2018年昆明中考數學模擬試題word版（含答案）

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2018年昆明市中考數學模擬試題

一、數學模擬試題選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，滿分24分）

1．2015的倒數是（）

A．﹣2015????????????? B．????????????? C．2015????????????? D．﹣

2．如圖是一個由3個相同的正方體組成的立體圖形，則它的主視圖為（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

3．下列運算中，正確的是（）

A． =3????????????? B．3﹣2=﹣6????????????? C．（ab）2=ab2????????????? D．a+2a=3a2

4．根據昆明市近10年的供水狀況及水資源短缺的實際情況、用水量指標等數據進行預測，結果顯示，到2015年昆明主城缺水量將達6516萬立方米．6516萬這個數據用科學記數法可以表示為（）

A．6.516×103????????????? B．6.516×107????????????? C．6.516×108????????????? D．6.516×109

5．將一副三角板按如圖所示擺放，圖中∠α的度數是（）

A．120°????????????? B．105°????????????? C．90°????????????? D．75°

6．關于x的方程x2﹣2x+k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）

A．k＜1????????????? B．k＞1????????????? C．k＜﹣1????????????? D．k＞﹣1

7．如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，作EF∥BC，交AC于點F、如果EF=4，那么CD的長為（）

A．2????????????? B．4????????????? C．6????????????? D．8

8．下列圖形中陰影部分的面積相等的是（）

A．②③????????????? B．③④????????????? C．①②????????????? D．①④

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）

9．不等式組的解集是．

10．一組數據：1，2，1，0，2，a，若它們的眾數為1，則這組數據的中位數為．

11．圓心角為120°，弧長為12π的扇形半徑為．

12．美麗的丹東吸引了許多外商投資，某外商向丹東連續投資3年，2012年初投資3億元，2014年初投資5億元．設每年投資的平均增長率為x，則列出關于x的方程為．

13．如圖，△COD是△AOB繞點O順時針旋轉40°后得到的圖形，若點C恰好落在AB上，且∠AOD的度數為90°，則∠B的度數是．

14．如圖，?ABCD的頂點B在矩形AEFC的邊EF上，點B與點E、F不重合，若△ACD的面積為3，則圖中陰影部分兩個三角形的面積和為．

三、解答題（本大題共9個小題，滿分58分）

15．計算：（﹣1）2014+（π+3）0+﹣（）﹣1．

16．先化簡，再求值：，其中a=．

17．已知：如圖，點E，A，C在同一條直線上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．探究AB與CD的位置關系，并證明．

18．某博覽會服務中心要在某校選拔一名志愿者．經筆試、面試，結果小明和小穎并列第一．評委會決定通過抓球來確定人選．抓球規則如下：在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個紅球和1個藍球，小明先取出一個球，記住顏色后放回，然后小穎再取出一個球．若取出的球都是紅球，則小明勝出；若取出的球是一紅一藍，則小穎勝出．

（1）利用樹形圖法或列表法（只選其中一種），表示摸出小球可能出現的所有結果；

（2）你認為這個規則對雙方公平嗎？請說明理由．

19．2014年8月3日16時30分許，云南昭通市魯甸縣境內發生6.5級地震，造成重大人員傷亡，共造成410人死亡，2373人受傷．如圖是某校九年級學生為魯甸災區捐款情況抽樣調查的條形圖和扇形統計圖：

（1）求該樣本的容量；

（2）在扇形統計圖中，求該樣本中捐款15元的人數所占的圓心角度數；

（3）若該校九年級學生有500人，據此樣本求九年級捐款總數．

20．廣州市中山大道快速公交（簡稱BRT）試驗線道路改造工程中，某工程隊小分隊承擔了300米道路的改造任務．為了縮短對站臺和車道施工現場實施圍蔽的時間，在確保工程質量的前提下，該小分隊實際施工時每天比原計劃多改造道路20%，結果提前5天完成了任務，求原計劃平均每天改造道路多少米？

21．如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60度．如果這時氣球的高度CD為90米．且點A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離．

22．已知：如圖，A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點，OC=BC，AC=OB．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長．

23．如圖，二次函數y=ax2+bx（a≠0）的圖象經過點A（1，4），對稱軸是直線x=﹣，線段AD平行于x軸，交拋物線于點D．在y軸上取一點C（0，2），直線AC交拋物線于點B，連結OA，OB，OD，BD．

（1）求該二次函數的解析式；

（2）求點B坐標和坐標平面內使△EOD∽△AOB的點E的坐標；

（3）設點F是BD的中點，點P是線段DO上的動點，問PD為何值時，將△BPF沿邊PF翻折，使△BPF與△DPF重疊部分的面積是△BDP的面積的？

2018年昆明中考數學模擬試題參考答案

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，滿分24分）

1．2015的倒數是（）

A．﹣2015????????????? B．????????????? C．2015????????????? D．﹣

【考點】倒數．

【分析】利用倒數的定義求解即可．

【解答】解：2015的倒數是．

故選B．

【點評】本題主要考查了倒數的定義，解題的關鍵是熟記倒數的定義．

2．如圖是一個由3個相同的正方體組成的立體圖形，則它的主視圖為（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】簡單組合體的三視圖．

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．

【解答】解：從正面看易得第一列有2個正方形，第二列右下方有1個正方形．

故選：A．

【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．

3．下列運算中，正確的是（）

A． =3????????????? B．3﹣2=﹣6????????????? C．（ab）2=ab2????????????? D．a+2a=3a2

【考點】算術平方根；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；負整數指數冪．

【分析】根據算術平方根的概念、負整數指數冪、積的乘方和合并同類項的運算法則對各個選項進行判斷即可．

【解答】解： =3，A正確；

3﹣2=，B錯誤；

（ab）2=a2b2，C錯誤；

a+2a=3a，D錯誤．

故選：A．

【點評】本題考查的是算術平方根、負整數指數冪、積的乘方和合并同類項的知識，掌握算術平方根的概念、負整數指數冪、積的乘方和合并同類項的運算法則是解題的關鍵．

4．根據昆明市近10年的供水狀況及水資源短缺的實際情況、用水量指標等數據進行預測，結果顯示，到2015年昆明主城缺水量將達6516萬立方米．6516萬這個數據用科學記數法可以表示為（）

A．6.516×103????????????? B．6.516×107????????????? C．6.516×108????????????? D．6.516×109

【考點】科學記數法—表示較大的數．

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于6516萬有8位，所以可以確定n=8﹣1=7．

【解答】解：6516萬=65160000=6.516×107．

故選B．

【點評】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．

5．將一副三角板按如圖所示擺放，圖中∠α的度數是（）

A．120°????????????? B．105°????????????? C．90°????????????? D．75°

【考點】三角形的外角性質．

【分析】先根據直角三角形的性質得出∠BAE及∠E的度數，再由三角形內角和定理及對頂角的性質即可得出結論．

【解答】解：∵圖中是一副直角三角板，

∴∠BAE=45°，∠E=30°，

∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，

∴∠α=105°．

故選B．

【點評】本題考查的是三角形外角的性質，三角形內角和定理，即三角形內角和是180°．

6．關于x的方程x2﹣2x+k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）

A．k＜1????????????? B．k＞1????????????? C．k＜﹣1????????????? D．k＞﹣1

【考點】根的判別式．

【專題】計算題．

【分析】利用根的判別式進行計算，令△＞0即可得到關于k的不等式，解答即可．

【解答】解：∵關于x的方程x2﹣2x+k=0有兩個不相等的實數根，

∴△＞0，

即4﹣4k＞0，

k＜1．

故選A．

【點評】本題考查了根的判別式，要知道一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；

（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；

（3）△＜0?方程沒有實數根．

7．如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，作EF∥BC，交AC于點F、如果EF=4，那么CD的長為（）

A．2????????????? B．4????????????? C．6????????????? D．8

【考點】菱形的性質；三角形中位線定理．

【分析】已知EF∥BC，E是AB中點可推出F是AC中點，然后根據中位線定理求出CD的值．

【解答】解：∵E是AB的中點，作EF∥BC，

∴F是AC中點，那么EF是△ABC的中位線，

∴BC=2EF=8，

∴CD=BC=8．

故選D．

【點評】本題主要應用了平行線等分線段定理和三角形中位線定理．

8．下列圖形中陰影部分的面積相等的是（）

A．②③????????????? B．③④????????????? C．①②????????????? D．①④

【考點】拋物線與x軸的交點；正比例函數的性質；一次函數圖象上點的坐標特征；反比例函數系數k的幾何意義．

【分析】首先根據各圖形的函數解析式求出函數與坐標軸交點的坐標，進而可求得各個陰影部分的面積，進而可比較出個陰影部分面積的大小關系．

【解答】解：①：圖中的函數為正比例函數，與坐標軸只有一個交點（0，0），由于缺少條件，無法求出陰影部分的面積；

②：直線y=﹣x+2與坐標軸的交點坐標為：（2，0），（0，2），故S陰影=×2×2=2；

③：此函數是反比例函數，那么陰影部分的面積為：S=xy=×4=2；

④：該拋物線與坐標軸交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故陰影部分的三角形是等腰直角三角形，其面積S=×2×1=1；

②③的面積相等，

故選：A．

【點評】此題主要考查了函數圖象與坐標軸交點坐標的求法以及圖形面積的求法，是基礎題，熟練掌握各函數的圖象特點是解決問題的關鍵．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）

9．不等式組的解集是　﹣＜x＜3　．

【考點】解一元一次不等式組．

【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．

【解答】解：由（1）得：x＜3；

由（2）得：x＞﹣．

∴﹣＜x＜3．

【點評】求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到．

10．一組數據：1，2，1，0，2，a，若它們的眾數為1，則這組數據的中位數為　1　．

【考點】中位數；眾數．

【分析】先根據眾數是一組數據中出現次數最多的數據，可得a=1，然后根據中位數的概念求解．

【解答】解：∵數據1，2，1，0，2，a的眾數是1，

∴a=1，

則這組數據按照從小到大的順序排列為：0，1，1，1，2，2，

則中位數為：（1+1）÷2=1．

故答案為：1．

【點評】本題考查了眾數和中位數的概念：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．

11．圓心角為120°，弧長為12π的扇形半徑為　18　．

【考點】弧長的計算．

【分析】根據弧長的公式l=進行計算即可．

【解答】解：設該扇形的半徑是r．

根據弧長的公式l=，

得到：12π=，

解得 r=18．

故答案為：18．

【點評】本題考查了弧長的計算．熟記公式是解題的關鍵．

12．美麗的丹東吸引了許多外商投資，某外商向丹東連續投資3年，2012年初投資3億元，2014年初投資5億元．設每年投資的平均增長率為x，則列出關于x的方程為　3（1+x）2=5　．

【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．

【專題】增長率問題．

【分析】由于某外商向丹東連續投資3年，2012年初投資3億元，2014年初投資5億元．設每年投資的平均增長率為x，那么2013年初投資3（1+x），2014年初投資3（1+x）2，由2014年初投資的金額不變即可列出方程．

【解答】解：由題意，有

3（1+x）2=5．

故答案為：3（1+x）2=5．

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a（1+x）n=b，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數據，x是增長率，b是增長了n年后的數據．

13．如圖，△COD是△AOB繞點O順時針旋轉40°后得到的圖形，若點C恰好落在AB上，且∠AOD的度數為90°，則∠B的度數是　60°　．

【考點】旋轉的性質．

【分析】根據旋轉的性質可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．

【解答】解：∵△COD是△AOB繞點O順時針旋轉40°后得到的圖形，

∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，

∵∠AOD=90°，

∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，

∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC）=（180°﹣40°）=70°，

由三角形的外角性質得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．

故答案為：60°．

【點評】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．

14．如圖，?ABCD的頂點B在矩形AEFC的邊EF上，點B與點E、F不重合，若△ACD的面積為3，則圖中陰影部分兩個三角形的面積和為　3　．

【考點】矩形的性質；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質．

【專題】計算題；壓軸題．

【分析】根據平行四邊形的性質求出AD=BC，DC=AB，證△ADC≌△CBA，推出△ABC的面積是3，求出AC×AE=6，即可求出陰影部分的面積．

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，DC=AB，

∵在△ADC和△CBA中

，

∴△ADC≌△CBA，

∵△ACD的面積為3，

∴△ABC的面積是3，

即AC×AE=3，

AC×AE=6，

∴陰影部分的面積是6﹣3=3，

故答案為：3．

【點評】本題考查了矩形性質，平行四邊形性質，全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生運用面積公式進行計算的能力，題型較好，難度適中．

三、解答題（本大題共9個小題，滿分58分）

15．計算：（﹣1）2014+（π+3）0+﹣（）﹣1．

【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪．

【專題】計算題．

【分析】原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用零指數冪法則計算，第三項化為最簡二次根式，最后一項利用負整數指數冪法則計算即可得到結果．

【解答】解：原式=1+1+2﹣2

=2．

【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

16．先化簡，再求值：，其中a=．

【考點】分式的化簡求值；分式的乘除法；分式的加減法．

【專題】計算題．

【分析】先算括號里面的減法（通分后相減），再算乘法得出﹣，把a的值代入求出即可．

【解答】解：

原式=[﹣]×

=×（a﹣1）

=﹣

當a=﹣1時，原式═﹣

=﹣

=﹣．

【點評】本題考查了分式的加減、乘除法的應用，主要考查學生的計算和化簡能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．

17．已知：如圖，點E，A，C在同一條直線上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．探究AB與CD的位置關系，并證明．

【考點】全等三角形的判定與性質．

【分析】利用“邊邊邊”證明△ABC和△CED全等，根據全等三角形對應角相等可得∠CAB=∠DCE，再根據內錯角相等，兩直線平行證明即可．

【解答】解：AB∥CD，證明如下：

∵在△ABC和△CED中，

，

∴△ABC≌△CED（SSS），

∴∠CAB=∠DCE，

∴AB∥CD

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的判定，是基礎題，仔細觀察圖形，利用“邊邊邊”證明兩個三角形全等是解題的關鍵．

18．某博覽會服務中心要在某校選拔一名志愿者．經筆試、面試，結果小明和小穎并列第一．評委會決定通過抓球來確定人選．抓球規則如下：在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個紅球和1個藍球，小明先取出一個球，記住顏色后放回，然后小穎再取出一個球．若取出的球都是紅球，則小明勝出；若取出的球是一紅一藍，則小穎勝出．

（1）利用樹形圖法或列表法（只選其中一種），表示摸出小球可能出現的所有結果；

（2）你認為這個規則對雙方公平嗎？請說明理由．

【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法．

【專題】常規題型．

【分析】（1）利用樹狀圖可展示所有9種等可能的結果數；

（2）分別找出兩個球都是紅球的結果數和兩個球是一紅一藍的結果數，則可計算出小明勝出的概率和小穎勝出的概率，然后通過比較概率的大小來判斷游戲是否公平．

【解答】解：（1）畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結果數；

（2）這個規則對雙方公平．理由如下：

因為小明勝出的概率=，小穎勝出的概率=，

即小明勝出的概率等于小穎勝出的概率，

所以這個規則對雙方公平．

【點評】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．也考查了列表法與樹狀圖法．

19．2014年8月3日16時30分許，云南昭通市魯甸縣境內發生6.5級地震，造成重大人員傷亡，共造成410人死亡，2373人受傷．如圖是某校九年級學生為魯甸災區捐款情況抽樣調查的條形圖和扇形統計圖：

（1）求該樣本的容量；

（2）在扇形統計圖中，求該樣本中捐款15元的人數所占的圓心角度數；

（3）若該校九年級學生有500人，據此樣本求九年級捐款總數．

【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖．

【分析】（1）根據捐款5元的人數除以捐款5元的人數所占的百分比，可得答案；

（2）根據圓周角360°乘以捐款15元所占的百分比，可得答案：

（3）根據九年級人數乘以捐款5元人所占的百分比，可得捐款5元的人數，再根據捐款5元的人數乘以5元，可得5元面值的捐款，同理，可得10元面值的捐款，15元面值的捐款，根據有理數的加法，可得答案．

【解答】解：（1）樣本容量15÷30%=50；

（2）捐款15元的人數50﹣15﹣25=10人，

捐款15元的人數所占的圓心角360°×=72°；

（3）捐款10元的人數所占的百分比25÷50=50%，

500×30%×5+500×50%×10+500×20%×15

=750+2500+300

=3600（元），

答：本求九年級捐款總數3600元．

【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．

20．廣州市中山大道快速公交（簡稱BRT）試驗線道路改造工程中，某工程隊小分隊承擔了300米道路的改造任務．為了縮短對站臺和車道施工現場實施圍蔽的時間，在確保工程質量的前提下，該小分隊實際施工時每天比原計劃多改造道路20%，結果提前5天完成了任務，求原計劃平均每天改造道路多少米？

【考點】分式方程的應用．

【分析】設原計劃平均每天改造道路x米，根據該小分隊實際施工時每天比原計劃多改造道路20%，結果提前5天完成了任務，可列方程求解．

【解答】解：設原計劃平均每天改造道路x米，

依題意得：

化簡得：360﹣300=6x

解得：x=10

經檢驗x=10是原方程的根．

答：原計劃平均每天改造道路10米

【點評】本題考查理解題意的能力，關鍵是以時間作為等量關系，列出方程求解．

21．如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60度．如果這時氣球的高度CD為90米．且點A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離．

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．

【專題】計算題；壓軸題．

【分析】在圖中兩個直角三角形中，都是知道已知角和對邊，根據正切函數求出鄰邊后，相加求和即可．

【解答】解：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，

EF∥AB，CD⊥AB于點D．

∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．

在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，

∴AD==90×=90．

在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB=，

∴DB==30．

∴AB=AD+BD=90+30=120．

答：建筑物A、B間的距離為120米．

【點評】解決本題的關鍵是利用CD為直角△ABC斜邊上的高，將三角形分成兩個三角形，然后求解．分別在兩三角形中求出AD與BD的長．

22．已知：如圖，A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點，OC=BC，AC=OB．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長．

【考點】切線的判定；勾股定理．

【專題】幾何綜合題；壓軸題．

【分析】（1）求證：AB是⊙O的切線，可以轉化為證∠OAB=90°的問題來解決．本題應先說明△ACO是等邊三角形，則∠O=60°；又AC=OB，進而可以得到OA=AC=OB，則可知∠B=30°，即可求出∠OAB=90°．

（2）作AE⊥CD于點E，CD=DE+CE，因而就可以轉化為求DE，CE的問題，根據勾股定理就可以得到．

【解答】（1）證明：如圖，連接OA；

∵OC=BC，AC=OB，

∴OC=BC=AC=OA．

∴△ACO是等邊三角形．

∴∠O=∠OCA=60°，

∵AC=BC，

∴∠CAB=∠B，

又∠OCA為△ACB的外角，

∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，

∴∠B=30°，又∠OAC=60°，

∴∠OAB=90°，

∴AB是⊙O的切線；

（2）解：作AE⊥CD于點E，

∵∠O=60°，

∴∠D=30°．

∵∠ACD=45°，AC=OC=2，

∴在Rt△ACE中，CE=AE=；

∵∠D=30°，

∴AD=2，

∴DE=AE=，

∴CD=DE+CE=+．

【點評】本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可．

23．如圖，二次函數y=ax2+bx（a≠0）的圖象經過點A（1，4），對稱軸是直線x=﹣，線段AD平行于x軸，交拋物線于點D．在y軸上取一點C（0，2），直線AC交拋物線于點B，連結OA，OB，OD，BD．

（1）求該二次函數的解析式；

（2）求點B坐標和坐標平面內使△EOD∽△AOB的點E的坐標；

（3）設點F是BD的中點，點P是線段DO上的動點，問PD為何值時，將△BPF沿邊PF翻折，使△BPF與△DPF重疊部分的面積是△BDP的面積的？

【考點】二次函數綜合題．

【專題】壓軸題．

【分析】（1）運用待定系數法和對稱軸的關系式求出a、b的即可；

（2）由待定系數法求出直線AC的解析式，由拋物線的解析式構成方程組就可以求出B點的坐標，由相似三角形的性質及旋轉的性質就可以得出E的坐標；

（3）分情況討論當點B落在FD的左下方，點B，D重合，點B落在OD的右上方，由三角形的面積公式和菱形的性質的運用就可以求出結論．

【解答】解：（1）∵y=ax2+bx（a≠0）的圖象經過點A（1，4），且對稱軸是直線x=﹣，

∴，

解得：，

∴二次函數的解析式為y=x2+3x；

（2）如圖1，

∵點A（1，4），線段AD平行于x軸，

∴D的縱坐標為4，

∴4=x2+3x，

∴x1=﹣4，x2=1，

∴D（﹣4，4）．

設直線AC的解析式為y=kx+b，由題意，得

，

解得：，

∴y=2x+2；

當2x+2=x2+3x時，

解得：x1=﹣2，x2=1（舍去）．

∴y=﹣2．

∴B（﹣2，﹣2）．

∴DO=4，BO=2，BD=2，OA=．

∴DO2=32，BO2=8，BD2=40，

∴DO2+BO2=BD2，

∴△BDO為直角三角形．

∵△EOD∽△AOB，

∴∠EOD=∠AOB，，

∴∠AOB﹣∠AOD=∠EOD﹣∠AOD，

∴∠BOD=∠AOE=90°．

即把△AOB繞著O點順時針旋轉90°，OB落在OD上B′，OA落在OE上A1

∴A1（4，﹣1），

∴E（8，﹣2）．

作△AOB關于x軸的對稱圖形，所得點E的坐標為（2，﹣8）．

∴當點E的坐標是（8，﹣2）或（2，﹣8）時，△EOD∽△AOB；

（3）由（2）知DO=4，BO=2，BD=2，∠BOD=90°．

若翻折后，點B落在FD的左下方，如圖2．

S△HFP=S△BDP=S△DPF=S△B′PF=S△DHP=S△B′HF，

∴DH=HF，B′H=PH，

∴在平行四邊形B′FPD中，PD=B′F=BF=BD=；

若翻折后，點B，D重合，S△HFP=S△BDP，不合題意，舍去．

若翻折后，點B落在OD的右上方，如圖3，

S△HFP=S△BDP=S△BPF=S△DPF=S△B′PF=S△DHF=S△B′HP

∴B′P=BP，B′F=BF，DH=HP，B′H=HF，

∴四邊形DFPB′是平行四邊形，

∴B′P=DF=BF，

∴B′P=BP=B′F=BF，

∴四邊形B′FBP是菱形，

∴FD=B′P=BP=BD=，根據勾股定理，得

OP2+OB2=BP2，

∴（4﹣PD）2+（2）2=（）2，

解得PD=3，PD=5＞4（舍去），

綜上所述，PD=或PD=3時，將△BPF沿邊PF翻折，使△BPF與△DPF重疊部分的面積是△BDP的面積的．

【點評】本題考查了待定系數法求函數的解析式的運用，相似三角形的性質的運用，菱形的判定及性質的運用，旋轉的性質的運用，分類討論思想的運用．等底、等高的三角形的面積的運用，解答時運用三角形的面積關系求解是關鍵．

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