2017年亳州中考數學試題（word版含答案）

2017年亳州中考數學試題（word版含答案）

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一、2017年亳州中考數學試題選擇題（本題共10個小題,每小題4分，滿分40分）

每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的.

1.的相反數是（）

A． B．C．2?? D．-2

2.計算的結果是（）

A．? B．?? C．? D．

3.如圖，一個放置在水平實驗臺上的錐形瓶，它的俯視圖為（）

?? ?? ??

?? A.?? B.?? C.?? D．

4.截至2016年底，國家開發銀行對“一帶一路”沿線國家累積發放貸款超過1600億美元.其中1600億用科學計數法表示為（）

A.?? B．C.? D．

5.不等式的解集在數軸上表示為（）

A．?? B．? C.? D．

6.直角三角板和直尺如圖放置.若，則的度數為（）

A.?? B．C.? D.

7.為了解某校學生今年五一期間參加社團活動時間的情況，隨機抽查了其中100名學生進行統計，并繪成如圖所示的頻數直方圖.已知該校共有1000名學生，據此估計，該校五一期間參加社團活動時間在8～10小時之間的學生數大約是（）

A．280 B．240?? C．300?? D．260

8.一種藥品原價每盒25元，經過兩次降價后每盒16元.設兩次降價的百分率都為，則滿足（）

A．B．C.? D．

9.已知拋物線與反比例函數的圖象在第一象限有一個公共點，其橫坐標為1.則一次函數的圖象可能是（）

? ? ?

? A.B．? C.?? D．

10.如圖，在矩形中，，.動點滿足.則點到，兩點距離之和的最小值為（）

A．?? B．?? C.D．

二、2017年亳州中考數學試題填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.27的立方根是 ．

12.因式分解：=? ．

13.如圖，已知等邊的邊長為6，以為直徑的⊙與邊，分別交于，兩點，則劣弧的長為? ．

14.在三角形紙片中，，，.將該紙片沿過點的直線折疊，使點落在斜邊上的一點處，折痕記為（如圖1），剪去后得到雙層（如圖2），再沿著邊某頂點的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形.則所得平行四邊形的周長為? cm.

三、2017年亳州中考數學試題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計算：.

16.《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：

今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數，物價各幾何？

譯文為：

現有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元.問共有多少人？這個物品的價格是多少？

請解答上述問題.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖，游客在點處坐纜車出發，沿的路線可至山頂處.假設和都是直線段，且，，，求的長.

（參考數據：，，）

18. 如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點和（頂點為網格線的交點），以及過格點的直線.

（1）將向右平移兩個單位長度，再向下平移兩個單位長度，畫出平移后的三角形；

（2）畫出關于直線對稱的三角形；

（3）填空：? .

五、2017年亳州中考數學試題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.【閱讀理解】

我們知道，，那么結果等于多少呢？

在圖1所示三角形數陣中，第1行圓圈中的數為1，即；第2行兩個圓圈中數的和為，即；……；第行個圓圈中數的和為，即.這樣，該三角形數陣中共有個圓圈，所有圓圈中數的和為.

【規律探究】

將桑拿教學數陣經兩次旋轉可得如圖所示的三角形數陣，觀察這三個三角形數陣各行同一位置圓圈中的數（如第行的第一個圓圈中的數分別為，2，），發現每個位置上三個圓圈中數的和均為? .由此可得，這三個三角形數陣所有圓圈中數的總和為： .因此，=? .

【解決問題】

根據以上發現，計算的結果為 .

20.如圖，在四邊形中，，，不平行于，過點作交的外接圓于點，連接.

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）連接，求證：平分.

六、（本題滿分12分）

21. 甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績如下：

甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；

乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；

丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.

（1）根據以上數據完成下表：

（2）依據表中數據分析，哪位運動員的成績最穩定，并簡要說明理由；

（3）比賽時三人依次出場，順序由抽簽方式決定.求甲、乙相鄰出場的概率.

七、（本題滿分12分）

22.某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且不高于80元.經市場調查，每天的銷售量（千克）與每千克售價（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：

（1）求與之間的函數表達式；

（2）設商品每天的總利潤為（元），求與之間的函數表達式（利潤=收入-成本）；

（3）試說明（2）中總利潤隨售價的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

八、（本題滿分14分）

23.已知正方形，點為邊的中點.

（1）如圖1，點為線段上的一點，且，延長，分別與邊，交于點，.

①求證：；

②求證：.

（2）如圖2，在邊上取一點，滿足，連接交于點，連接延長交于點，求的值.

2017年中考數學參考答案

一、1-5：BABCD6-10：CADBD

二、11、312、13、14、或

三、15、解：原式.

16、解：設共有人，根據題意，得，

解得，所以物品價格為(元).

答：共有7人，物品的價格為53元.

四、17、解：在中，由得，

(m).

在中，由可得，

(m).

所以(m).

18、(1)如圖所示；(2)如圖所示；(3)45

五、19、1345

20、(1)證明：∵，，∴，

∵，∴.

∴，∴.

∴四邊形是平行四邊形.

(2)證明：過點作，，垂足分別為、.

∵四邊形是平行四邊形，∴.

又，∴，∴，∴平分.

六、21、解：(1)

(2)因為，所以，這說明甲運動員的成績最穩定.

(3)三人的出場順序有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共6種，且每一種結果出現的可能性相等，其中，甲、乙相鄰出場的結果有(甲乙丙)，(乙甲丙)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共4種，所以甲、乙相鄰出場的概率.

七、22.解：(1)設，由題意，得，解得，∴所求函數表達式為.

(2).

(3)，其中，∵，

∴當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小，當售價為70元時，獲得最大利潤，這時最大利潤為1800元.

八、23、(1)①證明：∵四邊形為正方形，∴，，

又，∴，又，∴，

∴(ASA)，∴.

②證明：∵，點為中點，∴，∴，

又∵，從而，又，∴，

∴，即，由，得.

由①知，，∴，∴.

(2)解：(方法一)

延長，交于點(如圖1)，由于四邊形是正方形，所以，

∴，又，∴，

故，即，

∵，，∴，由知，，

又，∴，不妨假設正方形邊長為1，

設，則由，得，

解得，(舍去)，∴，

于是,

(方法二)

不妨假設正方形邊長為1，設，則由，得，

解得，(舍去)，即，

作交于(如圖2)，則，∴，

設，則，，∵，即，

解得，∴，從而，此時點在以為直徑的圓上，

∴是直角三角形，且，

由(1)知，于是.