2018年太原中考數(shù)學(xué)模擬試題word版（含答案）

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2018年太原中考數(shù)學(xué)模擬試題

(滿分：120分　時(shí)間：120分鐘)

第Ⅰ卷　選擇題(共30分)

一、模擬試題選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1．－的倒數(shù)是( B )

A．－　　　　　　　　　B．－　　　　　　　　　C.　　　　　　　　　D.

2．由2016年8月25日上午召開的教育部新聞發(fā)布會(huì)上獲悉，去年我國(guó)學(xué)生資助資金繼續(xù)保持增長(zhǎng)勢(shì)頭，首次突破1500億元，增長(zhǎng)近10%，將“1500億”用科學(xué)記數(shù)法表示為( C )

A．1.5×1010? B．15.0×109? C．1.5×1011? D．15.0×1011

3．下列運(yùn)算正確的是( D )

A．(ab)2＝ab2? B．3a＋2a2＝5a2? C．2(a＋b)＝2a＋b? D．a(chǎn)·a＝a2

4．如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的俯視圖是( C )

5.下列說(shuō)法正確的是( C )

A．為了審核書稿中的錯(cuò)別字，選擇抽樣調(diào)查

B．為了了解春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，選擇全面調(diào)查

C．“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是隨機(jī)事件

D．“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是必然事件

6．甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15，乙所得環(huán)數(shù)如下：0，1，5，9，10，那么成績(jī)較穩(wěn)定的是( A )

A．甲? B．乙? C．都一樣? D．無(wú)法確定

7．根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱為“無(wú)字證明”、“無(wú)字證明”可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù)、

圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)美，上面圖形驗(yàn)證的內(nèi)容是( B )

A．乘法公式? B．勾股定理

C．直角三角形中的三角函數(shù)? D．中位線定理

8．按照山西省“改薄工程”規(guī)劃，我省5年投入85億元用于改造農(nóng)村縣(市、區(qū))薄弱學(xué)校，促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，其中某項(xiàng)“改薄工程”建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)完成需要20天，若由甲隊(duì)先做13天，則剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作3天完成．問乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？若設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，根據(jù)題意可列方程為( B )

A．13＋3＋x＝20? B.＋3(＋)＝1? C.＋＝1? D．(1－)＋x＝3

9．關(guān)于拋物線y＝x2－(a＋1)x＋a－2，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( C )

A．開口向上? B．當(dāng)a＝2時(shí)，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O[來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K]

C．a(chǎn)＞0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)? D．不論a為何值，都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(1，－2)

10．如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)C在y軸正半軸上，CD平行于x軸，直線AC交x軸于點(diǎn)E，BC⊥AC，連接BE，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.已知S△BCE＝2，則k的值是( D )

A．2? B．－2? C．3? D．4

第Ⅱ卷　非選擇題(共90分)

二、填空題(本大題5小題，每小題3分，共15分)

11．已知點(diǎn)P(2－a，2a－7)(其中a為整數(shù))位于第三象限，則點(diǎn)P坐標(biāo)為__(－1，－1)__．

12．某地體育測(cè)試用抽簽的方式?jīng)Q定考試分組和考試項(xiàng)目，具體操作流程是：①每位考生從寫有A、B、C的三張紙片中隨機(jī)抽取一張確定考試分組；②再?gòu)膶懹小耙w向上”、“立定跳遠(yuǎn)”、“800米”的三張紙片中隨機(jī)抽取一張確定考試項(xiàng)目，則考生小明抽到A組“引體向上”的概率等于____．

13．如圖，△ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(－1，0)，以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍．設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是2，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是__－2.5__．

,第13題圖)　　　,第14題圖)　　　,第15題圖)

解析：如圖，過(guò)點(diǎn)B、B′分別作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，∴∠BDC＝∠B′EC＝90°.∵△ABC的位似圖形是△A′B′C，∴點(diǎn)B、C、B′在一條直線上，∴∠BCD＝∠B′CE，∴△BCD∽△B′CE.∴＝，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，則DC＝－1－x，EC＝2＋1＝3，又∵＝，∴＝，∴2(－1－x)＝3，∴x＝－2.5，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－2.5.

14．如圖，小宇用黑白棋子組成的一組圖案，第1個(gè)圖案由1個(gè)黑子組成，第2個(gè)圖案由1個(gè)黑子和6個(gè)白子組成，第3個(gè)圖案由13個(gè)黑子和6個(gè)白子組成，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第10個(gè)圖案中共有__121__個(gè)黑子．

解析：第1、2圖案中黑子有1個(gè)，第3、4圖案中黑子有1＋2×6＝13個(gè)，第5、6圖案中黑子有1＋2×6＋4×6＝37個(gè)，第7、8圖案中黑子有1＋2×6＋4×6＋6×6＝73個(gè)，第9、10圖案中黑子有1＋2×6＋4×6＋6×6＋8×6＝121個(gè)

15．如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF⊥AC分別交AD、AB于點(diǎn)E、F，將△AEF沿EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，當(dāng)△A′BC是等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為__或__．[來(lái)源:Z.xx.k.Com]

解析：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，∠DAC＝∠BAC，∵EF⊥AA′，∴∠EPA＝∠FPA＝90°，∴∠EAP＋∠AEP＝90°，∠FAP＋∠AFP＝90°，∴∠AEP＝∠AFP，∴AE＝AF，∵△A′EF是由△AEF翻折，∴AE＝EA′，AF＝FA′，∴AE＝EA′＝A′F＝FA，∴四邊形AEA′F是菱形，∴AP＝PA′.①當(dāng)CB＝CA′時(shí)，∵AA′＝AC－CA′＝3，∴AP＝AA′＝.②當(dāng)A′C＝A′B時(shí)，∵∠A′CB＝∠A′BC＝∠BAC，∴△A′CB∽△BAC，∴＝，∴A′C＝，∴AA′＝8－＝，∴AP＝AA′＝

三、解答題(本大題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

16．(本題共2小題，每小題5分，共10分)

(1)計(jì)算：(－)－1－|－3|－(3－π)0＋2cos45°.

解：原式＝－4－3－1＋＝－8＋.

(2)分解因式：(x2－x)2－12(x2－x)＋36.

解：原式＝(x2－x－6)2＝[(x＋2)(x－3)]2＝(x＋2)2(x－3)2

17．(本題7分)解分式方程：－＝.

解：原方程可化為3(3x－1)－4x＝7，

整理得：5x＝10，

解得：x＝2，

經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是原方程的解，

則原分式方程的解為x＝2

18．(本題7分)近幾年來(lái)，國(guó)家對(duì)購(gòu)買新能源汽車實(shí)行補(bǔ)助政策，2016年某省對(duì)新能源汽車中的“插電式混合動(dòng)力汽車”實(shí)行每輛3萬(wàn)元的補(bǔ)助，小劉對(duì)該省2016年“純電動(dòng)乘用車”和“插電式混合動(dòng)力車”的銷售計(jì)劃進(jìn)行了研究，繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)求出“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)為進(jìn)一步落實(shí)該政策，該省計(jì)劃再補(bǔ)助4.5千萬(wàn)元用于推廣上述兩大類產(chǎn)品，請(qǐng)你預(yù)測(cè)，該省2016年計(jì)劃大約共銷售“插電式混合動(dòng)力汽車”多少輛？

注：R為純電動(dòng)續(xù)航行駛里程，圖中A表示“純電動(dòng)乘用車”(100km≤R＜150km)，B表示“純電動(dòng)乘用車”(150km≤R＜250km)，C表示“純電動(dòng)乘用車”(R≥250km)，D為“插電式混合動(dòng)力汽車”．

解：(1)補(bǔ)貼總金額為：4÷20%＝20(千萬(wàn)元)，

則D類產(chǎn)品補(bǔ)貼金額為：20－4－4.5－5.5＝6(千萬(wàn)元)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

(2)360°×＝108°，

答：“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)為108°；

(3)根據(jù)題意，2016年補(bǔ)貼D類“插電式混合動(dòng)力汽車”金額為：6＋4.5×＝7.35(千萬(wàn)元)，

∴7350÷3＝2450(輛)，

答：預(yù)測(cè)該省2016年計(jì)劃大約共銷售“插電式混合動(dòng)力汽車”2450輛

19．(本題7分)請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．[來(lái)源:Z。xx。k.Com]

傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯(Pythagonas，約公元570年－約公元前500年)學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題．他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，比如，他們研究過(guò)1、3、6、10、…，由于這些數(shù)可以用如圖所示的三角形點(diǎn)陣表示，他們就將其稱為三角形數(shù)，第n個(gè)三角形數(shù)可以用(n≥1)表示．

任務(wù)：請(qǐng)根據(jù)上面材料，證明以下結(jié)論．

(1)任意一個(gè)三角形數(shù)乘8再加1是一個(gè)完全平方數(shù)；

(2)連續(xù)兩個(gè)三角形數(shù)的和是一個(gè)完全平方數(shù)．

證明：(1)∵×8＋1＝4n2＋4n＋1＝(2n＋1)2，∴任意一個(gè)三角形數(shù)乘8再加1是一個(gè)完全平方數(shù)；

(2)∵第n個(gè)三角形數(shù)為，第n＋1個(gè)三角形數(shù)為，

∴這兩個(gè)三角形數(shù)的和為：＋＝＝(n＋1)2，

即連續(xù)兩個(gè)三角形數(shù)的和是一個(gè)完全平方數(shù)

20．(本題8分)某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及家長(zhǎng)代表到桂林進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為便于管理，所有人員必須乘坐同一列高鐵，高鐵單程票價(jià)格如表所示，二等座學(xué)生票可打7.5折，已知所有人員都買一等座單程火車票需6175元，都買二等座單程火車票需3150元；如果家長(zhǎng)代表與教師的人數(shù)之比為2∶1.

(1)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的老師、家長(zhǎng)代表與學(xué)生各有多少人？

(2)由于各種原因，二等座單程火車票只能買x張(x＜參加社會(huì)實(shí)踐的總?cè)藬?shù))，其余的須買一等座單程火車票，在保證所有人員都有座位的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案，并寫出購(gòu)買單程火車票的總費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的方案下，請(qǐng)求出當(dāng)x＝30時(shí)，購(gòu)買單程火車票的總費(fèi)用．

解：(1)設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，

根據(jù)題意得：，

解得：，則2m＝10.

答：參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長(zhǎng)與學(xué)生各有5、10與50人；

(2)由(1)知所有參與人員總共有65人，其中學(xué)生有50人，

①當(dāng)50≤x＜65時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：

學(xué)生都買學(xué)生票共50張，(x－50)名成年人買二等座火車票，(65－x)名成年人買一等座火車票．

∴火車票的總費(fèi)用(單程)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝60×0.75×50＋60(x－50)＋95(65－x)，

即y＝－35x＋5425(50≤x＜65)；

②當(dāng)0＜x＜50時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買一等座火車票共(65－x)張．

∴火車票的總費(fèi)用(單程)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝60×0.75x＋95(65－x)，

即y＝－50x＋6175(0＜x＜50)，

∴購(gòu)買單程火車票的總費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝；

(3)∵x＝30＜50，

∴y＝－50x＋6175＝－50×30＋6185＝4675，[來(lái)源:Zxxk.Com]

答：當(dāng)x＝30時(shí)，購(gòu)買單程火車票的總費(fèi)用為4675元

21．(本題10分)放風(fēng)箏是大家喜愛的一種運(yùn)動(dòng)，星期天的上午小明在市政府廣場(chǎng)上放風(fēng)箏．如圖，他在A處不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹梢上，風(fēng)箏固定在了D處，此時(shí)風(fēng)箏AD與水平線的夾角為30°，為了便于觀察，小明迅速向前邊移動(dòng)，收線到達(dá)了離A處10米的B處，此時(shí)風(fēng)箏線BD與水平線的夾角為45°.已知點(diǎn)A，B，C在同一條水平直線上，請(qǐng)你求出小明此時(shí)所收回的風(fēng)箏線的長(zhǎng)度是多少米？(風(fēng)箏線AD，BD均為線段，≈1.414，≈1.732，最后結(jié)果精確到1米)．

解：如圖，作DH⊥BC于H，設(shè)DH＝x米．

∵∠AHD＝90°，

∴在Rt△ADH中，∠DAH＝30°，AD＝2DH＝2x，AH＝＝x，

在Rt△BDH中，∠DBH＝45°，BH＝DH＝x，BD＝x，

∵AH－BH＝AB＝10，

即x－x＝10，

∴x＝5(＋1)，

則小明此時(shí)所收回的風(fēng)箏的長(zhǎng)度為：

AD－BD＝2x－x＝(2－)×5(＋1)≈(2－1.414)×5×(1.732＋1)≈8米．

答：小明此時(shí)所收回的風(fēng)箏線的長(zhǎng)度約是8米

22．(本題12分)△ABC和△DBE是繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)相似三角形，其中∠ABC與∠DBE、∠A與∠D為對(duì)應(yīng)角．

(1)如圖①，若△ABC和△DBE分別是以∠ABC與∠DBE為頂角的等腰直角三角形，且兩三角形旋轉(zhuǎn)到使點(diǎn)B、C、D在同一條直線上的位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AD與線段EC的關(guān)系；[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]

(2)若△ABC和△DBE為含有30°角的直角三角形，且兩個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時(shí)，試確定線段AD與線段EC的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)若△ABC和△DBE為如圖③的兩個(gè)三角形，且∠ACB＝α，∠BDE＝β，在繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，直線AD與EC夾角的度數(shù)是否改變？若不改變，直接用含α、β的式子表示夾角的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：(1)線段AD與線段CE的關(guān)系是AD⊥EC，AD＝EC；

(2)如圖②，連接AD、EC并延長(zhǎng)，設(shè)交點(diǎn)為點(diǎn)F，∵△ABC∽△DBE，∴＝，∴＝.∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△ABD∽△CBE.∴＝.在Rt△ACB中，∠ACB＝30°，tan∠ACB＝，∵tan30°＝，∴＝.又∵∠DBE＝90°，∠DEB＝30°，∴∠4＝60°，∴∠5＋∠6＝120°.∵△ABD∽△CBE，∴∠5＝∠CEB＝30°＋∠7，∴∠7＝∠5－30°，∠6＝120°－∠5，∴∠7＋∠6＝90°，∴∠DFE＝90°即AD⊥CE；(3)在繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，直線AD與EC夾角的度數(shù)不改變，且夾角度數(shù)為(180－α－β)度

23．(本題14分)如圖，拋物線y＝ax2＋bx過(guò)A(4，0)，B(1，3)兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)B作直線BH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H.

(1)求拋物線的表達(dá)式，并求出△ABC的面積；

(2)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，當(dāng)△ABP的面積為6時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)△CMN的面積．

解：(1)把點(diǎn)A(4，0)，B(1，3)代入y＝ax2＋bx，得，解得；∴該拋物線的表達(dá)式為y＝－x2＋4x；∴對(duì)稱軸為x＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，3)，又∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，3)，∴BC＝2，∴S△ABC＝×2×3＝3；(2)如圖①，過(guò)P點(diǎn)作PD⊥BH交BH于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P(m，－m2＋4m)，根據(jù)題意，得BH＝AH＝3，HD＝m2－4m，PD＝m－1，∴S△ABP＝S△ABH＋S四邊形HAPD－S△BPD，即6＝×3×3＋(3＋m－1)(m2－4m)－(m－1)(3＋m2－4m)，∴3m2－15m＝0，m1＝0(舍去)，m2＝5，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(5，－5)；

(3)以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，分三類情況討論：①以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)且M在x軸上方時(shí)，如圖②，CM＝MN，∠CMN＝90°，

則△CBM≌△MHN，∴BC＝MH＝2，BM＝HN＝3－2＝1，∴M(1，2)，N(2，0)，由勾股定理得：MC＝＝，∴S△CMN＝××＝；②以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)且M在x軸下方時(shí)，如圖③，作輔助線，構(gòu)建如圖③的兩直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴EM＝CD＝5，MD＝ME＝2，由勾股定理得：CM＝＝，∴S△CMN＝××＝；③以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)且N在y軸左側(cè)時(shí)，如圖④，CN＝MN，∠MNC＝90°，作輔助線，同理得：CN＝＝，∴S△CMN＝××＝17；④以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)且N在y軸右側(cè)時(shí)，作輔助線，如圖⑤，同理得：CN＝＝＝，此時(shí)點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，∴S△CMN＝××＝5；⑤以C為直角頂點(diǎn)時(shí)，不能構(gòu)成滿足條件的等腰直角三角形；綜上所述：△CMN的面積為：或或17或5