2016年晉中中考數學試題
一、數學試題選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1．
的相反數是（）
A．
? B．-6C．6? D．
2．不等式組
的解集是（ ）
A．x>5B．x<3 C．-5<x<3 D．x<5
3．以下問題不適合全面調查的是（）
A．調查某班學生每周課前預習的時間B．調查某中學在職教師的身體健康狀況
C．調查全國中小學生課外閱讀情況? D．調查某籃球隊員的身高
4．如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方體中的數字表示該位置小正方體的個數，則該幾何體的左視圖是（ ）
5．（2016·山
西）我國計劃在2020年左右發射火星探測衛星．據科學研究，火星距離地球的最近距離約為5500萬千米，這個數據用科學計數法可表示為（）
A．
B．
C．
D．
6．下列運算正確的是 （）
A．
B．
C．
? D．
7．甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運600kg，甲搬運5000kg所用的時間與乙搬運8000kg所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運多少kg貨物．設甲每小時搬運xkg貨物，則可列方程為（）
A．
? B．
?
C．
? D．
8．將拋物線
向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達式為（）
A．
? B．
C．
D．
9．如圖，在
ABCD中，AB為
的直徑，
與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知AB=12，
，則
的長為（）
A．
? B．
C．
? D．
10．寬與長的比是
（約為0．618）的矩形叫做黃金矩形．黃金矩形蘊藏著豐富的美學價值，給我們以協調和勻稱的美感．我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD，BC的中點E，F，連接EF；以點F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線與點G；作
，交AD的延長線于點H．則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）
A．矩形ABFE? B．矩形EFCD C．矩形EFGHD．矩形DCGH
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11．如圖是利用網格畫出的太原市地鐵1，2，3號線路部分規劃示意圖．若建立適當的平面直角坐標系，表示雙塔西街點的坐標為（0，-1），表示桃園路的點的坐標為（-1
，0），則表示太原火車站的點（正好在網格點上）的坐標是．
12．已知點（m-1，
），（m-3，
）是反比例函數
圖象上的兩點，則
（填“>”或“=”或“<”）
13．如圖是一組有規律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規律，第n個圖案中有個涂有陰影的小正方形（用含有n的代數式表示）．
14．如圖是一個能自由轉動的正六邊形轉盤，這個轉盤被三條分割線分成形狀相同，面積相等的三部分，且分別標有“1”“2”“3”三個數字，指針的位置固定不動．讓轉盤自
動轉動兩次，當指針
指向的數都是奇數的概率為
15．如圖，已知點C為線段AB的中點，CD⊥AB且CD=AB=4，連接AD，BE⊥AB，AE是
的平分線，與DC相交于點F，EH⊥DC于點G，交AD于點H，則HG的長為
三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16．（本題共2個小題，每小題5分，共10分）
（1）計算：
（2）先化簡，在求值：
，其中x=-2．
17．（本題7分）解方程：
18．（本題8分）每年5月的第二周為：“職業教育活動周”，今年我省展開了以“弘揚工匠精神，打造技能強國”為主題的系列活動，活動期間某職業中學組織全校師生并邀請學生家長和社區居民參加“職教體驗觀摩”活動，相關職業技術人員進行了現場演示，活動后該校隨機抽取了部分學生進行調查：“你最感興趣的一種職業技能是什么？”并對此進行了統計，繪制了統計圖（均不完整）．
（1）補全條形統計圖和
扇形統計圖；
（2）若該校共有1800名學生，請估計該校對“工業設計”最感興趣的學生有多少人?
（3）要從這些被調查的 學生中隨機抽取一人進 行訪談，那么正好抽到對“機電維修”最
? 感興趣的學生的概率是?
19．（本題7分）請閱讀下列材料，并完成相應的任務：
阿基米德折弦定理
? 阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希臘）是有史以來最偉大的數學家之一．他與牛頓、高斯并稱為三大數學王子．
阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內容，蘇聯在1964年根據Al-Biruni譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德的折弦定理．
阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是
的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC>AB，M是
的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=AB+BD．
下面是運用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程．
證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG．
∵M是
的中點，[來源:學科網]
∴MA=MC
? ．．．
任務：（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；[來源:.Com]
（2）填空：如圖（3），已知等邊△ABC內接于
，AB=2，D為
? 上 一點, 
，AE⊥BD與點E，則△BDC的長是 ．
20．（本題7分）我省某蘋果基地銷售優質蘋果，該基地對需要送貨
且購買量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客戶有兩種
銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案）：
方案A：每千克5．8元，由基地免費送貨．
方案B：每千克5元，客戶需支付運費2000元．
（1）請分別寫出按方案A，方案B購買這種蘋果的應付款y（元）與購買量x（kg）之間的函數表達式；
（2）求購買量x在什么范圍時，選用方案A比方案B付款少；
（3）某水果批發商計劃用20000元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多的這種蘋果，請直接寫出他應選擇哪種方案．
21．（本題10分）太陽能光伏發電因其清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關注和重點發展的新興產業，如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm，AB的傾斜角為
，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺面接觸點分別為D，F，CD垂直于地面，
于點E．兩個底座地基高度相同（即點D，F到地面的垂直距離相同），均為30cm，點A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結果保留根號）
22．（本題12分）綜合與實踐[來源:學§科§網Z§X§X§K]
問題情境
在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數學活動，如圖1，將一張菱形紙片ABCD（
）沿對角線AC剪開，得到
和
．
操作發現
（1）將圖1中的
以A為旋轉中心，
? 逆時針方向旋轉角
，使? 
，
? 得到如圖2所示的
，分別延長BC?
? 和
交于點E，則四邊形
的
狀是? ；……………（2分）
（2）創新小組將圖1中的以A為
旋轉中心，按逆時針方向旋轉角
，使
，得到如圖3所
示的，連接DB，
，得到四邊形
，發現它是矩形．請你證明這個論；
實踐探究
（3）縝密小組在創新小組發現結論的基礎上，量得圖3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一個問題：將
沿著射線DB方向平移acm，得到
，連接
，
，使四邊形
恰好為正方形，求a的值．請你解答此問題；
（4）請你參照以上操作，將圖1中的在同一平面內進行一次平移，得到
，在圖4中畫出平移后構造出的新圖形，標明字母，說明平移及構圖方法，寫出你發現的結論，不必證明．
23.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線
與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，直線l經過坐標原點O，與拋物線的一個交點為D，與拋物線的對稱軸交于點E，連接CE，已知點A，D的坐標分別為（－2，0），（6，－8）．
（1） 求拋物線的函數表達式，并分別求出點B和點E的坐標；
（2） 試探究拋物線上是否存在點F，使
≌
，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由；
（3） 若點P是y軸負半軸上的一個動點，設其坐標為（0，m），直線PB與直線l交于點Q．試探究：當m為何值時，
是等腰三角形．
2016年晉中中考數學試題參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1． A 2． C? 3．C? 4． A 5．B
6．D 7．B 8．D 9．C 10．D
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11． （3，0） ．
12． >?
13．（4n+1）
14．
15．
16．（1）解答
：原=9-5-4+1? ……………………………（4分）
=1．……………………………（5分）
（2）解答：原式=
? ……………………………（2分）
=
? ……………………………（3分）
=
……………………………（4分）
當x=-2時，原式=
? ……………………（5分）
17．? 解答：解法一：
? 原方程可化為
? ……………………………（1分）
? 
．……………………………（2分）
? 
．? ……………………………（3分）
? 
．……………………………（4分）
? ∴? x-3=0或x-9=0．? ……………………………（5分）
? 解法二：
? 原方程可化為
……………………………（3分）
這里a=1，b=-12，c=27．∵
? ∴
． ……………………………（5分）
因此原方程的根為 
，
． ……………………………（7分）
18．
解答：（1）補全的扇形統計圖和條形統計圖如圖所示
（2）1800×30%=540（人）
∴估計該校對“工業設計”最感興趣的學生是540人
? （3）要從這些被調查的學生中隨機抽取一人進行訪談，那么正好抽到對“機電維修”
最感興趣的學生的概率是 0.13（或13%或
）
19． 解答：（1）證明：又∵
，? …………………（1分）
∴ △MBA≌△MGC．…………………（2分）
∴MB=MG．? …………………（3分）
又∵MD⊥BC，∵BD=GD． …………………（4分）
∴CD=CG+GD=AB+BD．…………………（5分）
（2）填空：如圖（3），已知等邊△ABC內接于，AB=2，
? D為上 一點， ，AE⊥BD與點E，則△BDC
的長是? 
? ．
20．解答：（1）方案A：函數表達式為
．………………………（1分）
? 方案B：函數表達式為
………………………（2分）
（2）由題意，得
．………………………（3分）
? 解不等式，得x<2500? ………………………（4分）
∴當購買量x的取值范圍為
時，選用方案A
比方案B付款少．………………………（5分）
（3）他應選擇方案B． ………………………（7分）
21．解答：過點A作
，垂足為G．…………（1分）
則
，在Rt
中，
．…………（2分）
由題意，得
．…………（3分）
（cm）．…（4分）
連接FD并延長與BA的延長線交于點H．…（5
分）
由題意，得
．在Rt
中，
．……………………（6分）
．………（7分）
在R
t
中，
（cm）．……………（9分）
答：支撐角鋼CD的長為45cm，EF的長為
cm．……………………（10分）
22．解答：（1）菱形
? （2）證明：作
于點E．…………………………………………（3分）
由旋轉得
，
．
四邊形ABCD是菱形，
，
，
，
，同理
，
，又
，
四邊形
是平行四邊形，…………………（4分）
又
，
，
，
∴四邊形是矩形…………………………………………（5分）
（3）過點B作
，垂足為F，
，
? 
．
? 在Rt
中，
，
在
和
中，
， 
．
? 
∽
，
，即
，解得
，
，
，
．…………………（7分）
當四邊形恰好為正方形時，分兩種情況：
①點
在邊
上．
．…………………（8分）
②點在邊的延長線上，
．……………（9分）
綜上所述，a的值為
或
．
（4）：答案不唯一．
? 例：畫出正確圖形．……………………………………（10分）
平移及構圖方法：將沿著射線CA方向平移，平移距離為
的長度，得到
，
連接
．………………………（11分）
結論：四邊形是平行四邊形……（12分）
23．解答：（1）
拋物線經過點A（－2，0），D（6，－8），
解得
…………………………………（1分）
拋物線的函數表達式為
……………………………（2分）
，拋物線的對稱軸為直線
．又拋物線與x軸交于A，B兩點，點A的坐標為（－2，0）．點B的坐標為（8，0）…………………（4分）
設直線l的函數表達式為
．點D（6，－8）在直線l上，6k=－8，解得
．
直線l的函數表達式為
………………………………………………………（5分）
點E為直線l和拋物線對稱軸的交點．點E的橫坐標為3，縱坐標為
，即點E的坐標為（3，－4）……………………………………………………………………（6分）
（2）拋物線上存在點F，使≌．
點F的坐標為（
）或（
）．……………………………………（8分）
（3）解法一：分兩種情況：
①當
時，是等腰三角形．
點E的坐標為（3，－4），
，過點E作直線ME//PB，交y軸于點M，交x軸于點H，則
，
……………………………………（9分）
點M的坐標為（0，－5）．
設直線ME的表達式為
，
，解得
，ME的函數表達式為
，令y=0，得
，解得x=15，點H的坐標為（15，0）…（10分）
又MH//PB，
，即
，
……………………………（11分）
②當
時，是等腰三角形．
當x=0時，
，點C的坐標為（0，－8），
，OE=CE，
，又因為，
，
，CE//PB………………………………………………………………（12分）
設直線CE交x軸于點N，其函數表達式為
，
，解得
，CE的函數表達式為
，令y=0，得
，
，點N的坐標為
（6，0）………………………………………………………………（13分）
CN//PB，
，
，解得
………………（14分）
綜上所述，當m的值為
或
時，是等腰三角形．
解法二：
當x=0時， ，點C的坐標為（0，－8），點E的坐標為
（3，－4），，，OE=CE，
，設拋物線的對稱軸交直線PB于點M，交x軸于點H．分兩種情況：
① 當時，是等腰三角形．
，，CE//PB………………………………………（9分）
又HM//y軸，四邊形PMEC是平行四邊形，
，
，HM//y軸，
∽
，
……………………………………………………（10分）
………………………………………………………（11分）
②當時，是等腰三角形．[來源:Z。xx。k.Com]
軸，∽
，
，
……………（12分）
，
，軸，∽，…………………………………………………（13分）
………………（14分）
當m的值為或時，是等腰三角形．
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