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四川省自貢市初2017屆畢業生學業考試數學試卷
一、選擇題(每小題4分,共48分)
1.計算(-1)2017的結果是(??? )
?? A.-1????????????? B.1??????????????? C.-2017?????????? D.2017
2.下列成語所描述的事件為隨機事件的是(??? )
?? A.水漲船高???????? B.守株待兔???????? C.水中撈月???????? D.緣木求魚
3.380億用科學記數法表示為(?? )
?? A.38×109????????? B.0.38×1013???????? C.3.8×1011???????? D.3.8×1010
4.不等式組
的解集在數軸上表示正確的是(?? )
?? A.B.
C.
D.
5.如圖,直線a∥b,點B在直線a上,且AB⊥BC,∠1=35°,那么∠2=(?? )
?? A.45°???????????? B.50°????????????? C.55°???????????? D.60°
6.(2017自貢數學)下列圖形中,是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形的是(?? )
A.???????????????? B.????????????????? C.???????????????? D.
7.對于一組統計數據3,3,6,5,3.下列說法錯誤的是(?? )
?? A.眾數是3???????? B.平均數是4???????? C.方差是1.6??????? D.中位數是6
8.下列幾何體中,主視圖是矩形的是(?? )
A.??????????????? B.?????????????????? C.??????????????? D.?
9.下列四個命題中,其正確命題的個數是(?? )
①若a>b,則;????????? ②垂直于弦的直徑平分弦;
③平行四邊形的對角線互相平分; ④反比例函數,當k<0時y隨x的增大而增大.
A.1????????????? B.2??????????????????? C.3?????????????? D.4
10.如圖,AB是⊙O的直徑,PA切⊙O于點A,PO交⊙O于點C,連接BC,若∠P=40°,則∠B等于(?? )
A.20°??????????
B.25°
C.30°
D.40°
11.(2017自貢數學)填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規律,根據這種規律m的值為(?? )
A.180???????????? B.182?????????????? C.184?????????????? D.186
12.一次函數
和反比例函數
(
)的圖象如圖所示,若
,則x的取值范圍是(?? )??
A.-2<x<0或x>1????????????????????
B.-2<x<1?????
C.x<-2或x>1???????????????????????
D.x<-2或0<x<1
二、填空題(每小題4分,共24分)
13.計算:=????? .
14.如圖,在△ABC中,MN∥BC,分別交AB、AC于點M、N,
若AM=1,MB=2,BC=3,則MN的長為??? .
15.我國明代數學家程大位的名著《直接算法統宗》里有一道著名算題:
“一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大小和尚各幾丁?”
意思是:有100個和尚分100個饅頭,正好分完,如果大和尚一人分3個,小和尚3人分一個,試問大、小和尚和有幾人?設大、小和尚各有x、y人,則可列方程組????????????????? .
16.(2017自貢數學)圓錐底面圓的周長為6πcm,高為4cm,則該圓錐的全面積是???????? ;側面展開扇形的圓心角的度數是??????? .
17.如圖,等腰△ABC內接于⊙O,已知AB=AC,∠ABC=30°,
BD是⊙O的直徑,如果CD=,則AD=??????? .
18.如圖,13個邊長為1的小正方形,排列形式如圖,把它們分割,使分割后能形成
一個大的正方形.請在如圖所示的網格(網格邊長為1)中,用直尺作出這個大正方形.
三、解答題(共8個題,共78分)
19.(2017自貢數學)(8分)計算:
20.(8分)先化簡,再求值:,其中a=2.
21.(8分)如圖,點E、F分別在菱形ABCD的邊DC、DA上,且CE=AF.求證:∠ABF=∠CBE.
22.(8分)兩個城鎮A、B與一條公路CD,一條河流CE位置如圖所示,某人要修建一避暑山莊,要求該山莊到A、B的距離必須相等,到CD和CE的距離也距離也必須相等,且在∠DCE的內部,請畫出該山莊的位置P.(不要求寫作法,保留作圖痕跡)
23.(2017自貢數學)(10分)某校在一次大課間活動中,采用了四種活動形式:A、跑步,B、跳繩,C、做操,D、游戲.
全校學生都選擇了一種形式參與活動,小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調查,根據調查統計結果,繪制了不完整的統計圖.
請結合統計圖,回答下列問題:
(1)本次調查學生共??????? 人,a=?????? ,并將條形圖補充完整;
(2)如果該校有學生2000人,請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學生約有多少人?
(3)學校讓每班在A、B、C、D四種活動形式中,隨機抽取兩種開展活動,請用畫樹狀圖或列表的方法,求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.
24.(10分)[探究函數的圖象與性質]
(1)函數的自變量x的取值范圍是????? ;
(2)下列四個函數圖象中可能是函數的圖象是?????? ;
(3)對于函數,當x>0時,求y的取值范圍.
解:∵x>0,∴????????????
∵≥0,∴y≥????? .
[拓展運用]
(4)若函數,則y的取值范圍是???? .
25.(2017自貢數學)(12分)如圖1,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A(-1,0),點B(0,).
?? (1)求∠BAO的度數;
(2)如圖1,將△AOB繞點O順時針旋轉得△A′OB′,當點A′恰好落在AB邊上時,設△AB′O的面積為S2,S1與S2有何關系?為什么?
(3)若將△AOB繞點O順時針旋轉到如圖2所示的位置時,S1與S2的關系發生變化了嗎?證明你的判斷.
???????????????????????????????????????????????????????????? 圖1?????????????????????????? 圖2
26.(14分)拋物線y=4x2-2ax+b與x軸相交于A(x1,0),B(x2,0),(0<x1<x2)兩點,與y軸相交于點C.
(1)設AB=2,tan∠ABC=4,求拋物線的解析式;
(2)在(1)中,若D為直線BC下方拋物線上一動點,當△BCD的面積最大時,求點D的坐標;
(3)是否存在整數a、b使1<x1<2和1<x2<2同時成立,請證明你的結論.
四川省自貢市初2017屆畢業生學業考試數學答案
一、1.A;2.B;3.D;4.C;5.C;6.A;7.D;8.A;9.B;10.B;11.C;12.D.
二、13.2;14.1;15.
;16.24π,216°;17.4;18.
三、19.解:原式=
20.解:原式=
∵a=2?? ∴原式=
21.證明:∵四邊形ABCD是菱形
????????? ∴∠A=∠C,AB=BC
??????? 又∵CE=AF
????????? ∴△ABF≌△CBE(SAS)
∴∠ABF=∠CBE.
22.解:如圖,作線段AB的中垂線與∠DCE的平分線交于點P,點P即為所求.
23.(2017自貢數學)解:(1)300,10.
???? (2)2000×40%=800
∴估計該校選擇“跑步”這種活動的學生約有800人.
(3)畫樹狀圖為:
???????? 由樹狀圖可知:每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率=
24.(1)x≠0;(2)C;(3)4,4;(4)y≥1.
25.(1)∵A(-1,0),B(0,),∠AOB=90°
??????? ∴
,∴∠BAO=60°
?? (2)S1=S2,理由如下:
??????? 依題意有:A′A=A′O,∠BAO=60°,
??????? ∴△A′AO是等邊三角形,
∴∠AOA′=∠BA′O=60°,
?????? ∴A′B′∥x軸,∴點A′、B′到x軸的距離相等,
?????? ∵∠ABO=∠A′OB=90°-60°=30°
∴A′O=A′B′ ∴AO=A′B′
?????? ∵等邊△A′AO的三條高都相等
?????? ∴點O到AB的距離等于點B′到x軸的距離?? ∴S1=S2(等底等高的三角形面積相等)
(3)S1與S2的關系沒變,仍然有S1=S2,理由如下:
過點B作BC⊥AO于C,過點B′作B′D⊥x軸于D,
???? ∴∠BCO=∠B′DO=90°
依題意有:∠BOD=∠A′OB′=90°,B′O=BO,A′O=AO,
???? ∴∠1+∠A′OD=∠2+∠A′OD=90°
???? ∴∠1=∠2
???? ∴△BOC≌△B′OD(AAS)
???? ∴BC=B′D
又∵AO=A′O
∴S1=S2(等底等高的三角形面積相等)
26(2017自貢數學).拋物線y=4x2-2ax+b與x軸相交于A(x1,0),B(x2,0),(0<x1<x2)兩點,與y軸相交于點C.
(1)設AB=2,tan∠ABC=4,求拋物線的解析式;
(2)在(1)中,若D為直線BC下方拋物線上一動點,當△BCD的面積最大時,求點D的坐標;
(3)是否存在整數a、b使1<x1<2和1<x2<2同時成立,請證明你的結論.
解:(1)依題意得:???????? (3)依題意有:
即:
解得:
?? ∴???????????????????????????? ∵a為整數? ∴a=5,6,7
???? ??????????????????? 又4a2-16b>0①,4-2a+b>0②,16-4a+b>0③,b為整數④
?? 即:①?????????????????????????? ∴把a=5代入①②③④解得b無解
?? ∵tan∠ABC=4,∠BOC=90°????????????????? 把a=6代入①②③④解得b無解
?? ∴,即
????????????????????????? 把a=7代入①②③④解得b無解
? ∵拋物線對稱軸為,AB=2????????????? 綜上所述不存在整數a、b使1<x1<2和1<x2<2同時成立.
? ∴
? ∴②
解由①②構成的方程組可得a=-4或a=8
經檢驗只有a=8才成立.
把a=8代入①后解得:b=12
∴拋物線解析式為y=4x2-16x+12
(2)過D作DE∥y軸交BC于E,設D(x,y)
???? ∵y=4x2-16x+12 ∴D(x,4x2-16x+12)
在y=4x2-16x+12中,令x=0,則y=12 ∴C(0,12)
令y=0,則x1=1,x2=3 ∴A(1,0),B(3,0)
設直線BC:y=kx+12,把B點代入得:3k+12=0,k=-4
∴直線BC:y=-x+12? ∴E(x,-x+12)
∴DE=(-x+12)-(4x2-16x+12)=-4x2+12x
∴S△BCD=即:
當x=時S有最大值為:S
?? ∴D(
,-3)
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