x＜4

∴原不等式組的解集為1＜x＜4．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組的解法和在數(shù)軸上的表示法，如果是表示大于或小于號(hào)的點(diǎn)要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號(hào)的點(diǎn)用實(shí)心．

18．先化簡(jiǎn)，再求值：（ +1）÷，其中a=﹣1．

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值．

【分析】先將原分式化簡(jiǎn)，然后將a的值代入即可求出答案．

【解答】解：當(dāng)a=﹣1時(shí)，

∴原式=[+1]?

=+

=

=

=

=

=

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型

19．“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國(guó)詩詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）表中a的值為　12　；

（2）頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？

【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V7：頻數(shù)（率）分布表．

【分析】（1）根據(jù)題意和表中的數(shù)據(jù)可以求得a的值；

（2）由表格中的數(shù)據(jù)可以將頻數(shù)分布表補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，可以求得優(yōu)秀率；

【解答】解：（1）由題意和表格，可得

a=50﹣6﹣8﹣14﹣10=12，

故答案為：12；

（2）補(bǔ)充完整的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示：

（2）∵測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，

∴本次測(cè)試的優(yōu)秀率是：×100%=44%．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20．如圖，已知△ABC．

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作△ABC的中位線DE，其中點(diǎn)D、E分別在AB、AC上．

（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使得EF=DE，求證：四邊形DBCF是平行四邊形．

【考點(diǎn)】N3：作圖—復(fù)雜作圖；KX：三角形中位線定理；L6：平行四邊形的判定．

【分析】（1）分別作AB、AC的中垂線找到AB、AC的中點(diǎn)，連接中點(diǎn)即可得；

（2）證明BC∥DF且BC=DF即可．

【解答】解：（1）如圖，線段DE即為所求；

（2）∵DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE，且BC∥DE，

∵EF=DE，

∴DF=2DE，

∴BC=DF，

∴四邊形DBCF是平行四邊形．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣復(fù)雜作圖及三角形的中位線定理、平行四邊形的判定，熟練掌握中垂線的作圖和中位線定理是解題的關(guān)鍵．

21．目前，崇明縣正在積極創(chuàng)建全國(guó)縣級(jí)文明城市，交通部門一再提醒司機(jī)：為了安全，請(qǐng)勿超速，并在進(jìn)一步完善各類監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，如圖，在陳海公路某直線路段MN內(nèi)限速60千米/小時(shí)，為了檢測(cè)車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C，從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此車超速了嗎？請(qǐng)說明理由．

（參考數(shù)據(jù)：，）

【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用．

【分析】根據(jù)題意結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BH，CH，AB的長(zhǎng)進(jìn)而求出汽車的速度，進(jìn)而得出答案．

【解答】解：此車沒有超速．理由如下：

過C作CH⊥MN，垂足為H，

∵∠CBN=60°，BC=200米，

∴CH=BC?sin60°=200×=100（米），

BH=BC?cos60°=100（米），

∵∠CAN=45°，

∴AH=CH=100米，

∴AB=100﹣100≈73（m），

∴車速為m/s．

∵60千米/小時(shí)=m/s，

又∵14.6＜，

∴此車沒有超速．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，得出AB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．

22．已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）=|a|．

（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的一個(gè)根是1，求a的值及方程的另一個(gè)根．

【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系；AA：根的判別式．

【分析】（1）將原方程整理成一般式，再結(jié)合根的判別式即可得出△=4|a|+1＞0，由此即可證出結(jié)論；

（2）將x=1代入一元二次方程中即可求出a值，設(shè)方程的另一個(gè)根為m，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出1+m=7，解之即可得出方程的另一個(gè)根．

【解答】（1）證明：原方程整理后可得：x2﹣7x+12﹣|a|=0，

∴△=（﹣7）2﹣4×（12﹣|a|）=4|a|+1＞0，

∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）解：將x=1代入x2﹣7x+12﹣|a|=0中，

1﹣7+12﹣|a|=0，解得：a=±6．

設(shè)方程的另一個(gè)根為m，

則有1+m=7，

解得：m=6．

∴a的值為±6，方程的另一個(gè)根為6．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）熟練掌握“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；（2）將x=1代入原方程求出a值．

五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

23．如圖，直線y=x+2與雙曲線相交于點(diǎn)A（m，3），與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求雙曲線解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出，在什么范圍時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值；

（3）點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

【分析】（1）把A坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，確定出A坐標(biāo)，即可確定出雙曲線解析式；

（2）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象確定出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的范圍即可．

（3）設(shè)P（x，0），表示出PC的長(zhǎng)，高為A縱坐標(biāo)，根據(jù)三角形ACP面積求出x的值，確定出P坐標(biāo)即可．

【解答】解：（1）把A（m，3）代入直線解析式得：3=m+2，即m=2，

∴A（2，3），

把A坐標(biāo)代入y=，得k=6，

則雙曲線解析式為y=；

（2）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式得，

，

解得：或，

∴一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)x的范圍是：x＜﹣6或x＞2；

（3）對(duì)于直線y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），

設(shè)P（x，0），可得PC=|x+4|，

∵△ACP面積為3，

∴|x+4|?3=3，即|x+4|=2，

解得：x=﹣2或x=﹣6，

則P坐標(biāo)為（﹣2，0）或（﹣6，0）．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．

24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)O，OC=2，以點(diǎn)O為圓心OC為半徑作圓．

（1）求證：AB為⊙O的切線；?????????????

（2）如果tan∠BAO=，求cosB的值．

【考點(diǎn)】MD：切線的判定；T7：解直角三角形．

【分析】（1）如圖作OM⊥AB于M，根據(jù)角平分線性質(zhì)定理，可以證明OM=OC，由此即可證明．

（2）設(shè)BM=x，OB=y，列方程組即可解決問題．

【解答】解：（1）如圖，作OM⊥AB于M，

∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB，

∴OC=OM，

∴AB是⊙O的切線，

（2）設(shè)BM=x，OB=y，則y2﹣x2=22①，

∵cosB==，

∴=，

∴x2+6x=y2+2y??? ②，

由①②可以得到：y=3x﹣2，

∴（3x﹣2）2﹣x2=4，

∴x=，y=，

∴cosB==．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住圓心到直線的距離等于半徑，這條直線就是圓的切線，學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)列方程組解決問題．

25．如圖，拋物線y=ax2+bx與x軸相交于點(diǎn)A（8，0），且經(jīng)過原點(diǎn)．頂點(diǎn)M在第四象限，過點(diǎn)M作MB⊥x軸，且BM=4，點(diǎn)P（a，0）是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM，將線段PM繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PC，過點(diǎn)C作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)D，連結(jié)BC和MD．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)以點(diǎn)M、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．

【分析】（1）根據(jù)題意先求得M的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；

（2）通過三角形全等求得PB=CN，BM=PN，分類討論P(yáng)在B點(diǎn)的左邊與右邊，從而求得C的坐標(biāo)；

（3）分類討論點(diǎn)P在OB上時(shí)、OE上時(shí)，把C的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式求得D的坐標(biāo)，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出等式，解這個(gè)方程即可求得a的值，進(jìn)而求得P的坐標(biāo)．

【解答】解：（1）∵點(diǎn)A與點(diǎn)O關(guān)于MB對(duì)稱，

∴拋物線的對(duì)稱軸為x=4．

又∵M(jìn)B=4，

∴M（4，﹣4）．

將點(diǎn)A和點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，

解得：a=，b=﹣2．

∴拋物線的解析式為：y=x2﹣2x．

（2）∵∠MPB+∠BPC=90°，∠MPB+∠PMB=90°，

∴∠CPB=∠PMB．

在△MPB和△PCN中

∴△MPB≌△PCN．

∴PB=CN，PN=BM=4?????????????????????????????????????????

∵P（a，0），OP=a，且點(diǎn)P是線段OE上的動(dòng)點(diǎn)

∴PB=CN=|4﹣a|，ON=|a+4|

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊時(shí)，點(diǎn)C在x軸上方，

a＜4，4﹣a＞0，PB=CN=4﹣a，

∴C（a+4，4﹣a）??

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí)，點(diǎn)C在x軸下方，

a＞4，4﹣a＜0，

∴PB=|4﹣a|=﹣（4﹣a）=a﹣4

∴CN=a﹣4?????????????????????????????????????????????????

∴C（a+4，4﹣a）?

綜上所述，點(diǎn)C坐標(biāo)是C（a+4，4﹣a）

（3）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí)，

由（2）可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a+4，4﹣a）．

∵四邊形BMDC為平行四邊形，

∴CD=BM=4．

將x=a+4代入拋物線的解析式得：y=（a+4）2﹣2（a+4）=a2﹣4．

∴CD=4﹣a﹣（a2﹣4）=4，解得：a=﹣2+2或a=﹣2﹣2（舍去）．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2+2，0）．

如圖2所示：當(dāng)點(diǎn)P在線段BA上時(shí)．點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a+4，4﹣a），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a+4， a2﹣4）

∴CD=a2﹣4﹣（4﹣a）=4．

解得：a=﹣2+2或a=﹣2﹣2（舍去）．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2+2，0）．

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2+2，0）或（﹣2+2，0）．

【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、圖形旋轉(zhuǎn)變換、三角形全等的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、函數(shù)圖象的交點(diǎn)的求法，找出圖形中的全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)得到相關(guān)線段的長(zhǎng)度是解答問題（2）的關(guān)鍵，依據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵．