2016武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試題【解析版含答案】

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湖北省武漢市2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1．估計(jì) 的值介于（　　）

A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間

2．若分式 有意義，則x的取值范圍是（　　）

A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣5

3．計(jì)算（a﹣1）2正確的是（　　）

A．a(chǎn)2﹣a+1 B．a(chǎn)2﹣2a+1 C．a(chǎn)2﹣2a﹣1 D．a(chǎn)2﹣1

4．下列事件是必然事件的是（　　）

A．拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上

B．打開(kāi)電視頻道，正在播放《十二在線》

C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)

D．方程x2﹣2x﹣1=0必有實(shí)數(shù)根

5．下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（　　）

A．x?x6=x6 B．（x2）3=x6 C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3

6．下列幾何體中，主視圖相同的是（　　）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

7．（2016武漢數(shù)學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（x，y）向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B（﹣3，2）重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（　　）

A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）

8．小明想了解全校3000名同學(xué)對(duì)新聞、體育、音樂(lè)、娛樂(lè)、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛(ài)況，從中抽取了一部分同學(xué)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中所給信息，全校喜歡娛樂(lè)類節(jié)目的學(xué)生大約有（　　）人．

A．1080 B．900 C．600 D．108

9．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點(diǎn)B6的坐標(biāo)是（　　）

A．（63，32） B．（64，32） C．（63，31） D．（64，31）

10．（2016武漢數(shù)學(xué)）如圖所示，直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點(diǎn)D并交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，且AB=2，AD=1，P點(diǎn)在切線CD的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，則△PBD的外接圓的半徑的最小值為（　　）

A．1 B．? C．? D．

二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11．計(jì)算：﹣6+4=　　．

12．釣魚島是中國(guó)的固有領(lǐng)土，位于中國(guó)東海，面積約4400000平方米，數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為　　．

13．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字，投擲這個(gè)骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是　　．

14．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接DF，則∠CDF的度數(shù)=　　度．

15．（2016武漢數(shù)學(xué)）動(dòng)手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5．如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為　　．

16．我們把a(bǔ)、b兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)記作min{a，b}，直線y=kx﹣k﹣2（k＜0）與函數(shù)y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則k的取值為　　．

三．解答題（共8小題，共72分）

17．（8分）解方程：2﹣2（x﹣1）=3x+4．

18．（2016武漢數(shù)學(xué)）（8分）如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求證：BC∥EF．

19．（8分）某校為了了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)情況，以九年（1）班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖荆碅、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（說(shuō)明：A級(jí)：90分﹣100分；B級(jí)：75分﹣89分；C級(jí)：60分﹣74分；D級(jí)：60分以下）

（1）寫出D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為　　，C級(jí)學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)為　　；

（2）該班學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)　　內(nèi)；

（3）若該校九年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)你估計(jì)這次考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有多少人？

20．（2016武漢數(shù)學(xué)）（8分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，﹣2），tan∠BOC= ．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）在x軸上有一點(diǎn)E（O點(diǎn)除外），使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

21．（2016武漢數(shù)學(xué)）（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）若sin∠ABC= ，求tan∠BDC的值．

22．（10分）為了美化環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在如圖所示的矩形ABCD空地上迸行綠化，規(guī)劃在中間的一塊四邊形MNQP上種花，其余的四塊三角形上鋪設(shè)草坪，要求AM=AN=CP=CQ．已知BC=24米，AB=40米，設(shè)AN=x米，種花的面積為y1平方米，草坪面積y2平方米．

（1）分別求y1和y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）當(dāng)AN的長(zhǎng)為多少米時(shí)種花的面積為440平方米？

（3）若種花每平方米需200元，鋪設(shè)草坪每平方米需100元現(xiàn)設(shè)計(jì)要求種花的面積不大于440平方米，那么學(xué)校至少需要準(zhǔn)備多少元費(fèi)用．

23．（10分）如圖，已知等腰△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D、E、F分別是線段AC、BC、AD的中點(diǎn)，連接FE、ED，BF的延長(zhǎng)線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接GC．

（1）求證：EF∥CG；

（2）若AC= AB，求證：AC=CG；

（3）如圖2，若CG=EG，則 =　　．

24．（2016武漢數(shù)學(xué)）（12分）已知拋物線y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若m＞1，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，OA：OB=1：3

（1）試確定拋物線的解析式；

（2）直線y=kx﹣3與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，若△AMN的內(nèi)心在x軸上，求k的值．

（3）設(shè)（2）中拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)C作直線l∥x軸，將拋物線在y軸左側(cè)的部分沿直線l翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象，請(qǐng)你結(jié)合新圖象回答：當(dāng)直線y= x+b與新圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)P（x0，y0）且y0≤7時(shí)，求b的取值范圍．

2016年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

一．（2016武漢數(shù)學(xué)）選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1．估計(jì) 的值介于（　　）

A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間

【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小．

【分析】利用二次根式的性質(zhì)，得出 ＜ ＜ ，進(jìn)而得出答案．

【解答】解：∵ ＜ ＜ ，

∴2＜ ＜3，

∴ 的值在整數(shù)2和3之間，

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小，得出 ＜ ＜ 是解題關(guān)鍵．

2．若分式 有意義，則x的取值范圍是（　　）

A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣5

【考點(diǎn)】分式有意義的條件．

【分析】要使分式有意義，分式的分母不能為0．

【解答】解：∵x﹣5≠0，∴x≠5；

故選A．

【點(diǎn)評(píng)】解此類問(wèn)題，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．

3．計(jì)算（a﹣1）2正確的是（　　）

A．a(chǎn)2﹣a+1 B．a(chǎn)2﹣2a+1 C．a(chǎn)2﹣2a﹣1 D．a(chǎn)2﹣1

【考點(diǎn)】完全平方公式．

【分析】原式利用完全平方公式展開(kāi)得到結(jié)果，即可作出判斷．

【解答】解：原式=a2﹣2a+1，

故選B

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

4．（2016武漢數(shù)學(xué)）下列事件是必然事件的是（　　）

A．拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上

B．打開(kāi)電視頻道，正在播放《十二在線》

C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)

D．方程x2﹣2x﹣1=0必有實(shí)數(shù)根

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件；二元一次方程的解．

【分析】根據(jù)必然事件的定義逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可做出判斷，必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件．

【解答】解：A、拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上，隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、打開(kāi)電視頻道，正在播放《十二在線》，隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)，隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、因?yàn)樵诜匠蘹2﹣2x﹣1=0中△=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法．

用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

5．（2016武漢數(shù)學(xué)）下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（　　）

A．x?x6=x6 B．（x2）3=x6 C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3

【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式．

【分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式的運(yùn)算，然后選擇正確選項(xiàng)．

【解答】解：A、x?x6=x7，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（x2）3=x6，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；

C、（x+2）2=x2+4x+4，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（2x）3=8x3，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則．

6．（2016武漢數(shù)學(xué)）下列幾何體中，主視圖相同的是（　　）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．

【分析】主視圖是從物體正面看，所得到的圖形．

【解答】解：圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，圓錐的主視圖是三角形，長(zhǎng)方體的主視圖是長(zhǎng)方形，球的主視圖是圓，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．

7．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（x，y）向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B（﹣3，2）重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（　　）

A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移．

【分析】逆向思考，把點(diǎn)（﹣3，2）先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后可得到A點(diǎn)坐標(biāo)．

【解答】解：在坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，2）先向右平移5個(gè)單位得（2，2），再把（2，2）向下平移3個(gè)單位后的坐標(biāo)為（2，﹣1），則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1）．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．

8．（2016武漢數(shù)學(xué)）小明想了解全校3000名同學(xué)對(duì)新聞、體育、音樂(lè)、娛樂(lè)、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛(ài)況，從中抽取了一部分同學(xué)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中所給信息，全校喜歡娛樂(lè)類節(jié)目的學(xué)生大約有（　　）人．

A．1080 B．900 C．600 D．108

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．

【分析】先求出抽取的總?cè)藬?shù)，再求出體育類所占的百分比，再用整體1減去其它四類所占的百分比，求出娛樂(lè)所占的百分比，再乘以全校同學(xué)總數(shù)，即可得出答案．

【解答】解：根據(jù)題意得：

抽取的總?cè)藬?shù)是：45÷30%=150（人），

體育所占的百分比是： ×100%=20%，

則娛樂(lè)所占的百分比是：1﹣6%﹣8%﹣20%﹣30%=36%，

全校喜歡娛樂(lè)類節(jié)目的學(xué)生大約有3000×36%=1080（人）．

故選A．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用樣本估計(jì)總體，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，用樣本估計(jì)整體讓整體×樣本的百分比即可．

9．（2016武漢數(shù)學(xué)）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點(diǎn)B6的坐標(biāo)是（　　）

A．（63，32） B．（64，32） C．（63，31） D．（64，31）

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)．

【分析】先根據(jù)題意得出各正方形邊長(zhǎng)的規(guī)律，進(jìn)而可得出結(jié)論．

【解答】解：∵直線y=x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣1，

∴OA1=1，OD=1，

∴∠ODA1=45°，

∴∠A2A1B1=45°，

∴A2B1=A1B1=1，

∴A2C1=2=21，

同理得：A3C2=4=22，…，

∴點(diǎn)B6所在正方形的邊長(zhǎng)=25，

∴其橫坐標(biāo)=1+21+22+23+24+25=63，

∴B6的坐標(biāo)是（63，32）．

故選A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)；通過(guò)求出第一個(gè)正方形、第二個(gè)正方形和第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)得出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

10．（2016武漢數(shù)學(xué)）如圖所示，直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點(diǎn)D并交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，且AB=2，AD=1，P點(diǎn)在切線CD的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，則△PBD的外接圓的半徑的最小值為（　　）

A．1 B．? C．? D．

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心．

【分析】當(dāng)BD為△PBD外接圓直徑時(shí)，△PBD的外接圓半徑最小，求出BD即可解決問(wèn)題．

【解答】解：連接DO．

∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

∵AB=2，AD=1，

∴AB=2AD，

∴∠ABD=30°，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD=30°，

∵CD是切線，

∴∠PDO=90°，

∴∠PDB=60°，

由題意當(dāng)BD為△PBD外接圓直徑時(shí)，△PBD的外接圓半徑最小．

∵BD= = ，

∴△PBD外接圓的半徑為 ．

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、三角形外接圓的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是判斷BD是△PBD外接圓的直徑時(shí)，△PBD外接圓半徑最小．

二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11．計(jì)算：﹣6+4=　﹣2　．

【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法．

【分析】利用異號(hào)兩數(shù)相加的計(jì)算方法計(jì)算即可．

【解答】解：﹣6+4=﹣2．

故答案為：﹣2．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的加法，掌握法則并會(huì)靈活運(yùn)用．

12．釣魚島是中國(guó)的固有領(lǐng)土，位于中國(guó)東海，面積約4400000平方米，數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為　4.4×106　．

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

【解答】解：將4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.4×106．

故答案為：4.4×106．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

13．（2016武漢數(shù)學(xué)）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字，投擲這個(gè)骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是　 　．

【考點(diǎn)】概率公式．

【分析】由于一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)可能為1、2、3、4、5、6，共有6種可能，小于3的點(diǎn)數(shù)有1、2，則根據(jù)概率公式可計(jì)算出骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)小于3的概率．

【解答】解：擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)共有6種可能，而只有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1、2才小于3，

所以這個(gè)骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)小于3的概率= = ．

故答案為： ．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．

14．（2016武漢數(shù)學(xué)）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接DF，則∠CDF的度數(shù)=　60　度．

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠ADC=100°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AF=DF，從而計(jì)算出∠CDF的值．

【解答】解：連接BD，BF

∵∠BAD=80°

∴∠ADC=100°

又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD

∴AF=BF，BF=DF

∴AF=DF

∴∠FAD=∠FDA=40°

∴∠CDF=100°﹣40°=60°．

故答案為：60．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)．

15．動(dòng)手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5．如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為　2　．

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．

【分析】本題關(guān)鍵在于找到兩個(gè)極端，即BA′取最大或最小值時(shí)，點(diǎn)P或Q的位置．經(jīng)實(shí)驗(yàn)不難發(fā)現(xiàn)，分別求出點(diǎn)P與B重合時(shí)，BA′取最大值3和當(dāng)點(diǎn)Q與D重合時(shí)，BA′的最小值1．所以可求點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)的最大距離為2．

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，BA′取最大值是3，

當(dāng)點(diǎn)Q與D重合時(shí)（如圖），由勾股定理得A′C=4，此時(shí)BA′取最小值為1．

則點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)的最大距離為3﹣1=2．

故答案為：2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的動(dòng)手能力及圖形的折疊、勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，難度稍大，學(xué)生主要缺乏動(dòng)手操作習(xí)慣，單憑想象造成錯(cuò)誤．

16．（2016武漢數(shù)學(xué)）我們把a(bǔ)、b兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)記作min{a，b}，直線y=kx﹣k﹣2（k＜0）與函數(shù)y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則k的取值為　2﹣2 或﹣ 或﹣1　．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）．

【分析】結(jié)合x(chóng)的范圍畫出函數(shù)y=min{x2﹣1、﹣x+1}圖象，由直線y=kx﹣k﹣2（k＜0）與該函數(shù)圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)且k＜0，判斷直線的位置得①直線y=kx﹣k﹣2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，3）時(shí)可以求出k；②直線y=kx﹣k﹣2與函數(shù)y=x2﹣1相切時(shí)，可以求出k．

【解答】解：根據(jù)題意，x2﹣1＜﹣x+1，即x2+x﹣2＜0，

解得：﹣2＜x＜1，

故當(dāng)﹣2＜x＜1時(shí)，y=x2﹣1；

當(dāng)x≤﹣2或x≥1時(shí)，y=﹣x+1；

函數(shù)圖象如下：

由圖象可知，∵直線y=kx﹣k﹣2（k＜0）與函數(shù)y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，且k＜0，

①直線y=kx﹣k﹣2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，3）時(shí)，3=﹣2k﹣k﹣2，k=﹣ ，此時(shí)直線y=﹣ x﹣ ，與函數(shù)y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)．

②直線y=kx﹣k﹣2與函數(shù)y=x2﹣1相切時(shí)，由 消去y得x2﹣kx+k+1=0，∵△=0，k＜0，

∴k2﹣4k﹣4=0，

∴k=2﹣2 （或2+2 舍棄），此時(shí)直線y=（2﹣2 ）x﹣4+2 與函數(shù)y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)．

③直線y=kx﹣k﹣2和直線y=﹣x+1平行，k=﹣1，直線為y=﹣x﹣1與函數(shù)y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)．

綜上，k=2﹣2 或﹣ 或﹣1．

故答案為：2﹣2 或﹣ 或﹣1．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)與一元一次不等式間的關(guān)系，根據(jù)題意判斷直線的位置是關(guān)鍵，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．

三．（2016武漢數(shù)學(xué)）解答題（共8小題，共72分）

17．解方程：2﹣2（x﹣1）=3x+4．

【考點(diǎn)】解一元一次方程．

【分析】方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．

【解答】解：去括號(hào)得：2﹣2x+2=3x+4，

移項(xiàng)合并得：5x=0，

解得：x=0．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．

18．如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求證：BC∥EF．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定．

【分析】根據(jù)已知條件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，即可證明BC∥EF．

【解答】證明：∵AF=DC，

∴AC=DF，

又∵AB=DE，∠A=∠D，

∴△ACB≌△DEF，

∴∠ACB=∠DFE，

∴BC∥EF．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線平行的判定方法，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，難度適中．

19．某校為了了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)情況，以九年（1）班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖荆碅、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（說(shuō)明：A級(jí)：90分﹣100分；B級(jí)：75分﹣89分；C級(jí)：60分﹣74分；D級(jí)：60分以下）

（1）寫出D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為　4%　，C級(jí)學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)為　72°　；

（2）該班學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)　B　內(nèi)；

（3）若該校九年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)你估計(jì)這次考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有多少人？

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)．

【分析】（1）先求出總?cè)藬?shù)，再求D成績(jī)的人數(shù)占的比例；C成績(jī)的人數(shù)為10人，占的比例=10÷50=20%，表示C的扇形的圓心角=360°×20%=72°；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷；

（3）該班占全年級(jí)的比例=50÷500=10%，所以，這次考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生數(shù)=（13+25）÷10%=380人．

【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)為25÷50%=50人，D成績(jī)的人數(shù)占的比例為2÷50×100%=4%，

表示C的扇形的圓心角360°×（10÷50）=360°×20%=72°，

故答案為：4%，72°；

（2）由于A成績(jī)?nèi)藬?shù)為13人，C成績(jī)?nèi)藬?shù)為10人，D成績(jī)?nèi)藬?shù)為2人，而B(niǎo)成績(jī)?nèi)藬?shù)為25人，故該班學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在B等級(jí)內(nèi)；

故答案為：B；

（3） ×500=380（人），

答：估計(jì)這次考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有380人．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)統(tǒng)計(jì)圖形的識(shí)圖、讀圖能力．從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．

20．（2016武漢數(shù)學(xué)）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，﹣2），tan∠BOC= ．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）在x軸上有一點(diǎn)E（O點(diǎn)除外），使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．

【分析】（1）過(guò)B點(diǎn)作BD⊥x軸，垂足為D，由B（n，﹣2）得BD=2，由tan∠BOC= ，解直角三角形求OD，確定B點(diǎn)坐標(biāo)，得出反比例函數(shù)關(guān)系式，再由A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積相等求n的值，由“兩點(diǎn)法”求直線AB的解析式；

（2）點(diǎn)E為x軸上的點(diǎn)，要使得△BCE與△BCO的面積相等，只需要CE=CO即可，根據(jù)直線AB解析式求CO，再確定E點(diǎn)坐標(biāo)．

【解答】解：（1）過(guò)B點(diǎn)作BD⊥x軸，垂足為D，

∵B（n，﹣2），

∴BD=2，

在Rt△OBD中，tan∠BOC= ，即 = ，

解得OD=5，

又∵B點(diǎn)在第三象限，

∴B（﹣5，﹣2），

將B（﹣5，﹣2）代入y= 中，得k=xy=10，

∴反比例函數(shù)解析式為y= ，

將A（2，m）代入y= 中，得m=5，

∴A（2，5），

將A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，

得 ，

解得 ．

則一次函數(shù)解析式為y=x+3；

（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，

∵S△BCE=S△BCO，

∴CE=OC=3，

∴OE=6，即E（﹣6，0）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是通過(guò)解直角三角形確定B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特求A點(diǎn)坐標(biāo)，求出反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式．

21．（2016武漢數(shù)學(xué)）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）若sin∠ABC= ，求tan∠BDC的值．

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．

【分析】（1）先證明AD∥OC，得∠DAC=∠ACO，再根據(jù)OA=OC得∠OAC=∠OCA，由此即可證明．

（2）連接BM、OC交于點(diǎn)N，根據(jù)sin∠ABC=sin∠BCN= = ，設(shè)BN=4k，BC=5k，則CN=3k，求出DM，BM，根據(jù)tan∠CDB=tan∠DBM= 即可解決問(wèn)題．

【解答】（1）證明：∵DC是⊙O切線，

∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，

∴AD∥CO，

∴∠DAC=∠ACO，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠ACO，

∴∠DAC=∠CAO，

∴AC平分∠DAB．

（2）解：連接BM、OC交于點(diǎn)N．

∵AB是直徑，

∴∠AMB=90°，∵AD∥OC，

∴∠ONB=∠AMB=90°=∠CNB，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴sin∠ABC=sin∠BCN= = ，設(shè)BN=4k，BC=5k，則CN=3k，

∵∠CDM=∠DMN=∠DCN=90°，

∴四邊形DMNC是矩形，

∴DM=CN=3k，MN=BN=4k，CD∥BM，

∴∠CDB=∠DBM，

∴tan∠CDB=tan∠DBM= = = ．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理的高知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造特殊四邊形矩形，學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．

22．（10分）（2016?武漢模擬）為了美化環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在如圖所示的矩形ABCD空地上迸行綠化，規(guī)劃在中間的一塊四邊形MNQP上種花，其余的四塊三角形上鋪設(shè)草坪，要求AM=AN=CP=CQ．已知BC=24米，AB=40米，設(shè)AN=x米，種花的面積為y1平方米，草坪面積y2平方米．

（1）分別求y1和y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）當(dāng)AN的長(zhǎng)為多少米時(shí)種花的面積為440平方米？

（3）若種花每平方米需200元，鋪設(shè)草坪每平方米需100元現(xiàn)設(shè)計(jì)要求種花的面積不大于440平方米，那么學(xué)校至少需要準(zhǔn)備多少元費(fèi)用．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．

【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式可得y2的解析式，再用長(zhǎng)方形面積減去四個(gè)三角形面積，即可得y1的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)題意知y1=440，即即可得關(guān)于x的方程，解方程即可得；

（3）列出總費(fèi)用的函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式，根據(jù)花的面積不大于440平方米可得x的范圍，結(jié)合此范圍根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可得函數(shù)的最大值，從而得解．

【解答】（2016武漢數(shù)學(xué)）解：（1）根據(jù)題意，y2=2× ?x?x+2× （40﹣x）（24﹣x）=2x2﹣64x+960，

y1=40×24﹣y2=﹣2x2+64x；

（2）根據(jù)題意，知y1=440，即﹣2x2+64x=440，

解得：x1=10，x2=22，

故當(dāng)AN的長(zhǎng)為10米或22米時(shí)種花的面積為440平方米；

（3）設(shè)總費(fèi)用為W元，

則W=200（﹣2x2+64x）+100（2x2﹣64x+960）=﹣200（x﹣16）2+147200，

由（2）知當(dāng)0＜x≤10或22≤x≤24時(shí)，y1≤440，

在W=﹣200（x﹣16）2+147200中，當(dāng)x＜16時(shí)，W隨x的增大而增大，當(dāng)x＞16時(shí)，W隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=10時(shí)，W取得最大值，最大值W=140000，

當(dāng)x=22時(shí)，W取得最大值，最大值W=140000，

∴學(xué)校至少要準(zhǔn)備140000元．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意列出相關(guān)的函數(shù)解析式是解題的根本，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

23．（10分）（2016?武漢模擬）如圖，已知等腰△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D、E、F分別是線段AC、BC、AD的中點(diǎn)，連接FE、ED，BF的延長(zhǎng)線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接GC．

（1）求證：EF∥CG；

（2）若AC= AB，求證：AC=CG；

（3）如圖2，若CG=EG，則 =　 　．

【考點(diǎn)】（2016武漢數(shù)學(xué)）三角形綜合題．

【分析】（1）由點(diǎn)D、E分別是線段AC、BC的中點(diǎn)可得出DE為△ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)即可得出∠CDE=∠A，進(jìn)而可得出∠FDG=∠A，由此即可證出△ABF≌△DGF（ASA），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BF=GF，即點(diǎn)F為線段BG的中點(diǎn)，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可得出EF∥CG；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，根據(jù)邊與邊的關(guān)系找出比例關(guān)系 = = ，由此即可得出△BAF∽△CAM，進(jìn)而得出CF⊥BG，再由點(diǎn)F為線段BG的中點(diǎn)即可得出BC=CG，通過(guò)等量代換即可證出AC=CG；

（3）根據(jù)DE∥AB即可得出∠GEC=∠CBA，結(jié)合兩三角形為等腰三角形即可得出△GEC∽△CBA，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出 ，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

【解答】（1）證明：∵點(diǎn)D、E分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，

∴DE為△ABC的中位線，

∴DE∥AB，

∴∠CDE=∠A．

∵∠CDE=FDG，

∴∠FDG=∠A．

∵點(diǎn)F為線段AD的中點(diǎn)，

∴AF=DF．

在△ABF和△DGF中， ，

∴△ABF≌△DGF（ASA），

∴BF=GF，

∴點(diǎn)F為線段BG的中點(diǎn)，

∵點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，

∴EF為△BCG的中位線，

∴EF∥CG．

（2）證明：在圖1中，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M．

∵AC=BC，

∴AM=BM= AB．

∵AC= AB，

∴ = = ．

∵AF= AD= AC= AB，

∴ = = ，

∴△BAF∽△CAM，

∴∠AFB=∠AMC=90°，

∴CF⊥BG．

∵點(diǎn)F為線段BG的中點(diǎn)，

∴BC=CG，

又∵AC=BC，

∴AC=CG．

（3）解：∵DE為△ABC的中位線，

∴DE= AB，CE= BC= AC，

∵DG=AB，EG=DE+DG，

∴EG= AB．

∵DE∥AB，

∴∠GEC=∠CBA，

∵AC=BC，CG=EG，

∴△GEC∽△CBA，

∴ ，既 ，

∴ = ，

故答案為： ．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找出EF為△BCG的中位線；（2）找出CF⊥BG；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出 ．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)邊的比是關(guān)鍵．

24．（2016武漢數(shù)學(xué)）（12分）（2016?武漢模擬）已知拋物線y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若m＞1，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，OA：OB=1：3

（1）試確定拋物線的解析式；

（2）直線y=kx﹣3與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，若△AMN的內(nèi)心在x軸上，求k的值．

（3）設(shè)（2）中拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)C作直線l∥x軸，將拋物線在y軸左側(cè)的部分沿直線l翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象，請(qǐng)你結(jié)合新圖象回答：當(dāng)直線y= x+b與新圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)P（x0，y0）且y0≤7時(shí)，求b的取值范圍．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【分析】（1）設(shè)A（﹣a，0），B（3a，0），根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得 解方程組即可解決問(wèn)題．

（2）設(shè)M（m，km﹣3），N（n，kn﹣3），顯然m、n是方程：? x2﹣（k+ ）x+2=0的兩根，得到m+n=3k+2，mn=6，再根據(jù)直線AM，直線AN兩直線與x軸夾角相等，

即tan∠MAB=tan∠NAB，列出方程，整體代入即可求出k的值．

（3）直線y= x+b與新圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)P（x0，y0）且y0≤7，所以b0≤7，又當(dāng)直線y= x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，﹣1）時(shí)，b=﹣1，所以當(dāng)﹣1＜b≤7時(shí)，直線y= x+b與新圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，由 消去y得x2﹣3x﹣3﹣3b=0，當(dāng)直線y= x+b與新圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，方程只有相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)△=0，列出方程求出b，由此即可解決問(wèn)題．

【解答】解：（1）∵OA：OB=1：3，

∴可以假設(shè)A（﹣a，0），B（3a，0），

則有 消去a得到3m2﹣16m+16=0，解得m= 或4（不合題意舍棄），

∴拋物線的解析式為y= x2﹣ x﹣1．

（2）設(shè)M（m，km﹣3），N（n，kn﹣3），

∵點(diǎn)M、N在拋物線上，則M（m，? m2﹣ m﹣1），N（n，? n2﹣ n﹣1），

∴km﹣3= m2﹣ m﹣1，kn﹣3= n2﹣ n﹣1，

顯然m、n是方程：? x2﹣（k+ ）x+2=0的兩根，

則m+n=3k+2，mn=6，

∵△CMN的內(nèi)心在y軸上，A（﹣1，0），B（3，0），

∴直線AM，直線AN兩直線與x軸夾角相等，

∴tan∠MAB=tan∠NAB

∴ =﹣ ，

整理得到，2kmn+K（m+n）﹣3（m+n）﹣6=0，

∴12k+k（3k+2）﹣3（3k+2）=0，

解得k=﹣3或 ．

（3）∵直線y= x+b與新圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)P（x0，y0）且y0≤7，

∴b0≤7，

當(dāng)直線y= x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，﹣1）時(shí)，b=﹣1，

∴當(dāng)﹣1＜b≤7時(shí)，直線y= x+b與新圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，

由 消去y得x2﹣3x﹣3﹣3b=0，

當(dāng)直線y= x+b與新圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，方程只有相等的實(shí)數(shù)根，△=0，

∴9+12+12b=0，

∴b=﹣ ．

∴當(dāng)b＜﹣ 時(shí)，當(dāng)直線y= x+b與新圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，

綜上所述，當(dāng)﹣1＜b≤7或b＜﹣ 時(shí)直線y= x+b與新圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)．