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2017年煙臺市中考數學試題
一、2017年煙臺市中考數學試題選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分)
1.下列實數中的無理數是( ?。?/p>
A.????????????? B.π????????????? C.0????????????? D.
2.下列國旗圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( ?。?/p>
A.????????????? B.
????????????? C.
????????????? D.
3.我國推行“一帶一路”政策以來,已確定沿線有65個國家加入,共涉及總人口約達46億人,用科學記數法表示該總人口為( ?。?/p>
A.4.6×109????????????? B.46×108????????????? C.0.46×1010????????????? D.4.6×1010
4.如圖所示的工件,其俯視圖是( )
A.????????????? B.
????????????? C.
????????????? D.
5.某城市幾條道路的位置關系如圖所示,已知AB∥CD,AE與AB的夾角為48°,若CF與EF的長度相等,則∠C的度數為( ?。?/p>
A.48°????????????? B.40°????????????? C.30°????????????? D.24°
6.如圖,若用我們數學課本上采用的科學計算器進行計算,其按鍵順序如下:
則輸出結果應為( ?。?/p>
A.????????????? B.
????????????? C.
????????????? D.
7.用棋子擺出下列一組圖形:
按照這種規律擺下去,第n個圖形用的棋子個數為( ?。?/p>
A.3n????????????? B.6n????????????? C.3n+6????????????? D.3n+3
8.甲、乙兩地去年12月前5天的日平均氣溫如圖所示,下列描述錯誤的是( ?。?/p>
A.兩地氣溫的平均數相同????????????? B.甲地氣溫的中位數是6℃
C.乙地氣溫的眾數是4℃????????????? D.乙地氣溫相對比較穩定
9.如圖,?ABCD中,∠B=70°,BC=6,以AD為直徑的⊙O交CD于點E,則的長為( ?。?/p>
A.π????????????? B.
π????????????? C.
π????????????? D.
π
10.若x1,x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的兩個根,且x1+x2=1﹣x1x2,則m的值為( ?。?/p>
A.﹣1或2????????????? B.1或﹣2????????????? C.﹣2????????????? D.1
11.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=1,下列結論:
①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.
其中正確的是( ?。?/p>
A.①④????????????? B.②④????????????? C.①②③????????????? D.①②③④
12.如圖,數學實踐活動小組要測量學校附近樓房CD的高度,在水平地面A處安置測傾器測得樓房CD頂部點D的仰角為45°,向前走20米到達A′處,測得點D的仰角為67.5°,已知測傾器AB的高度為1.6米,則樓房CD的高度約為(結果精確到0.1米,≈1.414)( ?。?/p>
A.34.14米????????????? B.34.1米????????????? C.35.7米????????????? D.35.74米
二、2017年煙臺市中考數學試題填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)
13.30×()﹣2+|﹣2|= ?? ?。?/p>
14.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,則sin
= ?? .
15.運行程序如圖所示,從“輸入實數x”到“結果是否<18”為一次程序操作,
若輸入x后程序操作僅進行了一次就停止,則x的取值范圍是 ?? ?。?/p>
16.如圖,在直角坐標系中,每個小方格的邊長均為1,△AOB與△A′OB′是以原點O為位似中心的位似圖形,且相似比為3:2,點A,B都在格點上,則點B′的坐標是 ?? .
17.如圖,直線y=x+2與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點P,若OP=
,則k的值為 ?? .
18.如圖1,將一圓形紙片向右、向上兩次對折后得到如圖2所示的扇形AOB.已知OA=6,取OA的中點C,過點C作CD⊥OA交于點D,點F是
上一點.若將扇形BOD沿OD翻折,點B恰好與點F重合,用剪刀沿著線段BD,DF,FA依次剪下,則剪下的紙片(形狀同陰影圖形)面積之和為 ?? ?。?/p>
三、2017年煙臺市中考數學試題解答題(本大題共7小題,共66分)
19.先化簡,再求值:(x﹣)÷
,其中x=
,y=
﹣1.
20.主題班會課上,王老師出示了如圖所示的一幅漫畫,經過同學們的一番熱議,達成以下四個觀點:
A.放下自我,彼此尊重;?? B.放下利益,彼此平衡;
C.放下性格,彼此成就;?? D.合理競爭,合作雙贏.
要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟,根據同學們的選擇情況,小明繪制了下面兩幅不完整的圖表,請根據圖表中提供的信息,解答下列問題:
觀點 | 頻 | 頻率 |
A | a | 0.2 |
B | 12 | 0.24 |
C | 8 | b |
D | 20 | 0.4 |
(1)參加本次討論的學生共有 ?? 人;
(2)表中a= ?? ,b= ?? ??;
(3)將條形統計圖補充完整;
(4)現準備從A,B,C,D四個觀點中任選兩個作為演講主題,請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點D(合理競爭,合作雙贏)的概率.
21.今年,我市某中學響應習總書記“足球進校園”的號召,開設了“足球大課間”活動,現需要購進100個某品牌的足球供學生使用,經調查,該品牌足球2015年單價為200元,2017年單價為162元.
(1)求2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率;
(2)選購期間發現該品牌足球在兩個文體用品商場有不同的促銷方案:
試問去哪個商場購買足球更優惠?
22.數學興趣小組研究某型號冷柜溫度的變化情況,發現該冷柜的工作過程是:當溫度達到設定溫度﹣20℃時,制冷停止,此后冷柜中的溫度開始逐漸上升,當上升到﹣4℃時,制冷開始,溫度開始逐漸下降,當冷柜自動制冷至﹣20℃時,制冷再次停止,…,按照以上方式循環進行.
時間x/min | … | 4 | 8 | 10 | 16 | 20 | 23 | 24 | 28 | 30 | 36 | 40 | 42 | 44 | … |
溫度y/℃ | … | ﹣20 | ﹣10 | ﹣8 | ﹣5 | ﹣4 | ﹣16 | ﹣20 | ﹣10 | ﹣8 | ﹣5 | ﹣4 | a | ﹣20 | … |
同學們記錄了44min內15個時間點冷柜中的溫度y(℃)隨時間x(min)的變化情況,制成下表:
(1)通過分析發現,冷柜中的溫度y是時間x的函數.
①當4≤x<20時,寫出一個符合表中數據的函數解析式 ?? ??;
②當20≤x<24時,寫出一個符合表中數據的函數解析式 ?? ;
(2)a的值為 ?? ??;
(3)如圖,在直角坐標系中,已描出了上表中部分數據對應的點,請描出剩余數據對應的點,并畫出當4≤x≤44時溫度y隨時間x變化的函數圖象.
23.【操作發現】
(1)如圖1,△ABC為等邊三角形,現將三角板中的60°角與∠ACB重合,再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(旋轉角大于0°且小于30°),旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D,在三角板斜邊上取一點F,使CF=CD,線段AB上取點E,使∠DCE=30°,連接AF,EF.
①求∠EAF的度數;
②DE與EF相等嗎?請說明理由;
【類比探究】
(2)如圖2,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,先將三角板的90°角與∠ACB重合,再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(旋轉角大于0°且小于45°),旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D,在三角板另一直角邊上取一點F,使CF=CD,線段AB上取點E,使∠DCE=45°,連接AF,EF,請直接寫出探究結果:
①求∠EAF的度數;
②線段AE,ED,DB之間的數量關系.
24.如圖,菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AC=12cm,BD=16cm,動點N從點D出發,沿線段DB以2cm/s的速度向點B運動,同時動點M從點B出發,沿線段BA以1cm/s的速度向點A運動,當其中一個動點停止運動時另一個動點也隨之停止,設運動時間為t(s)(t>0),以點M為圓心,MB長為半徑的⊙M與射線BA,線段BD分別交于點E,F,連接EN.
(1)求BF的長(用含有t的代數式表示),并求出t的取值范圍;
(2)當t為何值時,線段EN與⊙M相切?
(3)若⊙M與線段EN只有一個公共點,求t的取值范圍.
25.如圖1,拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,AB=4,矩形OBDC的邊CD=1,延長DC交拋物線于點E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點P是直線EO上方拋物線上的一個動點,過點P作y軸的平行線交直線EO于點G,作PH⊥EO,垂足為H.設PH的長為l,點P的橫坐標為m,求l與m的函數關系式(不必寫出m的取值范圍),并求出l的最大值;
(3)如果點N是拋物線對稱軸上的一點,拋物線上是否存在點M,使得以M,A,C,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出所有滿足條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由.
2017年煙臺市中考數學試題
參考答案與試題解析
一、2017年煙臺市中考數學試題選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分)
1.下列實數中的無理數是( )
A.????????????? B.π????????????? C.0????????????? D.
【考點】26:無理數.
【分析】根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項.
【解答】解:,0,
是有理數,
π是無理數,
故選:B.
2.下列國旗圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( ?。?/p>
A.????????????? B.
????????????? C.
????????????? D.
【考點】R5:中心對稱圖形;P3:軸對稱圖形.
【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.
【解答】解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,符合題意;
B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,不合題意;
C、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不合題意;
D、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不合題意.
故選:A.
3.我國推行“一帶一路”政策以來,已確定沿線有65個國家加入,共涉及總人口約達46億人,用科學記數法表示該總人口為( )
A.4.6×109????????????? B.46×108????????????? C.0.46×1010????????????? D.4.6×1010
【考點】1I:科學記數法—表示較大的數.
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.
【解答】解:46億=4600 000 000=4.6×109,
故選:A.
4.如圖所示的工件,其俯視圖是( ?。?/p>
A.????????????? B.
????????????? C.
????????????? D.
【考點】U2:簡單組合體的三視圖.
【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖,可得答案.
【解答】解:從上邊看是一個同心圓,外圓是實線,內圓是虛線,
故選:B.
5.某城市幾條道路的位置關系如圖所示,已知AB∥CD,AE與AB的夾角為48°,若CF與EF的長度相等,則∠C的度數為( ?。?/p>
A.48°????????????? B.40°????????????? C.30°????????????? D.24°
【考點】KH:等腰三角形的性質;JA:平行線的性質.
【分析】先根據平行線的性質,由AB∥CD得到∠1=∠BAE=45°,然后根據三角形外角性質計算∠C的度數.
【解答】解:∵AB∥CD,
∴∠1=∠BAE=48°,
∵∠1=∠C+∠E,
∵CF=EF,
∴∠C=∠E,
∴∠C=∠1=
×48°=24°.
故選D.
6.如圖,若用我們數學課本上采用的科學計算器進行計算,其按鍵順序如下:
[來源:學。科。網]
則輸出結果應為( ?。?/p>
A.????????????? B.
????????????? C.
????????????? D.
【考點】25:計算器—數的開方.
【分析】根據2ndf鍵是功能轉換鍵列式算式,然后解答即可.
【解答】解:依題意得:
=
.
故選:C.
7.用棋子擺出下列一組圖形:
按照這種規律擺下去,第n個圖形用的棋子個數為( )
A.3n????????????? B.6n????????????? C.3n+6????????????? D.3n+3
【考點】38:規律型:圖形的變化類.
【分析】解決這類問題首先要從簡單圖形入手,抓住隨著“編號”或“序號”增加時,后一個圖形與前一個圖形相比,在數量上增加(或倍數)情況的變化,找出數量上的變化規律,從而推出一般性的結論.
【解答】解:∵第一個圖需棋子3+3=6;
第二個圖需棋子3×2+3=9;
第三個圖需棋子3×3+3=12;
…
∴第n個圖需棋子3n+3枚.
故選:D.
8.甲、乙兩地去年12月前5天的日平均氣溫如圖所示,下列描述錯誤的是( ?。?/p>
A.兩地氣溫的平均數相同????????????? B.甲地氣溫的中位數是6℃
C.乙地氣溫的眾數是4℃????????????? D.乙地氣溫相對比較穩定
【考點】W7:方差;W1:算術平均數;W4:中位數;W5:眾數.
【分析】分別計算出甲乙兩地的平均數、中位數、眾數和方差,然后對各選項進行判斷.
【解答】解:甲乙兩地的平均數都為6℃;甲地的中位數為6℃;乙地的眾數為4℃和8℃;乙地氣溫的波動小,相對比較穩定.
故選C.
9.如圖,?ABCD中,∠B=70°,BC=6,以AD為直徑的⊙O交CD于點E,則的長為( )
A.π????????????? B.
π????????????? C.
π????????????? D.
π
【考點】MN:弧長的計算;L5:平行四邊形的性質;M5:圓周角定理.
【分析】連接OE,由平行四邊形的性質得出∠D=∠B=70°,AD=BC=6,得出OA=OD=3,由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠DOE=40°,再由弧長公式即可得出答案.
【解答】解:連接OE,如圖所示:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠D=∠B=70°,AD=BC=6,
∴OA=OD=3,
∵OD=OE,
∴∠OED=∠D=70°,
∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°,
∴的長=
=
;
故選:B.
10.若x1,x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的兩個根,且x1+x2=1﹣x1x2,則m的值為( ?。?/p>
A.﹣1或2????????????? B.1或﹣2????????????? C.﹣2????????????? D.1
【考點】AB:根與系數的關系.
【分析】根據根與系數的關系結合x1+x2=1﹣x1x2,即可得出關于m的一元二次方程,解之即可得出m的值,再根據方程有實數根結合根的判別式,即可得出關于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范圍,從而可確定m的值.
【解答】解:∵x1,x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的兩個根,
∴x1+x2=2m,x1?x2=m2﹣m﹣1.
∵x1+x2=1﹣x1x2,
∴2m=1﹣(m2﹣m﹣1),即m2+m﹣2=(m+2)(m﹣1)=0,
解得:m1=﹣2,m2=1.
∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0有實數根,
∴△=(﹣2m)2﹣4(m2﹣m﹣1)=4m+4≥0,
解得:m≥﹣1.
∴m=1.
故選D.
11.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=1,下列結論:
①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.
其中正確的是( )
A.①④????????????? B.②④????????????? C.①②③????????????? D.①②③④
【考點】H4:二次函數圖象與系數的關系.
【分析】由拋物線開口方向得到a>0,然后利用拋物線拋物線的對稱軸得到b的符合,則可對①進行判斷;利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點可對②進行判斷;利用x=1時,y<0和c<0可對③進行判斷;利用拋物線的對稱軸方程得到b=﹣2a,加上x=﹣1時,y>0,即a﹣b+c>0,則可對④進行判斷.
【解答】解:∵拋物線開口向上,
∴a>0,
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1,
∴b=﹣2a<0,
∴ab<0,所以①正確;
∵拋物線與x軸有2個交點,[來源:Z,xx,k.Com]
∴△=b2﹣4ac>0,所以②正確;
∵x=1時,y<0,
∴a+b+c<0,
而c<0,[來源:Z|xx|k.Com]
∴a+b+2c<0,所以③正確;
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1,
∴b=﹣2a,
而x=﹣1時,y>0,即a﹣b+c>0,
∴a+2a+c>0,所以④錯誤.
故選C.
12.如圖,數學實踐活動小組要測量學校附近樓房CD的高度,在水平地面A處安置測傾器測得樓房CD頂部點D的仰角為45°,向前走20米到達A′處,測得點D的仰角為67.5°,已知測傾器AB的高度為1.6米,則樓房CD的高度約為(結果精確到0.1米,≈1.414)( ?。?/p>
A.34.14米????????????? B.34.1米????????????? C.35.7米????????????? D.35.74米
【考點】TA:解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題.
【分析】過B作BF⊥CD于F,于是得到AB=A′B′=CF=1.6米,解直角三角形即可得到結論.
【解答】解:過B作BF⊥CD于F,
∴AB=A′B′=CF=1.6米,
在Rt△DFB′中,B′F=,
在Rt△DFB中,BF=DF,
∵BB′=AA′=20,
∴BF﹣B′F=DF﹣=20,
∴DF≈34.1米,
∴CD=DF+CF=35.7米,
答:樓房CD的高度約為35.7米,
故選C.
二、2017年煙臺市中考數學試題填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)
13.30×()﹣2+|﹣2|= 6?。?/p>
【考點】2C:實數的運算;6E:零指數冪;6F:負整數指數冪.
【分析】本題涉及零指數冪、負整數指數冪、絕對值3個考點.在計算時,需要針對每個考點分別進行計算,然后根據實數的運算法則求得計算結果.
【解答】解:30×()﹣2+|﹣2|
=1×4+2
=4+2
=6.
故答案為:6.
14.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,則sin
=
.
【考點】T5:特殊角的三角函數值.
【分析】根據∠A的正弦求出∠A=60°,再根據30°的正弦值求解即可.
【解答】解:∵sinA==
,
∴∠A=60°,
∴sin=sin30°=
.
故答案為:.
15.運行程序如圖所示,從“輸入實數x”到“結果是否<18”為一次程序操作,
若輸入x后程序操作僅進行了一次就停止,則x的取值范圍是 x<8?。?/p>
【考點】C9:一元一次不等式的應用.
【分析】根據運算程序,列出算式:3x﹣6,由于運行了一次就停止,所以列出不等式3x﹣6<18,通過解該不等式得到x的取值范圍.
【解答】解:依題意得:3x﹣6<18,
解得x<8.
故答案是:x<8.
16.如圖,在直角坐標系中,每個小方格的邊長均為1,△AOB與△A′OB′是以原點O為位似中心的位似圖形,且相似比為3:2,點A,B都在格點上,則點B′的坐標是?。ī?img src="http://img.chusan.com/upLoad/doc2017/z9wl7k38/112510.099.png" width="3" height="2" alt="學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!" />3,) .
【考點】SC:位似變換;D5:坐標與圖形性質.
【分析】把B的橫縱坐標分別乘以﹣得到B′的坐標.
【解答】解:由題意得:△A′OB′與△AOB的相似比為2:3,
又∵B(3,﹣2)
∴B′的坐標是[3×,﹣2×
],即B′的坐標是(﹣2,
);
故答案為:(﹣2,).
17.如圖,直線y=x+2與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點P,若OP=
,則k的值為 3 .
【考點】G8:反比例函數與一次函數的交點問題.
【分析】可設點P(m,m+2),由OP=根據勾股定理得到m的值,進一步得到P點坐標,再根據待定系數法可求k的值.
【解答】解:設點P(m,m+2),
∵OP=,
∴=
,
解得m1=1,m2=﹣3(不合題意舍去),
∴點P(1,3),
∴3=,
解得k=3.
故答案為:3.
18.如圖1,將一圓形紙片向右、向上兩次對折后得到如圖2所示的扇形AOB.已知OA=6,取OA的中點C,過點C作CD⊥OA交
于點D,點F是
上一點.若將扇形BOD沿OD翻折,點B恰好與點F重合,用剪刀沿著線段BD,DF,FA依次剪下,則剪下的紙片(形狀同陰影圖形)面積之和為 36π﹣108 .
【考點】MO:扇形面積的計算;P9:剪紙問題.
【分析】先求出∠ODC=∠BOD=30°,作DE⊥OB可得DE=OD=3,先根據S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD求得弓形的面積,再利用折疊的性質求得所有陰影部分面積.
【解答】解:如圖,∵CD⊥OA,
∴∠DCO=∠AOB=90°,
∵OA=OD=OB=6,OC=OA=
OD,
∴∠ODC=∠BOD=30°,
作DE⊥OB于點E,
則DE=OD=3,
∴S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD=﹣
×6×3=3π﹣9,
則剪下的紙片面積之和為12×(3π﹣9)=36π﹣108,
故答案為:36π﹣108.
三、2017年煙臺市中考數學試題解答題(本大題共7小題,共66分)
19.先化簡,再求值:(x﹣)÷
,其中x=
,y=
﹣1.
【考點】6D:分式的化簡求值.
【分析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題.
【解答】解:(x﹣)÷
=
=
=x﹣y,
當x=,y=
﹣1時,原式=
=1.
20.主題班會課上,王老師出示了如圖所示的一幅漫畫,經過同學們的一番熱議,達成以下四個觀點:
A.放下自我,彼此尊重;?? B.放下利益,彼此平衡;
C.放下性格,彼此成就;?? D.合理競爭,合作雙贏.
要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟,根據同學們的選擇情況,小明繪制了下面兩幅不完整的圖表,請根據圖表中提供的信息,解答下列問題:
觀點 | 頻數 | 頻率 |
A | a | 0.2 |
B | 12 | 0.24 |
C | 8 | b |
D | 20 | 0.4 |
(1)參加本次討論的學生共有 50 人;
(2)表中a= 10 ,b= 0.16 ;
(3)將條形統計圖補充完整;
(4)現準備從A,B,C,D四個觀點中任選兩個作為演講主題,請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點D(合理競爭,合作雙贏)的概率.
【考點】X6:列表法與樹狀圖法;V7:頻數(率)分布表;VC:條形統計圖.
【分析】(1)由B觀點的人數和所占的頻率即可求出總人數;
(2)由總人數即可求出a、b的值,
(3)由(2)中的數據即可將條形統計圖補充完整;
(4)畫出樹狀圖,然后根據概率公式列式計算即可得解.
【解答】解:
(1)總人數=12÷0.24=50(人),
故答案為:50;
(2)a=50×0.2=10,b==0.16,
故答案為:
(3)條形統計圖補充完整如圖所示:
(4)根據題意畫出樹狀圖如下:
由樹形圖可知:共有12中可能情況,選中觀點D(合理競爭,合作雙贏)的概率有4種,
所以選中觀點D(合理競爭,合作雙贏)的概率==
.
21.今年,我市某中學響應習總書記“足球進校園”的號召,開設了“足球大課間”活動,現需要購進100個某品牌的足球供學生使用,經調查,該品牌足球2015年單價為200元,2017年單價為162元.
(1)求2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率;
(2)選購期間發現該品牌足球在兩個文體用品商場有不同的促銷方案:
試問去哪個商場購買足球更優惠?
【考點】AD:一元二次方程的應用.
【分析】(1)設2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為x,根據2015年及2017年該品牌足球的單價,即可得出關于x的一元二次方程,解之即可得出結論;
(2)根據兩商城的促銷方案,分別求出在兩商城購買100個該品牌足球的總費用,比較后即可得出結論.
【解答】解:(1)設2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為x,
根據題意得:200×(1﹣x)2=162,
解得:x=0.1=10%或x=﹣1.9(舍去).
答:2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為10%.
(2)100×=
≈90.91(個),
在A商城需要的費用為162×91=14742(元),
在B商城需要的費用為162×100×=14580(元).
14742>14580.
答:去B商場購買足球更優惠.
22.數學興趣小組研究某型號冷柜溫度的變化情況,發現該冷柜的工作過程是:當溫度達到設定溫度﹣20℃時,制冷停止,此后冷柜中的溫度開始逐漸上升,當上升到﹣4℃時,制冷開始,溫度開始逐漸下降,當冷柜自動制冷至﹣20℃時,制冷再次停止,…,按照以上方式循環進行.
同學們記錄了44min內15個時間點冷柜中的溫度y(℃)隨時間x(min)的變化情況,制成下表:
時間x/min | … | 4 | 8 | 10 | 16 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 28 | 30 | 36 | 40 | 42 | 44 |
溫度y/℃ | … | ﹣20 | ﹣10 | ﹣8 | ﹣5 | ﹣4 | ﹣8 | ﹣12 | ﹣16 | ﹣20 | ﹣10 | ﹣8 | ﹣5 | ﹣4 | a | ﹣20 |
(1)通過分析發現,冷柜中的溫度y是時間x的函數.
①當4≤x<20時,寫出一個符合表中數據的函數解析式 y=﹣??;
②當20≤x<24時,寫出一個符合表中數據的函數解析式 y=﹣4x+76??;
(2)a的值為 ﹣12??;
(3)如圖,在直角坐標系中,已描出了上表中部分數據對應的點,請描出剩余數據對應的點,并畫出當4≤x≤44時溫度y隨時間x變化的函數圖象.
【考點】FH:一次函數的應用.
【分析】(1)①由x?y=﹣80,即可得出當4≤x<20時,y關于x的函數解析式;
②根據點(20,﹣4)、(21,﹣8),利用待定系數法求出y關于x的函數解析式,再代入其它點的坐標驗證即可;
(2)根據表格數據,找出冷柜的工作周期為20分鐘,由此即可得出a值;
(3)描點、連線,畫出函數圖象即可.
【解答】解:(1)①∵4×(﹣20)=﹣80,8×(﹣10)=﹣80,10×(﹣8)=﹣80,16×(﹣5)=﹣80,20×(﹣4)=﹣80,
∴當4≤x<20時,y=﹣.
故答案為:y=﹣.
②當20≤x<24時,設y關于x的函數解析式為y=kx+b,
將(20,﹣4)、(21,﹣8)代入y=kx+b中,
,解得:
,
∴此時y=﹣4x+76.
當x=22時,y=﹣4x+76=﹣12,
當x=23時,y=﹣4x+76=﹣16,
當x=24時,y=﹣4x+76=﹣20.
∴當20≤x<24時,y=﹣4x+76.
故答案為:y=﹣4x+76.
(2)觀察表格,可知該冷柜的工作周期為20分鐘,
∴當x=42時,與x=22時,y值相同,
∴a=﹣12.
故答案為:﹣12.
(3)描點、連線,畫出函數圖象,如圖所示.
23.【操作發現】
(1)如圖1,△ABC為等邊三角形,現將三角板中的60°角與∠ACB重合,再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(旋轉角大于0°且小于30°),旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D,在三角板斜邊上取一點F,使CF=CD,線段AB上取點E,使∠DCE=30°,連接AF,EF.
①求∠EAF的度數;
②DE與EF相等嗎?請說明理由;
【類比探究】
(2)如圖2,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,先將三角板的90°角與∠ACB重合,再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(旋轉角大于0°且小于45°),旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D,在三角板另一直角邊上取一點F,使CF=CD,線段AB上取點E,使∠DCE=45°,連接AF,EF,請直接寫出探究結果:
①求∠EAF的度數;
②線段AE,ED,DB之間的數量關系.
【考點】RB:幾何變換綜合題.
【分析】(1)①由等邊三角形的性質得出AC=BC,∠BAC=∠B=60°,求出∠ACF=∠BCD,證明△ACF≌△BCD,得出∠CAF=∠B=60°,求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°;
②證出∠DCE=∠FCE,由SAS證明△DCE≌△FCE,得出DE=EF即可;
(2)①由等腰直角三角形的性質得出AC=BC,∠BAC=∠B=45°,證出∠ACF=∠BCD,由SAS證明△ACF≌△BCD,得出∠CAF=∠B=45°,AF=DB,求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°;
②證出∠DCE=∠FCE,由SAS證明△DCE≌△FCE,得出DE=EF;在Rt△AEF中,由勾股定理得出AE2+AF2=EF2,即可得出結論.
【解答】解:(1)①∵△ABC是等邊三角形,
∴AC=BC,∠BAC=∠B=60°,
∵∠DCF=60°,
∴∠ACF=∠BCD,
在△ACF和△BCD中,,
∴△ACF≌△BCD(SAS),
∴∠CAF=∠B=60°,
∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°;
②DE=EF;理由如下:
∵∠DCF=60°,∠DCE=30°,
∴∠FCE=60°﹣30°=30°,
∴∠DCE=∠FCE,
在△DCE和△FCE中,,
∴△DCE≌△FCE(SAS),
∴DE=EF;
(2)①∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,
∴AC=BC,∠BAC=∠B=45°,
∵∠DCF=90°,
∴∠ACF=∠BCD,
在△ACF和△BCD中,,
∴△ACF≌△BCD(SAS),
∴∠CAF=∠B=45°,AF=DB,
∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°;
②AE2+DB2=DE2,理由如下:
∵∠DCF=90°,∠DCE=45°,
∴∠FCE=90°﹣45°=45°,
∴∠DCE=∠FCE,
在△DCE和△FCE中,,
∴△DCE≌△FCE(SAS),
∴DE=EF,
在Rt△AEF中,AE2+AF2=EF2,
又∵AF=DB,
∴AE2+DB2=DE2.
24.如圖,菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AC=12cm,BD=16cm,動點N從點D出發,沿線段DB以2cm/s的速度向點B運動,同時動點M從點B出發,沿線段BA以1cm/s的速度向點A運動,當其中一個動點停止運動時另一個動點也隨之停止,設運動時間為t(s)(t>0),以點M為圓心,MB長為半徑的⊙M與射線BA,線段BD分別交于點E,F,連接EN.
(1)求BF的長(用含有t的代數式表示),并求出t的取值范圍;
(2)當t為何值時,線段EN與⊙M相切?
(3)若⊙M與線段EN只有一個公共點,求t的取值范圍.
【考點】MR:圓的綜合題.
【分析】(1)連接MF.只要證明MF∥AD,可得=
,即
=
,解方程即可;
(2)當線段EN與⊙M相切時,易知△BEN∽△BOA,可得=
,即
=
,解方程即可;
(3)①由題意可知:當0<t≤時,⊙M與線段EN只有一個公共點.②當F與N重合時,則有
t+2t=16,解得t=
,觀察圖象即可解決問題;
【解答】解:(1)連接MF.
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=AD,AC⊥BD,OA=OC=6,OB=OD=8,
在Rt△AOB中,AB==10,
∵MB=MF,AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB=∠MFB,
∴MF∥AD,
∴=
,
∴=
,
∴BF=t(0<t≤8).
(2)當線段EN與⊙M相切時,易知△BEN∽△BOA,
∴=
,
∴=
,
∴t=.
∴t=s時,線段EN與⊙M相切.
(3)①由題意可知:當0<t≤時,⊙M與線段EN只有一個公共點.
②當F與N重合時,則有t+2t=16,解得t=
,
關系圖象可知,<t<8時,⊙M與線段EN只有一個公共點.
綜上所述,當0<t≤或
<t<8時,⊙M與線段EN只有一個公共點.
25.如圖1,拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,AB=4,矩形OBDC的邊CD=1,延長DC交拋物線于點E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點P是直線EO上方拋物線上的一個動點,過點P作y軸的平行線交直線EO于點G,作PH⊥EO,垂足為H.設PH的長為l,點P的橫坐標為m,求l與m的函數關系式(不必寫出m的取值范圍),并求出l的最大值;
(3)如果點N是拋物線對稱軸上的一點,拋物線上是否存在點M,使得以M,A,C,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出所有滿足條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由.
【考點】HF:二次函數綜合題.
【分析】(1)由條件可求得A、B的坐標,利用待定系數法可求得拋物線解析式;
(2)可先求得E點坐標,從而可求得直線OE解析式,可知∠PGH=45°,用m可表示出PG的長,從而可表示出l的長,再利用二次函數的性質可求得其最大值;
(3)分AC為邊和AC為對角線,當AC為邊時,過M作對稱軸的垂線,垂足為F,則可證得△MFN≌△AOC,可求得M到對稱軸的距離,從而可求得M點的橫坐標,可求得M點的坐標;當AC為對角線時,設AC的中點為K,可求得K的橫坐標,從而可求得M的橫坐標,代入拋物線解析式可求得M點坐標.2017年煙臺市中考數學試題
【解答】解:
(1)∵矩形OBDC的邊CD=1,
∴OB=1,
∵AB=4,
∴OA=3,
∴A(﹣3,0),B(1,0),
把A、B兩點坐標代入拋物線解析式可得,解得
,[來源:學科網ZXXK]
∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣
x+2;
[來源:Zxxk.Com]
(2)在y=﹣x2﹣
x+2中,令y=2可得2=﹣
x2﹣
x+2,解得x=0或x=﹣2,
∴E(﹣2,2),
∴直線OE解析式為y=﹣x,
由題意可得P(m,﹣ m2﹣
m+2),
∵PG∥y軸,
∴G(m,﹣m),
∵P在直線OE的上方,
∴PG=﹣m2﹣
m+2﹣(﹣m)=﹣
m2﹣
m+2=﹣
(m+
)2+
,
∵直線OE解析式為y=﹣x,
∴∠PGH=∠COE=45°,
∴l=PG=
[﹣
(m+
)2+
]=﹣
(m+
)2+
,
∴當m=﹣時,l有最大值,最大值為
;
(3)①當AC為平行四邊形的邊時,則有MN∥AC,且MN=AC,如圖,過M作對稱軸的垂線,垂足為F,設AC交對稱軸于點L,
則∠ALF=∠ACO=∠FNM,
在△MFN和△AOC中
∴△MFN≌△AOC(AAS),
∴MF=AO=3,
∴點M到對稱軸的距離為3,
又y=﹣x2﹣
x+2,
∴拋物線對稱軸為x=﹣1,
設M點坐標為(x,y),則|x+1|=3,解得x=2或x=﹣4,
當x=2時,y=﹣,當x=﹣4時,y=
,
∴M點坐標為(2,﹣)或(﹣4,﹣
);
②當AC為對角線時,設AC的中點為K,
∵A(﹣3,0),C(0,2),
∴K(﹣,1),
∵點N在對稱軸上,
∴點N的橫坐標為﹣1,
設M點橫坐標為x,
∴x+(﹣1)=2×(﹣)=﹣3,解得x=﹣2,此時y=2,
∴M(﹣2,2);
綜上可知點M的坐標為(2,﹣)或(﹣4,﹣
)或(﹣2,2).
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