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2018年遵義中考數學模擬試題
(全卷總分150分,考試時間120分鐘)
注意事項:
1.答題前,務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規定的位置上。
2.答選擇題時,必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦擦干凈后,再選涂其它答案標號。
3.答非選擇題時,必須使用0.5毫米黑色簽字筆將答案書寫在答題卡規定的位置上。
4.所有題目必須在答題卡上作答,在試題卷上答題無效。
5.考試結束后,將試題卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符號題目要求的,請用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑、涂滿。)
1.-3的相反數是
A.-3 B. C.
D.3
2.如圖,梯子的各條橫檔互相平行,若∠1=,則∠2的度數是
A.?????????? B.????????? C.
???????? D.
3.下列圖形中既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是
?
4.計算的結果是
?? A. B.
C.
D.
5.不等式≤0的解集在數軸上表示為
??? ?????????????????????
6.如圖,共有12個大小相同的小正方形,其中陰影部分的5個小正方形是
一個正方體的表面展開圖的一部分,現從其余的小正方形中任取一個涂
上陰影,能構成這個正方體的表面展開圖的概率是
A. B.
C.
D.
7.函數
的自變量
的取值范圍是
??? A.>-2 B.
<2 C.
≠2 D.
≠-2
8.一組數據2、1、5、4的方差是
A.10 ???? B.3 ??? C.2.5 ??????? D.0.75
9.如圖,兩條拋物線
、
與分別經過點
,
且平行于
軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為
A.8 ???????? B.6 ?????? C.10 ?????? D.4
10.在一次 “尋寶”游戲中,“尋寶”人找到了如圖所標示的兩個標志
點A、B
,A、B兩點到“寶藏”點的距離都是
,則
“寶藏”點的坐標是
??? A.????? B.
C.
或
D.
或
二、填空題(本題共8小題,每小題4分,共32分。答題請用0.5毫米黑色墨水的簽字筆或鋼筆直接答在答題卡的相應位置上。)
11.太陽半徑約為696000千米,數字696000用科學記數法表示為??? ▲?? .
12.分解因式: =??? ▲?? .
13.如圖,△ABC內接于⊙O,∠C=,則∠ABO=?? ▲?? 度.
14.如圖,已知正方形的邊長為,以對角的兩個頂點為圓心,
長為半徑畫弧,則所得到的兩條弧的長度之和為??? ▲??
(結果保留
).
15.如圖,在寬為,長為
的矩形地面上修建兩條寬都是
的道路,余下部分種植花草.那么,種植花草的面積為??? ▲??
.
16.已知,則
??? ▲?? .
17.小明玩一種的游戲,每次挪動珠子的顆數與對應所得的分數如下表:
挪動珠子數(顆) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | …… |
對應所得分數(分) | 2 | 6 | 12 | 20 | 30 | …… |
當對應所得分數為132分時,則挪動的珠子數為??? ▲? 顆.
18.如圖,在第一象限內,點P,M是雙曲線
上的兩點,PA⊥
軸于點A,MB⊥
軸于點B,PA與OM交于點C,則△OAC的面積為?? ▲?? .
三、解答題(本題共9小題,共88分。答題請用0.5毫米黑色墨水簽字筆或鋼筆書寫在答題卡的相應位置上。解答是應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟。)
19.(6分)計算:
20.(8分)解方程:
21.(8分)在一個不透明的盒子里,裝有三個分別寫有數字-1、0、1的乒乓球(形狀、大小一樣),先從盒子里隨機取出一個乒乓球,記下數字后放回盒子,搖勻后再隨機取 出一個乒乓球,記下數字.
??? (1)請用樹狀圖或列表的方法求兩次取出乒乓球上的數字相同的概率;
??? (2)求兩次取出乒乓球上的數字之積等于0的概率.
22.(10分)如圖,水壩的橫斷面是梯形,背水坡AB的坡
角∠BAD=,坡長AB=
,為加強水壩強度,
將壩底從A處向后水平延伸到F處,使新的背水坡
的坡角∠F=,求AF的長度(結果精確到1米,
參考數據: ,
).
23.(10分)某校七年級(1)班為了在王強和李軍兩同學中選班長,進行了一次“演講”與“民主測評”活動,A、B、C、D、E五位老師作為評委對王強、李軍的“演講”打分;該班50名同學分別對王強和李軍按“好”、“較好”、“一般”三個等級進行民主測評。統計結果如下圖、表.計分規則:
?????? ①“演講”得分按“去掉一個最高分和一個最低分后計算平均分”;
?????? ②“民主測評”分=“好”票數×2分+“較好”票數×1分+“一般”票數×0分;
?????? ③綜合分=“演講”得分×40%+“民主測評”得分×60%.
?? 解答下列問題:
?? (1)演講得分,王強得? ▲?? 分;李軍得? ▲?? 分;
?? (2)民主測評得分,王強得? ▲?? 分; 李軍得? ▲?? 分;
?? (3)以綜合得分高的當選班長,王強和李軍誰能當班長?為什么?
?? 演講得分表(單位:分)
?? 評委 姓名 | A | B | C | D | E |
王強 | 90 | 92 | 94 | 97 | 82 |
李軍 | 89 | 82 | 87 | 96 | 91 |
24.(10分)如圖(1),在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=,AB與CE交于F,ED與AB、BC分別交于M、H.
(1)求證:CF=CH;
(2)如圖(2),△ABC不動,將△EDC繞點C旋轉到∠BCE=
時,試判斷四邊形ACDM是什么四邊形?并證明你的結論.
25.(10分)某酒廠每天生產A、B兩種品牌的白酒共600瓶,A、B兩種品牌的白酒每瓶的成本和利潤如下表:
| A | B |
成本(元/瓶) | 50 | 35 |
利潤(元/瓶) | 20 | 15 |
設每天生產A種品牌的白酒瓶,每天獲利
元.
(1)請寫出關于
的函數關系式;
(2)如果該酒廠每天至少投入成本26400元,那么每天至少獲利多少元?
26.(12分)如圖,在△ABC中,∠C=,AC+BC=8,點O是
斜邊AB上一點,以O為圓心的⊙O分別與AC、BC相切于
點D、E.
(1)當AC=2時,求⊙O的半徑;
(2)設AC=,⊙O的半徑為
,求
與
的函數關系式.
27.(14分)如圖,已知拋物線的頂點坐
標為Q
,且與
軸交于點C
,與
軸交于A、B兩
點(點A在點B的右側),點P是該拋物線上一動點,從點C
沿拋物線向點A運動(點P與A不重合),過點P作PD∥軸,
交AC于點D.
(1)求該拋物線的函數關系式;
(2)當△ADP是直角三角形時,求點P的坐標;
(3)在問題(2)的結論下,若點E在軸上,點F在拋物線上,
問是否存在以A、P、E、F為頂點的平行四邊形?若存在,
求點F的坐標;若不存在,請說明理由.
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2018年遵義中考數學模擬試題參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
題號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | D | B | B | D | B | A | C | C | A | C |
二、填空題(每小題4分,共32分)
11.6.96×?????????? 12.
???????? 13.50????????? 14.
15.1131???????????????? 16.2010?????????????????? 17.12?????????? 18.
三、解答題(共9小題,共88分)
19.(6分)解: =
???????????????????? =
20.(8分)解:方程兩邊同乘以,得:
?????????????? 合并:2-5=-3
?????????????????? ∴? =1
經檢驗,=1是原方程的解.
21.(8分)解:(1)樹狀圖為:
???????????????????????? 共9種情況,兩次數字相同的有3種.
???????????????????????? ∴P(兩次數字相同)=
(2)(2分)數字之積為0有5種情況,
∴P(兩數之積為0)
22.(10分)解:過B作BE⊥AD于E
?????????????????????????????? 在Rt△ABE中,∠BAE=, ∴∠ABE=
??????????????????????????????? ∴AE=
AB
????????????????????????????? ∴BE
????????????????????????????? ∴在Rt△BEF中, ∠F=, ∴EF=BE=30
?? ???????????? ∴AF=EF-AE=30-
??????????????? ∵, ∴AF=12.68
13
23.(10分)解:
????????????? (1)(4分)王強得? 92?? 分;李軍得? 89? 分;
????????????? (2)(4分)民主測評王強得? 87?? 分; 李軍得? 92?? 分;
????????????? (3)(2分)王強綜合分=92×40%+87×60%=89分
?????????????????????? 李軍綜合分=89×40%+92×60%=90.8分
∵90.8>89,?? ∴李軍當班長.
24.(10分)解:(1)(5分)?????? 證明:在△ACB和△ECD中
?????????????????????????????????? ∵∠ACB=∠ECD=
?????????????????????????????????? ∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,
? ∴∠1=∠2
?????????????????????????????????? 又∵AC=CE=CB=CD,?
∴∠A=∠D=
??????????????????????????????????? ∴△ACB≌△ECD,??
∴CF=CH
(2)(5分)? 答: 四邊形ACDM是菱形
???????????????????????????? 證明: ∵∠ACB=∠ECD=
,? ∠BCE=
?????????????????????????????????? ∴∠1=,? ∠2=
?????????????????????????????????? 又∵∠E=∠B=,
?????????????????????????????????? ∴∠1=∠E, ∠2=∠B
?????????????????????????????????? ∴AC∥MD,? CD∥AM ,?? ∴ACDM是平行四邊形
?????????????????????????????????? 又∵AC=CD,?? ∴ACDM是菱形
25.(10分)解:(1)(4分) =20
+15(600-
)
?????????????????????????? 即=5
+9000
???? (2)(6分)根據題意得:
????????????? 50+35(600-
)≥26400
????????????? ∴≥360
??????????????????????????????? 當=360時,
有最小值,代入
=5
+9000得
??????????????????????????????? =5×360+9000=10800
??????????????????????????????? ∴每天至少獲利10800元.
26.(12分)(1)(5分) 解: 連接OD、OE、OC
∵D、E為切點
∴OD⊥AC,? OE⊥BC, OD=OE
∵
∴AC·BC=
AC·OD+
BC·OE
∵AC+BC=8,? AC=2,∴BC=6
∴×2×6=
×2×OD+
×6×OE
而OD=OE,?
∴OD=,即⊙O的半徑為
???????????? (2)(7分)解:連接OD、OE、OC
∵D、E為切點
∴OD⊥AC,? OE⊥BC, OD=OE=
∵
∴AC·BC=
AC·OD+
BC·OE
∵AC+BC=8,? AC=,∴BC=8-
∴(8-
)=
+
(8-
)
化簡:
即:
27.(14分)解:(1)(3分)
∵拋物線的頂點為Q(2,-1)
∴設
將C(0,3)代入上式,得
∴, 即
(2)(7分)分兩種情況:
??????????????????? ①(3分)當點P1為直角頂點時,點P1與點B重合(如圖)
令=0,? 得
解之得,?
∵點A在點B的右邊,? ∴B(1,0), A(3,0)
∴P1(1,0)
②(4分)解:當點A為△APD2的直角頂點是(如圖)
∵OA=OC,? ∠AOC=,? ∴∠OAD2=
當∠D2AP2=時, ∠OAP2=
,? ∴AO平分∠D2AP2
又∵P2D2∥軸,? ∴P2D2⊥AO,? ∴P2、D2關于
軸對稱.
設直線AC的函數關系式為
將A(3,0), C(0,3)代入上式得
,????? ∴
∴
∵D2在上, P2在
上,
∴設D2(,
), P2(
,
)
∴()+(
)=0
,?? ∴
,?
(舍)
∴當=2時,
==-1
∴P2的坐標為P2(2,-1)(即為拋物線頂點)
∴P點坐標為P1(1,0),? P2(2,-1)
??????????? (3)(4分)解: 由題(2)知,當點P的坐標為P1(1,0)時,不能構成平行四邊形
當點P的坐標為P2(2,-1)(即頂點Q)時,
平移直線AP(如圖)交
軸于點E,交拋物線于點F.
當AP=FE時,四邊形PAFE是平行四邊形
∵P(2,-1),? ∴可令F(,1)
∴
解之得: ,?
∴F點有兩點,即F1(,1), F2(
,1)
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