2018襄陽市中考數學模擬試題【精編版含答案】

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2018襄陽市中考數學模擬試題

(本試卷共4頁,滿分120分,考試時間120分鐘)???????????????????????????????????????????????????????????????????????

注意事項:

1.答卷前,考生務必將自己的姓名、考試號填寫在試卷和答題卡上,并將考試號條型碼粘貼在答題卡上指定位置.

2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，

再選涂其它答案標號，答在試題卷上無效.

３.非選擇題（主觀題）用０.５毫米的黑色墨水簽字筆或黑色墨水鋼筆直接答在答題卡上每題對應的答題區

域內，答在試題卷上無效.作圖一律用２Ｂ鉛筆或０.５毫米黑色簽字筆.

４.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.

一（2018襄陽數學）、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的,請將其序號在卡上涂黑作答．

1．﹣的倒數是(???? )

A．5????????? B．﹣5????????? C．﹣????????? D．

2．下列運算中，正確的是(???? )

A．x2+x2=x4????????????? B．x2÷x= x2????????????? ????????????? C．x3﹣x2=x????????????? ????????????? ? D．x? x2= x3

3．用四舍五入法對3.8963取近似數，精確到0.01，得到的正確結果是(???? )

A．3.89?????? B．3.9????????????? ????????????? ????????????? C．3.90????????????? ????????????? ? D.3.896

4．若分式的值為0，則x的值為(???? )

A．3????????????? ????????????? ????????????? B．﹣3????????????? ????????????? ????????????? C．±3????????????? ????????????? ????????????? ? D．4

5．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

A．?????????? B．????????????? ????????????? ? ????????????? C．????????????? ????????????? ????????????? ? D．

6．（2018襄陽數學）下列說法中，錯誤的是(???? )

A．菱形的對角線互相平分????????? B．正方形的對角線互相垂直平分

C．矩形的對角線相等且平分??????? D．平行四邊形的對角線相等且垂直

7.已知一組數據：1，2，6，3，3，下列說法正確的是（　　）

A．眾數是3????????????? B.中位數是6????????????? C．平均數是4????????????? ? D．方差是5

8．在平面直角坐標系中，點（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，則m的取值范圍是(???? )

A．m＜????????????? ????????????? B．m＞????????????? ????????????? C．m＜-????????????? ????????????? ? D．m＞-

9．已知△ABC的面積為36，將△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C 的位置，使B′和C重合，連接AC′交A′C于D，則△C′DC的 面積為(???? )

A．6?????????? B．9??????????? C．12??????????? D．18

10．小強每天從家到學校上學行走的路程為900m，某天他從家去上學時以每分30m的速度行走了450m，為了不遲到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小強離學校的路程s（m）與他行走的時間t（min）之間的函數關系用圖象表示正確的是(???? )

A．???????????????? B．????????????? ?????? ????????????? ? ????????????? ?? C．????????????? ????????????? ????????????? ????? D．

二、（2018襄陽數學）填空題：本大題共6道小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡中對應的橫線上.

11.因式分解：=? ▲? .

12. 函數中，自變量x的取值范圍是? ▲? .

13．從﹣1，1，2三個數中任取一個，作為一次函數y=kx+3中k的值，

則所得一次函數中y隨x的增大而增大的概率是? ▲? .

14．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC為弦，∠ABC=30度．過圓心O作

OD ⊥BC交BC于點D，連接DC，則∠DCB=? ▲? 度．

15. 如圖，反比例函數y=的圖象經過直角三角形OAB的頂點A，D為斜邊??

OA的中點，則過點D的反比例函數的解析式為? ▲? .

16. 在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC，?

若三角形ABC的邊長為1，AE=2，則CD的長為? ▲? .

三、解答題：本大題有9道小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應的答題區域內.??????????????????????????

17．（2018襄陽數學）（本題滿分5分）

化簡：

18．（本題滿分7分）

為了解外來務工子女就學情況，某校對七年級各班級外來務工子女的人數情況進行了統計，發現各班級中外來務工子女的人數有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅統計圖：

（1）求該校七年級平均每個班級有多少名外來務工子女？并將該條形統計圖補充完整；

（2）學校決定從只有2名外來務工子女的這些班級中，任選兩名進行生活資助，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名外來務工子女來自同一個班級的概率．

19．（本題滿分6分）

如圖，在同一平面內，兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30°角，長為20km；BC段與AB、CD段都垂直，長為10km，CD段長為30km，求兩高速公路間的距離（結果保留根號）．

20．（2018襄陽數學）（本題滿分7分）

已知：當x＞0時，反比例函數和的圖象在坐標?

系中的位置如圖所示，直線y3=﹣x+b與兩圖象分別交于點A、B．

（1）若A點的坐標為（2，a），求a、b的值；

（2）在（1）的條件下，連接OA、OB，求△OAB的面積；

21.（本題滿分6分）

為創建“國家衛生城市”，進一步優化中心城區的環境，保康縣政府擬對部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設施全面更新改造，根據建設的需要，須在60天內完成工程．現在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個工程．經調查知道：乙隊單獨完成此項工程的時間比甲隊單獨完成多用25天，甲、乙兩隊合作完成工程需要30天，求甲、乙兩個工程隊單獨完成各需多少天？

22.（本題滿分7分）

如圖，AB是⊙O的直徑， =，連接ED、BD，延長AE交BD

的延長線于點M，過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點C．

（1）若OA=CD=，求陰影部分的面積；

（2）求證：DE=DM．

23.（（2018襄陽數學）本題滿分11分）

某商場銷售一種成本為每件20元的商品，銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：y=﹣10x+500．

（1）設商場銷售該種商品每月獲得利潤為w（元），寫出w與x之間的函數關系式；（2）如果商場想要銷售該種商品每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？

（3）為了保護環境，政府部門要求用更加環保的新產品替代該種商品，商場若銷售新產品，每月銷售量與銷售價格之間的關系與原產品的銷售情況相同，新產品為每件22元，同時對商場的銷售量每月不小于150件的商場，政府部門給予每件3元的補貼，試求定價多少時，新產品每月可獲得銷售利潤最大？并求最大利潤．

24.（2018襄陽數學）（本題滿分11分）

如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．

（1）證明：AM=AD+MC；

（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，試探究（1）、（2）中的結論是否成立？請分別作出判斷，不需要寫出證明．

25.（2018襄陽數學）（本題滿分12分）

如圖，已知直線y=kx＋6與拋物線y=ax2＋bx＋c相交于A，B兩點，且點A（1，4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在（1）中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．

2018襄陽數學參考答案及評分說明

選擇題（每小題3分，共30分）

1－－5、6――10小題答案依次為：BDCAC、DABDD

填空題（每小題3分，共18分）

11――16題答案依次為：, , , 30°, ,? 1或3

解答題（共9小題，計72分）

17、滿分5分，答案略

18、解：（1）該校班級個數為4÷20%=20（個），

只有2名外來務工子女的班級個數為：20－（2+3+4+5+4）=2（個），（1分）

條形統計圖補充完整如下（2分）

該校平均每班外來務工子女的人數為：

（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（個）；（3分）

（2）由（1）得只有2名外來務工子女的班級有2個，共4名學生，（4分）

設A1，A2來自一個班，B1，B2來自一個班，

畫樹狀圖如圖所示；（6分）

由樹狀圖可知，共有12種可能的情況，并且每種結果出現的可能性相等，其中來自一個班的共有4種情況，則所選兩名外來務工子女來自同一個班級的概率為：．（7分）

[來源:Z.xx.k.Com]

19、解：過B點作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．（1分）

在Rt△ABE中，BE=AB?sin30°=20×=10km，

在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，

CF=BF?sin30°=×=km，（3分）

DF=CD﹣CF=（30﹣）km，

在Rt△DFG中，FG=DF?sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km，（5分）

∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．

故兩高速公路間的距離為（25+5）km．（6分）

20、（2018襄陽數學）解：（1）∵點A是反比例函數y1=圖象上的點，∴a=2，

∴A（2，2），（1分）

∵點A在直線y3=﹣x+b上，

∴2=﹣2+b，

∴b=4．（2分）

（2）設直線與x軸的交點為C，

由直線y3=﹣x+4可知直線與x軸的交點坐標為C（4，0），（3分）

解得，，（5分）

∴B（5，﹣1），（6分）

∴S△OAB=S△AOC+S△BOC=×4×2+×4×1=6；（7分）

21、（2018襄陽數學）解：（1）設甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需（x+25）天．???? （1分）

根據題意得：．??? （3分）

方程兩邊同乘以x（x+25），得30（x+25）+30x=x（x+25），

即x2﹣35x﹣750=0．

解之，得x1=50，x2=﹣15．?????? （4分）

經檢驗，x1=50，x2=﹣15都是原方程的解．

但x2=﹣15不符合題意，應舍去．??? （5分）

∴當x=50時，x+25=75．

答：甲工程隊單獨完成該工程需50天，乙工程隊單獨完成該工程需75天．（6分）

22、（1）解：如圖，連接OD，

∵CD是⊙O切線，

∴OD⊥CD，（1分）

∵OA=CD=2，OA=OD，

∴OD=CD=2，（2分）

∴△OCD為等腰直角三角形，

∴∠DOC=∠C=45°，

∴S陰影=S△OCD﹣S扇OBD==4﹣π；（3分）

（2）證明：如圖，連接AD，

∵AB是⊙O直徑，

∴∠ADB=∠ADM=90°，（4分）

又∵=，

∴ED=BD，∠MAD=∠BAD，（5分）

在△AMD和△ABD中，

，

∴△AMD≌△ABD，（6分）

∴DM=BD，

∴DE=DM．（7分）

23、（2018襄陽數學）解：（1）由題意，得：w=（x﹣20）?y，（2分）

=（x﹣20）?（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，（3分）

（2）由題意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，（4分）

解這個方程得：x1=30，x2=40，（5分）

答：想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元或40元．

（3）當銷售量每月不小于150件時，即﹣10x+500≥150，? （6分）

解得：x≤35，（7分）

由題意，得：

w=（x﹣22+3）?y（8分）

=（x﹣19）?（﹣10x+500）（9分）

=﹣10x2+690x﹣9500

=﹣10（x﹣34.5）2+2402.5（10分）

∴當定價34.5元時，新產品每月可獲得銷售利潤最大值是2402.5元．（11分）

24、解：（1）證明：延長AE、BC交于點N，如圖1（1），（1分）

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD∥BC．

∴∠DAE=∠ENC．

∵AE平分∠DAM，

∴∠DAE=∠MAE．

∴∠ENC=∠MAE．

∴MA=MN．??????? （2分）

在△ADE和△NCE中，

∴△ADE≌△NCE（AAS）．（3分）

∴AD=NC．

∴MA=MN=NC+MC

=AD+MC．??????? （4分）

（2）（2018襄陽數學）AM=DE+BM成立．? （5分）

證明：過點A作AF⊥AE，交CB的延長線于點F，如圖1（2）所示．（6分）

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．

∵AF⊥AE，

∴∠FAE=90°．

∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．

在△ABF和△ADE中，

[來源:學+科+網Z+X+X+K]

∴△ABF≌△ADE（ASA）．? （7分）

∴BF=DE，∠F=∠AED．

∵AB∥DC，

∴∠AED=∠BAE．

∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，[來源:學科網]

∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM

=∠BAM+∠FAB

=∠FAM．[來源:Z。xx。k.Com]

∴∠F=∠FAM．

∴AM=FM．????? （8分）

∴AM=FB+BM=DE+BM．?? （9分）

（3）①結論AM=AD+MC仍然成立． （10分）

②結論AM=DE+BM不成立．??? （11分）

25、（2018襄陽數學）解：（1）把A（1，4）代入y=kx＋6，得k=－2，?

∴y=－2x＋6，?? （1分）

由y=－2x＋6＝0，得x＝3

∴B（3，0）．（2分）

∵A為頂點

∴設拋物線的解析為y=a(x－1)2＋4，解得a=－1，（3分）

∴y=－(x－1)2＋4=－x2＋2x＋3????? （4分）

（2）存在．（5分）

當x＝0時y＝－x2＋2x＋3＝3，∴C（0,3）

∵OB=OC=3，OP=OP，

∴當∠POB=∠POC時，△POB≌△POC，??? （6分）

作PM⊥x軸于M，作PN⊥y軸于N，則∠POM=∠PON＝45°．

∴PM=PN????? （7分）

∴設P（m，m），則m=－m2＋2m＋3，解得m=，

∵點P在第三象限，∴P（，）．?? （8分）

（3）①如圖，當∠Q1AB=90°時，作AE⊥y軸于E，則E（0,4）

∵∠DA Q1＝∠DOB＝90°，∠AD Q1＝∠BDO

∴△DAQ1∽△DOB，

∴，即，

∴DQ1=，

∴OQ1=，即Q1（0，）；???? （9分）

②如圖，當∠Q2BA=90°時，∠DBO＋∠OBQ2＝∠OBQ2＋∠O Q2B＝90°

∴∠DBO＝∠O Q2B

∵∠DOB＝∠B O Q2＝90°

∴△BOQ2∽△DOB，

∴，即，

∴OQ2=，即Q2（0，）；???? （10分）

③如圖，當∠AQ3B=90°時，∠AEQ3＝∠BOQ3＝90°，

∴∠AQ3E＋∠E AQ3＝∠AQ3E＋∠B Q3O＝90°

∴∠E AQ3＝∠B Q3O

∴△BOQ3∽△Q3EA，

∴，即，

∴OQ32－4OQ3＋3=0，∴OQ3=1或3，

即Q3（0，1）或（0，3）．????? （11分）

綜上，Q點坐標為（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）． （12分）