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    2018年湘潭中考數學沖刺試題word版(含答案)

    2017-11-24 16:33:37文/張平

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    2018年湘潭中考數學沖刺試題

    總分:120分???? 時量:120分鐘

    一、選擇題:(本題共7小題,每小題3分,共21分)將下列各題唯一正確的答案代號A、B、C、D填到題后的括號內.

    1.上升5cm,記作+5cm,下降6cm,記作(?? )

    ­? A.6cm­???? B.-6cm­???? C.+6cm­???? D.負6cm

    ­2.在平面直角坐標系中,屬于第二象限的點是 (?? )

    ­? A.(2,3)­???? B.(2,-3)­???? C.(-2,3)???? ­D.(-2,-3)

    ­3.在Rt△ABC中,∠C=90°,c=5,a=4,則cosA的值是(?? )

    ­? A.­?????? B.­?????? C.­????? D.

    ­4.關于x的方程2x2+mx-n=0的二根是-1和3,則2x2+mx-n因式分解的結果是(? )

    ­? A.(x+1)(x-3)­??? B.2(x+1)(x-3)?? C.(x-1)(x+3)­???? D.2(x-1)(x+3)

    ­5.⊙O1和⊙O2半徑分別為4和5,O1O2=7,則⊙O1和⊙O2的位置關系是(?? )

    ­? A.外離­???? B.相交­???? C.外切??? ­D.內含

    ­6.圓錐的母線長為3,底圓半徑為1,則圓錐的側面積為(?? )

    ­? A.3­???? B.4­????? C.­????? D.2

    7.一天,小軍和爸爸去登山,已知山腳到山頂的路程為200米,小軍先走了一段路程,爸爸才開始出發,圖中兩條線段分別表示小軍和爸爸離開山腳登山的路程s(米)與登山所用的時間t(分鐘)的函數關系(從爸爸開始登山時計時).根據圖象,下列說法錯誤的是(?? )

    ­? A.爸爸開始登山時,小軍已走了50米;?

    B.爸爸走了5分鐘,小軍仍在爸爸的前面

    ­? C.小軍比爸爸晚到山頂;?????????????

    D.10分鐘后小軍還在爸爸的前面­

    二、填空題:(本題共7小題,每小題3分,共21分)

    8.│-1│的結果是________.

    ­9.方程x2-2x-3=0的解是_________.

    ­10.函數y=中,自變量x的取值范圍是_________.

    ­11.圓心角為30°,半徑為6的扇形的弧長為________.

    12.如圖,PC是⊙O的切線,切點為C,PAB為⊙O的割線,交⊙O于點A、B,PC=2,PA=1,則PB的長為________.

    ­13.若a∥b,b∥c,證明a∥c.用反證法證明的第一步是______________________.

    14.設α和β是方程x2-4x+5=0的二根,則α+β的值為________.

    三、解答題(本題共5小題,其中15、16題各8分,17、18、19題各10分,20題各12分,共58分.

    15.如圖,在等腰梯形ABCD中,已知∠B=44°,上底AD長為4,梯形的高為2,求梯形底邊BC的長(精確到0.1).


    16.已知關于x的方程x2+kx+k2-k+2=0,為判別這個方程根的情況,一名同學的解答過程如下:

    ­“解:△=(k)2-4×1×(k2-k+2)

    ­­?? =-k2+4k-8

    ­­?? =(k-2)2+4.

    ­? ∵(k-2)2≥0,4>0,∴△=(k-2)2+4>0.

    ­? ∴原方程有兩個不相等的實數根.”

    ­???? 請你判斷其解答是否正確,若有錯誤,請你寫出正確解答.

    17.某花木園,計劃在園中栽96棵桂花樹,開工后每天比原計劃多栽2棵,結果提前4天完成任務,問原計劃每天栽多少棵桂花樹.

    ­18.已知反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+m的圖象相交于點(2,1).

    ­? (1)分別求出這兩個函數的解析式;

    ­? (2)試判斷點P(-1,-5)是否在一次函數y=kx+m的圖象上,并說明原因.

     

     

     

     


    ­19.如圖4,平行四邊形ABCD中,以A為圓心,AB為半徑的圓分別交AD、BC于F、G,延長BA交圓于E.求證:EF=FG

    ­20.當今,青少年視力水平的下降已引起全社會的廣泛關注,為了了解某初中畢業年級300名學生的視力情況,從中抽出了一部分學生的視力情況作為樣本,進行數據處理,可得到的頻率分布表和頻率分布直方圖如下.

    ­???????????? 頻率分布表:

    分組

    頻數

    頻率

    3.95~4.25

    2

    0.04

    4.25~

    6

    0.12

    ~4.85

    23

     

    4.85~5.15

     

     

    5.15~5.45

    1

    0.02

    合計

     

    1.00

     

    ­(1)填寫頻率分布表中部分數據;

    ­(2)在這個問題中,總體是_______;所抽取的樣本的容量是_______.

    ­(3)若視力在4.85以上屬正常,不需矯正,試估計畢業年級300名學生中約有多少名學生的視力不需要矯正.

    四、解答題(共20分)

    ­21.蛇的體溫隨外部環境溫度的變化而變化.圖5表現了一條蛇在兩晝夜之間體溫變化情況.問題:

    ­? (1)第一天,蛇體溫的變化范圍是什么?它的體溫從最低上升到最高需要多少時間?

    ­? (2)第一天什么時間范圍內蛇的體溫是上升的?在什么時間范圍內蛇的體溫是下降的?

    (3)如果以后一天環境溫度沒有什么變化,請你畫出這條蛇體溫變化的大致圖象.

     

     

     

     

     

     

    22.如圖6,以△ACF的邊AC為弦的圓交AF、CF于點B、E,連結BC,且滿足AC2=CE·CF.求證:△ABC為等腰三角形.

    23.已知二次函數的圖象是經過點A(1,0),B(3,0),E(0,6)三點的一條拋物線.

    ­? (1)求這條拋物線的解析式;

    (2)如圖,設拋物線的頂點為C,對稱軸交x軸于點D,在y軸正半軸上有一點P,且以A、O、P為頂點的三角形與△ACD相似,求P點的坐標.

     

    ­

     

     

    2018年湘潭中考數學沖刺試題參考答案

    ­一、1.B? 2.C? 3.A? 4.B? 5.B? 6.A? 7.D

    ­二、8.1? 9.x1=3,x2=-1? 10.x≥3? 11.? 12.4? 13.假設a與c不平行? 14.4

    ­三、15.解:過A、D兩點分別作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足為E、F.

    ­∵梯形ABCD,∴AD∥BC,

    又∵AE⊥BC,DF⊥BC,

    ∴AE∥DF,∴四邊形AEFD是矩形.

    ­??? ∴AD=EF,AE=DF=2.

    ­又∵等腰梯形ABCD,∴AB=CD,∠B=∠C,

    ∴△ABE≌△DCF,∴BE=CF.

    ­∵在Rt△ABE中,cotB=,

    ∴BE=AEcotB=2cot44°,

    ­??? ∴BC=2BE+AD=4cot44°+4≈8.1.

    ­??? 答:梯形底邊BC的長為8.1.

    ­16.解:解答過程不正確

    ­?? △=-k2+4k-8=-(k2-4k+8)

    ­??? =-[(k-2)2-4+8]

    ­??? =-(k-2)2-4

    ­? ∵(k-2)2≥0,

    ­? ∴-(k-2)2≤0

    ­? ∴-(k-2)2-4<0

    ­? 即△<0,所以方程沒有實數根.

    ­17.解:設原計劃每天栽樹x棵

    ­??? 根據題意,得=4

    ­??? 整理,得x2+2x-48=0

    ­??? 解得x1=6,x2=-8

    ­??? 經檢驗x1=6,x2=-8都是原方程的根,但x2=-8不符合題意(舍去)

    ­??? 答:原計劃每天栽樹6棵.

    ­18.解:(1)∵y=經過(2,1),∴2=k.

    ­??? ∵y=kx+m經過(2,1),∴1=2×2+m,

    ­??? ∴m=-3.

    ­??? ∴反比例函數和一次函數的解析式分別是:y=和y=2x-3.

    ­??? (2)當x=-1時,y=2x-3=2×(-1)-3=-5.

    ­??? 所以點P(-1,-5)在一次函數圖像上.

    ­19.證明:連結AG.

    ­∵A為圓心,∴AB=AG.

    ­∴∠ABG=∠AGB.

    ­∵四邊形ABCD為平行四邊形.

    ­∴AD∥BC.∠AGB=∠DAG,∠EAD=∠ABG.

    ­∴∠DAG=∠EAD.

    ­∴.

    ­20.解:頻率分布表:

    (1)

    分組

    頻數

    頻率

    3.95~4.25

    2

    0.04

    4.25~4.55

    6

    0.12

    4.55~4.85

    23

    0.46

    4.85~5.15

    18

    0.36

    5.15~5.45

    1

    0.02

    合計

    50

    1.00

    ­??? (2)總體某初中畢業年級300名學生的視力情況.樣本容量:50.

    ­??? (3) ×300=114(名).

    ­??? 答:300名學生中約有114名不需矯正.

    ­四、21.(1)變化范圍是:35℃~40℃,12小時

    ­??? (2)4時~16時? 16時~24時.? (3)略

    ­22.證明:連結AE.∵AC2=CE·CF,∴

    ­??? 又∵∠ACE=∠FCA.∴△ACE∽△FCA.

    ­??? ∴∠AEC=∠FAC. ∵.

    ­??? ∴AC=BC,∴△ABC為等腰三角形.

    ­23.解:(1)設拋物線解析式為:y=a(x-1)(x-3).

    ­??? ∵過E(0,6),∴6=a×3

    ­??? ∴a=2,? ∴ y=2x2-8x+6

    ­(2)y=2x2-8x+6=2(x2-4x+3)-2=2(x-2)2-2,

    ­??? ∴C(2,-2).對稱軸直線x=2,D(2,0).

    ­??? △ACD為直角三角形,AD=1,CD=2,OA=1.

    ­??? 當△AOP∽△ACD時, ,,∴OP=2.

    ­??? ∵ P在y軸正半軸上,∴P(0,2).

    ­??? 當△PAO∽△ACD時, ,,OP=

    ­??? P在y軸正半軸上,∴P(0, ).

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