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2017年遼寧省盤錦市中考數學試卷
一、選擇題(下列各題的備選答案中,只有一個是正確的,請將正確答案的序號涂在答題卡上,每小題3分,共30分)
1.﹣2的相反數是( )
A.2 B. C.﹣
D.﹣2
【答案】A.
2.以下分別是回收、節水、綠色包裝、低碳四個標志,其中是中心對稱圖形的是( )
A. B.
C.
D.
【答案】C.
3.下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C.
4.如圖,下面幾何體的俯視圖是( )
A. B.
C.
D.
【答案】D.
5.(2017盤錦數學)在我市舉辦的中學生“爭做文明盤錦人”演講比賽中,有15名學生進入決賽,他們決賽的成績各不相同,小明想知道自己能否進入前8名,不僅要了解自己的成績,還要了解這15名學生成績的( )
A.眾數 B.方差 C.平均數 D.中位數
【答案】D.
6.不等式組的解集是( )
A.﹣1<x≤3 B.1≤x<3 C.﹣1≤x<3 D.1<x≤3
【答案】C.
7.樣本數據3,2,4,a,8的平均數是4,則這組數據的眾數是( )
A.2 B.3 C.4 D.8
【答案】B.
8.十一期間,幾名同學共同包租一輛中巴車去紅海灘游玩,中巴車的租價為480元,出發時又有4名學生參加進來,結果每位同學比原來少分攤4元車費.設原來游玩的同學有x名,則可得方程( )
A. B.
C. D.
【答案】D.
9.(2017盤錦數學)如圖,雙曲線(x<0)經過?ABCO的對角線交點D,已知邊OC在y軸上,且AC⊥OC于點C,則?OABC的面積是( )
A. B.
C.3 D.6
【答案】C.
10.如圖,拋物線 與x軸交于點A(﹣1,0),頂點坐標(1,n),與y軸的交點在(0,3),(0,4)之間(包含端點),則下列結論:①abc>0;②3a+b<0;③﹣
≤a≤﹣1;④a+b≥am2+bm(m為任意實數);⑤一元二次方程
有兩個不相等的實數根,其中正確的有( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【答案】B.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.2016年我國對“一帶一路”沿線國家直接投資145億美元,將145億用科學記數法表示為????? .
【答案】1.45×1010.
12.若式子有意義,則x的取值范圍是????? .
【答案】x>.
13.(2017盤錦數學)計算:=????? .
【答案】.
14.對于?ABCD,從以下五個關系式中任取一個作為條件:①AB=BC;②∠BAD=90°;③AC=BD;④AC⊥BD;⑤∠DAB=∠ABC,能判定?ABCD是矩形的概率是????? .
【答案】.
15.如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD是BC邊上的高,AB=4cm,分別以B、C為圓心,以BD、CD為半徑畫弧,交邊AB、AC于點E、F,則圖中陰影部分的面積是????? cm2.
【答案】.
16.在平面直角坐標系中,點P的坐標為(0,﹣5),以P為圓心的圓與x軸相切,⊙P的弦AB(B點在A點右側)垂直于y軸,且AB=8,反比例函數(k≠0)經過點B,則k=????? .
【答案】﹣8或﹣32.
17.如圖,⊙O的半徑OA=3,OA的垂直平分線交⊙O于B、C兩點,連接OB、OC,用扇形OBC圍成一個圓錐的側面,則這個圓錐的高為????? .
【答案】.
18.如圖,點A1(1,1)在直線y=x上,過點A1分別作y軸、x軸的平行線交直線于點B1,B2,過點B2作y軸的平行線交直線y=x于點A2,過點A2作x軸的平行線交直線
于點B3,…,按照此規律進行下去,則點An的橫坐標為????? .
【答案】.
三、(2017盤錦數學)解答題(19小題8分,20小題10分,共18分)
19.先化簡,再求值:,其中a=
.
【答案】,1.
20.如圖,碼頭A、B分別在海島O的北偏東45°和北偏東60°方向上,倉庫C在海島O的北偏東75°方向上,碼頭A、B均在倉庫C的正西方向,碼頭B和倉庫C的距離BC=50km,若將一批物資從倉庫C用汽車運送到A、B兩個碼頭中的一處,再用貨船運送到海島O,若汽車的行駛速度為50km/h,貨船航行的速度為25km/h,問這批物資在哪個碼頭裝船,最早運抵海島O?(兩個碼頭物資裝船所用的時間相同,參考數據:≈1.4,
≈1.7)
【答案】這批物資在B碼頭裝船,最早運抵海島O.
21.如今很多初中生購買飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷,為此數學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行了調查,大致可分為四種:
A:自帶白開水;B:瓶裝礦泉水;C:碳酸飲料;D:非碳酸飲料.
根據統計結果繪制如下兩個統計圖,根據統計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)這個班級有多少名同學?并補全條形統計圖.
(2)若該班同學沒人每天只飲用一種飲品(每種僅限1瓶,價格如下表),則該班同學用于飲品上的人均花費是多少元?
(3)若我市約有初中生4萬人,估計我市初中生每天用于飲品上的花費是多少元?
(4)為了養成良好的生活習慣,班主任決定在自帶白開水的5名同學(男生2人,女生3人)中隨機抽取2名同學做良好習慣監督員,請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到2名女生的概率.
【答案】(1)50;(2)2.6;(3)104000元;(4).
22.(2017盤錦數學)如圖,在平面直角坐標系中,直線l: 與x軸、y軸分別交于點M,N,高為3的等邊三角形ABC,邊BC在x軸上,將此三角形沿著x軸的正方向平移,在平移過程中,得到△A1B1C1,當點B1與原點重合時,解答下列問題:
(1)求出點A1的坐標,并判斷點A1是否在直線l上;
(2)求出邊A1C1所在直線的解析式;
(3)在坐標平面內找一點P,使得以P、A1、C1、M為頂點的四邊形是平行四邊形,請直接寫出P點坐標.
【答案】(1)A1(,3),在直線上;(2)
;(3)P1(
,3),P2(
,﹣3),P3(﹣
,3).
23.端午節前夕,三位同學到某超市調研一種進價為80元的粽子禮盒的銷售情況,請根據小梅提供的信息,解答小慧和小杰提出的問題.(價格取正整數)
【答案】小慧:定價為102元;小杰:8580元的銷售利潤不是最多,當定價為110元或111元時,銷售利潤最多,最多利潤為9300元.
24.如圖,在等腰△ABC中,AB=BC,以BC為直徑的⊙O與AC相交于點D,過點D作DE⊥AB交CB延長線于點E,垂足為點F.
(1)判斷DE與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑R=5,tanC=,求EF的長.
【答案】(1)直線DE是⊙O的切線;(2).
25.(2017盤錦數學)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,點O為AB中點,點P為直線BC上的動點(不與點B、點C重合),連接OC、OP,將線段OP繞點P順時針旋轉60°,得到線段PQ,連接BQ.
(1)如圖1,當點P在線段BC上時,請直接寫出線段BQ與CP的數量關系.
(2)如圖2,當點P在CB延長線上時,(1)中結論是否成立?若成立,請加以證明;若不成立,請說明理由;
(3)如圖3,當點P在BC延長線上時,若∠BPO=15°,BP=4,請求出BQ的長.
【答案】(1)BQ=CP;(2)成立:PC=BQ;(3).
26.如圖,直線y=﹣2x+4交y軸于點A,交拋物線 于點B(3,﹣2),拋物線經過點C(﹣1,0),交y軸于點D,點P是拋物線上的動點,作PE⊥DB交DB所在直線于點E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當△PDE為等腰直角三角形時,求出PE的長及P點坐標;
(3)在(2)的條件下,連接PB,將△PBE沿直線AB翻折,直接寫出翻折點后E的對稱點坐標.
【答案】(1);(2)PE=5或2,P(2,﹣3)或(5,3);(3)E的對稱點坐標為(
,﹣
)或(3.6,﹣1.2).
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