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    2016江西鷹潭中考數(shù)學(xué)試題(word解析版)

    2017-11-22 17:48:20文/王蕊

    2016江西鷹潭中考數(shù)學(xué)試題(word解析版)

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    說(shuō)明:1.本卷共有六個(gè)大題,23個(gè)小題,全卷滿分120分,考試時(shí)間120分鐘.

    2.本卷分為試題卷和答題卷,答案要求寫(xiě)在答題卷上,不得在試題卷上作答,否則不給分.

    一、選擇題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分,每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))

    1.下列四個(gè)數(shù)中,最大的一個(gè)數(shù)是().

    ?? A.2????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B.????????????? ????????????? ????????????? C.0????????????? ????????????? ????????????? D.-2

    【答案】 A.

    2.將不等式的解集表示在數(shù)軸上,正確的是( ).

    學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊!學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊!?

    A.????????????? B.?? ?????????????

    學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊! 學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊!

    C.?? D.??

    【答案】 D.

    3.下列運(yùn)算正確的是是( ).

    ?? A.????????????? ?? B.?????????????  C. D.

    【答案】 B.

    4.有兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體,按下面右圖方式擺放,其主視圖是(? ).

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    A.????????????? ????????????? ?? B.? ????????????? C.????????????? ????????????? ? D.

    【答案】? C.

    5.設(shè)是一元二次方程的兩個(gè)根,則的值是(? ).

    A. 2B. 1C. -2D. -1

    【答案】? D.

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    6.如圖,在正方形網(wǎng)學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊!格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等,網(wǎng)格中三個(gè)多邊形(分別標(biāo)記為,,)的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上,被一個(gè)多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中,豎直部分線段長(zhǎng)度之和為,水平部分線段長(zhǎng)度之和為,則這三個(gè)多邊形滿足的是( ).

    ?? A.只有 B.只有

    C.? D.

    【答案】 C.

     

    二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)

    7.計(jì)算:-3+2= ___? ____.

    【答案】? -1.

    8.分解因式____? ____.

    【答案】? .

    9.如圖所示,中,繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°,得到,則∠的度數(shù)是___? _____.

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    ? 第9題第10題 第11題

    【答案】 17°.

    10.如圖所示,在,過(guò)點(diǎn)D作AD的垂線,交AB于點(diǎn)E,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則∠BEF的度數(shù)為 ____? ___.

    【答案】 50°.

    11.如圖,直線于點(diǎn)P,且與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A,B,連接OA,OB,已知的面積為2,則 __? ____.

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    12.如圖,是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD,已知AB=8,AD=7,E為AB上一點(diǎn),AE=5,現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片(AEP),使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上,則等腰三角形AEP 的底邊長(zhǎng)是_______.

    【答案】 5,5, .如下圖所示:

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    三、(本大題共5小題,每小題6分,共30分)

    13.(本題共2小題,每小題3分)

    ?? (1)解方程組

    【解析】? ,代入得:

    ? , 解得代入得:

    ? ∴原方程組的解是 .

    學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊!(2)如圖,Rt中,∠ACB=90°,將Rt向下翻折,使點(diǎn)A與點(diǎn)

    C重合,折痕為DE,求證:DE∥BC.?????????????

     

    【解析】 由折疊知:, ∴∠

    學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊!?? 又點(diǎn)A與點(diǎn)C重合, ∴∠,

    ?? ∴∠

    ?? ∴∠

    ∵∠,∴∠

    ∴∠

    ∴DE∥BC.

     

    14.先化簡(jiǎn),再求值:+ )÷ ,其中.

    【解析】? 原式=+

    =+

    =-

    =

    ? 把代入得:原式 = .

     

    15.如圖,過(guò)點(diǎn)A(2,0)的兩條直線 分別交軸于B,C,其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方,點(diǎn)C在原點(diǎn)下方,已知AB=.

    (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

    (2)若

     

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    ? ∴

    ? ∴

    ? ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,3) .

    ? (2) ∵

    ? ∴?? ∴

    ? 設(shè) ,? 把(2,0), 代入得:

    ?? ∴? ∴ .

     

     

    16.為了了解家長(zhǎng)關(guān)注孩子成長(zhǎng)方面的情況,學(xué)校開(kāi)展了針對(duì)學(xué)生家長(zhǎng)的“你最關(guān)注孩子哪方面成長(zhǎng)”的主題調(diào)查,調(diào)查設(shè)置了“健康安全”, “日常學(xué)習(xí)”, “習(xí)慣養(yǎng)成”, “情感品質(zhì)”四個(gè)項(xiàng)目,并隨機(jī)抽取甲,乙兩班共100位學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖.

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    (1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

    (2)若全校共有3600位家長(zhǎng),據(jù)此估計(jì),有多少位家長(zhǎng)最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長(zhǎng)?(3)綜合以上主題調(diào)查結(jié)果,結(jié)合自身現(xiàn)狀,你更希望得到以上四個(gè)項(xiàng)目中哪方面的關(guān)注和

    指導(dǎo)?

    【解析】(1)如下圖所示:

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    (2) (4+6) ÷100×3600=360

    ∴約有360位家長(zhǎng)最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長(zhǎng).

    (3) 沒(méi)有確定答案,說(shuō)的有道理即可.

     

     

    17.如圖,六個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形,AB是其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的對(duì)角線,請(qǐng)?jiān)诖箝L(zhǎng)方形中完成下列畫(huà)圖,要求:僅用無(wú)刻度直尺,保留必要的畫(huà)圖痕跡.

    ?? (1)在圖(1)中畫(huà)一個(gè)45°角,使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn),且AB為這個(gè)角的一邊;

    ?? (2)在圖(2)中畫(huà)出線段AB的垂直平分線.

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    【解析】? 如圖所示:

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    (1) ∠BAC=45o ;(2)OH是AB的垂直平分線.

     

    四、(本大題共4學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊!小題,每小題8分,共32分)

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    射線EP交于點(diǎn)F,交過(guò)點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D.

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    【解析】 (1) 如圖1

    連接OC,? ∵CD是⊙O的切線,

    ?? ∴ OC⊥CD∴∠OCD=90o,

    ?? ∴∠DCA= 90o-∠OCA .

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    ?? ∴∠DEA=90o ,

    ?? ∴∠DPC=∠APE=90o-∠OAC.

    ?? ∵OA=OC ,? ∴∠OCA=∠OAC.

    ?? ∴∠DCA=∠DPC ,

    ?? ∴DC=DP.??

     

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    ? 連接CF、AF, ∵F是? 的中點(diǎn),∴

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    ∴ = 60o ,

    ∴∠ACF=∠FAC =30o .

    ∵OA=OC,? ∴∠OCA=∠BAC=30o,? 圖2

    ∴⊿OAC≌⊿FAC (ASA) ,? ∴AF=OA ,

    ∴AF=FC=OC=OA ,? ∴四邊形AOCF是菱形.??

    19.如圖是一根可伸縮的魚(yú)竿,魚(yú)竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成,閑置時(shí)魚(yú)竿可收縮,完全收縮后,魚(yú)竿的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度即為第1節(jié)套管的長(zhǎng)度(如圖1所示),使用時(shí),可將魚(yú)竿的每一節(jié)套管都完全拉伸(如圖2所示),圖3是這根魚(yú)竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖,已知第1節(jié)套管長(zhǎng)50cm,第2節(jié)套管長(zhǎng)46cm,以此類推,每一節(jié)套管都比前一節(jié)套管少4cm,完全拉伸時(shí),為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定,每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長(zhǎng)度的重疊,設(shè)其長(zhǎng)度為cm .

    (1)請(qǐng)直接寫(xiě)出第5節(jié)套管的長(zhǎng)度;

    (2)當(dāng)這根魚(yú)竿完全拉伸時(shí),其長(zhǎng)度為311cm,求的值 .

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    圖3

     

    【解析】? (1) 第5節(jié)的套管的長(zhǎng)是34cm .? (注:50-(5-1)×4 )

    ? (2)? (50+46+…+14) -9x =311

    ? ∴320-9x =311 ,? ∴x=1

    ? ∴x 的值是1.

     

     

     

     

    [來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]

     

     

     

     

     

     

    20.甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點(diǎn)”游戲,游戲規(guī)則如下:

    將牌面數(shù)字作為“點(diǎn)數(shù)”,如紅桃6的“點(diǎn)數(shù)”就是6(牌面點(diǎn)數(shù)與牌的花色無(wú)關(guān));

    兩人摸牌結(jié)束時(shí),將所得牌的“點(diǎn)數(shù)”相加 ,若“點(diǎn)數(shù)”之和小于或等于10,此時(shí)“點(diǎn)數(shù)”之和就是“最終點(diǎn)數(shù)”,若“點(diǎn)數(shù)”之和大于10,則“最終點(diǎn)數(shù)”是0;

    游戲結(jié)束之前雙方均不知道對(duì)方“點(diǎn)數(shù)”;

    判定游戲結(jié)果的依據(jù)是:“最終點(diǎn)數(shù)”大的一方獲勝,“最終點(diǎn)數(shù)”相等時(shí)不分勝負(fù).

    現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌,數(shù)字之和都是5,這時(shí)桌上還有四張背面朝上的撲克牌,牌面數(shù)字分別是4,5,6,7.

    (1)若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌,乙不再摸牌,則甲獲勝的概率為.

    (2)若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌,接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌,然后雙方不再摸牌,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果,再列表呈現(xiàn)甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”,并求乙獲勝的概率.

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    【解析】? (1) .

    (2) 如圖:

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    ? ∴所有可能的結(jié)果是(4,5)(4,6)(4,7)(5,4)(5,6)(5,7)(6,4)(6,5)(6,7)

    (7,4)(7,5)(7,6)共12種.

     

    5[來(lái)源:學(xué)。科。網(wǎng)Z。X。X。K][來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

    4

    5

    6

    7

    甲“最終點(diǎn)數(shù)”

    9

    10

    11

    12

    5

    5

    6

    7

    4

    6

    7

    4

    5

    7

    4

    5

    6

    乙“最終點(diǎn)數(shù)”

    10

    11

    12

    9

    11

    12

    9

    10

    12

    9

    10

    11

    獲勝情況

    乙勝

    甲勝

    甲勝

    甲勝

    甲勝

    甲勝

    乙勝

    乙勝

    乙勝

    乙勝

     

    ? ∴

    學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊!21.如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī),圖2是其平面示意圖,OA是

    學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊!支撐臂,OB是旋轉(zhuǎn)臂,使用時(shí),以點(diǎn)A為支撐點(diǎn),學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊!鉛筆芯

    端點(diǎn)B可以繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓.已知OA=OB=10cm.

    ?? (1)當(dāng)∠AOB=18o時(shí),求所作圓的半徑;(結(jié)果精確到0.01cm)

    ?? (2)保持∠AOB=18o不變,在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下,作出的圓與(1)中所作圓的大小相等,

    求鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到0.01cm)

    (參考數(shù)據(jù):sin9o≈0.1564,com9o≈0.9877o,

    sin18o≈0.3090, com18o≈0.9511,可使用科學(xué)計(jì)算器)? 圖1? 圖2

     

     

     

    學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊!【解析學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊!】? (1) 圖1,作OC⊥AB,

    ∵OA=OB, OC⊥AB,∴AC=BC,? ∠AOC=∠BOC=∠AOB=9°,

    在Rt⊿AOC 中,sin∠AOC = ,? ∴AC≈0.1564×10=1.564,

    ? 學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊!?? ∴AB=2AC=3.128≈3.13.

    ∴所作圓的半徑是3.13cm.

     

     

    ? 圖1

     

     

    (2)圖2,以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交OB于點(diǎn)C,

    學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊!? 作AD⊥BC于點(diǎn)D;

    ∵AC=AB, AD⊥BC,

    ∴BD=CD,? ∠BAD=∠CAD=∠BAC,

    ∵∠AOB=18°,OA=OB ,AB=AC,

    ∴∠BAC=18°,? ∴∠BAD=9°,

    在Rt⊿BAD 中, sin∠BAD = ,?

    ∴BD≈0.1564×3.128≈0.4892,

    ∴BC=2BD=0.9784≈0.98

    ∴鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度約為0.98cm.? 圖2


     

     

    五、(本大題共10分)

    22.【圖形定義】

    如圖,將正n邊形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后,發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)O,連接AO,我們稱AO為“疊弦”;再將“疊弦”AO所在的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后,交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P,連接PO,我們稱∠OAB為“疊弦角”,⊿AOP為“疊弦三角形”.

    ?? 【探究證明】

    (1)請(qǐng)?jiān)趫D1和圖2中選擇其中一個(gè)證明:“疊弦三角形”(即⊿AOP)是等學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊!邊三角形;

    (2)如圖2,求證:∠OAB=∠OAE'.

    ?? 【歸納猜想】

    (3)圖1、圖2中“疊弦角”的度數(shù)分別為, 學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊!

    (4)圖n中,“疊弦三角形”? 等邊三角形(填“是”或“不是”);

    (5)圖n中,“疊弦角”的度數(shù)為 (用含n的式子表示).

     

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    【解析】? (1) 如圖1∵四ABCD是正方形,

    由旋轉(zhuǎn)知:AD=AD',∠D=∠D'=90°, ∠DAD'=∠OAP=60°

    ?? ∴∠DAP=∠D'AO ,

    ?? ∴⊿APD≌⊿AOD'(ASA)

    ?? ∴AP=AO ,又∠OAP=60°, ∴⊿AOP是等邊三角形.

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    (2)如右圖,作AM⊥DE于M, 作AN⊥CB于N.

    ∵五ABCDE是正五邊形,

    由旋轉(zhuǎn)知:AE=AE',∠E=∠E'=108°,

    ∠EAE'=∠OAP=60°

    ∴∠EAP=∠E'AO ,

    ?? ∴⊿APE≌⊿AOE'(ASA)

    ?? ∴∠OAE'=∠PAE.

    ?? 在Rt⊿AEM和Rt⊿ABN中,

    ∴Rt⊿AEM≌RtS)

    ∴ ∠EAM=∠BAN ,AM=AN.

    在⊿APM≌Rt⊿AON (HL).

    ∴∠PAM=∠OAN,

    ∴∠PAE=∠OAB

    ∴∠OAE'=∠OAB? (等量代換).

     

    (3)? 15°,? 24°

    (4)? 是

    (5)? ∠OAB=[(n-2) ×180°÷n-60°] ÷2學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊!=60°-

     

    六、(本大題共共12分)

    23.設(shè)拋物線的解析式為y = a x2 , 過(guò)點(diǎn)B1 (1, 0 )作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)A1 (1, 2 );過(guò)點(diǎn)B2 (1, 0 )作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)A2 ,… ;過(guò)點(diǎn)Bn (, 0 )? (n為正整數(shù) )作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)A n , 連接A n B n+1 , 得直角三角形A n B n B n+1 .

    (1)求a的值;

    (2)直接寫(xiě)出線段A n B n ,B n B n+1 的長(zhǎng)(用含n的式子表示);

    (3)在系列Rt⊿A n B n B n+1 中,探究下列問(wèn)題:

    ? 當(dāng)n為何值時(shí),Rt⊿A n B n B n+1 是等腰直角三角形?

    ? 設(shè)1≤k<m≤n (k , m均為正整數(shù)) ,問(wèn)是否存在Rt⊿A k B k B k+1 與Rt⊿A m B m B m+1

    相似?若存在,求出其相似比;若不存在,說(shuō)明理由.

    ?? 學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊!

    【解析】? (1) 把A(1 , 2)代入 得: 2= , ∴ .

    ? (2) =

    ? = =

    ? (3)? 若Rt⊿A n B n B n+1 是等腰直角三角形 ,則.

    ,? ∴n=3.

    ? 若Rt⊿A k B k B k+1 與Rt⊿A m B m B m+1相似,

    ? ,

    ?? ∴ m=k (舍去)? 或 k+m=6

    ∵m>k ,且m , k都是正整數(shù),∴? ,

    ∴ 相似比= ,或 .

    學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊!?? ∴相似比是8:1或64:1

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