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2018年株洲中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題

一、選擇題 本大題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰 有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.

1. ?5 的絕對(duì)值是????????????? （????????????? ）

1????????????? 1

A.????????????? 5????????????? B.

?????????????? C. ?5????????????? D.

5????????????? 5

2. 若式子????????????? 2x ?1 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是????????????? （????????????? ）

A.     x ????1

2

B.     x ????1

2

C.     x ????1

2

D.     x ????1

2

3. 下列計(jì)算正確的是????????????? (????????????? )

A. a4 ??a3 ??1

B. a4 ??a3 ??a7

C. (2a3 )4 ??8a12

D. a4 ??a3 ??a7

4. 下列各圖中，不是中心對(duì)稱圖形的是????????????? (????????????? )

C

O

A????????????? B

（第 8 題）????????????? （第 9 題）

5. 在一個(gè)不透明的盒子里有 3 個(gè)紅球和 n 個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后

1

隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是

，則 n 的值為????????????? (????????????? )

3

A. 9????????????? B. 4????????????? C. 6????????????? D. 8

6. 一個(gè)圓錐的底面半徑為 3，母線長(zhǎng)為 5，則圓錐的側(cè)面積是????????????? （????????????? ） A.9π????????????? B.18π????????????? C.15π????????????? D.27π

7．已知二次函數(shù) y=x2﹣3x+m（m 為常數(shù)）的圖象與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于 x 的 一元二次方程 x2﹣3x+m=0 的兩實(shí)數(shù)根是????????????? （????????????? ）

A． x1=1，x2=﹣1????????????? B． x1=1，x2=2????????????? C． x1=1，x2=0????????????? D． x1=1，x2=3 8．如圖，△ABC 內(nèi)接于⊙O，連接 OA，OB，∠C =40°，則∠OBA 的度數(shù)是(????????????? ????????????? )

A．60°????????????? B．50°????????????? C．45°????????????? D．40°

9．如圖，在△ABC 中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D、E 分別是 AC、AB 的中點(diǎn)，則以 DE 為直 徑的圓與 BC 的位置關(guān)系是????????????? (????????????? )

A．相切????????????? B．相交????????????? C．相離????????????? D．無(wú)法確定

（第 10 題）????????????? （第 16 題）?????????????

10. 如圖①，在 ? ABCD 中， ?B ??120??，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 BC 、 CD 、 DA 運(yùn)動(dòng)

至點(diǎn) A 停止.設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路程為 x cm,

?PAB 的面積為 y cm2， y 關(guān)于 x 的函數(shù)的圖

像如圖(2)所示，則圖②中 H 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為????????????? (????????????? )

A. 11????????????? B. 14????????????? C.

8 ?????????????? D. 8 ??3 3

二、填空題 (本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分)

11.人的眼睛可以看見的紅光的波長(zhǎng)是 0.000077 cm，請(qǐng)把這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，其結(jié) 果是????????????? cm.

12 .函數(shù) y ?

中自變量 x 的取值范圍是????????????? ．

13 .分解因式：a3－2a2b＋ab2＝????????????? ．

14. 一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是 72°，那么這個(gè)多邊形是????????????? 邊形.

15.有一組數(shù)據(jù)如下：3、7、4、6、5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是????????????? ．

16.如圖，在△ABC 中，A、B 兩個(gè)頂點(diǎn)在 x 軸的上方，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是(－1，0).以點(diǎn) C 為位似 中心，在 x 軸的下方作△ABC 的位似圖形△A'B'C，并把△ABC 的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的 2 倍．設(shè) 點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B'的橫坐標(biāo)是 2，則點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)是????????????? ．

17．已知 M、N 兩點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱，且點(diǎn) M 在雙曲線 y＝ 1

2x

上，點(diǎn) N 在直線 y＝x＋3 上，設(shè)

點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（a，b），則 y＝－abx2＋(a＋b)x 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為????????????? ．

4

18. 如圖，已知點(diǎn) A1 , A2 , … , An 均在直線 y ??x ??2 上，點(diǎn) B1 , B2 , …, Bn 均在雙曲線 y ???? x

上，并且滿足: A1B1 ??x 軸， B1 A2 ??y 軸， A2 B2 ??x 軸， B2 A3 ??y 軸，…， An Bn ??x 軸， Bn An?1 ??y 軸，…，記點(diǎn) An 的橫坐標(biāo)為 an ( n 為正整數(shù)).若 a1 ???2 ，則 a2016 =????????????? . 三、解答題????????????? 本大題共 10 小題，共 76 分.把解答過(guò)程寫在答題紙相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí) 應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明.作圖時(shí)用 2B 鉛筆或黑色墨水簽字筆.

19.(5 分）計(jì)算： 2 cos 60??????3??3

??????

3 ?????2 ．

?3x ??2 ??x ??2????????????? 1

20.（5 分）求不等式組 ?

?????????????? x ?1 ??7 ?????????????? x

??2????????????? 2????????????? 2

21．（本小題滿分 6 分）先化簡(jiǎn) 2a ??2 ???a ??1???

a2 ?1

，然后 a 在－1、1、2 三個(gè)數(shù)中

任選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．

a ?1

a2 ??2a ??1

22．(本題滿分 6 分) 如圖,在邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格 點(diǎn)上，

請(qǐng)按要求完成下列各題：

(1)用 2．B．鉛．筆．畫．．AD∥BC(D 為格點(diǎn))，連接 CD； (2)線段 CD 的長(zhǎng)為????????????? ；

(3)請(qǐng)你在△ACD 的三個(gè)內(nèi)角中任選一個(gè)銳角，若你所選 的銳角是????????????? ，則它所對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)值是 ?????????????

(4)若 E 為 BC 中點(diǎn)，則 tan∠CAE 的值是????????????? ．

23. (8 分）如圖，在△ABC 中，AB=CB，∠ABC=90°，D 為 AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn) E 在．BC 邊上，且 BE=BD，連結(jié) AE、DE、DC．

(1)求證：．△ABE≌△CBD； (2)若∠CAE=30°，求∠BDC 的度數(shù)．

24. (8 分) 某學(xué)校為了提高學(xué)生學(xué)科能力，決定開設(shè)以下校本課程：A．文學(xué)院，B．小小 數(shù)學(xué)家，C 小小外交家，D．未來(lái)科學(xué)家．為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)校本課程，隨機(jī)抽取了 部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有????????????? 人；

(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)在平時(shí)的小小外交家的課堂學(xué)習(xí)中，甲、乙、丙、丁四

人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加全國(guó)英語(yǔ)

口語(yǔ)大賽，求恰好同時(shí)選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀

圖或列表法解答）．

25. (8 分) 如圖，矩形 OABC 的頂點(diǎn) A、C 分別在 x 軸和 y 軸上，點(diǎn) B

的坐標(biāo)為（2，3）.雙曲線 y ??k ( x ??0) 的圖象經(jīng)過(guò) BC 的中點(diǎn) D，且

x

與 AB 交于點(diǎn) E，連接 DE.

（1）求 k 的值及點(diǎn) E 的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn) F 是 OC 邊上一點(diǎn)，△FBC∽△DEB，求直線 FB 的解析式.

26. (10 分) 甲、乙兩城市之間開通了動(dòng)車組高速列車．已知每隔 2 h 有一列速度相同的動(dòng) 車組列車從甲城開往乙城．如圖，OA 是第一列動(dòng)車組列車離開甲城的路程 s（km）與運(yùn)行時(shí) 間 t（h）的函數(shù)圖象，BC 是一列從乙城開往甲城的普通快車距甲城的路程 s（km）與運(yùn)行 時(shí)間 t（h）的函數(shù)圖象．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）從圖象看，普通快車發(fā)車時(shí)間比第一列動(dòng)車組列車發(fā)車時(shí)間????????????? 1 h(填”早” 或”晚”)，點(diǎn) B 的縱坐標(biāo) 600 的實(shí)際意義是????????????? ；

（2）請(qǐng)直接在圖中畫出第二列動(dòng)車組列車離開甲城的路程 s（km

與時(shí)間 t（h）的函數(shù)圖象；

（3）若普通快車的速度為 100 km/h，

①求第二列動(dòng)車組列車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后與普通快車相遇？

②請(qǐng)直接寫出這列普通快車在行駛途中與迎面而來(lái)的相鄰兩列動(dòng) 車組列車相遇的時(shí)間間隔．

600

400

200

s/km

B????????????? A

M

t/h

O????????????? 1? 2????????????? 4????????????? 6? C

(第 23 題)

27. (10 分) 如圖，已知拋物線 y ????1 x 2 ??bx ??c 與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A（0，8）、B（8，

2

0）和點(diǎn) E，動(dòng)點(diǎn) C 從原點(diǎn) O 開始沿 OA 方向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) D 從點(diǎn) B 開 始沿 BO 方向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) C、D 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn) D 到達(dá)原點(diǎn) O 時(shí)， 點(diǎn) C、D 停止運(yùn)動(dòng)．

（1）直接寫出拋物線的解析式： ?????????????

（2）求△CED 的面積 S 與 D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 的函數(shù)解析式；當(dāng) t 為何值時(shí)，△CED 的面積最 大？最大面積是多少？

（3）當(dāng)△CED 的面積最大時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn) P（點(diǎn) E 除外），使△PCD 的面積等 于△CED 的最大面積？若存在，求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

28.（10 分）如圖，Rt△ABC 中，M 為斜邊 AB 上一點(diǎn)，且 MB＝MC＝AC＝8cm，平行于 BC 的直 線 l 從 BC 的位置出發(fā)以每秒 1cm 的速度向上平移，運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過(guò)點(diǎn) M 時(shí)停止. 直線 l 分 別交線段 MB、MC、AC 于點(diǎn) D、E、P，以 DE 為邊向下作等邊△DEF，設(shè)△DEF 與△MBC 重 疊部分的面積為 S（cm2），直線 l 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（秒）．

（1）求邊 BC 的長(zhǎng)度；

（2）求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的時(shí)刻 t，使得以 P、C、F 為頂點(diǎn)的三角形為等腰 三角形？若存在，請(qǐng)求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的時(shí)刻 t，使得以點(diǎn) D 為圓心、BD 為半徑的圓與直 線 EF 相切？若存在，請(qǐng)求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

A????????????? A

M????????????? M

l????????????? D????????????? E????????????? P

B????????????? ????????????? C????????????? B????????????? C F

備用圖