2024河南中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案

24.某水果超市以8元/千克的單價(jià)購(gòu)進(jìn)1000千克的蘋(píng)果，為提高利潤(rùn)和便于銷(xiāo)售，將蘋(píng)果按大小分兩種規(guī)格出售，計(jì)劃大、小號(hào)蘋(píng)果都為500千克，大號(hào)蘋(píng)果單價(jià)定為16元/千克，小號(hào)蘋(píng)果單價(jià)定為10元/千克，若大號(hào)蘋(píng)果比計(jì)劃每增加1千克，則大蘋(píng)果單價(jià)減少0.03元，小號(hào)蘋(píng)果比計(jì)劃每減少1千克，則小蘋(píng)果單價(jià)增加0.02元.設(shè)大號(hào)蘋(píng)果比計(jì)劃增加x千克.

(1)大號(hào)蘋(píng)果的單價(jià)為 元/千克;小號(hào)蘋(píng)果的單價(jià)為 元/千克;(用含x 的代數(shù)式表示)

(2)若水果超市售完購(gòu)進(jìn)的1000千克蘋(píng)果，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：

①當(dāng)x為何值時(shí)，所獲利潤(rùn)最大?

②若所獲利潤(rùn)為3385元，求x的值.

25.某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行探究，已知AB=8.

問(wèn)題思考：如圖1，點(diǎn)P為線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC與正方形PBFE.

(1)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩個(gè)正方形面積之和是定值嗎?如果時(shí)求出;若不是，求出這兩個(gè)正方形面積之和的最小值.

(2)分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點(diǎn)K，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在兩個(gè)面積始終相等的三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

問(wèn)題拓展：(3)如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)P、Q在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，且PQ=8.若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D的線(xiàn)路，向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P從A到D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng).

26.如圖，AB是⊙O的直徑，P為BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)P作⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為C，CD平分∠ACB交⊙O于D，交AB于G.

(1)求證：△PAC∽△PCB;

(2)已知⊙O的半徑為5，PC=2，過(guò)C作CH⊥AB于H.

①求tan∠ADC;

②求GH的長(zhǎng).