2017年煙臺市中考數學試題圖片版（含答案）

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2017年煙臺市中考數學試題

一、2017年煙臺市中考數學試題選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1．下列實數中的無理數是（　?。?/p>

A．????????????? B．π????????????? C．0????????????? D．

2．下列國旗圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

3．我國推行“一帶一路”政策以來，已確定沿線有65個國家加入，共涉及總人口約達46億人，用科學記數法表示該總人口為（　?。?/p>

A．4.6×109????????????? B．46×108????????????? C．0.46×1010????????????? D．4.6×1010

4．如圖所示的工件，其俯視圖是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

5．某城市幾條道路的位置關系如圖所示，已知AB∥CD，AE與AB的夾角為48°，若CF與EF的長度相等，則∠C的度數為（　?。?/p>

A．48°????????????? B．40°????????????? C．30°????????????? D．24°

6．如圖，若用我們數學課本上采用的科學計算器進行計算，其按鍵順序如下：

則輸出結果應為（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

7．用棋子擺出下列一組圖形：

按照這種規律擺下去，第n個圖形用的棋子個數為（　?。?/p>

A．3n????????????? B．6n????????????? C．3n+6????????????? D．3n+3

8．甲、乙兩地去年12月前5天的日平均氣溫如圖所示，下列描述錯誤的是（　?。?/p>

A．兩地氣溫的平均數相同????????????? B．甲地氣溫的中位數是6℃

C．乙地氣溫的眾數是4℃????????????? D．乙地氣溫相對比較穩定

9．如圖，?ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則的長為（　?。?/p>

A．π????????????? B．π????????????? C．π????????????? D．π

10．若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的兩個根，且x1+x2=1﹣x1x2，則m的值為（　?。?/p>

A．﹣1或2????????????? B．1或﹣2????????????? C．﹣2????????????? D．1

11．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結論：

①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．

其中正確的是（　?。?/p>

A．①④????????????? B．②④????????????? C．①②③????????????? D．①②③④

12．如圖，數學實踐活動小組要測量學校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測傾器測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，向前走20米到達A′處，測得點D的仰角為67.5°，已知測傾器AB的高度為1.6米，則樓房CD的高度約為（結果精確到0.1米，≈1.414）（　?。?/p>

A．34.14米????????????? B．34.1米????????????? C．35.7米????????????? D．35.74米

二、2017年煙臺市中考數學試題填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13．30×（）﹣2+|﹣2|=　?? ?。?/p>

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，則sin=　?? 　．

15．運行程序如圖所示，從“輸入實數x”到“結果是否＜18”為一次程序操作，

若輸入x后程序操作僅進行了一次就停止，則x的取值范圍是　?? ?。?/p>

16．如圖，在直角坐標系中，每個小方格的邊長均為1，△AOB與△A′OB′是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為3：2，點A，B都在格點上，則點B′的坐標是　?? 　．

17．如圖，直線y=x+2與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點P，若OP=，則k的值為　?? 　．

18．如圖1，將一圓形紙片向右、向上兩次對折后得到如圖2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中點C，過點C作CD⊥OA交于點D，點F是上一點．若將扇形BOD沿OD翻折，點B恰好與點F重合，用剪刀沿著線段BD，DF，FA依次剪下，則剪下的紙片（形狀同陰影圖形）面積之和為　?? ?。?/p>

三、2017年煙臺市中考數學試題解答題（本大題共7小題，共66分）

19．先化簡，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1．

20．主題班會課上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經過同學們的一番熱議，達成以下四個觀點：

A．放下自我，彼此尊重；?? B．放下利益，彼此平衡；

C．放下性格，彼此成就；?? D．合理競爭，合作雙贏．

要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟，根據同學們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請根據圖表中提供的信息，解答下列問題：

（1）參加本次討論的學生共有　?? 　人；

（2）表中a=　?? 　，b=　?? ??；

（3）將條形統計圖補充完整；

（4）現準備從A，B，C，D四個觀點中任選兩個作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點D（合理競爭，合作雙贏）的概率．

21．今年，我市某中學響應習總書記“足球進校園”的號召，開設了“足球大課間”活動，現需要購進100個某品牌的足球供學生使用，經調查，該品牌足球2015年單價為200元，2017年單價為162元．

（1）求2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；

（2）選購期間發現該品牌足球在兩個文體用品商場有不同的促銷方案：

試問去哪個商場購買足球更優惠？

22．數學興趣小組研究某型號冷柜溫度的變化情況，發現該冷柜的工作過程是：當溫度達到設定溫度﹣20℃時，制冷停止，此后冷柜中的溫度開始逐漸上升，當上升到﹣4℃時，制冷開始，溫度開始逐漸下降，當冷柜自動制冷至﹣20℃時，制冷再次停止，…，按照以上方式循環進行．

同學們記錄了44min內15個時間點冷柜中的溫度y（℃）隨時間x（min）的變化情況，制成下表：

（1）通過分析發現，冷柜中的溫度y是時間x的函數．

①當4≤x＜20時，寫出一個符合表中數據的函數解析式　?? ??；

②當20≤x＜24時，寫出一個符合表中數據的函數解析式　?? 　；

（2）a的值為　?? ??；

（3）如圖，在直角坐標系中，已描出了上表中部分數據對應的點，請描出剩余數據對應的點，并畫出當4≤x≤44時溫度y隨時間x變化的函數圖象．

23．【操作發現】

（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，現將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大于0°且小于30°），旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=30°，連接AF，EF．

①求∠EAF的度數；

②DE與EF相等嗎？請說明理由；

【類比探究】

（2）如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大于0°且小于45°），旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板另一直角邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=45°，連接AF，EF，請直接寫出探究結果：

①求∠EAF的度數；

②線段AE，ED，DB之間的數量關系．

24．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC=12cm，BD=16cm，動點N從點D出發，沿線段DB以2cm/s的速度向點B運動，同時動點M從點B出發，沿線段BA以1cm/s的速度向點A運動，當其中一個動點停止運動時另一個動點也隨之停止，設運動時間為t（s）（t＞0），以點M為圓心，MB長為半徑的⊙M與射線BA，線段BD分別交于點E，F，連接EN．

（1）求BF的長（用含有t的代數式表示），并求出t的取值范圍；

（2）當t為何值時，線段EN與⊙M相切？

（3）若⊙M與線段EN只有一個公共點，求t的取值范圍．

25．如圖1，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，AB=4，矩形OBDC的邊CD=1，延長DC交拋物線于點E．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點P是直線EO上方拋物線上的一個動點，過點P作y軸的平行線交直線EO于點G，作PH⊥EO，垂足為H．設PH的長為l，點P的橫坐標為m，求l與m的函數關系式（不必寫出m的取值范圍），并求出l的最大值；

（3）如果點N是拋物線對稱軸上的一點，拋物線上是否存在點M，使得以M，A，C，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．

2017年煙臺市中考數學試題

參考答案與試題解析

一、2017年煙臺市中考數學試題選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1．下列實數中的無理數是（　　）

A．????????????? B．π????????????? C．0????????????? D．

【考點】26：無理數．

【分析】根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．

【解答】解：，0，是有理數，

π是無理數，

故選：B．

2．下列國旗圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形．

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意．

故選：A．

3．我國推行“一帶一路”政策以來，已確定沿線有65個國家加入，共涉及總人口約達46億人，用科學記數法表示該總人口為（　　）

A．4.6×109????????????? B．46×108????????????? C．0.46×1010????????????? D．4.6×1010

【考點】1I：科學記數法—表示較大的數．

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．

【解答】解：46億=4600 000 000=4.6×109，

故選：A．

4．如圖所示的工件，其俯視圖是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】U2：簡單組合體的三視圖．

【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．

【解答】解：從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內圓是虛線，

故選：B．

5．某城市幾條道路的位置關系如圖所示，已知AB∥CD，AE與AB的夾角為48°，若CF與EF的長度相等，則∠C的度數為（　?。?/p>

A．48°????????????? B．40°????????????? C．30°????????????? D．24°

【考點】KH：等腰三角形的性質；JA：平行線的性質．

【分析】先根據平行線的性質，由AB∥CD得到∠1=∠BAE=45°，然后根據三角形外角性質計算∠C的度數．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠BAE=48°，

∵∠1=∠C+∠E，

∵CF=EF，

∴∠C=∠E，

∴∠C=∠1=×48°=24°．

故選D．

6．如圖，若用我們數學課本上采用的科學計算器進行計算，其按鍵順序如下：

[來源:學。科。網]

則輸出結果應為（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】25：計算器—數的開方．

【分析】根據2ndf鍵是功能轉換鍵列式算式，然后解答即可．

【解答】解：依題意得： =．

故選：C．

7．用棋子擺出下列一組圖形：

按照這種規律擺下去，第n個圖形用的棋子個數為（　　）

A．3n????????????? B．6n????????????? C．3n+6????????????? D．3n+3

【考點】38：規律型：圖形的變化類．

【分析】解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規律，從而推出一般性的結論．

【解答】解：∵第一個圖需棋子3+3=6；

第二個圖需棋子3×2+3=9；

第三個圖需棋子3×3+3=12；

…

∴第n個圖需棋子3n+3枚．

故選：D．

8．甲、乙兩地去年12月前5天的日平均氣溫如圖所示，下列描述錯誤的是（　?。?/p>

A．兩地氣溫的平均數相同????????????? B．甲地氣溫的中位數是6℃

C．乙地氣溫的眾數是4℃????????????? D．乙地氣溫相對比較穩定

【考點】W7：方差；W1：算術平均數；W4：中位數；W5：眾數．

【分析】分別計算出甲乙兩地的平均數、中位數、眾數和方差，然后對各選項進行判斷．

【解答】解：甲乙兩地的平均數都為6℃；甲地的中位數為6℃；乙地的眾數為4℃和8℃；乙地氣溫的波動小，相對比較穩定．

故選C．

9．如圖，?ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則的長為（　　）

A．π????????????? B．π????????????? C．π????????????? D．π

【考點】MN：弧長的計算；L5：平行四邊形的性質；M5：圓周角定理．

【分析】連接OE，由平行四邊形的性質得出∠D=∠B=70°，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠DOE=40°，再由弧長公式即可得出答案．

【解答】解：連接OE，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，

∴OA=OD=3，

∵OD=OE，

∴∠OED=∠D=70°，

∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，

∴的長==；

故選：B．

10．若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的兩個根，且x1+x2=1﹣x1x2，則m的值為（　?。?/p>

A．﹣1或2????????????? B．1或﹣2????????????? C．﹣2????????????? D．1

【考點】AB：根與系數的關系．

【分析】根據根與系數的關系結合x1+x2=1﹣x1x2，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根據方程有實數根結合根的判別式，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，從而可確定m的值．

【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的兩個根，

∴x1+x2=2m，x1?x2=m2﹣m﹣1．

∵x1+x2=1﹣x1x2，

∴2m=1﹣（m2﹣m﹣1），即m2+m﹣2=（m+2）（m﹣1）=0，

解得：m1=﹣2，m2=1．

∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0有實數根，

∴△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）=4m+4≥0，

解得：m≥﹣1．

∴m=1．

故選D．

11．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結論：

①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．

其中正確的是（　　）

A．①④????????????? B．②④????????????? C．①②③????????????? D．①②③④

【考點】H4：二次函數圖象與系數的關系．

【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，然后利用拋物線拋物線的對稱軸得到b的符合，則可對①進行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點可對②進行判斷；利用x=1時，y＜0和c＜0可對③進行判斷；利用拋物線的對稱軸方程得到b=﹣2a，加上x=﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0，則可對④進行判斷．

【解答】解：∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，

∴b=﹣2a＜0，

∴ab＜0，所以①正確；

∵拋物線與x軸有2個交點，[來源:Z,xx,k.Com]

∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正確；

∵x=1時，y＜0，

∴a+b+c＜0，

而c＜0，[來源:Z|xx|k.Com]

∴a+b+2c＜0，所以③正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，

∴b=﹣2a，

而x=﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0，

∴a+2a+c＞0，所以④錯誤．

故選C．

12．如圖，數學實踐活動小組要測量學校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測傾器測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，向前走20米到達A′處，測得點D的仰角為67.5°，已知測傾器AB的高度為1.6米，則樓房CD的高度約為（結果精確到0.1米，≈1.414）（　?。?/p>

A．34.14米????????????? B．34.1米????????????? C．35.7米????????????? D．35.74米

【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．

【分析】過B作BF⊥CD于F，于是得到AB=A′B′=CF=1.6米，解直角三角形即可得到結論．

【解答】解：過B作BF⊥CD于F，

∴AB=A′B′=CF=1.6米，

在Rt△DFB′中，B′F=，

在Rt△DFB中，BF=DF，

∵BB′=AA′=20，

∴BF﹣B′F=DF﹣=20，

∴DF≈34.1米，

∴CD=DF+CF=35.7米，

答：樓房CD的高度約為35.7米，

故選C．

二、2017年煙臺市中考數學試題填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13．30×（）﹣2+|﹣2|=　6?。?/p>

【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪．

【分析】本題涉及零指數冪、負整數指數冪、絕對值3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．

【解答】解：30×（）﹣2+|﹣2|

=1×4+2

=4+2

=6．

故答案為：6．

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，則sin=　　．

【考點】T5：特殊角的三角函數值．

【分析】根據∠A的正弦求出∠A=60°，再根據30°的正弦值求解即可．

【解答】解：∵sinA==，

∴∠A=60°，

∴sin=sin30°=．

故答案為：．

15．運行程序如圖所示，從“輸入實數x”到“結果是否＜18”為一次程序操作，

若輸入x后程序操作僅進行了一次就停止，則x的取值范圍是　x＜8?。?/p>

【考點】C9：一元一次不等式的應用．

【分析】根據運算程序，列出算式：3x﹣6，由于運行了一次就停止，所以列出不等式3x﹣6＜18，通過解該不等式得到x的取值范圍．

【解答】解：依題意得：3x﹣6＜18，

解得x＜8．

故答案是：x＜8．

16．如圖，在直角坐標系中，每個小方格的邊長均為1，△AOB與△A′OB′是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為3：2，點A，B都在格點上，則點B′的坐標是?。ī?img src="http://img.chusan.com/upLoad/doc2017/z9wl7k38/112510.099.png" width="3" height="2" alt="學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶，提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載，還有大量而豐富的教學相關資訊！" />3，）　．

【考點】SC：位似變換；D5：坐標與圖形性質．

【分析】把B的橫縱坐標分別乘以﹣得到B′的坐標．

【解答】解：由題意得：△A′OB′與△AOB的相似比為2：3，

又∵B（3，﹣2）

∴B′的坐標是[3×，﹣2×]，即B′的坐標是（﹣2，）；

故答案為：（﹣2，）．

17．如圖，直線y=x+2與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點P，若OP=，則k的值為　3　．

【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題．

【分析】可設點P（m，m+2），由OP=根據勾股定理得到m的值，進一步得到P點坐標，再根據待定系數法可求k的值．

【解答】解：設點P（m，m+2），

∵OP=，

∴=，

解得m1=1，m2=﹣3（不合題意舍去），

∴點P（1，3），

∴3=，

解得k=3．

故答案為：3．

18．如圖1，將一圓形紙片向右、向上兩次對折后得到如圖2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中點C，過點C作CD⊥OA交于點D，點F是上一點．若將扇形BOD沿OD翻折，點B恰好與點F重合，用剪刀沿著線段BD，DF，FA依次剪下，則剪下的紙片（形狀同陰影圖形）面積之和為　36π﹣108　．

【考點】MO：扇形面積的計算；P9：剪紙問題．

【分析】先求出∠ODC=∠BOD=30°，作DE⊥OB可得DE=OD=3，先根據S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD求得弓形的面積，再利用折疊的性質求得所有陰影部分面積．

【解答】解：如圖，∵CD⊥OA，

∴∠DCO=∠AOB=90°，

∵OA=OD=OB=6，OC=OA=OD，

∴∠ODC=∠BOD=30°，

作DE⊥OB于點E，

則DE=OD=3，

∴S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD=﹣×6×3=3π﹣9，

則剪下的紙片面積之和為12×（3π﹣9）=36π﹣108，

故答案為：36π﹣108．

三、2017年煙臺市中考數學試題解答題（本大題共7小題，共66分）

19．先化簡，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1．

【考點】6D：分式的化簡求值．

【分析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．

【解答】解：（x﹣）÷

=

=

=x﹣y，

當x=，y=﹣1時，原式==1．

20．主題班會課上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經過同學們的一番熱議，達成以下四個觀點：

A．放下自我，彼此尊重；?? B．放下利益，彼此平衡；

C．放下性格，彼此成就；?? D．合理競爭，合作雙贏．

要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟，根據同學們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請根據圖表中提供的信息，解答下列問題：

（1）參加本次討論的學生共有　50　人；

（2）表中a=　10　，b=　0.16　；

（3）將條形統計圖補充完整；

（4）現準備從A，B，C，D四個觀點中任選兩個作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點D（合理競爭，合作雙贏）的概率．

【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V7：頻數（率）分布表；VC：條形統計圖．

【分析】（1）由B觀點的人數和所占的頻率即可求出總人數；

（2）由總人數即可求出a、b的值，

（3）由（2）中的數據即可將條形統計圖補充完整；

（4）畫出樹狀圖，然后根據概率公式列式計算即可得解．

【解答】解：

（1）總人數=12÷0.24=50（人），

故答案為：50；

（2）a=50×0.2=10，b==0.16，

故答案為：

（3）條形統計圖補充完整如圖所示：

（4）根據題意畫出樹狀圖如下：

由樹形圖可知：共有12中可能情況，選中觀點D（合理競爭，合作雙贏）的概率有4種，

所以選中觀點D（合理競爭，合作雙贏）的概率==．

21．今年，我市某中學響應習總書記“足球進校園”的號召，開設了“足球大課間”活動，現需要購進100個某品牌的足球供學生使用，經調查，該品牌足球2015年單價為200元，2017年單價為162元．

（1）求2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；

（2）選購期間發現該品牌足球在兩個文體用品商場有不同的促銷方案：

試問去哪個商場購買足球更優惠？

【考點】AD：一元二次方程的應用．

【分析】（1）設2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為x，根據2015年及2017年該品牌足球的單價，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論；

（2）根據兩商城的促銷方案，分別求出在兩商城購買100個該品牌足球的總費用，比較后即可得出結論．

【解答】解：（1）設2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為x，

根據題意得：200×（1﹣x）2=162，

解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9（舍去）．

答：2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為10%．

（2）100×=≈90.91（個），

在A商城需要的費用為162×91=14742（元），

在B商城需要的費用為162×100×=14580（元）．

14742＞14580．

答：去B商場購買足球更優惠．

22．數學興趣小組研究某型號冷柜溫度的變化情況，發現該冷柜的工作過程是：當溫度達到設定溫度﹣20℃時，制冷停止，此后冷柜中的溫度開始逐漸上升，當上升到﹣4℃時，制冷開始，溫度開始逐漸下降，當冷柜自動制冷至﹣20℃時，制冷再次停止，…，按照以上方式循環進行．

同學們記錄了44min內15個時間點冷柜中的溫度y（℃）隨時間x（min）的變化情況，制成下表：

（1）通過分析發現，冷柜中的溫度y是時間x的函數．

①當4≤x＜20時，寫出一個符合表中數據的函數解析式　y=﹣??；

②當20≤x＜24時，寫出一個符合表中數據的函數解析式　y=﹣4x+76??；

（2）a的值為　﹣12??；

（3）如圖，在直角坐標系中，已描出了上表中部分數據對應的點，請描出剩余數據對應的點，并畫出當4≤x≤44時溫度y隨時間x變化的函數圖象．

【考點】FH：一次函數的應用．

【分析】（1）①由x?y=﹣80，即可得出當4≤x＜20時，y關于x的函數解析式；

②根據點（20，﹣4）、（21，﹣8），利用待定系數法求出y關于x的函數解析式，再代入其它點的坐標驗證即可；

（2）根據表格數據，找出冷柜的工作周期為20分鐘，由此即可得出a值；

（3）描點、連線，畫出函數圖象即可．

【解答】解：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，20×（﹣4）=﹣80，

∴當4≤x＜20時，y=﹣．

故答案為：y=﹣．

②當20≤x＜24時，設y關于x的函數解析式為y=kx+b，

將（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中，

，解得：，

∴此時y=﹣4x+76．

當x=22時，y=﹣4x+76=﹣12，

當x=23時，y=﹣4x+76=﹣16，

當x=24時，y=﹣4x+76=﹣20．

∴當20≤x＜24時，y=﹣4x+76．

故答案為：y=﹣4x+76．

（2）觀察表格，可知該冷柜的工作周期為20分鐘，

∴當x=42時，與x=22時，y值相同，

∴a=﹣12．

故答案為：﹣12．

（3）描點、連線，畫出函數圖象，如圖所示．

23．【操作發現】

（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，現將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大于0°且小于30°），旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=30°，連接AF，EF．

①求∠EAF的度數；

②DE與EF相等嗎？請說明理由；

【類比探究】

（2）如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大于0°且小于45°），旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板另一直角邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=45°，連接AF，EF，請直接寫出探究結果：

①求∠EAF的度數；

②線段AE，ED，DB之間的數量關系．

【考點】RB：幾何變換綜合題．

【分析】（1）①由等邊三角形的性質得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；

②證出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；

（2）①由等腰直角三角形的性質得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，證出∠ACF=∠BCD，由SAS證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；

②證出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出結論．

【解答】解：（1）①∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，

∵∠DCF=60°，

∴∠ACF=∠BCD，

在△ACF和△BCD中，，

∴△ACF≌△BCD（SAS），

∴∠CAF=∠B=60°，

∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；

②DE=EF；理由如下：

∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，

∴∠FCE=60°﹣30°=30°，

∴∠DCE=∠FCE，

在△DCE和△FCE中，，

∴△DCE≌△FCE（SAS），

∴DE=EF；

（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，

∵∠DCF=90°，

∴∠ACF=∠BCD，

在△ACF和△BCD中，，

∴△ACF≌△BCD（SAS），

∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，

∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；

②AE2+DB2=DE2，理由如下：

∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，

∴∠FCE=90°﹣45°=45°，

∴∠DCE=∠FCE，

在△DCE和△FCE中，，

∴△DCE≌△FCE（SAS），

∴DE=EF，

在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，

又∵AF=DB，

∴AE2+DB2=DE2．

24．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC=12cm，BD=16cm，動點N從點D出發，沿線段DB以2cm/s的速度向點B運動，同時動點M從點B出發，沿線段BA以1cm/s的速度向點A運動，當其中一個動點停止運動時另一個動點也隨之停止，設運動時間為t（s）（t＞0），以點M為圓心，MB長為半徑的⊙M與射線BA，線段BD分別交于點E，F，連接EN．

（1）求BF的長（用含有t的代數式表示），并求出t的取值范圍；

（2）當t為何值時，線段EN與⊙M相切？

（3）若⊙M與線段EN只有一個公共點，求t的取值范圍．

【考點】MR：圓的綜合題．

【分析】（1）連接MF．只要證明MF∥AD，可得=，即=，解方程即可；

（2）當線段EN與⊙M相切時，易知△BEN∽△BOA，可得=，即=，解方程即可；

（3）①由題意可知：當0＜t≤時，⊙M與線段EN只有一個公共點．②當F與N重合時，則有t+2t=16，解得t=，觀察圖象即可解決問題；

【解答】解：（1）連接MF．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，

在Rt△AOB中，AB==10，

∵MB=MF，AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=∠MFB，

∴MF∥AD，

∴=，

∴=，

∴BF=t（0＜t≤8）．

（2）當線段EN與⊙M相切時，易知△BEN∽△BOA，

∴=，

∴=，

∴t=．

∴t=s時，線段EN與⊙M相切．

（3）①由題意可知：當0＜t≤時，⊙M與線段EN只有一個公共點．

②當F與N重合時，則有t+2t=16，解得t=，

關系圖象可知，＜t＜8時，⊙M與線段EN只有一個公共點．

綜上所述，當0＜t≤或＜t＜8時，⊙M與線段EN只有一個公共點．

25．如圖1，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，AB=4，矩形OBDC的邊CD=1，延長DC交拋物線于點E．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點P是直線EO上方拋物線上的一個動點，過點P作y軸的平行線交直線EO于點G，作PH⊥EO，垂足為H．設PH的長為l，點P的橫坐標為m，求l與m的函數關系式（不必寫出m的取值范圍），并求出l的最大值；

（3）如果點N是拋物線對稱軸上的一點，拋物線上是否存在點M，使得以M，A，C，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．

【考點】HF：二次函數綜合題．

【分析】（1）由條件可求得A、B的坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式；

（2）可先求得E點坐標，從而可求得直線OE解析式，可知∠PGH=45°，用m可表示出PG的長，從而可表示出l的長，再利用二次函數的性質可求得其最大值；

（3）分AC為邊和AC為對角線，當AC為邊時，過M作對稱軸的垂線，垂足為F，則可證得△MFN≌△AOC，可求得M到對稱軸的距離，從而可求得M點的橫坐標，可求得M點的坐標；當AC為對角線時，設AC的中點為K，可求得K的橫坐標，從而可求得M的橫坐標，代入拋物線解析式可求得M點坐標．2017年煙臺市中考數學試題

【解答】解：

（1）∵矩形OBDC的邊CD=1，

∴OB=1，

∵AB=4，

∴OA=3，

∴A（﹣3，0），B（1，0），

把A、B兩點坐標代入拋物線解析式可得，解得，[來源:學科網ZXXK]

∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+2；

[來源:Zxxk.Com]

（2）在y=﹣x2﹣x+2中，令y=2可得2=﹣x2﹣x+2，解得x=0或x=﹣2，

∴E（﹣2，2），

∴直線OE解析式為y=﹣x，

由題意可得P（m，﹣ m2﹣m+2），

∵PG∥y軸，

∴G（m，﹣m），

∵P在直線OE的上方，

∴PG=﹣m2﹣m+2﹣（﹣m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，

∵直線OE解析式為y=﹣x，

∴∠PGH=∠COE=45°，

∴l=PG= [﹣（m+）2+]=﹣（m+）2+，

∴當m=﹣時，l有最大值，最大值為；

（3）①當AC為平行四邊形的邊時，則有MN∥AC，且MN=AC，如圖，過M作對稱軸的垂線，垂足為F，設AC交對稱軸于點L，

則∠ALF=∠ACO=∠FNM，

在△MFN和△AOC中

∴△MFN≌△AOC（AAS），

∴MF=AO=3，

∴點M到對稱軸的距離為3，

又y=﹣x2﹣x+2，

∴拋物線對稱軸為x=﹣1，

設M點坐標為（x，y），則|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4，

當x=2時，y=﹣，當x=﹣4時，y=，

∴M點坐標為（2，﹣）或（﹣4，﹣）；

②當AC為對角線時，設AC的中點為K，

∵A（﹣3，0），C（0，2），

∴K（﹣，1），

∵點N在對稱軸上，

∴點N的橫坐標為﹣1，

設M點橫坐標為x，

∴x+（﹣1）=2×（﹣）=﹣3，解得x=﹣2，此時y=2，

∴M（﹣2，2）；

綜上可知點M的坐標為（2，﹣）或（﹣4，﹣）或（﹣2，2）．