2018年陽泉中考數(shù)學模擬試題（word版，含答案）

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2018年陽泉中考數(shù)學模擬試題

一、數(shù)學模擬試題選擇題

1．計算﹣2﹣3的結果是（）

A．﹣5????????????? B．﹣1????????????? C．1????????????? D．5

2．如圖，∠FAB與∠ECD都是銳角，其中AB∥CD，AF∥CE，射線AB與CE相交于點O，若∠FAB=60°，則∠ECD的度數(shù)是（）

A．30°????????????? B．60°????????????? C．80°????????????? D．120°

3．下列運算正確的是（）

A．（﹣a2）2=﹣a4????????????? B． +=2????????????? C．（π﹣2）0=0????????????? D．（）﹣2=9

4．某區(qū)計劃從甲、乙、丙、丁四支代表隊中推選一支參加市級漢字聽寫，為此，該區(qū)組織了五輪選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙、丙、丁四支代表隊的平均分都是95分，而方差依次為s甲2=0.2，s乙2=0.8，s丙2=1.6，s丁2=1.2．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，這四支代表隊中成績最穩(wěn)定的是（）

A．甲代表隊????????????? B．乙代表隊????????????? C．丙代表隊????????????? D．丁代表隊

5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCD的外角∠DCE=70°，則∠BAD的度數(shù)為（）

A．140°????????????? B．110°????????????? C．220°????????????? D．70°

6．在一個不透明的盒子里裝著除顏色外完全相同的黑、白兩種小球共40個．小穎做摸球?qū)嶒灒龑⒑凶永锩娴那驍噭蚝髲闹须S機摸出一個球記下顏色后放回，不斷重復上述過程，多次試驗后，得到表中的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)，并得出了四個結論，其中正確的是（）

A．試驗1500次摸到白球的頻率比試驗800次的更接近0.6

B．從該盒子中任意摸出一個小球，摸到白球的頻率約為0.6

C．當試驗次數(shù)n為2000時，摸到白球的次數(shù)m一定等于1200

D．這個盒子中的白球定有28個

7．對于反比例函數(shù)y=，下列四個結論正確的是（）

A．圖象經(jīng)過點（2，2）????????????? B．y隨x的增大而減小

C．圖象位于第一、三象限????????????? D．當x＜1時，y的值都大于2

8．用一個平面按如圖所示的方式“切割”正方體，可以得到一個正方形的截面，將該正方體的側(cè)面展開，“切割線”（虛線）位置正確的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

9．水分子的直徑為4×10﹣10m，而一滴水中大約有1.67×1021個水分子，若將一滴水中的所有分子一個接著一個排列在一條直線上，其總長度用科學記數(shù)法表示為（）

A．6.68×1031m????????????? B．6.68×10﹣11m????????????? C．6.68×10﹣31m????????????? D．6.68×1011m

10．如圖，某小區(qū)為增加居民的活動面積，將一塊矩形空地設計為休閑區(qū)域，其中正六邊形ABCDEF的頂點均在矩形邊上，正六邊形內(nèi)部有一正方形GHIJ．根據(jù)設計，圖中陰影部分種植草坪，則草坪面積為（）

A．a(chǎn)2????????????? B．（ +1）a2????????????? C．2a2????????????? D． a2

二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）

11．計算（a﹣2）2的結果是．

12．二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的最小值是．

13．學校圖書館有甲、乙兩名同學擔任志愿者，他們二人各自在周六、日兩天中任意選擇一天參加圖書館的公益活動，則該圖書館恰好周六、周日都有志愿者參加公益活動的概率是．

14．分式方程+=的解為．

15．如圖，直線y=kx+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以OB為邊在y軸左側(cè)作等邊三角形OBC，將△OBCB沿y軸翻折后，點C的對應點C′恰好落在直線AB上，則k的值為．

16．如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，線段EF與BH相交于點P，DF與GH相交于點Q．若四邊形HPFQ是矩形，則的值為．

三、簡答題（共8個小題，共72分）

17．（1）先化簡，再求值：（ +）÷，其中x=﹣1．

（2）解不等式組，并將其解集表示在數(shù)軸上．

18．為了解某市七年級學生參加社會實踐活動的情況，有關部門隨機調(diào)查了該市部分七年級學生一學期參加社會實踐活動的天數(shù)，并將調(diào)查結果繪制成下面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）這次接受隨機調(diào)查的學生有人；

（2）請將上面的兩幅圖補充完整；

（3）被調(diào)查學生一學期參加社會實踐活動天數(shù)的平均數(shù)是天，中位數(shù)是天，眾數(shù)是天；

（4）若該市七年級學生40000人，請根據(jù)調(diào)查結果估計：該市七年級學生中一學期參加綜合實踐活動的天數(shù)超過5天的學生大約有多少人？

19．（1）請寫出是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的兩種多邊形（正三角形除外）的名稱，并分別寫出其旋轉(zhuǎn)角α的最小值；

（2）下面的網(wǎng)格圖都是由邊長為1的正三角形組成的，請以圖中給出的圖案為基本圖形（其頂點均在格點上），在圖2、圖3中再分別添加若干個基本圖形，使添加的圖形與原基本圖形組成一個新圖案，要求：

①圖2中設計的圖案既是旋轉(zhuǎn)對稱圖形又是軸對稱圖形；

②圖3中設計的圖案是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形；

③所設計的圖案頂點都在格點上，并給圖案上陰影（建議用一組平行線段表示陰影）．

20．如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需經(jīng)C地沿折線A﹣C﹣B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛即可到達B地．已知AC=120千米，∠A=30°，∠B=135°，求隧道開通后汽車從A地到B地行駛多少千米？

21．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，以C為頂點在△ABC外側(cè)作∠ACM=∠ABC．

（1）判斷射線CM與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）延長BC到點D，使BC=CD，連接AD與⊙O交于點E，若AB=6，∠ABC=60°，則陰影部分的面積為．

22．某城區(qū)為了改善全區(qū)中、小學辦學條件，去年分三批為學校配備了教學器材，其中第三批共投入經(jīng)費144000元．采購了電子白板16塊和投影機8臺．已知1塊電子白板的單價比1臺投影機的多3000元．

（1）求購買1塊電子白板和一臺投影機各需多少元？

（2）已知該區(qū)去年第一批教學器材投入經(jīng)費為100000元，后續(xù)兩批經(jīng)費的增長率相同，試求該區(qū)去年教學器材投入的經(jīng)費總額．

23．問題情境：小彬、小穎和小明對一道教學問題進行研究．

已知，如圖1，正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是線段OC上一點，過點A作BE的垂線，交線段OB于點G，垂足為點F，易知：OG=OE．

變式探究：

分析完圖1之后，小彬和小穎分別對此進行了研究，并提出了下面兩個問題，請回答：

（1）小彬：如圖2，將圖1中的點E改為線段OC延長線上的一點，過點A作BE 垂線，交OB的延長線于點G，垂足為點F．求證：OG=OE．

（2）小穎：如圖3，將圖中的“正方形ABCD”改為“菱形ABCD”，且∠ABC=60°，其余條件不變，試求的值．

拓展延伸：

（3）小明解決完上述問題后，又提出了如下問題：如圖4，將圖3中的“∠ABC=60°”改為“∠ABC=α”，并且點E，G分別在OC，OB的延長線上，其余條件不變，直接用含“α”的式子表示的值．

24．如圖1，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣2，0）、（0，﹣3），過點B，C的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點D，E（D在E的左側(cè)），直線DC與線段AB交于點F．

（1）求拋物線y=x2+bx+c的表達式；

（2）求點F的坐標；

（3）如圖2，設動點P從點E出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線ED運動，過點P作直線DC的平行線l，過點F作x軸的平行線，交直線l于點Q．設點P的運動時間為t秒．

①當點P在射線ED上運動時，四邊形PQFD能否成為菱形？若能，求出相應的t的值；若不能，說明理由；

②當0≤t≤4時，設四邊形PQFD與四邊形ODBC重合部分的面積為S，直接寫出S與t的函數(shù)關系式以及相應的自變量t的取值范圍．

2018年陽泉中考數(shù)學模擬試題參考答案

一、選擇題

1．計算﹣2﹣3的結果是（）

A．﹣5????????????? B．﹣1????????????? C．1????????????? D．5

【考點】有理數(shù)的減法．

【分析】根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)即可求解．

【解答】解：﹣2﹣3=﹣2+（﹣3）=﹣5．

故選：A．

【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減法法則是解決本題的關鍵．

2．如圖，∠FAB與∠ECD都是銳角，其中AB∥CD，AF∥CE，射線AB與CE相交于點O，若∠FAB=60°，則∠ECD的度數(shù)是（）

A．30°????????????? B．60°????????????? C．80°????????????? D．120°

【考點】平行線的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)AB∥CD，得出∠EOB=∠ECD，再根據(jù)AF∥CE，得出∠EOB=∠FAB解答即可．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠EOB=∠ECD，

∵AF∥CE，

∴∠EOB=∠FAB，

∴∠FAB=∠ECD=60°，

故選B

【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)兩直線平行，同位角相等．

3．下列運算正確的是（）

A．（﹣a2）2=﹣a4????????????? B． +=2????????????? C．（π﹣2）0=0????????????? D．（）﹣2=9

【考點】冪的乘方與積的乘方；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．

【分析】根據(jù)積的乘方、二次根式的化簡，0次冪和負指數(shù)冪，即可解答．

【解答】解：A．（﹣a2）2=a4，故錯誤；

B.，故錯誤；

C．（π﹣2）0=1，故錯誤；

D.，正確；

故選：D．

【點評】本題考查了積的乘方、二次根式的化簡，0次冪和負指數(shù)冪，解決本題的關鍵是熟記相關法則．

4．某區(qū)計劃從甲、乙、丙、丁四支代表隊中推選一支參加市級漢字聽寫，為此，該區(qū)組織了五輪選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙、丙、丁四支代表隊的平均分都是95分，而方差依次為s甲2=0.2，s乙2=0.8，s丙2=1.6，s丁2=1.2．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，這四支代表隊中成績最穩(wěn)定的是（）

A．甲代表隊????????????? B．乙代表隊????????????? C．丙代表隊????????????? D．丁代表隊

【考點】方差．

【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

【解答】解：∵s=0.2，s=0.8，s=1.6，s=1.2，

∴s＜s＜s＜s，

∴這四支代表隊中成績最穩(wěn)定的是甲代表隊；

故選A．

【點評】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCD的外角∠DCE=70°，則∠BAD的度數(shù)為（）

A．140°????????????? B．110°????????????? C．220°????????????? D．70°

【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角即可解答．

【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠BAD=∠DCE=70°，

故選D．

【點評】此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟記圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角是解題的關鍵．

6．在一個不透明的盒子里裝著除顏色外完全相同的黑、白兩種小球共40個．小穎做摸球?qū)嶒灒龑⒑凶永锩娴那驍噭蚝髲闹须S機摸出一個球記下顏色后放回，不斷重復上述過程，多次試驗后，得到表中的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)，并得出了四個結論，其中正確的是（）

A．試驗1500次摸到白球的頻率比試驗800次的更接近0.6

B．從該盒子中任意摸出一個小球，摸到白球的頻率約為0.6

C．當試驗次數(shù)n為2000時，摸到白球的次數(shù)m一定等于1200

D．這個盒子中的白球定有28個

【考點】利用頻率估計概率．

【分析】觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著試驗次數(shù)的逐漸增多，摸到白球的頻率越來越接近0.6，據(jù)此求解即可．

【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著試驗次數(shù)的逐漸增多，摸到白球的頻率越來越接近0.6，

故選B．

【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應頻率．

7．對于反比例函數(shù)y=，下列四個結論正確的是（）

A．圖象經(jīng)過點（2，2）????????????? B．y隨x的增大而減小

C．圖象位于第一、三象限????????????? D．當x＜1時，y的值都大于2

【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k=2＞0，函數(shù)位于一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小．

【解答】解：A、把點（2，2）代入反比例函數(shù)y=，1=2不成立，故選項錯誤；

B、當x＞0時，y隨x的增大而減小，故選項錯誤．

C、∵k=2＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故選項正確；

D、∵當x＜0時圖象位于第四象限，所以錯誤；

故選C．

【點評】本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）的性質(zhì)：

①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．

②當k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．

8．用一個平面按如圖所示的方式“切割”正方體，可以得到一個正方形的截面，將該正方體的側(cè)面展開，“切割線”（虛線）位置正確的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】幾何體的展開圖．

【分析】將ABCD作為面向自己的面，展開即可．

【解答】解：將ABCD作為面向自己的面展開，

即可得到，

故選C．

【點評】本題考查了幾何體的展開圖，熟悉正方體的展開圖，并逐步培養(yǎng)自己的空間意識．

9．水分子的直徑為4×10﹣10m，而一滴水中大約有1.67×1021個水分子，若將一滴水中的所有分子一個接著一個排列在一條直線上，其總長度用科學記數(shù)法表示為（）

A．6.68×1031m????????????? B．6.68×10﹣11m????????????? C．6.68×10﹣31m????????????? D．6.68×1011m

【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

【解答】解：由題意可得：4×10﹣10×1.67×1021=6.68×1011，

故選：D．

【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

10．如圖，某小區(qū)為增加居民的活動面積，將一塊矩形空地設計為休閑區(qū)域，其中正六邊形ABCDEF的頂點均在矩形邊上，正六邊形內(nèi)部有一正方形GHIJ．根據(jù)設計，圖中陰影部分種植草坪，則草坪面積為（）

A．a(chǎn)2????????????? B．（ +1）a2????????????? C．2a2????????????? D． a2

【考點】列代數(shù)式．

【專題】幾何圖形問題．

【分析】首先根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求得∠MAB的度數(shù)，然后求得三角形MAB的面積，用4個三角形的面積加上正方形的面積即可求得陰影部分的面積．

【解答】解：如圖：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠BAF=120°，AF=AB=a，

∴∠BAM=60°，

∴MA=，MB=a，

∴S△ABM=MA?MB=××a=a2，

∴S陰影=4S△ABM+S正方形GHIJ=（+1）a2，

故選B．

【點評】本題考查了列代數(shù)式的知識，解題的關鍵是根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求得三角形MAB的面積，難度不大．

二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）

11．計算（a﹣2）2的結果是a2﹣4a+4．

【考點】完全平方公式．

【分析】根據(jù)完全平方公式計算即可．

【解答】解：（a﹣2）2

=a2﹣4a+4，

故答案為：a2﹣4a+4

【點評】此題考查完全平方公式，關鍵是完全平方公式的形式計算．

12．二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的最小值是﹣4．

【考點】二次函數(shù)的最值．

【分析】把二次函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后根據(jù)二次函數(shù)最值問題解答即可．

【解答】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，

∴二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的最小值是﹣4．

故答案為：﹣4．

【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，把函數(shù)解析式整理成頂點式形式求解更簡便．

13．學校圖書館有甲、乙兩名同學擔任志愿者，他們二人各自在周六、日兩天中任意選擇一天參加圖書館的公益活動，則該圖書館恰好周六、周日都有志愿者參加公益活動的概率是．

【考點】列表法與樹狀圖法．

【分析】列表或樹狀圖將所有等可能的結果，利用概率公式求解即可．

【解答】解：列樹狀圖得：

∵共有4種等可能的結果，周六、周日都有志愿者參加的有2種，

∴P（周六、周日都有志愿者參加公益活動）==．

故答案為：．

【點評】考查了列表或樹狀圖的知識，解題的關鍵是能夠?qū)⑺械瓤赡艿慕Y果列舉出來，難度不大．

14．分式方程+=的解為x=﹣1．

【考點】解分式方程．

【專題】計算題．

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：x﹣3+x+2=x﹣2，

解得：x=﹣1，

經(jīng)檢驗x=﹣1是分式方程的解．

故答案為：x=﹣1

【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．

15．如圖，直線y=kx+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以OB為邊在y軸左側(cè)作等邊三角形OBC，將△OBCB沿y軸翻折后，點C的對應點C′恰好落在直線AB上，則k的值為﹣．

【考點】翻折變換（折疊問題）；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質(zhì)．

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出∠ABO=∠OBC=60°，由三角函數(shù)求出OA，得出點A的坐標，代入直線y=kx+4求出k即可．

【解答】解：∵△OBC是等邊三角形，

∴∠OBC=60°，

∵直線y=kx+4，當x=0時，y=4，

∴B（0，4），

∴OB=4，

由折疊的性質(zhì)得：∠ABO=∠OBC=60°，

∵∠AOB=90°，

∴OA=OB=4，

∴A（4，0），

把點A（4，0）代入直線y=kx+4得：

4k+4=0，

解得：k=﹣．

故答案為：﹣．

【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、三角函數(shù)、求一次函數(shù)的解析式；熟練掌握翻折變換和等邊三角形的性質(zhì)是解決問題的關鍵．

16．如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，線段EF與BH相交于點P，DF與GH相交于點Q．若四邊形HPFQ是矩形，則的值為．

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．

【分析】由矩形ABCD中，四邊形HPFQ是矩形，易證得△BEF∽△CFD，然后由相似三角形的對應邊成比例，可得，又由點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，即可求得答案．

【解答】解：∵四邊形HPFQ是矩形，

∴∠EFD=90°，

∴∠BFE+∠CFD=90°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°，AB=CD，

∴∠BFE+∠BEF=90°，

∴∠CFD=∠BEF，

∴△BEF∽△CFD，

∴，

∵點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，

∴，

∴=．

故答案為：．

【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．注意證得△BEF∽△CFD是解此題的關鍵．

三、簡答題（共8個小題，共72分）

17．（1）先化簡，再求值：（ +）÷，其中x=﹣1．

（2）解不等式組，并將其解集表示在數(shù)軸上．

【考點】分式的化簡求值；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．

【分析】（1）根據(jù)運算順序，先算括號里面的，再算除法，分子因式分解，約分即可，再把x=﹣1代入即可得出答案；

（2）先解兩個不等式，再求解集的公共部分，把解集畫在數(shù)軸上即可．

【解答】解：（1）原式=?

=，

把x=﹣1代入原式==﹣；

（2），

解①得x＜3，

解②得x≥﹣2，

把不等式組的解集畫在數(shù)軸上，

不等式組的解集為﹣2≤x＜3．

【點評】本題考查了分式的化簡求值以及解一元一次不等式組，分式的通分、因式分解以及不等式組解集的四種情況是解題的關鍵．

18．為了解某市七年級學生參加社會實踐活動的情況，有關部門隨機調(diào)查了該市部分七年級學生一學期參加社會實踐活動的天數(shù)，并將調(diào)查結果繪制成下面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）這次接受隨機調(diào)查的學生有300人；

（2）請將上面的兩幅圖補充完整；

（3）被調(diào)查學生一學期參加社會實踐活動天數(shù)的平均數(shù)是4.18天，中位數(shù)是4天，眾數(shù)是4天；

（4）若該市七年級學生40000人，請根據(jù)調(diào)查結果估計：該市七年級學生中一學期參加綜合實踐活動的天數(shù)超過5天的學生大約有多少人？

【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)2天的人數(shù)和所占的百分比即可求出隨機調(diào)查的學生總數(shù)；

（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去其它天數(shù)的人數(shù)求出參加社會實踐活動5天的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)平均數(shù)的計算公式、眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出答案；

（4）用該市七年級學生的總數(shù)乘以參加綜合實踐活動的天數(shù)超過5天的學生所占的百分比即可得出答案．

【解答】解：（1）這次接受隨機調(diào)查的學生有=300（人）；

故答案為：300；

（2）參加社會實踐活動5天的人數(shù)是：300﹣30﹣75﹣90﹣36﹣24=45（人），

畫圖如下：

（3）被調(diào)查學生一學期參加社會實踐活動天數(shù)的平均數(shù)是：（2×30+3×75+4×90+5×45+6×36+7×24）÷300=4.18 （天），

最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（4+4）÷2=4，

則中位數(shù)是4天，

4出現(xiàn)了90次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

則眾數(shù)是4天，

故答案為：4.18，4，4；

（4）根據(jù)題意得：

40000×（15%+8%+12%）=14000（人），

答：該市七年級學生中一學期參加綜合實踐活動的天數(shù)超過5天的學生大約有14000人．

【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．

19．（1）請寫出是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的兩種多邊形（正三角形除外）的名稱，并分別寫出其旋轉(zhuǎn)角α的最小值；

（2）下面的網(wǎng)格圖都是由邊長為1的正三角形組成的，請以圖中給出的圖案為基本圖形（其頂點均在格點上），在圖2、圖3中再分別添加若干個基本圖形，使添加的圖形與原基本圖形組成一個新圖案，要求：

①圖2中設計的圖案既是旋轉(zhuǎn)對稱圖形又是軸對稱圖形；

②圖3中設計的圖案是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形；

③所設計的圖案頂點都在格點上，并給圖案上陰影（建議用一組平行線段表示陰影）．

【考點】利用旋轉(zhuǎn)設計圖案；利用軸對稱設計圖案．

【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)分別得出符合題意的答案；

（2）①利用旋轉(zhuǎn)對稱圖形以及軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案；

②利用旋轉(zhuǎn)對稱圖形以及軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．

【解答】解：（1）正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，最小旋轉(zhuǎn)角為90°，

正六邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，最小旋轉(zhuǎn)角為60°；

（2）①如圖2所示：

②如圖3所示：

【點評】此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設計圖案以及軸對稱圖形的性質(zhì)，正確把握旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義是解題關鍵．

20．如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需經(jīng)C地沿折線A﹣C﹣B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛即可到達B地．已知AC=120千米，∠A=30°，∠B=135°，求隧道開通后汽車從A地到B地行駛多少千米？

【考點】解直角三角形的應用．

【分析】利用銳角三角函數(shù)關系得出CE，AE，BE的長，進而求出隧道開通后汽車從A地到B地行駛的路程．

【解答】解：如圖所示：過點C作CE⊥AB延長線于點E，

∵∠A=30°，AC=120km，

∴EC=60km，AE=120×cos30°=60（km），

∵∠B=135°，

∴BE=EC=60km，

∴AB=60﹣60=60（﹣1）km，

答：隧道開通后汽車從A地到B地行駛60（﹣1）km．

【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，分別求出CE，AE，BE的長是解題關鍵．

21．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，以C為頂點在△ABC外側(cè)作∠ACM=∠ABC．

（1）判斷射線CM與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）延長BC到點D，使BC=CD，連接AD與⊙O交于點E，若AB=6，∠ABC=60°，則陰影部分的面積為3π﹣．

【考點】切線的判定；扇形面積的計算．

【專題】計算題．

【分析】（1）由AB為直徑得到∠OCB+∠ACO=90°，加上∠B=∠OCB，∠B=∠ACM，則∠ACO+∠ACM=90°，所以OC⊥CM，于是根據(jù)切線的判定定理即可得到CM為⊙O的切線；

（2）在Rt△ACB=90°利用含30度的直角三角形三邊的關系得到BC=AB=3，AC=BC=3，由OA=OC得到S△AOC=S△BOC，則可計算出S△AOC=S△ABC=，然后根據(jù)扇形面積公式和陰影部分的面積=S扇形AOC﹣S△AOC進行計算．

【解答】解：（1）CM與⊙O相切．理由如下：

∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，即∠OCB+∠ACO=90°，

∵OB=OC，

∴∠B=∠OCB，

而∠B=∠ACM，

∴∠ACO+∠ACM=90°，即∠OCM=90°，

∴OC⊥CM，

∴CM為⊙O的切線；

（2）∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠BAC=30°，

∴BC=AB=3，AC=BC=3，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°，S△AOC=S△BOC，

∴S△AOC=S△ABC=×××3=，

∴陰影部分的面積=S扇形AOC﹣S△AOC

=﹣

=3π﹣．

故答案為3π﹣．

【點評】本切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．也考查了扇形的計算．

22．某城區(qū)為了改善全區(qū)中、小學辦學條件，去年分三批為學校配備了教學器材，其中第三批共投入經(jīng)費144000元．采購了電子白板16塊和投影機8臺．已知1塊電子白板的單價比1臺投影機的多3000元．

（1）求購買1塊電子白板和一臺投影機各需多少元？

（2）已知該區(qū)去年第一批教學器材投入經(jīng)費為100000元，后續(xù)兩批經(jīng)費的增長率相同，試求該區(qū)去年教學器材投入的經(jīng)費總額．

【考點】二元一次方程組的應用．

【分析】（1）可設購買1塊電子白板需x元，購買一臺投影機需y元，根據(jù)等量關系：①其中第三批共投入經(jīng)費144000元．采購了電子白板16塊和投影機8臺；②已知1塊電子白板的單價比1臺投影機的多3000元；列出方程組求解即可；

（2）可設增長率為z，根據(jù)等量關系為：第一批教學器材投入經(jīng)費×（1+增長率）2=第三批教學器材投入經(jīng)費，把相關數(shù)值代入計算求得合適解即可．

【解答】解：（1）設購買1塊電子白板需x元，購買一臺投影機需y元，依題意有

，

解得．

答：購買1塊電子白板需7000元，購買一臺投影機需4000元；

（2）可設增長率為z，依題意有

100000（1+z）2=144000，

（1+z）2=1.44，

∵1+z＞0，

∴1+z=1.2，

∴z=20%．

100000+100000×（1+20%）+144000

=100000+120000+144000

=364000（元）．

答：該區(qū)去年教學器材投入的經(jīng)費總額是364000元．

【點評】考查了二元一次方程組的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵；同時考查了一元二次方程的應用；求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．

23．問題情境：小彬、小穎和小明對一道教學問題進行研究．

已知，如圖1，正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是線段OC上一點，過點A作BE的垂線，交線段OB于點G，垂足為點F，易知：OG=OE．

變式探究：

分析完圖1之后，小彬和小穎分別對此進行了研究，并提出了下面兩個問題，請回答：

（1）小彬：如圖2，將圖1中的點E改為線段OC延長線上的一點，過點A作BE 垂線，交OB的延長線于點G，垂足為點F．求證：OG=OE．

（2）小穎：如圖3，將圖中的“正方形ABCD”改為“菱形ABCD”，且∠ABC=60°，其余條件不變，試求的值．

拓展延伸：

（3）小明解決完上述問題后，又提出了如下問題：如圖4，將圖3中的“∠ABC=60°”改為“∠ABC=α”，并且點E，G分別在OC，OB的延長線上，其余條件不變，直接用含“α”的式子表示的值．

【考點】四邊形綜合題．

【分析】（1）證明△AOG≌△BOE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可；

（2）證明△AOG∽△BOE，再根據(jù)∠ABC=60°求出的值，得到答案；

（3）證明△AOG∽△BOE，再根據(jù)∠ABC=α求出的值，得到答案．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴OA=OB，AC⊥BD，

∴∠AOG=90°，

∴∠AGO+∠GAO=90°，

∵AF⊥BE，

∴∠E+∠GAO=90°，

∴∠AGO=∠E，

在△AOG和△BOE中，

∴△AOG≌△BOE，

∴OG=OE．

（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴∠ABO=30°，

∴=，

四邊形ABCD為菱形，

∴∠BOE=90°，

∴∠OBE+∠OEB=90°，

∵AF⊥BE，

∴∠EAF+∠OEB=90°，

∴∠EAF=∠OBE，

∠BOE=∠AOG=90°，

∴△AOG∽△BOE，

∴==，

（3）解：在菱形ABCD中，∠ABC=α，

∴∠ABO=，

∴=tan，

同（2），∴△AOG∽△BOE，

∴==tan．

【點評】本題考查的是正方形、菱形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)的應用，正確運用正方形的對角線相等、垂直且互相平分，菱形的對角線互相垂直且平分，以及兩個角相等的兩個三角形相似解題的關鍵．

24．如圖1，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣2，0）、（0，﹣3），過點B，C的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點D，E（D在E的左側(cè)），直線DC與線段AB交于點F．

（1）求拋物線y=x2+bx+c的表達式；

（2）求點F的坐標；

（3）如圖2，設動點P從點E出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線ED運動，過點P作直線DC的平行線l，過點F作x軸的平行線，交直線l于點Q．設點P的運動時間為t秒．

①當點P在射線ED上運動時，四邊形PQFD能否成為菱形？若能，求出相應的t的值；若不能，說明理由；

②當0≤t≤4時，設四邊形PQFD與四邊形ODBC重合部分的面積為S，直接寫出S與t的函數(shù)關系式以及相應的自變量t的取值范圍．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決．

（2）求出直線CD就可以確定點F坐標．

（3）①由DP∥FQ，DF∥PQ得四邊形DFQP是平行四邊形，所以當DP=DF時，四邊形DFQP是菱形，列出方程即可解決．

②根據(jù)0＜t≤1，1＜t≤2，2＜t≤4三種情形討論即可．

【解答】解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過B（﹣2，﹣3），C（0，﹣3），

∴，

∴，

∴拋物線解析式為y=x2+2x﹣3．

（2）令y=0，則x2+2x﹣3=0解得x=﹣3或1，

∴點D（﹣3，0），點E（﹣1，0）．設直線CD為y=kx+b，由題意解得，

∴直線CD為y=﹣x﹣3，

∵點F在AB上，

∴點F的橫坐標為﹣2，

在直線y=﹣x﹣3上，∵x=﹣2時，y=﹣1，

∴點F（﹣2，﹣1）．

（3）①能，理由如下：

∵DP∥FQ，DF∥PQ，

∴四邊形DFQP是平行四邊形，

∴當DP=DF時，四邊形DFQP是菱形，

∵AD=AF=1，

∴DF=

∴4﹣t=，

∴t=4﹣，

∴t=4﹣時，四邊形DFQP是菱形．

②當0＜t≤1時，如圖1，

s=s梯形OHDF=（3+2）×1=．

當1＜t≤2時，如圖2，

s=s梯形OHDF﹣s△POG=﹣（t﹣1）2=﹣t2+t+2．

當2＜t≤4時，如圖3，

s=s平行四邊形PQFD=（4﹣t）×1=﹣t+4．

綜上所述：s=．

【點評】本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的有關知識，平行四邊形、菱形、矩形的判定和性質(zhì)，求重疊部分面積時，需要正確畫出圖象確定自變量的取值范圍，然后根據(jù)圖象求出相應的面積．

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