2016遼陽(yáng)市遼陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【解析版含答案】

2017-11-17 14:58:36文/趙妍妍

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2016遼陽(yáng)市遼陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1．﹣的絕對(duì)值是（　　）

A．﹣2016????????????? B．????????????? C．﹣????????????? D．2016

2．下面的計(jì)算正確的是（　　）

A．3x2?4x2=12x2????????????? B．x3?x5=x15????????????? C．x4÷x=x3????????????? D．（x5）2=x7

3．太陽(yáng)的溫度很高，其表面溫度大概有6 000℃，而太陽(yáng)中心的溫度達(dá)到了19 200 000℃，用科學(xué)記數(shù)法可將19 200 000表示為（　　）

A．1.92×106????????????? B．1.92×107????????????? C．1.92×108????????????? D．1.92×109

4．（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）如圖，已知BD∥AC，∠1=65°，∠A=40°，則∠2的大小是（　　）

A．55°????????????? B．65°????????????? C．75°????????????? D．85°

5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（　　）

A．4π????????????? B．6π????????????? C．8π????????????? D．12π

6．（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，得到△AB′C′，過(guò)點(diǎn)B′作B′D⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若AC=6，則AD的長(zhǎng)為（　　）

A．2????????????? B．3????????????? C．2????????????? D．3

7．（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

A．k＞????????????? B．k≥????????????? C．k＞且k≠1????????????? D．k≥且k≠1

8．小明記錄了某市連續(xù)10天的最高氣溫如表：

最高氣溫（℃）	20	22	25	26
天數(shù)	1	3	2	4

那么關(guān)于這10天的最高氣溫的說(shuō)法正確的是（　　）

A．中位數(shù)23.5????????????? B．眾數(shù)22????????????? C．方差46????????????? D．平均數(shù)24

9．商場(chǎng)舉行摸獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，對(duì)于“抽到一等獎(jiǎng)的概率為O.1”．下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．抽10次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng)

B．抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng)

C．抽10次也可能沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)

D．抽了9次如果沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)，那么再抽一次肯定抽到一等獎(jiǎng)

10．如圖，已知點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，A），過(guò)P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過(guò)P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開(kāi)口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與射線AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)△ODA是等邊三角形時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（　　）

A．????????????? B． ????????????? C．2????????????? D．

二、（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）填空題（每小題3分，共24分）

11．把多項(xiàng)式2a3﹣8a分解因式的結(jié)果是　　　　　　．

12．使有意義的x的取值范圍是　　　　　　．

13．在一個(gè)不透明的口袋中，有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4，隨機(jī)地摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回，再隨機(jī)地摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，則兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)都是1的概率為　　　　　　．

14．如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)DA=2，圖中陰影部分的面積為　　　　　　．

15．（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）在江岸區(qū)創(chuàng)建文明城區(qū)的活動(dòng)中，有兩段長(zhǎng)度相等的彩色磚道鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)行施工．如圖是反映所鋪設(shè)彩色磚道的長(zhǎng)度y（米）與施工時(shí)間x（時(shí)）之間關(guān)系的部分圖象．如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在開(kāi)挖6小時(shí)后，施工速度增加到12米/時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù)，則甲隊(duì)從開(kāi)始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚的長(zhǎng)度為　　　　　　米．

16．如圖，BC是⊙O弦，D是BC上一點(diǎn)，DO交⊙O于點(diǎn)A，連接AB、OC，若∠A=20°，∠C=30°，則∠AOC的度數(shù)為　　　　　　．

17．（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=90°，OA與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)D，且OD=2AD，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C．若S四邊形ABCD=10，則k的值為　　　　　　．

18．如圖，n+1個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)△B2D1C1的面積為S1，△B3D2C2的面積為S2，…，△Bn+1DnCn的面積為Sn，則S2=　　　　　　；Sn=　　　　　　．（用含n的式子表示）

三、（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

19．先化簡(jiǎn)，后求值：，其中x=3．

20．為了貫徹“減負(fù)增效”精神，掌握2014～2015學(xué)年度九年級(jí)600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽查了2014～2015學(xué)年度九年級(jí)的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1，圖2），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是　　　　　　人；

（2）圖2中α是　　　　　　度，并將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）請(qǐng)估算該校2014～2015學(xué)年度九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)有　　　　　　人；

（4）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)（分別記為A，B，C，D，其中A為小亮）隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，用列表法或樹(shù)狀圖的方法求出選中小亮A的概率．

四、（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）解答題（每題12分，共24分）

21．如圖，己知點(diǎn)A（1，）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，連接OA，將線段OA繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°，得到線段OB．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）判斷點(diǎn)B是否在反比例函數(shù)圖象上，并說(shuō)明理由；

（3）設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式ax+b﹣＜0的解集．

22．某超市用3000元購(gòu)進(jìn)某種干果，由于銷售狀況良好，超市又用9000元第二次購(gòu)進(jìn)該干果，但第二次的進(jìn)價(jià)比第一次的提高了20%，第二次購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克．

（1）求該干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？

（2）百姓超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的按售價(jià)的8折售完，若兩次銷售這種干果的利潤(rùn)不少于5820元，則最多余下多少千克干果按售價(jià)的8折銷售．

五、（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）解答題

23．如圖，某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹(shù)B，小明想測(cè)量A、B之間的距離，他從湖邊的C處測(cè)得A在北偏西45°方向上，測(cè)得B在北偏東32°方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫小明計(jì)算A、B之間的距離是多少？（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480）

六（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）、解答題

24．如圖，AB為⊙O的直徑，P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足為D．

（1）求證：∠PCA=∠ABC；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AE∥PC，交⊙O于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，連接BE．若sin∠P=，CF=5，求BE的長(zhǎng)．

七、解答題

25．已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，沿PE翻折△BPE得到△FPE，直線PF交CD邊于點(diǎn)Q，交直線AD于點(diǎn)G，聯(lián)接EQ．

（1）如圖，當(dāng)BP=1.5時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)G在射線AD上時(shí)，BP=x，DG=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（3）延長(zhǎng)EF交直線AD于點(diǎn)H，若△CQE與△FHG相似，求BP的長(zhǎng)．

八（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）解答題

26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=﹣+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸的正半軸于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，MH⊥x軸于點(diǎn)H，MA交y軸于點(diǎn)N，sin∠MOH=．

（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）過(guò)H的直線與y軸相交于點(diǎn)P，過(guò)O，M兩點(diǎn)作直線PH的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，若=時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）將（1）中的拋物線沿y軸折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，連接MD，Q為（1）中的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，直線NQ交x軸于點(diǎn)G，當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使△ANG與△ADM相似？若存在，求出所有符合條件的直線QG的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1．﹣的絕對(duì)值是（　　）

A．﹣2016????????????? B．????????????? C．﹣????????????? D．2016

【考點(diǎn)】絕對(duì)值．

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，求解即可．注意正數(shù)的絕對(duì)值是本身，0的絕對(duì)值為0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)．

【解答】解：∵﹣的絕對(duì)值等于其相反數(shù)，

∴﹣的絕對(duì)值是．

故選B

2．（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）下面的計(jì)算正確的是（　　）

A．3x2?4x2=12x2????????????? B．x3?x5=x15????????????? C．x4÷x=x3????????????? D．（x5）2=x7

【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的乘法、同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判斷．

【解答】解：A、3x2?4x2=12x4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x3?x5=x8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、正確；

D、（x5）2=x10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．

3．太陽(yáng)的溫度很高，其表面溫度大概有6 000℃，而太陽(yáng)中心的溫度達(dá)到了19 200 000℃，用科學(xué)記數(shù)法可將19 200 000表示為（　　）

A．1.92×106????????????? B．1.92×107????????????? C．1.92×108????????????? D．1.92×109

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

【解答】解：將19 200 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.92×107．

故選：B．

4．（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）如圖，已知BD∥AC，∠1=65°，∠A=40°，則∠2的大小是（　　）

A．55°????????????? B．65°????????????? C．75°????????????? D．85°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠2的大小即可．

【解答】解：∵BD∥AC，∠1=65°，

∴∠C=∠1=65°，

∵∠A=40°，

∴∠2=180°﹣∠A﹣∠C=75°，

故選C．

5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（　　）

A．4π????????????? B．6π????????????? C．8π????????????? D．12π

【考點(diǎn)】（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）由三視圖判斷幾何體．

【分析】根據(jù)三視圖正視圖以及左視圖都為矩形，底面是圓形，則可想象出這是一個(gè)圓柱體．側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高．

【解答】解：∵圓柱的直徑為2，高為3，

∴側(cè)面積為2××2×3π=6π．

故選B．

6．如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，得到△AB′C′，過(guò)點(diǎn)B′作B′D⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若AC=6，則AD的長(zhǎng)為（　　）

A．2????????????? B．3????????????? C．2????????????? D．3

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．

【分析】在直角△ABC中利用勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)，則AB′的長(zhǎng)即可求得，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義利用角的和差求得∠B′AD的度數(shù)，在直角△B′AD中利用三角函數(shù)即可求解．

【解答】（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）解：在直角△ABC中，AB===6，

則AB'=AB=6．

在直角△B'AD中，∠B′AD=180°﹣∠BAC﹣∠BAB′=180°﹣45°﹣75°=60°．

則AD=AB′?cos∠B′AD=6×=3．

故選D．

7．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

A．k＞????????????? B．k≥????????????? C．k＞且k≠1????????????? D．k≥且k≠1

【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義．

【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．

【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等實(shí)數(shù)根，

∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，

解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1．

故選：C．

8．（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）小明記錄了某市連續(xù)10天的最高氣溫如表：

最高氣溫（℃）	20	22	25	26
天數(shù)	1	3	2	4

那么關(guān)于這10天的最高氣溫的說(shuō)法正確的是（　　）

A．中位數(shù)23.5????????????? B．眾數(shù)22????????????? C．方差46????????????? D．平均數(shù)24

【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．

【分析】利用方差的計(jì)算公式、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式、中位數(shù)及眾數(shù)的定義分別求解后即可確定正確的選項(xiàng)．

【解答】解：A、排序后位于中間位置的兩數(shù)為25，25，故中位數(shù)為25，故錯(cuò)誤；

B、數(shù)據(jù)26出現(xiàn)了4次，最多，故眾數(shù)為26，故錯(cuò)誤；

平均數(shù)為（20+22×3+25×2+26×4）=24，

方差為 [（20﹣24）2+3×（22﹣24）2+2×（25﹣24）2+4×（26﹣24）2]=44，故錯(cuò)誤；

故D正確，

故選D．

9．商場(chǎng)舉行摸獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，對(duì)于“抽到一等獎(jiǎng)的概率為O.1”．下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．抽10次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng)

B．抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng)

C．抽10次也可能沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)

D．抽了9次如果沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)，那么再抽一次肯定抽到一等獎(jiǎng)

【考點(diǎn)】（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）概率的意義．

【分析】根據(jù)概率是頻率（多個(gè)）的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)進(jìn)行解答即可．

【解答】解：根據(jù)概率的意義可得“抽到一等獎(jiǎng)的概率為O.1”就是說(shuō)抽10次可能抽到一等獎(jiǎng)，也可能沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)，

故選：C．

A．????????????? B． ????????????? C．2????????????? D．

【考點(diǎn)】（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）二次函數(shù)的最值；等邊三角形的性質(zhì)．

【分析】連接PB、PC，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知OB=PB，PC=AC，從而判斷出△POB和△ACP是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可．

【解答】解：如圖，連接PB、PC，

由二次函數(shù)的性質(zhì)，OB=PB，PC=AC，

∵△ODA是等邊三角形，

∴∠AOD=∠OAD=60°，

∴△POB和△ACP是等邊三角形，

∵A（4，0），

∴OA=4，

∴點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)之和為4×=2，

即兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于2．

故選C．

二、（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）填空題（每小題3分，共24分）

11．把多項(xiàng)式2a3﹣8a分解因式的結(jié)果是　2a（a+2）（a﹣2）　．

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．

【分析】首先提取公因式進(jìn)而利用平方差公式法分解因式得出即可．

【解答】解：2a3﹣8a=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2）．

故答案為：2a（a+2）（a﹣2）．

12．使有意義的x的取值范圍是　x≥2　．

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．

【分析】當(dāng)被開(kāi)方數(shù)x﹣2為非負(fù)數(shù)時(shí)，二次根式才有意義，列不等式求解．

【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，得

x﹣2≥0，解得x≥2．

13．（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）在一個(gè)不透明的口袋中，有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4，隨機(jī)地摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回，再隨機(jī)地摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，則兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)都是1的概率為　　．

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．

【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)都是1的情況數(shù)，即可求出所求的概率．

【解答】解：列表如下：

	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

所有等可能的情況有16種，其中兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)都是1的情況有1種，

則P=．

故答案為：

14．如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)DA=2，圖中陰影部分的面積為　π﹣2　．

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．

【分析】（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得∠AED=30°，然后求出DE，再根據(jù)陰影部分的面積=S扇形AEF﹣S△ADE列式計(jì)算即可得解．

【解答】解：∵AB=2DA，AB=AE（扇形的半徑），

∴AE=2DA=2×2=4，

∴∠AED=30°，

∴∠DAE=90°﹣30°=60°，

DE===2，

∴陰影部分的面積=S扇形AEF﹣S△ADE，

=﹣×2×2，

=π﹣2．

故答案為：π﹣2．

15．在江岸區(qū)創(chuàng)建文明城區(qū)的活動(dòng)中，有兩段長(zhǎng)度相等的彩色磚道鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)行施工．如圖是反映所鋪設(shè)彩色磚道的長(zhǎng)度y（米）與施工時(shí)間x（時(shí)）之間關(guān)系的部分圖象．如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在開(kāi)挖6小時(shí)后，施工速度增加到12米/時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù)，則甲隊(duì)從開(kāi)始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚的長(zhǎng)度為　110　米．

【考點(diǎn)】（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）一次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系是為y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）先求出甲隊(duì)的速度，然后設(shè)甲隊(duì)從開(kāi)始到完工所鋪設(shè)彩色磚道的長(zhǎng)度為z米，再根據(jù)6小時(shí)后兩隊(duì)所用的時(shí)間相等列方程求解即可．

【解答】解：（1）設(shè)乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

由圖可知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2，30），（6，50），

，

解得．

∴y=5x+20；

（2）由圖可知，甲隊(duì)速度是：60÷6=10（米/時(shí)），

設(shè)甲隊(duì)從開(kāi)始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長(zhǎng)度為z米，

依題意得，

解得z=110．

答：甲隊(duì)從開(kāi)始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長(zhǎng)度為110米．

16．如圖，BC是⊙O弦，D是BC上一點(diǎn)，DO交⊙O于點(diǎn)A，連接AB、OC，若∠A=20°，∠C=30°，則∠AOC的度數(shù)為　100°　．

【考點(diǎn)】（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）圓周角定理．

【分析】設(shè)∠AOC=x°，根據(jù)圓周角定理得到∠B的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)列出方程，解方程得到答案．

【解答】解：設(shè)∠AOC=x°，則∠B=x°，

∵∠AOC=∠ODC+∠C，∠ODC=∠B+∠A，

∴x=20°+30°+x，

解得x=100°．

故答案為：100°．

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=90°，OA與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)D，且OD=2AD，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C．若S四邊形ABCD=10，則k的值為　﹣16　．

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．

【分析】（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）證△DCO∽△ABO，推出===，求出=（）2=，求出S△ODC=8，根據(jù)三角形面積公式得出OC×CD=8，求出OC×CD=16即可．

【解答】解：∵OD=2AD，

∴=，

∵∠ABO=90°，DC⊥OB，

∴AB∥DC，

∴△DCO∽△ABO，

∴===，

∴=（）2=，

∵S四邊形ABCD=10，

∴S△ODC=8，

∴OC×CD=8，

OC×CD=16，

∵雙曲線在第二象限，

∴k=﹣16，

故答案為：﹣16．

18．（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）如圖，n+1個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)△B2D1C1的面積為S1，△B3D2C2的面積為S2，…，△Bn+1DnCn的面積為Sn，則S2=　　；Sn=　　．（用含n的式子表示）

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．

【分析】由三角形的相似性可求得S2、S3、S4的值，則Sn的值也可用含n的式子表示出來(lái)．

【解答】（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）解：由于各三角形為等邊三角形，且各邊長(zhǎng)為2，過(guò)各三角形的頂點(diǎn)B1、B2、B3…向?qū)呑鞔咕€，垂足為M1、M2、M3，

∵△AB1C1是等邊三角形，

∴AD1=AC1?sin60°=2×=，

∵△B1C1B2也是等邊三角形，

∴C1B1是∠AC1B2的角平分線，

∴AD1=B2D1=，

故S1=S△B2C1A﹣S△AC1D1=×2×﹣×2×=；

S2=S△B3C2A﹣S△AC2D2=×4×﹣×4×=2﹣=；

作AB∥B1C1，使AB=AB1，連接BB1，則B2，B3，…Bn在一條直線上．

∵Bn Cn∥AB，

∴==，

∴BnDn=?AB=，

則DnCn=2﹣BnDn=2﹣=．

△BnCnBn+1是邊長(zhǎng)是2的等邊三角形，因而面積是：．

△Bn+1DnCn面積為Sn=?=?=．

即第n個(gè)圖形的面積Sn=．

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

19．先化簡(jiǎn)，后求值：，其中x=3．

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．

【分析】首先將括號(hào)里面通分，能分解因式的分解因式，進(jìn)而化簡(jiǎn)后求值得出．

【解答】解：，

=（+）×

=×

=，

當(dāng)x=3時(shí)，原式==．

20．（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）為了貫徹“減負(fù)增效”精神，掌握2014～2015學(xué)年度九年級(jí)600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽查了2014～2015學(xué)年度九年級(jí)的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1，圖2），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是　40　人；

（2）圖2中α是　54　度，并將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）請(qǐng)估算該校2014～2015學(xué)年度九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)有　330　人；

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．

【分析】（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）（1）由自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是1小時(shí)的有12人，占30%，即可求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）由×360°=54°，40×35%=14；即可求得答案；

（3）首先求得這40名學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)的百分比，然后可求得該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)的人數(shù)；

（4）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小亮A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：（1）∵自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是1小時(shí)的有12人，占30%，

∴12÷30%=40，

故答案為：40；

　（2）×360°=54°，

40×35%=14；補(bǔ)充圖形如圖：

，

故答案為：54；

（3）600×=330，

故答案為：330；

（4）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，選中小亮A的有6種，

∴P（A）==．

四、（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）解答題（每題12分，共24分）

21．如圖，己知點(diǎn)A（1，）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，連接OA，將線段OA繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°，得到線段OB．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）判斷點(diǎn)B是否在反比例函數(shù)圖象上，并說(shuō)明理由；

（3）設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式ax+b﹣＜0的解集．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．

【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可計(jì)算出k=，于是得到反比例函數(shù)解析式為y=；

（2）作AE⊥y軸于E，BF⊥x軸于F，如圖，在Rt△OAE中根據(jù)正切定義得到tan∠AOE=，則∠AOE=30°，所以O(shè)A=2AE=2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOB=30°，OB=OA=2，于是可計(jì)算出∠BOF=30°，接著在Rt△BOF中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得BF=OB=1，OF=BF=，則B（，1），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷點(diǎn)B（，1）是否在反比例函數(shù)y=的圖象上；

（2）觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出反比例函數(shù)圖象在直線AB上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．

【解答】（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）解：（1）∵點(diǎn)A（1，）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，

∴k=1×=，

∴反比例函數(shù)解析式為y=；

（2）點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上．理由如下：

作AE⊥y軸于E，BF⊥x軸于F，如圖，

在Rt△OAE中，∵AE=1，OE=，

∴tan∠AOE==，

∴∠AOE=30°，OA=2AE=2，

∵線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°，得到線段OB，

∴∠AOB=30°，OB=OA=2，

∴∠BOF=30°，

在Rt△BOF中，BF=OB=1，

OF=BF=，

∴B（，1），

∵當(dāng)x=時(shí)，y==1，

∴點(diǎn)B（，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上；

（2）0＜x＜1或x＞．

22．（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）某超市用3000元購(gòu)進(jìn)某種干果，由于銷售狀況良好，超市又用9000元第二次購(gòu)進(jìn)該干果，但第二次的進(jìn)價(jià)比第一次的提高了20%，第二次購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克．

（1）求該干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．

【分析】（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（1+20%）x元．根據(jù)第二次購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，列出方程，解方程即可求解．

（2）根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)列出不等式并解答．

【解答】解：（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（1+20%）x元，

由題意，得=2×+300，

解得x=5，

經(jīng)檢驗(yàn)x=5是方程的解．

答：該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元．

（2）設(shè)當(dāng)大部分干果售出后，余下a千克按售價(jià)的8折售完，

由題意得：[+﹣a]×9+9×80%a﹣≥5820，

解得a≤600．

答：當(dāng)大部分干果售出后，余下的按售價(jià)的8折售完，若兩次銷售這種干果的利潤(rùn)不少于5820元，則最多余下600千克干果按售價(jià)的8折銷售．

五、（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）解答題

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．

【分析】本題可通過(guò)構(gòu)建直角三角形來(lái)解答，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交AB于D，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角邊，要先求出CD的值然后再求AD，BD的值，進(jìn)而得出AB的長(zhǎng)．

【解答】（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）解：過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交AB于D，

∵B點(diǎn)在A點(diǎn)的正東方向上，

∴∠ACD=45°，∠DCB=32°，

在Rt△BCD中，BC=100，

∴DB=BCsin32°≈1000.5299=52.99（米），

CD=BCcos32°≈1000.8480=84.80（米），

在Rt△ACD中，AD=CD，

∴AB=AD+DB≈84.80+52.99=137.79（米）≈138（米）．

六、（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）解答題

24．如圖，AB為⊙O的直徑，P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足為D．

（1）求證：∠PCA=∠ABC；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AE∥PC，交⊙O于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，連接BE．若sin∠P=，CF=5，求BE的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形．

【分析】（1）連接OC，由PC切⊙O于點(diǎn)C，得到OC⊥PC，于是得到∠PCA+∠OCA=90°，由AB為⊙O的直徑，得到∠ABC+∠OAC=90°，由于OC=OA，證得∠OCA=∠OAC，于是得到結(jié)論；

（2）由AE∥PC，得到∠PCA=∠CAF根據(jù)垂徑定理得到，于是得到∠ACF=∠ABC，由于∠PCA=∠ABC，推出∠ACF=∠CAF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CF=AF，在Rt△AFD中，AF=5，sin∠FAD=，求得FD=3，AD=4，CD=8，在Rt△OCD中，設(shè)OC=r，根據(jù)勾股定理得到方程r2=（r﹣4）2+82，解得r=10，得到AB=2r=20，由于AB為⊙O的直徑，得到∠AEB=90°，在Rt△ABE中，由sin∠EAD=，得到于是求得結(jié)論．

【解答】（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）（1）證明：連接OC，

∵PC切⊙O于點(diǎn)C，

∴OC⊥PC，

∴∠PCO=90°，

∴∠PCA+∠OCA=90°，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠OAC=90°，

∵OC=OA，

∴∠OCA=∠OAC，

∴∠PCA=∠ABC；

（2）解：∵AE∥PC，

∴∠PCA=∠CAF，

∵AB⊥CG，

∴，

∴∠ACF=∠ABC，

∵∠PCA=∠ABC，

∴∠ACF=∠CAF，

∴CF=AF，

∵CF=5，

∴AF=5，

∵AE∥PC，

∴∠FAD=∠P，

∵sin∠P=，

∴sin∠FAD=，

在Rt△AFD中，AF=5，sin∠FAD=，

∴FD=3，AD=4，∴CD=8，

在Rt△OCD中，設(shè)OC=r，

∴r2=（r﹣4）2+82，

∴r=10，

∴AB=2r=20，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，

∵sin∠EAD=，∴，

∵AB=20，

∴BE=12．

七、（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）解答題

（1）如圖，當(dāng)BP=1.5時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)G在射線AD上時(shí)，BP=x，DG=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（3）延長(zhǎng)EF交直線AD于點(diǎn)H，若△CQE與△FHG相似，求BP的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【分析】（1）首先確定∠PEQ=90°，即PE⊥EQ，然后利用△PBE∽△ECQ，列出比例式求出CD的長(zhǎng)度；

（2）根據(jù)△PBE∽△ECQ，求出DQ的表達(dá)式；由QD∥AP，列出比例式求解；

（3）本問(wèn)分兩種情形，需要分類討論，避免漏解．

【解答】（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）解：（1）由翻折性質(zhì)，可知PE為∠BPQ的角平分線，且BE=FE．

∵點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，

∴EC=EB=EF，

∴QE為∠CQP的角平分線．

∵AB∥CD，

∴∠BPQ+∠CQP=180°，即2∠EPQ+2∠EQP=180°，

∴∠EPQ+∠EQP=90°，

∴∠PEQ=90°，即PE⊥EQ．

易證△PBE∽△ECQ，

∴，即，

解得：CQ=．

（2）由（1）知△PBE∽△ECQ，

∴，即，

∴CQ=，∴DQ=4﹣．

∵QD∥AP，∴，又AP=4﹣x，AG=4+y，

∴，

∴y=（1＜x＜2）．

（3）（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）由題意知：∠C=90°=∠GFH．

①當(dāng)點(diǎn)G在線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如答圖1所示．

由題意知：∠G=∠CQE

∵∠CQE=∠FQE，

∴∠DQG=∠FQC=2∠CQE=2∠G．

∵∠DQG+∠G=90°，

∴∠G=30°，

∴∠BEP=∠CQE=∠G=30°，

∴BP=BE?tan30°=；

②當(dāng)點(diǎn)G在線段DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如答圖2所示．

由題意知：∠FHG=∠CQE．

同理可得：∠G=30°，

∴∠BPE=∠G=30°，

∴∠BEP=60°，

∴BP=BE?tan60°=．

綜上所述，BP的長(zhǎng)為或．

八、（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）解答題

（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）過(guò)H的直線與y軸相交于點(diǎn)P，過(guò)O，M兩點(diǎn)作直線PH的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，若=時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】（2016遼陽(yáng)數(shù)學(xué)）（1）由拋物線y=﹣+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸的正半軸于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，MH⊥x軸于點(diǎn)H，MA交y軸于點(diǎn)N，sin∠MOH=，求出c的值，進(jìn)而求出拋物線方程；