2018年邵陽中考數學模擬試題word版（含解析）

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2018年邵陽中考數學模擬試題

一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）

1．（3分）﹣的絕對值為（　　）

　 A． ﹣2 B． ﹣ C． D． 1

2．（3分）下列計算正確的是（　　）

　 A． 2x+3y=5xy B． （2ab）3=6a3b3 C． x2?x3=x6 D． （a3）2=a6

3．（3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　　）

　 A． B． C． D．

4．（3分）下列二次根式中，最簡二次根式是（　　）

　 A． B． C． D．

5．（3分）某中學舉行“我的夢?中國夢”演講比賽，有30名同學參加比賽，成績互不相同，前15名進入決賽．小紅同學知道自己成績后，要判斷自己能否進人決賽，還需要知道這30名同學比賽成績的（　　）

　 A． 平均數 B． 中位數 C． 眾數 D． 方差

6．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情況為（　　）

　 A． 有兩個相等的實數根 B． 有兩個不相等的實數根

　 C． 只有一個實數根 D． 沒有實數根

7．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，AF⊥BC于F，則圖中全等三角形的對數為（　　）

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

8．（3分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，則下列結論不正確的是（　　）

　 A． AC⊥BD B． AC=BD C． BO=DO D． AO=CO

9．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，EA是⊙O的切線．若∠EAC=120°，則∠ABC的度數是（　　）

　 A． 80° B． 70° C． 60° D． 50°

10．（3分）如圖，函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸相交于A、B兩點，頂點為點M．則下列說法不正確的是（　　）

　 A． a＜0 B． 當x=﹣1時，函數y有最小值4

　 C． 對稱軸是直線=﹣1 D． 點B的坐標為（﹣3，0）

二、填空題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）

11．（3分）計算：=　　　　　　．

12．（3分）將x4﹣2x2+1因式分解的最終結果是　　　　　　．

13．（3分）已知x=2015，則+的值是　　　　　　．

14．（3分）根據世界銀行犮布的消息，截至2014年10月為止，中國的GDP總量為10.4萬億美元，排名世界第二，用科學記數法可將10.4萬億美元表示為　　　　　　億美元．

15．（3分）在一個不透明的布袋里裝有5個大小和質地都相同的小球，其中2個紅球，3個白球．從布袋中隨機摸出一個小球，摸出紅球的概率是　　　　　　．

16．（3分）如圖，已知AB∥CD，EF平分∠AEG，∠EFG=50°，則∠EGF的度數是　　　　　　．

17．（3分）如圖，圓錐的主視圖是一個等腰直角三角形，直角邊長為2，則這個圓錐的側面積為　　　　　　．（結果保留π）

18．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，己知點A（3，0），點B（0，4），第1次將△ABO繞點A順時針旋轉到△AP1M1的位置，點B，O分別落在點P1，M1處，點P1在x軸上；第2次將△AP1M1繞點P1順時針旋轉到△M2P1P2的位置，點M1、A分期落在點P2、M2處，點P2在x軸上；第3次將△M2P1P2繞點P2順時針旋轉到△P3M3P2的位置，點M2、P1分期落在點P3、M3處，點P3在x軸上；…依次進行下去，直至得到△M2015P2014P2015為止，點P2015在x軸上，則點P2015的坐標為　　　　　　．

三、解答題（本大題有3小題，每小題8分，共24分）

19．（8分）計算：（﹣）﹣1+50﹣（﹣2）3．

20．（8分）解不等式x﹣≤，并把它的解集在數軸上表示出來．

21．（8分）如圖，在?ABCD中，點O是對角線AC的中點，過點O的直線MN分別交AB、CD于點M、N，連結AN，CM．

（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形：

（2）試添加一個條件，使四邊形AMCN是菱形，（寫出你所添加的條件，不要求證明）

四、應用題（本大題有3小題，每小題8分，共24分））

22．（8分）山地自行車越來越受中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經營的A型車今年毎輛銷售價比去年降低

400元，則今年銷售5輛車與去年銷售4輛車的銷售金額相同．

（1）求該車行今年和去年A型車每輛銷售價各多少元？

（2）該車行今年計劃進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍．若今年A型車進貨價毎輛1100元，B型車進貨價每輛1600元、銷售價每輛2200元．設進A型車a輛，這批車賣完后獲得利潤W元？應如何進貨才能使這批車獲得利潤最多？

23．（8分）為增強學生的身體素質，教育行政部門規定學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制成如圖所示兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：

（1）這次調查的學生人數為　　　　　　人，其中戶外活動時間為1.5小時的學生為　　　　　　人；

（2）求戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數．

（3）補全扇形統計圖；

（4）請說明本次調查中學生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？

24．（8分）某超市為方便顧客購物，從底樓到二樓安裝自動扶梯（如圖①），如圖②是其側面示意圖，PQ是底層，BE是二樓，MN是二樓樓頂，自動扶梯底端和頂端分別安裝在A處、B處．己知MN∥BE∥PQ，DB⊥PQ于點D，DB交MN于點C，在A處測得C點的仰角∠CAD為42°，二樓的層高BC為5.8米，AD為12米，求自動扶梯AB的長度．（溫馨提示：sin42°≈0.74，cos42°≈0.67，tan42°≈0.9）

五、綜合題（本大題有2個小題，其中25題8分，26題10分，共18分）

25．（8分）如圖，已知A（﹣1，2），B（m，1）是一次函數y=﹣x+b的圖象和反比例函數y=（x＞0）的圖象的兩個交點，連結AO，BO．

（1）求b，m的值；

（2）求△ABO的周長．

26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．點D是線段BC上的一個動點．點D與點B、C不重合，過點D作DE⊥BC交AB于點E，將△ABC沿著直線DE翻折，使點B落在直線BC上的F點．

（1）設∠BAC=α（如圖①），求∠AEF的大小；（用含α的代數式表示）

（2）當點F與點C重合時（如圖②），求線段DE的長度；

（3）設BD=x，△EDF與△ABC重疊部分的面積為S，試求出S與x之間函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

2018年邵陽中考數學模擬試題參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）

1．（3分）﹣的絕對值為（　　）

　 A． ﹣2 B． ﹣ C． D． 1

考點： 絕對值．

分析： 計算絕對值要根據絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達式，第二步根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號．

解答： 解：∵|﹣|=，

∴﹣的絕對值為．

故選：C．

點評： 本題主要考查了絕對值的定義，絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0，比較簡單．

2．（3分）下列計算正確的是（　　）

　 A． 2x+3y=5xy B． （2ab）3=6a3b3 C． x2?x3=x6 D． （a3）2=a6

考點： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數冪的乘法．

分析： 根據冪的乘方、積的乘方、同類項和同底數冪的乘法進行判斷即可．

解答： 解：A、2x與3y不是同類項不能合并，錯誤；

B、（2ab）3=8a3b3，錯誤；

C、x2?x3=x5，錯誤；

D、（a3）2=a6，正確；

故選D．

點評： 此題考查冪的乘方、積的乘方、同類項和同底數冪的乘法，關鍵是根據法則進行計算．

3．（3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　　）

　 A． B． C． D．

考點： 中心對稱圖形；軸對稱圖形．

分析： 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

解答： 解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．

故選B．

點評： 掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．

4．（3分）下列二次根式中，最簡二次根式是（　　）

　 A． B． C． D．

考點： 最簡二次根式．

分析： 根據最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式進行判斷即可．

解答： 解：是最簡二次根式，A正確；

=2，B不正確；

=2，C不正確；

=，D不正確，

故選：A．

點評： 本題考查最簡二次根式的定義．最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．

5．（3分）某中學舉行“我的夢?中國夢”演講比賽，有30名同學參加比賽，成績互不相同，前15名進入決賽．小紅同學知道自己成績后，要判斷自己能否進人決賽，還需要知道這30名同學比賽成績的（　　）

　 A． 平均數 B． 中位數 C． 眾數 D． 方差

考點： 統計量的選擇．

分析： 由中位數的概念，即最中間一個或兩個數據的平均數；可知30人成績的中位數是第15名和第16名的成績．根據題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進入前15名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．

解答： 解：由于30個人中，第15和第16名的成績的平均數是中位數，故小紅同學知道了自己的分數后，想知道自己能否進入決賽，還需知道這30位同學的分數的中位數．

故選B．

點評： 此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．

6．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情況為（　　）

　 A． 有兩個相等的實數根 B． 有兩個不相等的實數根

　 C． 只有一個實數根 D． 沒有實數根

考點： 根的判別式．

專題： 計算題．

分析： 先計算判別式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根據判別式的意義判斷方程根的情況．

解答： 解：根據題意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，

所以方程有兩個不相等的實數根．

故選：B．

點評： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．

7．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，AF⊥BC于F，則圖中全等三角形的對數為（　　）

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考點： 全等三角形的判定．

分析： 因為AB=AC，AF⊥BC，所以F為BC的中點，BF=F，又因為BD=EC，所以有BE=DC，DF=FE，然后根據SSS或HL可得．

解答： 解：因為AB=AC，AF⊥BC，所以F為BC的中點，BF=FC，又因為BD=EC，所以有BE=DC，DF=FE，

因為AB=AC，AF⊥BC，AF=AF，根據HL，可得△ABF≌△AFC；

AF=AF，DF=EF，AF⊥DE，根據HL，可得△ADF≌△AEF，AD=AE；

AD=AE，BD=EC，AB=AC，根據SSS可得△ABD≌△ACE；

AF=AF，DF=EF，AF⊥BC，根據HL可得△ADF≌△AEF；

AB=AC，AD=AE，BE=CD，根據SSS可得△ABE≌△ACD；所以有4對全等三角形．

故選D．

點評： 本題考查了全等三角形的判定；要注意的問題是：不要忽視△ABE≌△ACD．做題時要從已知條件開始思考，結合圖形，利用全等三角形的判定方法由易到難逐個尋找，做到不重不漏．

8．（3分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，則下列結論不正確的是（　　）

　 A． AC⊥BD B． AC=BD C． BO=DO D． AO=CO

考點： 矩形的性質．

分析： 由矩形的性質：矩形的對角線互相平分且相等，即可得出結論．

解答： 解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，BO=DO，AO=CO，

∴A不正確，B、C、D正確；

故選：A．

點評： 本題考查了矩形的對角線的性質；熟練掌握矩形的對角線互相平分且相等的性質是解決問題的關鍵．

9．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，EA是⊙O的切線．若∠EAC=120°，則∠ABC的度數是（　　）

　 A． 80° B． 70° C． 60° D． 50°

考點： 切線的性質．

分析： 根據EA是⊙O的切線，AD是⊙O的直徑，得到∠EAD=90°，由∠EAC=120°，所以∠DAC=∠EAC﹣∠EAD=30°，根據AD是⊙O的直徑，所以∠ACD=90°，進而得到∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠DAC=60°，根據圓周角定理得∠ABC=∠ADC=60°．

解答： 解：∵EA是⊙O的切線，AD是⊙O的直徑，

∴∠EAD=90°，

∵∠EAC=120°，

∴∠DAC=∠EAC﹣∠EAD=30°，

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ACD=90°，

∴∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠DAC=60°，

∴∠ABC=∠ADC=60°（圓周角定理），

故選：C．

點評： 本題考查切線的性質和圓周角定理，解決本題的關鍵是掌握圓周角定理的內容．

10．（3分）如圖，函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸相交于A、B兩點，頂點為點M．則下列說法不正確的是（　　）

　 A． a＜0 B． 當x=﹣1時，函數y有最小值4

　 C． 對稱軸是直線=﹣1 D． 點B的坐標為（﹣3，0）

考點： 拋物線與x軸的交點．

分析： 根據二次函數圖象的開口向下可知a＜0，對稱軸為直線x=﹣1，當x=﹣1時，函數y有最大值4，再根據點A的坐標為（1，0）對稱軸為直線x=﹣1，可得點B的坐標為（﹣3，0），由此以上信息可得問題答案．

解答： 解：A、因為函數的圖象開口向下，所以a＜0，此選項說法不正確，故此選項不符合題意；

B、當x=﹣1時，函數y有最大值4，而不是最小值，此選項說法不正確，故該選項符合題意；

C、由函數的圖象可知，拋物線對稱軸是直線=﹣1，此選項說法不正確，故此選項不符合題意；

D、由點A的坐標為（1，0）對稱軸為直線x=﹣1，可得點B的坐標為（﹣3，0），此選項說法不正確，故此選項不符合題意，

故選B．

點評： 本題考查了拋物線和x軸的交點，解題的關鍵是熟練掌握象限內點的特點以及各類函數圖象的圖象特征．

二、填空題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）

11．（3分）計算：=　2　．

考點： 立方根．

專題： 計算題．

分析： 根據立方根的定義即可求解．

解答： 解：∵23=8

∴=2

故答案為：2．

點評： 本題主要考查了立方根的概念的運用．如果一個數x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個數x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．讀作“三次根號a”其中，a叫做被開方數，3叫做根指數．

12．（3分）將x4﹣2x2+1因式分解的最終結果是　（x﹣1）2（x+1）2　．

考點： 因式分解-運用公式法．

分析： 直接利用完全平方公式分解因式，進而結合平方差公式以及積的乘方運算得出即可．

解答： 解：x4﹣2x2+1

=（x2﹣1）2

=[（x+1）（x﹣1）]2

=（x﹣1）2（x+1）2．

故答案為：（x﹣1）2（x+1）2．

點評： 此題主要考查了公式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵．

13．（3分）已知x=2015，則+的值是　2016　．

考點： 分式的化簡求值．

分析： 首先同分母分式相加，然后分子分母進行約分，最后代值計算即可．

解答： 解：+===x+1，

當x=2015時，x+1=2015+1=2016，

故答案為2016．

點評： 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

14．（3分）根據世界銀行犮布的消息，截至2014年10月為止，中國的GDP總量為10.4萬億美元，排名世界第二，用科學記數法可將10.4萬億美元表示為　1.04×105　億美元．

考點： 科學記數法—表示較大的數．

分析： 科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，整數位數減1即可．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．

解答： 解：10.4萬=104000=1.04×105，

故答案為：1.04×105．

點評： 此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

15．（3分）在一個不透明的布袋里裝有5個大小和質地都相同的小球，其中2個紅球，3個白球．從布袋中隨機摸出一個小球，摸出紅球的概率是　　．

考點： 概率公式．

分析： 根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．

解答： 解：根據題意可得：一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的2個紅球，3個白球共5個，

從中隨機摸出一個，則摸到紅球的概率是=．

故答案為：．

點評： 本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．

16．（3分）如圖，已知AB∥CD，EF平分∠AEG，∠EFG=50°，則∠EGF的度數是　80°　．

考點： 平行線的性質．

分析： 由平行線的性質和角平分線的定義可求得∠AEG，再結合平行線的性質可求得∠EGF．

解答： 解：∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠EFG=50°，

∵EF平分∠AEG，

∴∠AEG=2∠AEF=2×50°=100°，

∵AB∥CD，

∴∠AEG+∠EGF=180°，

∴∠EGF=180°﹣∠AEG=180°﹣100°=80°，

故答案為：80°．

點評： 本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內錯角相等，③兩直線平行?同旁內角互補，④a∥b，b∥c?a∥c．

17．（3分）如圖，圓錐的主視圖是一個等腰直角三角形，直角邊長為2，則這個圓錐的側面積為　2π　．（結果保留π）

考點： 圓錐的計算．

分析： 根據圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長計算扇形的面積即圓錐的側面積．

解答： 解：∵直角邊長為2，

∴斜邊長為2，

則底面圓的面積為2，

則這個圓錐的側面積為：×2×2=2，

故答案為：2．

點評： 本題考查的是圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．

18．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，己知點A（3，0），點B（0，4），第1次將△ABO繞點A順時針旋轉到△AP1M1的位置，點B，O分別落在點P1，M1處，點P1在x軸上；第2次將△AP1M1繞點P1順時針旋轉到△M2P1P2的位置，點M1、A分期落在點P2、M2處，點P2在x軸上；第3次將△M2P1P2繞點P2順時針旋轉到△P3M3P2的位置，點M2、P1分期落在點P3、M3處，點P3在x軸上；…依次進行下去，直至得到△M2015P2014P2015為止，點P2015在x軸上，則點P2015的坐標為　（8064，0）　．

考點： 規律型：點的坐標．

分析： 首先利用勾股定理得出AB的長，進而得出三角形的周長，進而求出p2，p5的橫坐標，進而得出變化規律，即可得出答案．

解答： 解：由題意可得：∵AO=3，BO=4，

∴AB=5，

∴OA+Ap1+p1p2=3+5+4=12，

∴P2的橫坐標為：12=（2+1）÷3×12，P5的橫坐標為：2×12=24=（5+1）÷3×12，

∵（2015+1）÷3=672

∴OP2015=672×12=8064

故P2105的坐標為（8064，0）．

故答案為（8064，0）．

點評： 此題主要考查了點的坐標以及圖形變化類，根據題意得出P點橫坐標變化規律是解題關鍵．

三、解答題（本大題有3小題，每小題8分，共24分）

19．（8分）計算：（﹣）﹣1+50﹣（﹣2）3．

考點： 實數的運算；零指數冪；負整數指數冪．

專題： 計算題．

分析： 原式第一項利用負整數指數冪法則計算，第二項利用零指數冪法則計算，最后一項利用乘方的意義計算即可得到結果．

解答： 解：原式=﹣3+1﹣（﹣8）=﹣3+1+8=6．

點評： 此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

20．（8分）解不等式x﹣≤，并把它的解集在數軸上表示出來．

考點： 解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集．

分析： 首先去分母，然后去括號，把不等號右邊的x移到左邊，合并同類項即可求得原不等式的解集．

解答： 解：去分母，得2x﹣3≤4x﹣1

移項，得 2x﹣4x≤﹣1+3

合并同類項，得﹣2x≤2

兩邊除以﹣2，得 x≥﹣1

x≥﹣1在數軸上表示為

．

點評： 本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．

21．（8分）如圖，在?ABCD中，點O是對角線AC的中點，過點O的直線MN分別交AB、CD于點M、N，連結AN，CM．

（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形：

（2）試添加一個條件，使四邊形AMCN是菱形，（寫出你所添加的條件，不要求證明）

考點： 平行四邊形的判定與性質；菱形的判定．

分析： （1）由平行四邊形的性質得出AB∥DC，證出內錯角相等∠MAO=∠NCO，由ASA證明△AOM≌△COM，得出對應邊相等AM=CN，即可得出結論；

（2）根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可得出結論．

解答： （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，

∴∠MAO=∠NCO，

∵點O是對角線AC的中點，

∴OA=OC，

在△AOM和△COM中，，

∴△AOM≌△COM（ASA），

∴AM=CN，

又AM∥CN．

∴四邊形AMCN是平行四邊形；

（2）解：添加條件：MN⊥AC；理由如下：

∵四邊形AMCN是平行四邊形，MN⊥AC，

∴四邊形AMCN是菱形．

點評： 本題考查了平行四邊形的判定與性質、菱形的判定、全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．

四、應用題（本大題有3小題，每小題8分，共24分））

22．（8分）山地自行車越來越受中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經營的A型車今年毎輛銷售價比去年降低

400元，則今年銷售5輛車與去年銷售4輛車的銷售金額相同．

（1）求該車行今年和去年A型車每輛銷售價各多少元？

（2）該車行今年計劃進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍．若今年A型車進貨價毎輛1100元，B型車進貨價每輛1600元、銷售價每輛2200元．設進A型車a輛，這批車賣完后獲得利潤W元？應如何進貨才能使這批車獲得利潤最多？

考點： 一次函數的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用．

分析： （1）設今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為y元，根據題意建立方程組求出其解即可；

（2）設今年新進A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利W元，由條件表示出W與a之間的關系式，由a的取值范圍就可以求出W的最大值．

解答： 解：（1）設該車行今年和去年A型車每輛

銷售價各x元、y元，

根據題意，得

解方程組，得；

答：該車行今年A型車每輛銷售價1600元，去年每輛銷售價2000元；

（2）W=（1600﹣1100）a+（2200﹣1600）（60﹣a），

W=﹣100a+3600，

∵B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，

∴60﹣a≤2a，∴a≥20，

在W=﹣100a+3600中，k=﹣100＜0，

∴W隨x的增大而減小．

∴a=20時，W最大=34000元．

此時，A型車的數量為40輛．

當進A型車20輛，B型車40輛時，

這批車獲利最大．

點評： 本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，一次函數的解析式的運用，解答時由銷售問題的數量關系求出一次函數的解析式是關鍵．

23．（8分）為增強學生的身體素質，教育行政部門規定學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制成如圖所示兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：

（1）這次調查的學生人數為　50　人，其中戶外活動時間為1.5小時的學生為　12　人；

（2）求戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數．

（3）補全扇形統計圖；

（4）請說明本次調查中學生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？

考點： 條形統計圖；扇形統計圖；加權平均數．

分析： （1）由總數=某組頻數÷頻率計算；戶外活動時間為1.5小時的人數=總數×24%；

（2）扇形圓心角的度數=360×比例；

（3）分別計算出1小時，2小時所占的百分比，即可補全扇形統計圖；

（4）計算出平均時間后分析．

解答： 解：（1）調查人數=10÷20%=50（人）；戶外活動時間為1.5小時的人數=50×24%=12（人）；

故答案為：50，12；

（2）×360°=144°；

（3）1小時所占的百分比為：20÷50=40%，

2小時所占的百分比：8÷50=16%，

如圖，

（4）=1.18．

∵1.18＞1，

∴戶外活動的平均時間符合要求．

點評： 本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．

24．（8分）某超市為方便顧客購物，從底樓到二樓安裝自動扶梯（如圖①），如圖②是其側面示意圖，PQ是底層，BE是二樓，MN是二樓樓頂，自動扶梯底端和頂端分別安裝在A處、B處．己知MN∥BE∥PQ，DB⊥PQ于點D，DB交MN于點C，在A處測得C點的仰角∠CAD為42°，二樓的層高BC為5.8米，AD為12米，求自動扶梯AB的長度．（溫馨提示：sin42°≈0.74，cos42°≈0.67，tan42°≈0.9）

考點： 解直角三角形的應用-仰角俯角問題．

分析： 在Rt△ACD中，利用tan∠CAD=求出CD的長；然后在Rt△ABD中，根據勾股定理求出AB的長．

解答： 解：在Rt△ACD中，

∵tan∠CAD=，

∴CD=ADtan∠CAD=12×tan42°=10.8，

在Rt△ABD中，BD=CD﹣CB=5，

∵AB2=AD2+BD2，

∴AB2=122+52

∴AB=13米．

答：自動扶梯AB的長為13米．

點評： 本題考查了解直角三角形的應用﹣﹣仰角俯角問題，熟悉三角函數和勾股定理是解題的關鍵．

五、綜合題（本大題有2個小題，其中25題8分，26題10分，共18分）

25．（8分）如圖，已知A（﹣1，2），B（m，1）是一次函數y=﹣x+b的圖象和反比例函數y=（x＞0）的圖象的兩個交點，連結AO，BO．

（1）求b，m的值；

（2）求△ABO的周長．

考點： 反比例函數與一次函數的交點問題．

分析： （1）把B點坐標代入反比例函數解析式可求得m，把A點坐標代入一次函數解析式可求得b；

（2）過A分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為C、D，過B分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為E、F，AC與BF相交于點P，分別在Rt△AOD、Rt△BOE和Rt△APB中，由勾股定理可求得OA、OB、AB，可求得△ABO的周長．

解答： 解：

（1）由題意A點在一次函數圖象上可得2=﹣1+b，

∴b=3．

∵B點在反比例函數圖象上，

∴1=，

∴m=2；

（2）如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，AD⊥y軸于點D；過點B作BE⊥x軸于點E，BF⊥y于點F；AC與BF相交于點P．

在Rt△AOD中，OA==，

在Rt△BOE中，OB==，

在Rt△APB中，AB===，

∴△ABO的周長為（2+）．

點評： 本題主要考查一次函數與反比例函數的交點問題，在（1）中注意函數圖象的交點坐標與函數解析式的關系，在（2）中注意構造直角三角形．

26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．點D是線段BC上的一個動點．點D與點B、C不重合，過點D作DE⊥BC交AB于點E，將△ABC沿著直線DE翻折，使點B落在直線BC上的F點．

（1）設∠BAC=α（如圖①），求∠AEF的大小；（用含α的代數式表示）

（2）當點F與點C重合時（如圖②），求線段DE的長度；

（3）設BD=x，△EDF與△ABC重疊部分的面積為S，試求出S與x之間函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

考點： 一次函數綜合題．

分析： （1）首先在Rt△ABC中，判斷出∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣α；然后根據翻折的性質，可得∠EFB=∠EBF；最后根據三角形外角的性質，可得∠AEF=∠EFB+∠EBF，據此解答即可．

（2）當點F與點C重合時，BD=CD時，判斷出AC∥ED，即可判斷出AE=BE；然后根據三角形中位線定理，求出線段DE的長度是多少即可．

（3）根據題意，分兩種情況：①當點F在AC的右側時，即0＜x≤2時；②當點F在AC的左側時，即2＜x＜4時；然后分類討論，求出S與x之間函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍即可．

解答： 解：（1）如圖①，，

在Rt△ABC中，

∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣α，

∵將△ABC沿著直線DE翻折，使點B落在直線BC上的F點，

∴∠EFB=∠EBF，

∴∠AEF=∠EFB+∠EBF=2∠EBF=2（900﹣∠BAC）=1800﹣2α．

（2）如圖②，，

當點F與點C重合時，BD=CD時，

∵ED⊥BC，AC⊥BC，

∴AC∥ED，

∴AE=BE，

∴DE=AC==1．

（3）當點F與點C重合時，

BD=CD=BC==2．

①如圖③，，

當點F在AC的右側時，即0＜x≤2時，重疊部分是△EDF．

∵AC∥ED，

∴△ABC∽△EDB，

∴，

即，

∴ED=，

∴S△EDF=×ED×DF=××x=x2，（0＜x≤2）．

②如圖④，，

當點F在AC的左側時，即2＜x＜4時，

設EF與AC相交于點M，

則重疊部分是四邊形EDCM．

∴FC=FD﹣CD=x﹣（4﹣x）=2x﹣4

∵∠ACB=∠MCF=90°，∠EFB=∠EBF，

∴△ABC∽△MFC，

∴，

即，

∴MC=x﹣2，

∴S四邊形EDCF=S△EDF﹣S△EDF

=×x×﹣×（x﹣2）×（2x﹣4）

=﹣x2+4x﹣4，（2＜x＜4）．

綜上，可得

S=

點評： （1）此題主要考查了一次函數綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應用，考查了數形結合思想的應用，考查了從已知函數圖象中獲取信息，并能利用獲取的信息解答相應的問題的能力．

（2）此題還考查了翻折變換（折疊問題），要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．

（3）此題還考查了直角三角形的性質和應用，以及三角形外角的性質和應用，要熟練掌握．

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