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2017年湘潭中考數(shù)學(xué)試題
考試時量:120分鐘? 滿分:120分
一、選擇題:本大題共8個小題,每小題有且只有一個正確答案,請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上,每小題3分,滿分24分)
1.的倒數(shù)是(?? )
A.???????? B.
?????? C.
?????? D.
【答案】A
【解析】
試題分析:性質(zhì)符號相同,分子分母位置顛倒的兩個數(shù)稱為互為倒數(shù),所以2117的倒數(shù)是
考點:互為倒數(shù)的定義
2.如圖所示的幾何體的主視圖是(?? )
A. B.
C.?
???? D.??????
????????
【答案】D
【解析】試題分析:三視圖就是主視圖(正視圖)、俯視圖、左視圖的總稱。從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖(正視圖)——能反映物體的前面形狀;從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀;從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀。
從正面看到的圖是
,故選D
考點:三視圖
3.不等式組的解
集在數(shù)軸上表示為(?? )
A.?????? B.
??????
C.???????? D.
【答案】B
【解析】試題分析:x<2,不包括2,畫空心圓圈,小于向左拐;x>-1,不包括-12,畫空心圓圈,大于向右拐,故選B
考點:不等式
4.下列計算正確的是(?? )
A.???????? B.
?????? C.
???????? D.
【答案】A
【解析】試題分析:A.? 正確?????? B.
和
? 無法進(jìn)行加法運算? C.?
?????? D.
,故選A
考點:代數(shù)式的運算
5.“蓮城讀書月”活動結(jié)束后,對八年級(三)班45人所閱讀書籍?dāng)?shù)量情況的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:
閱讀數(shù)量 | ???? 1本 | ????? 2本 | ???? 3本 | ???? 3本以上 |
?? 人數(shù)(人) | ????? 10 | ?????? 18 | ????? 13 | ???????? 4 |
根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,閱讀2本書籍的人數(shù)最多,這個數(shù)據(jù)2是(?? )
A.平均數(shù)???????? B.中位數(shù)?????? C.眾數(shù)???????? D.方差
【答案】C
【解析】
試題分析:用到的知識點:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).一般地設(shè)n個數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為
,則方差S2=
[(x1﹣
)2+(x2﹣
)2+…+(xn﹣
)2].
45個 數(shù)據(jù)中,數(shù)據(jù)2共18個,個數(shù)最多,故選C
考點:方差;平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù)
6.函數(shù)中,自變量
的取值范圍是(?? )
A.???????? B.
?????? C.
???????? D.
【答案】A
【解析】
試題分析:中,x+2≥2,∴
故選C
考點:二次根式
7.如圖,在半徑為4的中,
是直徑,
是弦,且
,垂足為點
,
,則陰影部分的面積是(?? )
A.
?????? B.
?????? C.
???????? D.
【答案】D
【解析】
試題分析:∵,∴
,∴
,故選C
考點:垂徑定理,扇形的面積
8.一次函數(shù)的圖象如圖所示,則不等式
的解集是(?? )
A.???????? B.
?????? C.
???????? D.
【答案】A
【解析】
試題分析:,即y≥0,觀察圖形知,
故選C
考點:一次函數(shù)與不等式的關(guān)系
二、填空題(本題共8個小題,請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上,每小題3分,滿分24分)
9.因式分解:????????? .
【答案】(m+n)(m-
n)
【解析】
試題分析:利用平方差公式,知
考點:因式分解
【答案】
【解析】
試題分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).?????????????
所以,925000用科學(xué)計數(shù)法可表示為
考點:科學(xué)記數(shù)法的表示方法
【答案】
【解析】
試題分析:
考點:分式的運算
12.某同學(xué)家長應(yīng)邀安參加孩子就讀中學(xué)的開放日活動,他打算上午隨機(jī)聽一節(jié)孩子所在1班的課,下表是他拿到的當(dāng)天上午1班的課表,如果每一節(jié)課被聽的機(jī)會均等,那么他聽數(shù)學(xué)課的概率是????????? .
[來源:學(xué)科網(wǎng)]
【答案】
【解析】
試題分析:隨機(jī)聽一節(jié)孩子所在1班的課,一共4中情況,聽數(shù)學(xué)只占1只占一種情況,∴概率是
考點:簡單的概率計算
13.如圖,在中,已知
,則
??????????? .
【答案】60°
【解析】
試題分析:利用知識點:一條弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半,60°
考點:圓周角定理
14.如圖,在中,
分別是邊
的中點,則
與
的面積比
?????????? .
【答案】
【解析】
試題分析:∵分別是邊
的中點,∴DE是三角形的中位線,∴
∽
∴
考點:相似三角形及中位線性質(zhì)定理
15.如圖,在中
,
,
平分
交
于點
,
垂直平分
,垂足為
點,請任意寫出一組相等的線段????
????? .
【答案】BC=BE或DC=DE
【解析】
試題分析:利用角平分線性質(zhì)定理,知BC=BE;利用∽
,得DC=DE
考點:角平分線性質(zhì)定理
【答案】6
【解析】
試題分析:利用新定義設(shè),
,如果
,則
,2m=4×3,m=6
考點:新定義問題
三、解答題 (本大題共10小題,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上,滿分72分) [來源:學(xué)科網(wǎng)]
17.計算:
考點:(1)、實數(shù)運算;(2)、三角函數(shù)
【解析】試題分析:首先根據(jù)0次冪、絕對值以及三角函數(shù)的計算法則求出各式的值,然后進(jìn)行求和.
【解答】
原式==
18. “雞兔同籠”是我國古代著名的數(shù)學(xué)趣題之一.大約在1500年前成書的《孫子算經(jīng)》中,就有關(guān)于“雞兔同籠”的記載:“今有雛兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雛兔各幾何?”這四句話的意思是:有若干只雞兔關(guān)在一個籠子里,從上面數(shù),有35個頭;從下面數(shù),有94條腿.問籠中各有幾只雞和兔?
考點:二元一次方程組的應(yīng)用
【解析】試題分析:設(shè)籠中各有x只雞,y只兔,根據(jù):①雞數(shù)+兔數(shù)=35,②雞足+兔足=94,列出方程組求解可得.
【解答】
解:設(shè)籠中各有x只雞,y只兔,根據(jù)題意得
解得
∴籠中各有11只雞,24只兔
19. 從這,1,
三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù),作為點的坐標(biāo).
(1)寫出該點所有可能的坐標(biāo);
(2)求該點在第一象限的概率.
考點:樹狀圖或列表求概率
【解析】試題分析:列表如圖:
| -2 | 1 | 3 |
-2 | (-2,-2) | (-2,1) | (-2,3) |
1 | (1,-2) | (1,1) | (1,3) |
3 | (3,-2) | (3,1) | (3,3) |
由表可知該點在第一象限的概率為
【解答】
(1)見解析;(2)
20. 如圖,在中,
連接
并延長交
的延長線于點
.
(1)求證:;
(2)若,
,求
的度數(shù).
考點:平行四邊形,全等三角形
【解析】試題分析:(1)利用AAS或ASA,證明.(2)先證明三角形ABF是等腰三角形,再
的度數(shù).
【解答】
(1)∵
∴AD∥DF
∴∠ADE=∠EFC
∵,∠AED=∠CEF
∴
(2)∵
∴AD=BC
∵
∴AD=FC[來源:學(xué),科,網(wǎng)]
∴FC=BC
∵
∴AB=BF
∵
∴=108°
21.為響應(yīng)習(xí)總書記足球進(jìn)校園的號召,某學(xué)校積極開展與足球有關(guān)的宣傳與實踐活動.學(xué)生會體育部為了解本學(xué)校對足球運動的態(tài)度,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制了如下的統(tǒng)計圖表(部分信息未給出).
(1)在上面的統(tǒng)計表中????? ,
????? .
(2)請你將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)該校共有學(xué)生人,根據(jù)統(tǒng)計信息,估計愛好足球運動(包括喜歡和非常喜歡)的學(xué)生有多少人?
【解析】
(1)利用,求得總數(shù)100人,再求m=40
(2)先求出喜歡足球人數(shù)35人,再將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整
(3)1200(0.05+0.35)=480
【解】
(1)m=5÷0.05-50-10=40,n=50÷100=0.5
(2)1000.35=35
圖形如下:
(3)1200(0.05+0.35)=480
考點:統(tǒng)計圖
22.由多項式乘法:,將該式從右到左使用,即可得到“十字相乘法”進(jìn)行因式分解的公式:
示例:分解因式:
(1)嘗試:分解因式:___
___);
(2)應(yīng)用:請用上述方法解方程:.
【解析】
(1)把8分解成24,且2+4=6
(2)把-4分解成1(-4),且1+(-4)=-3
【解】
(1)_2_
_4_);
(2)
解:
考點:“十字相乘法”因式分解,解一元二次方程
23.某游樂場部分平面圖如圖所示,在同一直線上,
在同一直線上,測得
處與
處的距離為
米,
處與
處的距離為
米,
,
,
.
(1)求旋轉(zhuǎn)木馬處到出口
處的距離;
(2)求海洋球處到出口
處的距離(結(jié)果保留整數(shù)).
【解析】
(1)利用BE=AEsin30°,求BE
(2)利用DE=CDCOS30°,求DE
【解】
(1)∵AE=80,∠BAE=30°,
∴BE=AEsin3
0°=80×
=40米
(2)∵∠CED=∠AEB,∠DCE=
∴∠D=
∵CD=34米
∴DE=CDCOS30°=34×=
∴DB=DE+BE=40+
考點:三角函數(shù)的應(yīng)用
24.已知反比例函數(shù)的圖象過點
.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù)的圖象與
反比例函數(shù)的圖象只有一個交點,求一次函數(shù)的解析式.
【解析】
(1)把代入
得
(2)由一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點,知
只有一組解,
得有2個相等的實數(shù)根,再利用
求a
【解】
(1)∵
∴
∴
(2)∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)
的圖象只有一個交點
∴只有一組解
∴只有一組解
∴有2個相等的實數(shù)根
∴
a= -3
∴y= -3x+6
考點:一次函數(shù)與反比例函數(shù)
25.已知拋物線的解析式為
.
(1)當(dāng)自變量時,函數(shù)值
隨
的增大而減少,求
的取值范圍;
(2)如圖,若拋物線的圖象經(jīng)過點,與
軸交于點
,拋物線的對稱軸與
軸交于
.
①求拋物線的解析式;
②在拋物線上是否存在點,使得
?若存在,求出點
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【解析】
(1)∵自變量時,函數(shù)值
隨
的增大而減少,∴
,b≥0
(2)①把代入
,得
②作線段AB的垂直平分線,交拋物線于兩點,此時
【解】
(1)∵自變量時,函數(shù)值
隨
的增大而減少
∴對稱軸在直線x=2的右邊
∴
b≥0
(2)①把代入
,得
∴
②存在
作線段AB的垂直平分線,與拋物線交于兩點,此時
拋物線的對稱軸是直線x=1,則B(1,0)
∵
∴直線AB表達(dá)式y(tǒng)=5x-5,E(1.5,2.5)
∴直線表達(dá)式k=
設(shè)直線表達(dá)式
把E(1.5,2.5)代入表達(dá)式得,b=2.8
直線表達(dá)式
由題意得
解得,
∴,
考點:二次函數(shù)
26.如圖,動點在以
為圓心,
為直徑的半圓弧上運動(點
不與點
及
的中點
重合),連接
.過點
作
于點
,以
為邊在半圓同側(cè)作正方形
,過
點作
的切線交射線
于點
,連接
、
.
(1)探究:如左圖,當(dāng)動點在
上運動時;
①判斷是否成立?請說明理由;
②設(shè),
是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請說明理由;
③設(shè),
是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請說明理由;
(2)拓展:如右圖,當(dāng)動點在
上運動時;
分別判斷(1)中的三個結(jié)論是否保持不變?如有變化,請直接寫出正確的結(jié)論.(均不必說明理由)
[來源:.Com]
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