2018東營市勝利一中八年級期末數學試卷【解析版含答案】

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2018東營市勝利一中八年級期末數學試卷

一、選擇題：（本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項涂在答題卡上.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．）

1．點P（1，2）關于原點的對稱點P′的坐標為（　　）

A．（2，1）????????????? B．（﹣1，﹣2）????????????? C．（1，﹣2）????????????? D．（﹣2，﹣1）

2．若二次函數y=2x2的圖象經過點P（1，a），則a的值為（　　）

A．????????????? B．1????????????? C．2????????????? D．4

3．（東營中考數學）如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E，且CE=2，DE=8，則AB的長為（　?。?/p>

A．2????????????? B．4????????????? C．6????????????? D．8

4．若拋物線y=x2﹣2x+c與y軸的交點為（0，﹣3），則下列說法不正確的是（　?。?/p>

A．拋物線開口向上

B．拋物線的對稱軸是x=1

C．當x=1時，y的最大值為4

D．拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0）

5．（東營中考數學）有20張背面完全一樣的卡片，其中8張正面印有天鵝湖風光，7張正面印有黃河入?？谧匀伙L景，5張正面印有孫武湖景色．把這些卡片的背面朝上，攪勻后從中隨機抽出一張卡片，抽到正面是天鵝湖風光卡片的概率是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

6．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點，且BE=CF，連接CE、DF，將△DCF繞著正方形的中心O按順時針方向旋轉到△CBE的位置，則旋轉角為（　　）

A．30°????????????? B．45°????????????? C．60°????????????? D．90°

7．（東營中考數學）河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數的關系式為y=﹣x2，當水面離橋拱頂的高度DO是4m時，這時水面寬度AB為（　　）

A．﹣20m????????????? B．10m????????????? C．20m????????????? D．﹣10m

8．（東營中考數學）將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉90°至△A′OB′的位置，點B的橫坐標為2，則點A′的坐標為（　?。?/p>

A．（1，1）????????????? B．（）????????????? C．（﹣1，1）????????????? D．（）

9（東營中考數學）．2013年“五?一”期間，小明與小亮兩家準備從東營港、黃河入海口、龍悅湖中選擇一景點游玩，小明與小亮通過抽簽方式確定景點，則兩家抽到同一景點的概率是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

10．如圖，在平面直角坐標系中，⊙M與x軸相切于點A（8，0），與y軸分別交于點B（0，4）和點C（0，16），則圓心M到坐標原點O的距離是（　?。?/p>

A．10????????????? B．8????????????? C．4????????????? D．2

二、（東營中考數學）填空題：（本大題共8個小題，11-14每小題3分，15-18每小題3分，共28分．）

11．若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是　?? ?。?/p>

12．已知一個扇形的半徑為60cm，圓心角為150°，用它圍成一個圓錐的側面，那么圓錐的底面半徑為　?? 　cm．

13．如圖，△ABC內接于⊙O，∠OAB=20°，則∠C的度數為　?? ?。?/p>

14．對于函數y=x2+2x+1，當1＜x＜2時，y隨x的增大而　?? ?。ㄌ顚憽霸龃蟆被颉皽p小”）．

15．半徑為1的圓的內接正三角形的邊長為　?? 　．

16．如圖，是一個半圓和拋物線的一部分圍成的“芒果”，已知點A、B、C、D分別是“芒果”與坐標軸的交點，AB是半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x2﹣，則圖中CD的長為　?? 　．

17．（東營中考數學）若函數y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數m的值是　?? ?。?/p>

18．如圖，在△ABC中，AB=4cm，BC=2cm，∠ABC=30°，把△ABC以點B為中心按逆時針方向旋轉，使點C旋轉到AB邊的延長線上的點C′處，那么AC邊掃過的圖形（圖中陰影部分）的面積是　?? 　cm2．

三、解答題：（本大題共5個小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）．

19．（東營中考數學）某學校為了增強學生體質，決定開設以下體育課外活動項目：A．籃球? B．乒乓球C．羽毛球? D．足球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖，請回答下列問題：

（1）這次被調查的學生共有　?? 　人；

（2）請你將條形統計圖（2）補充完整；

（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現優秀，現決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）

20．（東營中考數學）如圖，在邊長均為1的正方形網格紙上有一個△ABC，頂點A、B、C及點O均在格點上，請按要求完成以下操作或運算：

（1）將△ABC向上平移4個單位，得到△A1B1C1（不寫作法，但要標出字母）；

（2）將△ABC繞點O旋轉180°，得到△A2B2C2（不寫作法，但要標出字母）；

（3）求點A繞著點O旋轉到點A2所經過的路徑長．

21（東營中考數學）．如圖，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，若∠BAC=∠CAM，過點C作直線l垂直于射線AM，垂足為點D．

（1）試判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若直線l與AB的延長線相交于點E，⊙O的半徑為3，并且∠CAB=30°，求CE的長．

22．（東營中考數學）某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結600個橙子，現準備多種一些橙子樹以提高果園產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少．根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子，假設果園多種了x棵橙子樹．

（1）直接寫出平均每棵樹結的橙子個數y（個）與x之間的關系；

（2）果園多種多少棵橙子樹時，可使橙子的總產量最大？最大為多少個？

23．如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于點E，交AM于點D，交BN于點C，

（1）求證：OD∥BE；

（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的長．

24．（東營中考數學）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣2x+10與x軸，y軸相交于A，B兩點，點C的坐標是（8，4），連接AC，BC．

（1）求過O，A，C三點的拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；

（2）動點P從點O出發，沿OB以每秒2個單位長度的速度向點B運動；同時，動點Q從點B出發，沿BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動．規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設運動時間為t秒，當t為何值時，PA=QA？

（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使以A，B，M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

東營中考數學參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項涂在答題卡上.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．）

1．點P（1，2）關于原點的對稱點P′的坐標為（　?。?/p>

A．（2，1）????????????? B．（﹣1，﹣2）????????????? C．（1，﹣2）????????????? D．（﹣2，﹣1）

【考點】R6：關于原點對稱的點的坐標．

【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．

【解答】解：點P（1，2）關于原點的對稱點P′的坐標為（﹣1，﹣2），

故選：B．

2．（東營中考數學）若二次函數y=2x2的圖象經過點P（1，a），則a的值為（　?。?/p>

A．????????????? B．1????????????? C．2????????????? D．4

【考點】H5：二次函數圖象上點的坐標特征．

【分析】直接把P（1，a）代入y=2x2中可計算出a的值．

【解答】解：把P（1，a）代入y=2x2得a=2×1=2．

故選C．

3．（東營中考數學）如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E，且CE=2，DE=8，則AB的長為（　?。?/p>

A．2????????????? B．4????????????? C．6????????????? D．8

【考點】M2：垂徑定理；KQ：勾股定理．

【分析】根據CE=2，DE=8，得出半徑為5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根據垂徑定理得出AB的長．

【解答】解：∵CE=2，DE=8，

∴OB=5，

∴OE=3，

∵AB⊥CD，

∴在△OBE中，得BE=4，

∴AB=2BE=8．

故選：D．

4．若拋物線y=x2﹣2x+c與y軸的交點為（0，﹣3），則下列說法不正確的是（　?。?/p>

A．拋物線開口向上

B．拋物線的對稱軸是x=1

C．當x=1時，y的最大值為4

D．拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0）

【考點】（東營中考數學）H3：二次函數的性質．

【分析】把（0，﹣3）代入拋物線解析式求c的值，然后再求出頂點坐標、與x軸的交點坐標．

【解答】解：把（0，﹣3）代入y=x2﹣2x+c中得c=﹣3，

拋物線為y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4=（x+1）（x﹣3），

所以：拋物線開口向上，對稱軸是x=1，

當x=1時，y的最小值為﹣4，

與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0）；C錯誤．

故選C．

5．（東營中考數學）有20張背面完全一樣的卡片，其中8張正面印有天鵝湖風光，7張正面印有黃河入?？谧匀伙L景，5張正面印有孫武湖景色．把這些卡片的背面朝上，攪勻后從中隨機抽出一張卡片，抽到正面是天鵝湖風光卡片的概率是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】X4：概率公式．

【分析】根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數目；②全部情況的總數；二者的比值就是其發生的概率的大小．

【解答】解：共有圖片20張，天鵝湖風光卡片8張，抽到正面是天鵝湖風光卡片的概率是： =．

故選C．

6．（東營中考數學）如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點，且BE=CF，連接CE、DF，將△DCF繞著正方形的中心O按順時針方向旋轉到△CBE的位置，則旋轉角為（　?。?/p>

A．30°????????????? B．45°????????????? C．60°????????????? D．90°

【考點】R2：旋轉的性質．

【分析】由題意得到D對應點為C，連接OC，OD，∠DOC即為旋轉角，利用正方形性質求出即可．

【解答】（東營中考數學）解：∵正方形ABCD，O為正方形的中心，

∴OD=OC，OD⊥OC，

∴∠DOC=90°，

由題意得到D對應點為C，連接OC，OD，∠DOC即為旋轉角，

則將△DCF繞著正方形的中心O按順時針方向旋轉到△CBE的位置，旋轉角為90°，

故選D．

7．（東營中考數學）河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數的關系式為y=﹣x2，當水面離橋拱頂的高度DO是4m時，這時水面寬度AB為（　?。?/p>

A．﹣20m????????????? B．10m????????????? C．20m????????????? D．﹣10m

【考點】HE：二次函數的應用．

【分析】根據題意，把y=﹣4直接代入解析式即可解答．

【解答】解：根據題意B的縱坐標為﹣4，

把y=﹣4代入y=﹣x2，

得x=±10，

∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），

∴AB=20m．

即水面寬度AB為20m．

故選C．

8．（東營中考數學）將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉90°至△A′OB′的位置，點B的橫坐標為2，則點A′的坐標為（　　）

A．（1，1）????????????? B．（）????????????? C．（﹣1，1）????????????? D．（）

【考點】（東營中考數學）R7：坐標與圖形變化﹣旋轉．

【分析】過點A作AC⊥OB于C，過點A′作A′C′⊥OB′于C′，根據等腰直角三角形的性質求出OC=AC，再根據旋轉的性質可得OC′=OC，A′C′=AC，然后寫出點A′的坐標即可．

【解答】解：如圖，過點A作AC⊥OB于C，過點A′作A′C′⊥OB′于C′，

∵△AOB是等腰直角三角形，點B的橫坐標為2，

∴OC=AC=×2=1，

∵△A′OB′是△AOB繞點O逆時針旋轉90°得到，

∴OC′=OC=1，A′C′=AC=1，

∴點A′的坐標為（﹣1，1）．

故選C．

9．（東營中考數學）2013年“五?一”期間，小明與小亮兩家準備從東營港、黃河入?？?、龍悅湖中選擇一景點游玩，小明與小亮通過抽簽方式確定景點，則兩家抽到同一景點的概率是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】X6：列表法與樹狀圖法．

【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩家抽到同一景點的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：用A、B、C表示：東營港、黃河入?？凇垚偤?/p>

畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結果，則兩家抽到同一景點的有3種情況，

∴則兩家抽到同一景點的概率是： =．

故選A．

10．（東營中考數學）如圖，在平面直角坐標系中，⊙M與x軸相切于點A（8，0），與y軸分別交于點B（0，4）和點C（0，16），則圓心M到坐標原點O的距離是（　?。?/p>

A．10????????????? B．8????????????? C．4????????????? D．2

【考點】MC：切線的性質；D5：坐標與圖形性質．

【分析】如圖連接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先證明四邊形OAMH是矩形，根據垂徑定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．

【解答】解：如圖連接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．

∵⊙M與x軸相切于點A（8，0），

∴AM⊥OA，OA=8，

∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，

∴四邊形OAMH是矩形，

∴AM=OH，

∵MH⊥BC，

∴HC=HB=6，

∴OH=AM=10，

在RT△AOM中，OM===2．

故選D．

二、（東營中考數學）填空題：（本大題共8個小題，11-14每小題3分，15-18每小題3分，共28分．）

11．若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是　　．

【考點】X4：概率公式；R5：中心對稱圖形．

【分析】根據中心對稱圖形的定義得到平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對稱圖形，于是利用概率公式可計算出抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率．

【解答】解：在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中，平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對稱圖形，

所以這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率=．

故答案為：．

12．（東營中考數學）已知一個扇形的半徑為60cm，圓心角為150°，用它圍成一個圓錐的側面，那么圓錐的底面半徑為　25　cm．

【考點】MP：圓錐的計算．

【分析】首先利用扇形的弧長公式求得扇形的弧長，然后利用圓的周長公式即可求解．

【解答】解：扇形的弧長是： =50πcm，

設底面半徑是rcm，則2πr=50π，

解得：r=25．

故答案是：25．

13．如圖，△ABC內接于⊙O，∠OAB=20°，則∠C的度數為　70°?。?/p>

【考點】M5：圓周角定理．

【分析】（東營中考數學）由△ABC內接于⊙O，∠OAB=20°，根據等腰三角形的性質，即可求得∠OBA的度數，∠AOB的度數，又由圓周角定理，求得∠ACB的度數．

【解答】解：∵∠OAB=20°，OA=OB，

∴∠OBA=∠OAB=20°，

∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=140°，

∴∠ACB=∠AOB=70°．

故答案為70°．

14．（東營中考數學）對于函數y=x2+2x+1，當1＜x＜2時，y隨x的增大而　增大　（填寫“增大”或“減小”）．

【考點】H3：二次函數的性質．

【分析】由y=x2+2x+1=（x+1）2知函數圖象開口向上且當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大．

【解答】解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，

∴當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，

則當1＜x＜2時，y隨x的增大而增大，

故答案為：增大．

15．（東營中考數學）半徑為1的圓的內接正三角形的邊長為　　．

【考點】MM：正多邊形和圓．

【分析】欲求△ABC的邊長，把△ABC中BC邊當弦，作BC的垂線，在Rt△BOD中，求BD的長；根據垂徑定理知：BC=2BD，從而求正三角形的邊長．

【解答】解：如圖所示．

在Rt△BOD中，OB=1，∠OBD=30°，

∴BD=cos30°×OB=×1=．

∵BD=CD，

∴BC=2BD=2×=．

故它的內接正三角形的邊長為．

故答案為：．

16．如圖，是一個半圓和拋物線的一部分圍成的“芒果”，已知點A、B、C、D分別是“芒果”與坐標軸的交點，AB是半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x2﹣，則圖中CD的長為　　．

【考點】（東營中考數學）HA：拋物線與x軸的交點．

【分析】首先令y=x2﹣=0，即可求出AB的長，進而得到OC的長，令x=0，求出y的值，進而得到OD的長，由CD=OC+DO即可求出答案．

【解答】解：令y=x2﹣=0，

解得x=1或﹣1，

即AB=2，

故CO=1，

令x=0，解得y=﹣，

即OD=，

所以CD=CO+OD=1+=，

故答案為．

17．（東營中考數學）若函數y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數m的值是　0或1?。?/p>

【考點】HA：拋物線與x軸的交點；F5：一次函數的性質．

【分析】需要分類討論：

①若m=0，則函數為一次函數；

②若m≠0，則函數為二次函數．由拋物線與x軸只有一個交點，得到根的判別式的值等于0，且m不為0，即可求出m的值．

【解答】解：①若m=0，則函數y=2x+1，是一次函數，與x軸只有一個交點；

②若m≠0，則函數y=mx2+2x+1，是二次函數．

根據題意得：△=4﹣4m=0，

解得：m=1．

故答案為：0或1．

18．（東營中考數學）如圖，在△ABC中，AB=4cm，BC=2cm，∠ABC=30°，把△ABC以點B為中心按逆時針方向旋轉，使點C旋轉到AB邊的延長線上的點C′處，那么AC邊掃過的圖形（圖中陰影部分）的面積是　5π　cm2．

【考點】MO：扇形面積的計算．

【分析】根據題意可知該陰影部分的面積為兩個扇形面積的差，分別計算出兩個扇形的面積相減即可得到陰影部分的面積．

【解答】（東營中考數學）解：∵∠ABC=∠A′BC′=30°，

∴△ABC以點B為中心按逆時針方向旋轉了180°﹣30°=150°，

∴按反方向旋轉相同的角度即可得到陰影部分為兩個扇形面積的差，

∵AB=4cm，BC=2cm

∴S陰影部分==5π．

故答案為：5π．

三、（東營中考數學）解答題：（本大題共5個小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）．

19．某學校為了增強學生體質，決定開設以下體育課外活動項目：A．籃球? B．乒乓球C．羽毛球? D．足球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖，請回答下列問題：

（1）這次被調查的學生共有　200　人；

（2）請你將條形統計圖（2）補充完整；

（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現優秀，現決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）

【考點】（東營中考數學）VC：條形統計圖；VB：扇形統計圖；X6：列表法與樹狀圖法．

【分析】（1）由喜歡籃球的人數除以所占的百分比即可求出總人數；

（2）由總人數減去喜歡A，B及D的人數求出喜歡C的人數，補全統計圖即可；

（3）根據題意列出表格，得出所有等可能的情況數，找出滿足題意的情況數，即可求出所求的概率．

【解答】解：（1）根據題意得：20÷=200（人），

則這次被調查的學生共有200人；

（2）補全圖形，如圖所示：

（3）列表如下：

所有等可能的結果為12種，其中符合要求的只有2種，

則P==．

20．（東營中考數學）如圖，在邊長均為1的正方形網格紙上有一個△ABC，頂點A、B、C及點O均在格點上，請按要求完成以下操作或運算：

（1）將△ABC向上平移4個單位，得到△A1B1C1（不寫作法，但要標出字母）；

（2）將△ABC繞點O旋轉180°，得到△A2B2C2（不寫作法，但要標出字母）；

（3）求點A繞著點O旋轉到點A2所經過的路徑長．

【考點】（東營中考數學）R8：作圖﹣旋轉變換；MN：弧長的計算；Q4：作圖﹣平移變換．

【分析】（1）根據圖形平移的性質畫出平移后的△A1B1C1即可；

（2）根據圖形旋轉的性質畫出△ABC繞點O旋轉180°后得到的△A2B2C2；

（3）根據弧長的計算公式列式即可求解．

【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；

（2）△A2B2C2如圖所示：

（3）∵OA=4，∠AOA2=180°，

∴點A繞著點O旋轉到點A2所經過的路徑長為=4π．

21．（東營中考數學）如圖，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，若∠BAC=∠CAM，過點C作直線l垂直于射線AM，垂足為點D．

（1）試判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若直線l與AB的延長線相交于點E，⊙O的半徑為3，并且∠CAB=30°，求CE的長．

【考點】MD：切線的判定；T7：解直角三角形．

【分析】（1）連接OC，根據OA=OC，推出∠BAC=∠OCA，求出∠OCA=∠CAM，推出OC∥AM，求出OC⊥CD，根據切線的判定推出即可；

（2）根據OC=OA推出∠BAC=∠ACO，求出∠COE=2∠CAB=60°，在Rt△COE中，根據CE=OC?tan60°求出即可．

【解答】（東營中考數學）解：（1）直線CD與⊙O相切．

理由如下：連接OC．

∵OA=OC，

∴∠BAC=∠OCA，

∵∠BAC=∠CAM，

∴∠OCA=∠CAM，

∴OC∥AM，

∵CD⊥AM，

∴OC⊥CD，

∵OC為半徑，

∴直線CD與⊙O相切．

（2）∵OC=OA，

∴∠BAC=∠ACO，

∵∠CAB=30°，

∴∠COE=2∠CAB=60°，

∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC?tan60°=．

22．（東營中考數學）某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結600個橙子，現準備多種一些橙子樹以提高果園產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少．根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子，假設果園多種了x棵橙子樹．

（1）直接寫出平均每棵樹結的橙子個數y（個）與x之間的關系；

（2）果園多種多少棵橙子樹時，可使橙子的總產量最大？最大為多少個？

【考點】HE：二次函數的應用．

【分析】（1）根據每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子列式即可；

（2）根據題意列出函數解析式，利用配方法把二次函數化為頂點式，根據二次函數的性質進行解答即可．

【解答】（東營中考數學）解：（1）平均每棵樹結的橙子個數y（個）與x之間的關系為：y=600﹣5x（0≤x＜120）；

（2）設果園多種x棵橙子樹時，可使橙子的總產量為w，

則w=

=﹣5x2+100x+60000

=﹣5（x﹣10）2+60500，

∵a=﹣5＜0，

∴w的最大值是60500，

則果園多種10棵橙子樹時，可使橙子的總產量最大，最大為60500個．

23．（東營中考數學）如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于點E，交AM于點D，交BN于點C，

（1）求證：OD∥BE；

（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的長．

【考點】MC：切線的性質；KQ：勾股定理．

【分析】（東營中考數學）（1）首先連接OE，由AM和DE是它的兩條切線，易得∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°，由切線長定理，可得∠AOD=∠EOD=∠AOE，∠AOD=∠ABE，根據同位角相等，兩直線平行，即可證得OD∥BE；

（2）由（1），易證得∠EOD+∠EOC=90°，然后利用勾股定理，即可求得CD的長．

【解答】（1）證明：連接OE，

∵AM、DE是⊙O的切線，OA、OE是⊙O的半徑，

∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°，…

∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，

∵∠ABE=∠AOE，

∴∠AOD=∠ABE，

∴OD∥BE； …

（2）（東營中考數學）解：由（1）得：∠AOD=∠EOD=∠AOE，

同理，有：∠BOC=∠EOC=∠BOE，

∴∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180°，

∴∠EOD+∠EOC=90°，

∴△DOC是直角三角形，…

∴CD==10（cm）．…

24．（東營中考數學）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣2x+10與x軸，y軸相交于A，B兩點，點C的坐標是（8，4），連接AC，BC．

（1）求過O，A，C三點的拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；

（2）動點P從點O出發，沿OB以每秒2個單位長度的速度向點B運動；同時，動點Q從點B出發，沿BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動．規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設運動時間為t秒，當t為何值時，PA=QA？

（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使以A，B，M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

【考點】HF：二次函數綜合題．

【分析】（1）先確定出點A，B坐標，再用待定系數法求出拋物線解析式；用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形；

（2）根據運動表示出OP=2t，CQ=10﹣t，判斷出Rt△AOP≌Rt△ACQ，得到OP=CQ即可；

（3）分三種情況用平面坐標系內，兩點間的距離公式計算即可，

【解答】（東營中考數學）解：（1）∵直線y=﹣2x+10與x軸，y軸相交于A，B兩點，

∴A（5，0），B（0，10），

∵拋物線過原點，

∴設拋物線解析式為y=ax2+bx，

∵拋物線過點A（5，0），C（8，4），

∴，

∴，

∴拋物線解析式為y=x2﹣x，

∵A（5，0），B（0，10），C（8，4），

∴AB2=52+102=125，BC2=82+（10﹣4）2=100，AC2=42+（8﹣5）2=25，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形．

（2）如圖1，

當P，Q運動t秒，即OP=2t，CQ=10﹣t時，

由（1）得，AC=OA，∠ACQ=∠AOP=90°，

在Rt△AOP和Rt△ACQ中，

，

∴Rt△AOP≌Rt△ACQ，

∴OP=CQ，

∴2t=10﹣t，

∴t=，

∴當運動時間為時，PA=QA；

（3）存在，

∵y=x2﹣x，

∴拋物線的對稱軸為x=，

∵A（5，0），B（0，10），

∴AB=5

設點M（，m），

①若BM=BA時，

∴（）2+（m﹣10）2=125，

∴m1=，m2=，

∴M1（，），M2（，），

②若AM=AB時，

∴（）2+m2=125，

∴m3=，m4=﹣，

∴M3（，），M4（，﹣），

③若MA=MB時，

∴（﹣5）2+m2=（）2+（10﹣m）2，

∴m=5，

∴M（，5），此時點M恰好是線段AB的中點，構不成三角形，舍去，

∴點M的坐標為：M1（，），M2（，），M3（，），M4（，﹣），