2017淄博市中考數學試題【解析版含答案】

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2017淄博市中考數學試題

第Ⅰ卷（選擇題 共48分）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1． 的相反數是（?? ）

A．???????? B．?????? C．?????? D．

【考點】相反數．

【分析】（淄博中考數學）根據：“性質符號相反，絕對值相等的兩個數是互為相反數”求解即可．

【解答】解：的相反數是，

故選：C．

2．（淄博中考數學）C919大飛機是中國完全具有自主知識產權的干線民用飛機，其零部件總數超過100萬個．請將100萬用科學記數法表示為（?? ）

A．???????? B．?????? C．?????? D．

【考點】科學記數法—表示較大的數．

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．

【解答】解：100萬=1000000=1×106，

故答案為：A．

3．（淄博中考數學）下列幾何體中，其主視圖為三角形的是（?? ）[來源:學。科。網Z。X。X。K]

A．???? B．?? C．?????? D．

【分析】主視圖是從物體的正面看，所得到的圖形．

【解答】解：主視圖是從物體的正面看，所得到的圖形為三角形的是D

故選：D．

【點評】本題考查了學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．

4．（淄博中考數學）下列運算正確的是（?? ）

A．? ?????????????? B．

C． ?? ????? D．

【分析】根據整式的運算法則即可求出答案．

【解答】解：

A原式=a5，故A不正確；

B原式=a﹣6，故B不正確；

D原式=b2c2，故D不正確；

故選C

【點評】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．

5．（淄博中考數學）若分式的值為零，則的值是（?? ）

A．1???????? B．-1?????? C． ???????? D．2

【分析】分式的分母不能為0

【解答】解：

∵=0

∴

∴

故選A

【點評】（淄博中考數學）本題考查分式的意義，解題的關鍵是熟練記住知識點，本題屬于基礎題型．

6．若，，則等于（?? ）

A．2???????? B．1?????? C．-2???????? D．-1

【考點】完全平方公式，代數式的值，整體思想

【分析】根據完全平方公式對變形，再整體代入可得．

【解答】解：

∵

∴

∵

∴=1

故選B

7．（淄博中考數學）將二次函數的圖象沿軸向右平移2個單位長度，得到的函數表達式是（?? ）

A．???????? B．????

C． ???????? D．

【考點】二次函數平移

【分析】利用二次函數平移規律：①將拋物線解析式轉化為頂點式，確定其頂點坐標；②值正右移，負左移；值正上移，負下移，概括成八字訣“左加右減，上加下減”，求出即可。

【解答】（淄博中考數學）解：變為頂點式

∵沿軸向右平移2個單位長度

∴

故選D

8．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是（?? ）

A．???????? B．且 ???? C． ???????? D．或

【考點】（淄博中考數學）根的判別式．

【分析】根據判別式的意義得到△=（﹣2）2﹣4k（﹣1）＜0，且k≠0然后解不等式即可．

【解答】解：根據題意得△=（﹣2）2﹣4k（﹣1）＜0，且k≠0

解得? 或

故選D

9．（淄博中考數學）如圖，半圓的直徑恰與等腰直角三角形的一條直角邊完全重合．若，則圖中陰影部分的面積是（?? ）

A．???????? B．?????? C． ????? ? D．

【考點】扇形面積的計算；等腰三角形

【分析】連接OD，CD，根據S陰影=S半圓﹣S弓形BD=S半圓﹣(S扇形BOD﹣S△BOD)求得弓形的面積

【解答】解：如圖，連接OD，CD

S陰影

=S半圓﹣S弓形BD

=S半圓﹣(S扇形BOD﹣S△BOD)

=

=

故選A

10．（淄博中考數學）在一個不透明的袋子里裝有四個小球，球上分別標有6，7，8，9四個數字，這些小球除數字外都相同．甲、乙兩人玩“猜數字”游戲，甲先從袋中任意摸出一個小球，將小球上的數字記為，再由乙猜這個小球上的數字，記為．如果滿足，那么就稱甲、乙兩人“心領神會”．則兩人“心領神會”的概率是（?? ）

A．???????? B．?????? C． ??????? D．

【考點】列表法與樹狀圖法．

【分析】（淄博中考數學）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找滿足結果數，然后根據概率公式求解．

【解答】解：列表為：

共有16種等可能的結果數，其中滿足結果數為10，

所以兩人“心領神會”的概率是=．

故選B．

11．（淄博中考數學）小明做了一個數學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內，看作一個容器．然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部．則下面可以近似地刻畫出容器最高水位與注水時間之間的變化情況的是（?? ）

A．???????? B．

C． ?????????? D．

【分析】（淄博中考數學）根據題意判斷出h隨t的變化趨勢，然后再結合選項可得答案．

【解答】解：空玻璃杯注滿前，水位越來越高；空玻璃注滿后很長時間高度不變；當容器和空玻璃杯水位相同時，水位繼續升高。

故選：B．

【點評】此題主要考查了函數圖象，關鍵是正確理解題意，根據題意判斷出兩個變量的變化情況．

12．（淄博中考數學）如圖，在中，，，，，的平分線相交于點，過點作交于點，則的長為（?? ）

A．??????? B．?????? C． ???????? D．

【考點】角平分線，相似，直角三角形內切圓半徑

【分析】先求出直角三角形內切圓半徑=2，再利用相似求

【解答】解：延長FE交AB于點D，作ED⊥BC，EH⊥AC

則ED=EG=EH===2

設EF=FC=x

∵△ADF∽△ABC

∴

∴

即x=

故選C

第Ⅱ卷（淄博中考數學）（非選擇題 共72分）

二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分．請直接填寫最后結果．

13．分解因式：????????? ．

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．

【分析】此多項式有公因式，應先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有2項，可采用平方差公式繼續分解．

【解答】

解：

故答案為：

14．（淄博中考數學）已知是方程的兩個實數根，則的值為????????? ．

【考點】一元二次方程根與系數的關系

【分析】解題的思路是：根據一元二次方程根與系數的關系，對于ax2＋bx＋c=0(a≠0)，兩根為，則兩根之和.求解.

【解答】解：∵

∴
15．運用科學計算器（如圖是其面板的部分截圖）進行計算，按鍵順序如下：

[來源:學。科。網]

則計算器顯示的結果是??? 1????? ．

【考點】計算器—數的開方、乘方．

【分析】根據2ndf鍵是功能轉換鍵列式算式，然后解答即可．

【解答】解：依題意得：

16．（淄博中考數學）在邊長為4的等邊三角形中，為邊上的任意一點，過點分別作，，垂足分別為，則 ?? ????? ．

【考點】等邊三角形,三角函數

【分析】根據，，利用整體代入法求出

【解答】解：

在三角形BDE中，

在三角形DCF中，

∴

17．設的面積為1．

如圖1，分別將邊2等分，是其分點，連接交于點，得到四邊形，其面積；

如圖2，分別將邊3等分，是其分點，連接交于點，得到四邊形，其面積；

如圖3，分別將邊4等分，是其分點，連接，交于點，得到四邊形，其面積；

……

按照這個規律進行下去，若分別將邊等分，…，得到四邊形，其面積_________．

三、（淄博中考數學）解答題:本大題共7個小題，共52分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

18．解不等式：．

【考點】解一元一次不等式．

【分析】根據去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1等步驟解不等式

【解答】解：

∴不等式組的解集為

19．（淄博中考數學）已知：如圖，為對角線上的兩點，且．連接．

求證：．

【考點】平行四邊形性質，全等，平行線性質

【分析】利用SAS證明△BAE≌△DCF

【解答】解：∵平行四邊形ABCD

∴AB=CD，AB∥CD

∴∠BAE=∠DCF

∵

∴△BAE≌△DCF

∴

20．（淄博中考數學）某內陸城市為了落實國家“一帶一路”戰略，促進經濟發展，增強對外貿易的競爭力，把距離港口的普通公路升級成了同等長度的高速公路，結果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%，行駛時間縮短了．求汽車原來的平均速度．

【考點】列分式方程解應用題

【分析】根據行駛時間縮短了列方程

【解答】

解：汽車原來的平均速度x千米/小時，則后來平均速度（1+50%）x千米/小時

根據題意得：

解得：x=70

經檢驗x=70是原分式方程的根

答：汽車原來的平均速度70千米/小時

21．（淄博中考數學）為了“天更藍，水更綠”，某市政府加大了對空氣污染的治理力度，經過幾年的努力，空氣質量明顯改善，現收集了該市連續30天的空氣質量情況作為樣本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的條形統計圖：

說明：（淄博中考數學）環境空氣質量指數（AQI）技術規定：時，空氣質量為優；時，空氣質量為良；時，空氣質量為輕度污染；時，空氣質量為中度污染，……

根據上述信息，解答下列問題：

（1）直接寫出空氣污染指數這組數據的眾數________，中位數________；

（2）請補全空氣質量天數條形統計圖；

（3）根據已完成的條形統計圖，制作相應的扇形統計圖；

（4）健康專家溫馨提示：空氣污染指數在100以下適合做戶外運動，請根據以上信息，估計該市居民一年（以365天計）中有多少天適合做戶外運動？

【考點】（淄博中考數學）條形統計圖；扇形統計圖；眾數；中位數

【分析】利用表格求出眾數和中位數，補全空氣質量天數條形統計圖，制作相應的扇形統計圖，健康專家溫馨提示，空氣污染指數為優和良才適合做戶外運動，所以365×（10%+50%）=219天

【解答】

解：

（1）（淄博中考數學）眾數90，中位數90；

（2）

（3）

（4）365×（10%+50%）=219（天）

22．（淄博中考數學）如圖，在直角坐標系中，的直角邊在軸上，，．反比例函數的圖象經過邊的中點．

（1）求這個反比例函數的表達式；

（2）若與成中心對稱，且的邊在軸的正半軸上，點在這個函數的圖象上．

①求的長；

②連接，證明四邊形是正方形．[來源:Z|xx|k.Com]

②∵

∴OC=3，OA=2

∴△GEF≌△OFA≌△ADC

∴EF=AF=AB

∴∠FAO=∠B=∠GFE[來源:學科網]

∵∠B+∠BAC=90°，∠FAO+∠AFO=90°

∴∠FAO+∠BAC=90°，∠GFE+∠AFO=90°

∴∠EFA=∠BFA=90°

∴EF=AB，EF∥AB

∴四邊形EFAB是平行四邊形

∵EF=AF=AB，∠EFA=∠BFA=90°

∴四邊形EFAB是正方形

23．（淄博中考數學）如圖，將矩形紙片沿直線折疊，頂點恰好與邊上的動點重合（點不與點，重合），折痕為，點分別在邊上．連接，與相交于點．

（1）求證：∽；

（2）①在圖2中，作出經過三點的圓O（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；

②設，隨著點在上的運動，若①中的圓O恰好與同時相切，求此時的長．

【考點】（淄博中考數學）矩形，二次函數，圓，

【分析】（1）利用AA證明∽；（2）①見解答圖形；②先證明△PMB是等腰直角三角形，再證明△ABM≌△MDP，設DP=AM=2a，利用BM=MP=2OE列方程求a=，故DP=3

【解答】（淄博中考數學）

解：（1）利用矩形紙片

∴∠C=90°

利用折疊∠BFN=90°

∴∠FBN=∠CBP

∴∽

①

②

24．（淄博中考數學）如圖1，經過原點的拋物線與軸交于另一點，在第一象限內與直線交于點．

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）在第四象限內的拋物線上有一點，滿足以為頂點的三角形的面積為2，求點的坐標；

（3）如圖2，若點在這條拋物線上，且，在（2）的條件下，是否存在點，使得∽?若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

∴

過B做BH⊥x軸

∵B（2,2）

∴BH=OH=2，OB=

過O點作OE⊥OB,使△OBE面積為2，則OE=

過點E作GE⊥x軸

∵OE=GE=1

即E（1，-1）

過點E作EF∥OB

設直線EF表達式為y=x+b

把E（1，-1）代入y=x+b得，b=-2

直線EF表達式為y=x-2

由題意得

解得

∵C(1，-1)

（3）

∴△AOB≌△NOB

?????????????