2018年昆明中考數(shù)學(xué)沖刺試題word版（含答案）

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2018年昆明中考數(shù)學(xué)沖刺試題

(全卷共三個(gè)大題，共23個(gè)小題，共4頁(yè)；滿分120分，考試時(shí)間120分鐘)

一、數(shù)學(xué)沖刺試題填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

1．2017年我國(guó)約有9 400 000人參加高考，將9 400 000用科學(xué)記數(shù)法表示為__9.4×106__．

2．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是__x≥1__．

3．一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是720°，則n＝__6__．

4．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于M，N兩點(diǎn)，將一個(gè)含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB＝75°，則∠PNM＝__30__°.

5．如圖，直線y＝x＋4與雙曲線y＝(k≠0)相交于A(－1，a)，B兩點(diǎn)，在y軸上找一點(diǎn)P，當(dāng)PA＋PB的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為____．

(第4題圖)

　　(第5題圖)

　　(第6題圖)

6．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖所示放置，點(diǎn)A1，A2，A3…在直線y＝x＋1上，點(diǎn)C1，C2，C3…在x軸上，則An的坐標(biāo)是__(2n－1－1，2n－1)__．

二、填空題(本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確答案，每小題4分，共32分)

7．－|－2|的倒數(shù)是(　C　)

A．2? B.? C．－? D．－2

8．下列運(yùn)算正確的是(　D　)

A．(－2a3)2＝－4a6? B.＝±3

C．m2·m3＝m6? D．x3＋2x3＝3x3

9．下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是(　C　)

　　　A　　　　　B　　　　　　　C　　　　　D

10．某校九年級(jí)(1)班全體學(xué)生2017年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表：

根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(　D　)

A．該班一共有40名同學(xué)

B．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是45分

C．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是45分

D．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是45分

11．已知點(diǎn)M(1－2m，m－1)在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(　B　)

　　　　　　　　A　　　　　　　　　　　　　B

　　　　　　　　C　　　　　　　　　　　　　D

12．點(diǎn)A(a，4)，點(diǎn)B(3，b)關(guān)于x軸對(duì)稱，則(a＋b)2 017的值為(　B　)

A．0? B．－1? C．1? D．72 017

13．如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2 m，另一邊減少了3 m，剩余一塊面積為20 m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長(zhǎng)是(　A　)

A．7 m? B．8 m? C．9 m? D．10 m

(第13題圖)

　　　　　(第14題圖)

14．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊中點(diǎn)，BD，CE交于點(diǎn)H，BE，AH交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①AG⊥BE；②BG＝4GE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD.

其中正確的個(gè)數(shù)是(　D　)

A．1? B．2? C．3? D．4

三、解答題(本大題共9小題，共70分)

15．(5分)先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中x＝－1.

解：原式＝÷

＝÷

＝×

＝，

把x＝－1代入，原式＝＝＝＝.

16．(6分)如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.

(1)求證：AC∥DE；

(2)若BF＝13，EC＝5，求BC的長(zhǎng)．

解：(1)在△ABC和△DFE中，

∴△ABC≌△DFE(SAS)，

∴∠ACE＝∠DEF，

∴AC∥DE；

(2)∵△ABC≌△DFE，

∴BC＝EF，

∴CB－EC＝EF－EC，

∴EB＝CF.

∵BF＝13，EC＝5，

∴EB＝＝4，

∴CB＝4＋5＝9.

17．(5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(1，2)，B(3，1)(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度)．

(1)將△OAB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△O1A1B1，請(qǐng)畫出△O1A1B1；

(2)請(qǐng)以O(shè)為位似中心畫出△O1A1B1的位似圖形，使它與△O1A1B1的相似比為2∶1；

(3)點(diǎn)P(a，b)為△OAB內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出位似變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為________．

解：(1)如圖，△O1A1B1即為所求作三角形；

(2)如圖，△O2A2B2即為所求作三角形；

(3)(2a＋2，2b)．

18．(8分)某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A籃球、B乒乓球、C跳繩、D踢毽子，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有________人；

(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．(用樹狀圖或列表法解答)

　　　　　　　圖①　　　　　　　　　　　圖②

解：(1)200；

(2)C項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)為：200－20－80－40＝60(人)；補(bǔ)圖如圖；

(3)列表如下：

∵共有12種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種，

∴P(選中甲、乙)＝＝.

19．(7分)如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊BC，AD上的中點(diǎn)，且∠BAC＝90°.

(1)求證：四邊形AECF是菱形；

(2)若∠B＝30°，BC＝10，求菱形AECF面積．

解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC.

∵E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，∴AF＝AD＝BC＝EC.

在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，

∴AE＝BC＝CE，

同理，AF＝AD＝CF，

∴AE＝CE＝AF＝CF，

∴四邊形AECF是菱形；

(2)連接EF交AC于點(diǎn)O.

在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC＝10，

∴AC＝BC＝5，AB＝AC＝5.

∵四邊形AECF是菱形，

∴AC⊥EF，OA＝OC，

∴OE是△ABC的中位線，

∴OE＝AB＝，∴EF＝5，

∴S菱形AECF＝AC·EF＝×5×5＝.

20．(7分)鐘樓是云南大學(xué)的標(biāo)志性建筑之一，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量鐘樓的高度，如圖，他們?cè)邳c(diǎn)A處測(cè)得鐘樓最高點(diǎn)C的仰角為45°，再往鐘樓方向前進(jìn)至點(diǎn)B處測(cè)得最高點(diǎn)C的仰角為54°，AB＝7 m，根據(jù)這個(gè)興趣小組測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算鐘樓的高度CD.(tan36°≈0.73，結(jié)果保留整數(shù))

解：∵在Rt△ACD中，∠ACD＝∠CAD＝45°，

∴AD＝CD，設(shè)AD＝CD＝x m，

∵AD＝AB＋BD，

∴BD＝AD－AB＝(x－7)m.

∵在Rt△BCD中，∠BCD＝90°－∠CBD＝36°，

tan∠BCD＝，

∴tan36°＝，∴x·tan36°＝x－7，

∴x≈26.即CD≈26 m.

答：鐘樓的高度CD約為26 m.

21．(10分)某花店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花卉，若購(gòu)進(jìn)甲種花卉20盆，乙種花卉50盆，需要720元；若購(gòu)進(jìn)甲種花卉40盆，乙種花卉30盆，需要880元．

(1)求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花卉，每盆各需多少元；

(2)該花店銷售甲種花卉每盆可獲利6元，銷售乙種花卉每盆可獲利1元，現(xiàn)該花店準(zhǔn)備拿出800元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種花卉，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種花卉x盆，全部銷售后獲得的利潤(rùn)為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，考慮到顧客需求，要求購(gòu)進(jìn)乙種花卉的數(shù)量不少于甲種花卉數(shù)量的6倍，且不超過(guò)甲種花卉數(shù)量的8倍，那么該花店共有幾種購(gòu)進(jìn)方案？在所有的購(gòu)進(jìn)方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種花卉每盆m元，乙種花卉每盆n元．

由題意得解得

即購(gòu)進(jìn)甲種花卉每盆16元，乙種花卉每盆8元；

(2)由題意可得，W＝6x＋×1＝4x＋100，

即W與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：W＝4x＋100；

(3)由題意得解得10≤x≤12.5，且x為整數(shù)，

故有三種購(gòu)買方案，

方案一：購(gòu)進(jìn)甲種花卉10盆，乙種花卉80盆；

方案二：購(gòu)進(jìn)甲種花卉11盆，乙種花卉78盆；

方案三：購(gòu)進(jìn)甲種花卉12盆，乙種花卉76盆．

由W＝4x＋100可知，W隨x的增大而增大，

故方案三獲利最大，此時(shí)W＝4×12＋100＝148(元)，

即最大利潤(rùn)是148元．

22．(10分)如圖，在△BCE中，點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn)，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D，AD∥OC，點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn)，連接AF.

(1)求證：CB是⊙O的切線；

(2)若∠ECB＝60°，AB＝6，求圖中陰影部分的面積．

解：(1)連接OD，與AF相交于點(diǎn)G.

∵CE與⊙O相切于點(diǎn)D，

∴OD⊥CE，

∴∠CDO＝90°.

∵AD∥OC，

∴∠ADO＝∠DOC，∠DAO＝∠BOC.

∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO，

∴∠DOC＝∠BOC.

在△CDO和△CBO中，

∴△CDO≌△CBO，

∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴CB是⊙O的切線；

(2)由(1)可知∠DCO＝∠BCO，∠DOC＝∠BOC，

∵∠ECB＝60°，

∴∠DCO＝∠BCO＝∠ECB＝30°，

∴∠DOC＝∠BOC＝60°，

∴∠DOA＝60°.

∵OA＝OD，

∴△OAD是等邊三角形，

∴AD＝OD＝OF.

∵∠GOF＝∠ADO，

在△ADG和△FOG中，

∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG＝S△FOG.

∵AB＝6，∴⊙O的半徑r＝3，

∴S陰＝S扇形ODF＝＝π.

23．(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2－2ax－3a(a＜0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l：y＝kx＋b與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD＝4AC.

(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)解析式；(其中k，b用含a的式子表示)

(2)點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上一點(diǎn)，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；

(3)設(shè)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

　　　　　　　　　　　　　　　　(備用圖)

解：(1)A(－1，0)．

圖①

如圖①，作DF⊥x軸于F，

∴DF∥OC，∴＝，

∵CD＝4AC，∴＝＝4.

∵OA＝1，∴OF＝4，

∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，

代入y＝ax2－2ax－3a，得y＝5a，

∴D(4，5a)，

把A，D坐標(biāo)代入y＝kx＋b得

解得

∴直線l的函數(shù)解析式為y＝ax＋a.

(2)如圖①，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥y軸于點(diǎn)N.AE與y軸交于點(diǎn)M，

設(shè)點(diǎn)E[m，a(m＋1)(m－3)]，yAE＝k1x＋b1，

則

解得

∴yAE＝a(m－3)x＋a(m－3)，M[0，a(m－3)]．

∵M(jìn)C＝y(tǒng)M－yC＝a(m－3)－a，NE＝m，

∴S△ACE＝S△ACM＋S△CEM＝·MC·|xA|＋·MC·|xE|＝MC·(xE－xC)＝(m＋1)[a(m－3)－a]＝－a，

∴有最大值－a＝，∴a＝－；

(3)令ax2－2ax－3a＝ax＋a，即ax2－3ax－4a＝0，

解得：x1＝－1(舍去)，x2＝4，∴D(4，5a)．

∵y＝ax2－2ax－3a＝a(x－1)2－4a，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，

設(shè)P(1，m)．

圖②

①如圖②，若AD是矩形的一條邊，

由AQ∥DP知xD－xP＝xA－xQ，

即4－1＝－1－xQ，∴xQ＝－4.

將x＝－4代入拋物線方程得Q(－4，21a)，

m＝y(tǒng)D＋yQ＝21a＋5a＝26a，則P(1，26a)．

∵四邊形ADPQ為矩形，∴∠ADP＝90°，

∴AD2＋PD2＝AP2，

∴[4－(－1)]2＋(5a)2＋(1－4)2＋(26a－5a)2＝(－1－1)2＋(26a)2，

即a2＝，∵a＜0，∴a＝－，

∴P1；

圖③

②如圖③，若AD是矩形的一條對(duì)角線，

(xA＋xD)＝(xQ＋xP)，

∴xQ＝2，將xQ＝2代入拋物線解析式得yQ＝－3a，故Q(2，－3a)，

m＝5a－(－3a)＝8a，則P2(1，8a)．

∵四邊形ADPQ為矩形，∴∠APD＝90°，

∴AP2＋PD2＝AD2.

∵AP2＝[1－(－1)]2＋(8a)2＝22＋(8a)2，

PD2＝(4－1)2＋(5a－8a)2＝32＋(3a)2，

AD2＝[4－(－1)]2＋(5a)2＝52＋(5a)2，

∴22＋(8a)2＋32＋(3a)2＝52＋(5a)2，

解得a2＝，∵a＜0，∴a＝－，

∴P2(1，－4)．

綜上可得，以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能成為矩形，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－4)或.

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