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    2017年廣東省江門中考數(shù)學(xué)試題【解析版含答案】

    2017-12-02 13:50:03文/王蕊

    2017年廣東省江門中考數(shù)學(xué)試題【解析版含答案】

    由于版式的問題,試題可能會(huì)出現(xiàn)亂碼的現(xiàn)象,為了方便您的閱讀請(qǐng)點(diǎn)擊全屏查看

    一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)

    1.5的相反數(shù)是()

    A.????????????? B.5????????????? C.﹣????????????? D.﹣5

    2.“一帶一路”倡議提出三年以來,廣東企業(yè)到“一帶一路”國家投資越來越活躍,據(jù)商務(wù)部門發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示,2016年廣東省對(duì)沿線國家的實(shí)際投資額超過4000000000美元,將4000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

    A.0.4×109????????????? B.0.4×1010????????????? C.4×109????????????? D.4×1010

    3.已知∠A=70°,則∠A的補(bǔ)角為()

    A.110°????????????? B.70°????????????? C.30°????????????? D.20°

    4.如果2是方程x2﹣3x+k=0的一個(gè)根,則常數(shù)k的值為()

    A.1????????????? B.2????????????? C.﹣1????????????? D.﹣2

    5.在學(xué)校舉行“陽光少年,勵(lì)志青春”的演講比賽中,五位評(píng)委給選手小明的平分分別為:90,85,90,80,95,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()

    A.95????????????? B.90????????????? C.85????????????? D.80

    6.下列所述圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

    A.等邊三角形????????????? B.平行四邊形????????????? C.正五邊形????????????? D.圓

    7.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線y=k1x(k1≠0)與雙曲線y=(k2≠0)相交于A,B兩點(diǎn),已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()

    A.(﹣1,﹣2)????????????? B.(﹣2,﹣1)????????????? C.(﹣1,﹣1)????????????? D.(﹣2,﹣2)

    8.下列運(yùn)算正確的是()

    A.a(chǎn)+2a=3a2????????????? B.a(chǎn)3?a2=a5????????????? C.(a4)2=a6????????????? D.a(chǎn)4+a2=a4

    9.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,則∠DAC的大小為()

    A.130°????????????? B.100°????????????? C.65°????????????? D.50°

    10.如圖,已知正方形ABCD,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),DE與AC相交于點(diǎn)F,連接BF,下列結(jié)論:①S△ABF=S△ADF;②S△CDF=4S△CEF;③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正確的是()

    A.①③????????????? B.②③????????????? C.①④????????????? D.②④

    二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)

    11.分解因式:a2+a= ??  .

    12.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是720°,則n= ??  .

    13.已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則a+b ??  0.(填“>”,“<”或“=”)

    14.在一個(gè)不透明的盒子中,有五個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,隨機(jī)摸出一個(gè)小球,摸出的小球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是 ??  .

    15.已知4a+3b=1,則整式8a+6b﹣3的值為 ??  .

    16.如圖,矩形紙片ABCD中,AB=5,BC=3,先按圖(2)操作:將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊,使點(diǎn)D落在邊AB上的點(diǎn)E處,折痕為AF;再按圖(3)操作,沿過點(diǎn)F的直線折疊,使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)H處,折痕為FG,則A、H兩點(diǎn)間的距離為 ??  .

    三、解答題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)

    17.計(jì)算:|﹣7|﹣(1﹣π)0+()﹣1.

    18.先化簡(jiǎn),再求值:(+)?(x2﹣4),其中x=

    19.學(xué)校團(tuán)委組織志愿者到圖書館整理一批新進(jìn)的圖書.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本.求男生、女生志愿者各有多少人?

    四、解答題(本大題共3小題,每小題7分,共21分)

    20.如圖,在△ABC中,∠A>∠B.

    (1)作邊AB的垂直平分線DE,與AB,BC分別相交于點(diǎn)D,E(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法);

    (2)在(1)的條件下,連接AE,若∠B=50°,求∠AEC的度數(shù).

    21.如圖所示,已知四邊形ABCD,ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD為銳角.

    (1)求證:AD⊥BF;

    (2)若BF=BC,求∠ADC的度數(shù).

    22.某校為了解九年級(jí)學(xué)生的體重情況,隨機(jī)抽取了九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,如圖表所示,請(qǐng)根據(jù)圖標(biāo)信息回答下列問題:

    體重頻數(shù)分布表

    組邊

    體重(千克)

    人數(shù)

    A

    45≤x<50

    12

    B

    50≤x<55

    m

    C

    55≤x<60

    80

    D

    60≤x<65

    40

    E

    65≤x<70

    16

    (1)填空:①m= ??  (直接寫出結(jié)果);

    ②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于 ??  度;

    (2)如果該校九年級(jí)有1000名學(xué)生,請(qǐng)估算九年級(jí)體重低于60千克的學(xué)生大約有多少人?

    五、解答題(本大題共3小題,每小題9分,共27分)

    23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),直線BP與y軸相交于點(diǎn)C.

    (1)求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式;

    (2)當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

    (3)在(2)的條件下,求sin∠OCB的值.

    24.如圖,AB是⊙O的直徑,AB=4,點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)(不與O,B重合),作CE⊥OB,交⊙O于點(diǎn)C,垂足為點(diǎn)E,作直徑CD,過點(diǎn)C的切線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,AF⊥PC于點(diǎn)F,連接CB.

    (1)求證:CB是∠ECP的平分線;

    (2)求證:CF=CE;

    (3)當(dāng)=時(shí),求劣弧的長(zhǎng)度(結(jié)果保留π)

    25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),四邊形ABCO是矩形,點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別是A(0,2)和C(2,0),點(diǎn)D是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,C重合),連結(jié)BD,作DE⊥DB,交x軸于點(diǎn)E,以線段DE,DB為鄰邊作矩形BDEF.

    (1)填空:點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ??  ;

    (2)是否存在這樣的點(diǎn)D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出AD的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說明理由;

    (3)①求證: =

    ②設(shè)AD=x,矩形BDEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(可利用①的結(jié)論),并求出y的最小值.


    2017年廣東省江門中考數(shù)學(xué)試題參考答案解析

    一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)

    1.5的相反數(shù)是()

    A.????????????? B.5????????????? C.﹣????????????? D.﹣5

    【考點(diǎn)】14:相反數(shù).

    【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

    【解答】解:根據(jù)相反數(shù)的定義有:5的相反數(shù)是﹣5.

    故選:D.

    2.“一帶一路”倡議提出三年以來,廣東企業(yè)到“一帶一路”國家投資越來越活躍,據(jù)商務(wù)部門發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示,2016年廣東省對(duì)沿線國家的實(shí)際投資額超過4000000000美元,將4000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

    A.0.4×109????????????? B.0.4×1010????????????? C.4×109????????????? D.4×1010

    【考點(diǎn)】1I:科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).

    【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).

    【解答】解:4000000000=4×109.

    故選:C.

    3.已知∠A=70°,則∠A的補(bǔ)角為()

    A.110°????????????? B.70°????????????? C.30°????????????? D.20°

    【考點(diǎn)】IL:余角和補(bǔ)角.

    【分析】由∠A的度數(shù)求出其補(bǔ)角即可.

    【解答】解:∵∠A=70°,

    ∴∠A的補(bǔ)角為110°,

    故選A

    4.如果2是方程x2﹣3x+k=0的一個(gè)根,則常數(shù)k的值為()

    A.1????????????? B.2????????????? C.﹣1????????????? D.﹣2

    【考點(diǎn)】A3:一元二次方程的解.

    【分析】把x=2代入已知方程列出關(guān)于k的新方程,通過解方程來求k的值.

    【解答】解:∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一個(gè)根,

    ∴22﹣3×2+k=0,

    解得,k=2.

    故選:B.

    5.在學(xué)校舉行“陽光少年,勵(lì)志青春”的演講比賽中,五位評(píng)委給選手小明的平分分別為:90,85,90,80,95,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()

    A.95????????????? B.90????????????? C.85????????????? D.80

    【考點(diǎn)】W5:眾數(shù).

    【分析】眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.

    【解答】解:數(shù)據(jù)90出現(xiàn)了兩次,次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90.

    故選B.

    6.下列所述圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

    A.等邊三角形????????????? B.平行四邊形????????????? C.正五邊形????????????? D.圓

    【考點(diǎn)】R5:中心對(duì)稱圖形;P3:軸對(duì)稱圖形.

    【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

    【解答】解:等邊三角形為軸對(duì)稱圖形;平行四邊形為中心對(duì)稱圖形;正五邊形為軸對(duì)稱圖形;圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.

    故選D.

    7.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線y=k1x(k1≠0)與雙曲線y=(k2≠0)相交于A,B兩點(diǎn),已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()

    A.(﹣1,﹣2)????????????? B.(﹣2,﹣1)????????????? C.(﹣1,﹣1)????????????? D.(﹣2,﹣2)

    【考點(diǎn)】G8:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

    【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形,則經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

    【解答】解:∵點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

    ∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,﹣2).

    故選:A.

    8.下列運(yùn)算正確的是()

    A.a(chǎn)+2a=3a2????????????? B.a(chǎn)3?a2=a5????????????? C.(a4)2=a6????????????? D.a(chǎn)4+a2=a4

    【考點(diǎn)】47:冪的乘方與積的乘方;35:合并同類項(xiàng);46:同底數(shù)冪的乘法.

    【分析】根據(jù)整式的加法和冪的運(yùn)算法則逐一判斷即可.

    【解答】解:A、a+2a=3a,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

    B、a3?a2=a5,此選項(xiàng)正確;

    C、(a4)2=a8,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

    D、a4與a2不是同類項(xiàng),不能合并,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

    故選:B.

    9.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,則∠DAC的大小為()

    A.130°????????????? B.100°????????????? C.65°????????????? D.50°

    【考點(diǎn)】M6:圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

    【分析】先根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù),再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù),由等腰三角形的性質(zhì)求得∠DAC的度數(shù).

    【解答】解:∵∠CBE=50°,

    ∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°,

    ∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,

    ∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°,

    ∵DA=DC,

    ∴∠DAC==65°,

    故選C.

    10.如圖,已知正方形ABCD,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),DE與AC相交于點(diǎn)F,連接BF,下列結(jié)論:①S△ABF=S△ADF;②S△CDF=4S△CEF;③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正確的是()

    A.①③????????????? B.②③????????????? C.①④????????????? D.②④

    【考點(diǎn)】LE:正方形的性質(zhì).

    【分析】由△AFD≌△AFB,即可推出S△ABF=S△ADF,故①正確,由BE=EC=BC=AD,AD∥EC,推出===,可得S△CDF=2S△CEF,S△ADF=4S△CEF,S△ADF=2S△CDF,故②③錯(cuò)誤④正確,由此即可判斷.

    【解答】解:∵四邊形ABCD是正方形,

    ∴AD∥CB,AD=BC=AB,∠FAD=∠FAB,

    在△AFD和△AFB中,

    ∴△AFD≌△AFB,

    ∴S△ABF=S△ADF,故①正確,

    ∵BE=EC=BC=AD,AD∥EC,

    ===

    ∴S△CDF=2S△CEF,S△ADF=4S△CEF,S△ADF=2S△CDF,

    故②③錯(cuò)誤④正確,

    故選C.

    二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)

    11.分解因式:a2+a= a(a+1) .

    【考點(diǎn)】53:因式分解﹣提公因式法.

    【分析】直接提取公因式分解因式得出即可.

    【解答】解:a2+a=a(a+1).

    故答案為:a(a+1).

    12.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是720°,則n= 6 .

    【考點(diǎn)】L3:多邊形內(nèi)角與外角.

    【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成(n﹣2)?180°,依此列方程可求解.

    【解答】解:設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n,

    則(n﹣2)?180°=720°,

    解得n=6.

    13.已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則a+b < 0.(填“>”,“<”或“=”)

    【考點(diǎn)】2A:實(shí)數(shù)大小比較;29:實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

    【分析】首先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號(hào)和二者絕對(duì)值的大小,根據(jù)“異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值”來解答即可.

    【解答】解:∵a在原點(diǎn)左邊,b在原點(diǎn)右邊,

    ∴a<0<b,

    ∵a離開原點(diǎn)的距離比b離開原點(diǎn)的距離大,

    ∴|a|>|b|,

    ∴a+b<0.

    故答案為:<.

    14.在一個(gè)不透明的盒子中,有五個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,隨機(jī)摸出一個(gè)小球,摸出的小球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是  .

    【考點(diǎn)】X4:概率公式.

    【分析】確定出偶數(shù)有2個(gè),然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.

    【解答】解:∵5個(gè)小球中,標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的有2、4這2個(gè),

    ∴摸出的小球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是

    故答案為:

    15.已知4a+3b=1,則整式8a+6b﹣3的值為 ﹣1 .

    【考點(diǎn)】33:代數(shù)式求值.

    【分析】先求出8a+6b的值,然后整體代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.

    【解答】解:∵4a+3b=1,

    ∴8a+6b=2,

    8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1;

    故答案為:﹣1.

    16.如圖,矩形紙片ABCD中,AB=5,BC=3,先按圖(2)操作:將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊,使點(diǎn)D落在邊AB上的點(diǎn)E處,折痕為AF;再按圖(3)操作,沿過點(diǎn)F的直線折疊,使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)H處,折痕為FG,則A、H兩點(diǎn)間的距離為  .

    【考點(diǎn)】PB:翻折變換(折疊問題);LB:矩形的性質(zhì).

    【分析】如圖3中,連接AH.由題意可知在Rt△AEH中,AE=AD=3,EH=EF﹣HF=3﹣2=1,根據(jù)AH=,計(jì)算即可.

    【解答】解:如圖3中,連接AH.

    由題意可知在Rt△AEH中,AE=AD=3,EH=EF﹣HF=3﹣2=1,

    ∴AH===

    故答案為

    三、解答題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)

    17.計(jì)算:|﹣7|﹣(1﹣π)0+()﹣1.

    【考點(diǎn)】2C:實(shí)數(shù)的運(yùn)算;6E:零指數(shù)冪;6F:負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.

    【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案.

    【解答】解:原式=7﹣1+3

    =9.

    18.先化簡(jiǎn),再求值:(+)?(x2﹣4),其中x=

    【考點(diǎn)】6D:分式的化簡(jiǎn)求值.

    【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加法,再計(jì)算乘法即可化簡(jiǎn)原式,將x的值代入求解可得.

    【解答】解:原式=[+]?(x+2)(x﹣2)

    =?(x+2)(x﹣2)

    =2x,

    當(dāng)x=時(shí),

    原式=2

    19.學(xué)校團(tuán)委組織志愿者到圖書館整理一批新進(jìn)的圖書.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本.求男生、女生志愿者各有多少人?

    【考點(diǎn)】9A:二元一次方程組的應(yīng)用.

    【分析】設(shè)男生志愿者有x人,女生志愿者有y人,根據(jù)“若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.

    【解答】解:設(shè)男生志愿者有x人,女生志愿者有y人,

    根據(jù)題意得:

    解得:

    答:男生志愿者有12人,女生志愿者有16人.

    四、解答題(本大題共3小題,每小題7分,共21分)

    20.如圖,在△ABC中,∠A>∠B.

    (1)作邊AB的垂直平分線DE,與AB,BC分別相交于點(diǎn)D,E(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法);

    (2)在(1)的條件下,連接AE,若∠B=50°,求∠AEC的度數(shù).

    【考點(diǎn)】N2:作圖—基本作圖;KG:線段垂直平分線的性質(zhì).

    【分析】(1)根據(jù)題意作出圖形即可;

    (2)由于DE是AB的垂直平分線,得到AE=BE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB=∠B=50°,由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

    【解答】解:(1)如圖所示;

    (2)∵DE是AB的垂直平分線,

    ∴AE=BE,

    ∴∠EAB=∠B=50°,

    ∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°.

    21.如圖所示,已知四邊形ABCD,ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD為銳角.

    (1)求證:AD⊥BF;

    (2)若BF=BC,求∠ADC的度數(shù).

    【考點(diǎn)】L8:菱形的性質(zhì).

    【分析】(1)連結(jié)DB、DF.根據(jù)菱形四邊相等得出AB=AD=FA,再利用SAS證明△BAD≌△FAD,得出DB=DF,那么D在線段BF的垂直平分線上,又AB=AF,即A在線段BF的垂直平分線上,進(jìn)而證明AD⊥BF;

    (2)設(shè)AD⊥BF于H,作DG⊥BC于G,證明DG=CD.在直角△CDG中得出∠C=30°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°.

    【解答】(1)證明:如圖,連結(jié)DB、DF.

    ∵四邊形ABCD,ADEF都是菱形,

    ∴AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA.

    在△BAD與△FAD中,

    ∴△BAD≌△FAD,

    ∴DB=DF,

    ∴D在線段BF的垂直平分線上,

    ∵AB=AF,

    ∴A在線段BF的垂直平分線上,

    ∴AD是線段BF的垂直平分線,

    ∴AD⊥BF;

     

    (2)如圖,設(shè)AD⊥BF于H,作DG⊥BC于G,則四邊形BGDH是矩形,

    ∴DG=BH=BF.

    ∵BF=BC,BC=CD,

    ∴DG=CD.

    在直角△CDG中,∵∠CGD=90°,DG=CD,

    ∴∠C=30°,

    ∵BC∥AD,

    ∴∠ADC=180°﹣∠C=150°.

    22.某校為了解九年級(jí)學(xué)生的體重情況,隨機(jī)抽取了九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,如圖表所示,請(qǐng)根據(jù)圖標(biāo)信息回答下列問題:

    體重頻數(shù)分布表

    組邊

    體重(千克)

    人數(shù)

    A

    45≤x<50

    12

    B

    50≤x<55

    m

    C

    55≤x<60

    80

    D

    60≤x<65

    40

    E

    65≤x<70

    16

    (1)填空:①m= 52 (直接寫出結(jié)果);

    ②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于 144 度;

    (2)如果該校九年級(jí)有1000名學(xué)生,請(qǐng)估算九年級(jí)體重低于60千克的學(xué)生大約有多少人?

    【考點(diǎn)】VB:扇形統(tǒng)計(jì)圖;V5:用樣本估計(jì)總體;V7:頻數(shù)(率)分布表.

    【分析】(1)①根據(jù)D組的人數(shù)及百分比進(jìn)行計(jì)算即可得到m的值;②根據(jù)C組的百分比即可得到所在扇形的圓心角的度數(shù);

    (2)根據(jù)體重低于60千克的學(xué)生的百分比乘上九年級(jí)學(xué)生總數(shù),即可得到九年級(jí)體重低于60千克的學(xué)生數(shù)量.

    【解答】解:(1)①調(diào)查的人數(shù)為:40÷20%=200(人),

    ∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52;

    ②C組所在扇形的圓心角的度數(shù)為×360°=144°;

    故答案為:52,144;

    (2)九年級(jí)體重低于60千克的學(xué)生大約有×1000=720(人).

    五、解答題(本大題共3小題,每小題9分,共27分)

    23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),直線BP與y軸相交于點(diǎn)C.

    (1)求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式;

    (2)當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

    (3)在(2)的條件下,求sin∠OCB的值.

    【考點(diǎn)】HA:拋物線與x軸的交點(diǎn);H8:待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;T7:解直角三角形.

    【分析】(1)將點(diǎn)A、B代入拋物線y=﹣x2+ax+b,解得a,b可得解析式;

    (2)由C點(diǎn)橫坐標(biāo)為0可得P點(diǎn)橫坐標(biāo),將P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入(1)中拋物線解析式,易得P點(diǎn)坐標(biāo);

    (3)由P點(diǎn)的坐標(biāo)可得C點(diǎn)坐標(biāo),A、B、C的坐標(biāo),利用勾股定理可得BC長(zhǎng),利用sin∠OCB=可得結(jié)果.

    【解答】解:(1)將點(diǎn)A、B代入拋物線y=﹣x2+ax+b可得,

    解得,a=4,b=﹣3,

    ∴拋物線的解析式為:y=﹣x2+4x﹣3;

     

    (2)∵點(diǎn)C在y軸上,

    所以C點(diǎn)橫坐標(biāo)x=0,

    ∵點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn),

    ∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)xP==

    ∵點(diǎn)P在拋物線y=﹣x2+4x﹣3上,

    ∴yP=﹣3=

    ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為();

     

    (3)∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(),點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn),

    ∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2×﹣0=

    ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,),

    ∴BC==

    ∴sin∠OCB===

    24.如圖,AB是⊙O的直徑,AB=4,點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)(不與O,B重合),作CE⊥OB,交⊙O于點(diǎn)C,垂足為點(diǎn)E,作直徑CD,過點(diǎn)C的切線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,AF⊥PC于點(diǎn)F,連接CB.

    (1)求證:CB是∠ECP的平分線;

    (2)求證:CF=CE;

    (3)當(dāng)=時(shí),求劣弧的長(zhǎng)度(結(jié)果保留π)

    【考點(diǎn)】S9:相似三角形的判定與性質(zhì);M2:垂徑定理;MC:切線的性質(zhì);MN:弧長(zhǎng)的計(jì)算.

    【分析】(1)根據(jù)等角的余角相等證明即可;

    (2)欲證明CF=CE,只要證明△ACF≌△ACE即可;

    (3)作BM⊥PF于M.則CE=CM=CF,設(shè)CE=CM=CF=4a,PC=4a,PM=a,利用相似三角形的性質(zhì)求出BM,求出tan∠BCM的值即可解決問題;

    【解答】(1)證明:∵OC=OB,

    ∴∠OCB=∠OBC,

    ∵PF是⊙O的切線,CE⊥AB,

    ∴∠OCP=∠CEB=90°,

    ∴∠PCB+∠OCB=90°,∠BCE+∠OBC=90°,

    ∴∠BCE=∠BCP,

    ∴BC平分∠PCE.

     

    (2)證明:連接AC.

    ∵AB是直徑,

    ∴∠ACB=90°,

    ∴∠BCP+∠ACF=90°,∠ACE+∠BCE=90°,

    ∵∠BCP=∠BCE,

    ∴∠ACF=∠ACE,

    ∵∠F=∠AEC=90°,AC=AC,

    ∴△ACF≌△ACE,

    ∴CF=CE.

     

    (3)解:作BM⊥PF于M.則CE=CM=CF,設(shè)CE=CM=CF=4a,PC=4a,PM=a,

    ∵△BMC∽△PMB,

    =

    ∴BM2=CM?PM=3a2,

    ∴BM=a,

    ∴tan∠BCM==

    ∴∠BCM=30°,

    ∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°,

    的長(zhǎng)==π.

    25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),四邊形ABCO是矩形,點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別是A(0,2)和C(2,0),點(diǎn)D是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,C重合),連結(jié)BD,作DE⊥DB,交x軸于點(diǎn)E,以線段DE,DB為鄰邊作矩形BDEF.

    (1)填空:點(diǎn)B的坐標(biāo)為 (2,2) ;

    (2)是否存在這樣的點(diǎn)D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出AD的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說明理由;

    (3)①求證: =

    ②設(shè)AD=x,矩形BDEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(可利用①的結(jié)論),并求出y的最小值.

    【考點(diǎn)】SO:相似形綜合題.

    【分析】(1)求出AB、BC的長(zhǎng)即可解決問題;

    (2)存在.連接BE,取BE的中點(diǎn)K,連接DK、KC.首先證明B、D、E、C四點(diǎn)共圓,可得∠DBC=∠DCE,∠EDC=∠EBC,由tan∠ACO==,推出∠ACO=30°,∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形,觀察圖象可知,只有ED=EC,推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°,推出∠DBC=∠BCD=60°,可得△DBC是等邊三角形,推出DC=BC=2,由此即可解決問題;

    (3)①由(2)可知,B、D、E、C四點(diǎn)共圓,推出∠DBC=∠DCE=30°,由此即可解決問題;

    ②作DH⊥AB于H.想辦法用x表示BD、DE的長(zhǎng),構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問題;

    【解答】解:(1)∵四邊形AOCB是矩形,

    ∴BC=OA=2,OC=AB=2,∠BCO=∠BAO=90°,

    ∴B(2,2).

    故答案為(2,2).

     

    (2)存在.理由如下:

    連接BE,取BE的中點(diǎn)K,連接DK、KC.

    ∵∠BDE=∠BCE=90°,

    ∴KD=KB=KE=KC,

    ∴B、D、E、C四點(diǎn)共圓,

    ∴∠DBC=∠DCE,∠EDC=∠EBC,

    ∵tan∠ACO==

    ∴∠ACO=30°,∠ACB=60°

    ①如圖1中,△DEC是等腰三角形,觀察圖象可知,只有ED=EC,

    ∴∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°,

    ∴∠DBC=∠BCD=60°,

    ∴△DBC是等邊三角形,

    ∴DC=BC=2,

    在Rt△AOC中,∵∠ACO=30°,OA=2,

    ∴AC=2AO=4,

    ∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2.

    ∴當(dāng)AD=2時(shí),△DEC是等腰三角形.

    ②如圖2中,∵△DCE是等腰三角形,易知CD=CE,∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°,

    ∴∠ABD=∠ADB=75°,

    ∴AB=AD=2

    綜上所述,滿足條件的AD的值為2或2

     

    (3)①由(2)可知,B、D、E、C四點(diǎn)共圓,

    ∴∠DBC=∠DCE=30°,

    ∴tan∠DBE=

    =

     

    ②如圖2中,作DH⊥AB于H.

    在Rt△ADH中,∵AD=x,∠DAH=∠ACO=30°,

    ∴DH=AD=x,AH==x,

    ∴BH=2x,

    在Rt△BDH中,BD==

    ∴DE=BD=?

    ∴矩形BDEF的面積為y= []2=(x2﹣6x+12),

    即y=x2﹣2x+4

    ∴y=(x﹣3)2+

    >0,

    ∴x=3時(shí),y有最小值

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