2018年大慶中考數學模擬試題（word版，含答案）

2017-10-27 08:26:03文/張平

2018大慶市中考數學模擬試題　

一、選擇題：（每題3分，共30分）

1．下列運算正確的是（　　）

A．a6÷a2=a3B．a6+a2=a8C．（a2）3=a6D．2a×3a=6a

2．已知地球上七大洲的總面積約為150000000km2，則數字150000000用科學記數法可以表示為（　　）

A．1.5×106B．1.5×107C．1.5×108D．1.5×109

3．在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

A．B．C．D．

4．若將函數y=2x2的圖象向右平行移動1個單位，再向上平移5個單位，可得到的拋物線是（　　）

A．y=2（x﹣1）2﹣5B．y=2（x﹣1）2+5C．y=2（x+1）2﹣5D．y=2（x+1）2+5

5．雙曲線y=（k≠0）經過（1，﹣4），下列各點在此雙曲線上的是（　　）

A．（﹣1，﹣4）B．（4，1）C．（﹣2，﹣2）D．（，﹣4）

6．如圖，點A、B、C是⊙O上的點，若∠ACB=35°，則∠AOB的度數為（　　）

A．35°B．70°C．105°D．150°

7．如圖，為了測量河兩岸A、B兩點的距離，在與AB垂直的方向點C處測得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（　　）

A．a?sinαB．a?tanαC．a?cosαD．

8．如圖，△ABC中，∠ACB=70°，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉得到△BDE（點D與點A是對應點，點E與點C是對應點），且邊DE恰好經過點C，則∠ABD的度數為（　　）

A．30°B．40°C．45°D．50°

9．如圖，直線l和雙曲線（k＞0）交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不與A、B重合），過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別是C、D、E，連接OA、OB、OP，設△AOC面積是S1，△BOD面積是S2，△POE面積是S3，則（　　）

A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S3

10．某油箱容量為60L的汽車，加滿汽油后行駛了100km時，油箱中的汽油大約消耗了，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為xkm，油箱中剩油量為yL，則y與x之間的函數解析式和自變量取值范圍分別是（　　）

A．y=0.12x，x＞0B．y=60﹣0.12x，x＞0

C．y=0.12x，0≤x≤500D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500

二、填空題：（每題3分，共30分）

11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，則sinB的值是　　．

12．計算：+﹣3=　　．

13．把多項式2x2y﹣8xy2+8y3分解因式的結果是　　．

14．不等式組的解集是　　．

15．已知二次函數y=﹣x2+mx+2的對稱軸為直線x=，則m=　　．

16．已知扇形的圓心角為45°，弧長為3π，則此扇形的半徑為　　．

17．如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，則BC=　　．

18．點A是反比例函數y=第二象限內圖象上一點，它到原點的距離為10，到x軸的距離為8，則k=　　．

19．已知：正方形ABCD的邊長為2，點P是直線CD上一點，若DP=1，則tan∠BPC的值是　　．

20．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD于點O，且AO=BO=4，CO=8，∠ADB=2∠ACB，則四邊形ABCD的面積為　　．

三、解答題：（21、22題7分，23題、24題8分，25-27題各10分）

21．先化簡，再求代數式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．

22．如圖，在小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB，點A、B均在小正方形的頂點上．

（1）在圖1中畫一個以線段AB為一邊的平行四邊形ABCD，點C、D均在小正方形的頂點上，且平行四邊形ABCD的面積為10；

（2）在圖2中畫一個鈍角三角形ABE，點E在小正方形的頂點上，且三角形ABE的面積為4，tan∠AEB=．請直接寫出BE的長．

23．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF、BE和CF．

（1）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由；

（2）若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABEF的面積．

24．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，△OAB的頂點B在x軸負半軸上，OA=OB=5，tan∠AOB=，點P與點A關于y軸對稱，點P在反比例函數y=的圖象上．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）點D在反比例函數y=第一象限的圖象上，且△APD的面積為4，求點D的坐標．

25．工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等．

（1）該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？

（2）若每件工藝品按（1）中求得的進價進貨，標價售出，工藝商場每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價1元，則每天可多售出該工藝品4件．問每件工藝品降價多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？

26．如圖，⊙O中弦AB⊥弦CD于E，延長AC、DB交于點P，連接AO、DO、AD、BC．

（1）求證：∠AOD=90°+∠P；

（2）若AB平分∠CAO，求證：AD=AB；

（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為5，PB=，求弦BC的長．

27．如圖所示，平面直角坐標系中，O為原點，拋物線y=﹣x2+2k（k≠0）頂點為C點，拋物線交x軸于A、B兩點，且AB=CO；

（1）求此拋物線解析式；

（2）點P為第一象限內拋物線上一點，連接PA交y軸于點D，連接PC，設點P的橫坐標為t，△PCD的面積為S，求S與t的函數關系式，并直接寫出t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，連接AC，過點D作DE⊥y軸交AC于E，連接PE，交y軸于F，若5CF=3OF，求P點坐標．

2018大慶市中考數學模擬試題參考答案　

一、選擇題：（每題3分，共30分）

1．下列運算正確的是（　　）

A．a6÷a2=a3B．a6+a2=a8C．（a2）3=a6D．2a×3a=6a

【考點】單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法．

【分析】原式利用單項式乘以單項式法則，合并同類項法則，冪的乘方運算法則，以及同底數冪的乘法法則計算得到結果，即可作出判斷．

【解答】解：A、原式=a4，錯誤；

B、原式不能合并，錯誤；

C、原式=a6，正確；

D、原式=6a2，錯誤，

故選C

2．已知地球上七大洲的總面積約為150000000km2，則數字150000000用科學記數法可以表示為（　　）

A．1.5×106B．1.5×107C．1.5×108D．1.5×109

【考點】科學記數法—表示較大的數．

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．

【解答】解：將150000000用科學記數法表示為1.5×108．

故選：C．

3．在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

A．B．C．D．

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析求解．

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：C．

4．若將函數y=2x2的圖象向右平行移動1個單位，再向上平移5個單位，可得到的拋物線是（　　）

A．y=2（x﹣1）2﹣5B．y=2（x﹣1）2+5C．y=2（x+1）2﹣5D．y=2（x+1）2+5

【考點】二次函數圖象與幾何變換．

【分析】拋物線平移不改變a的值．

【解答】解：原拋物線的頂點為（0，0），向右平行移動1個單位，再向上平移5個單位，那么新拋物線的頂點為（1，5）．可設新拋物線的解析式為y=2（x﹣h）2+k，代入人得：y=2（x﹣1）2﹣5．

故選B．

5．雙曲線y=（k≠0）經過（1，﹣4），下列各點在此雙曲線上的是（　　）

A．（﹣1，﹣4）B．（4，1）C．（﹣2，﹣2）D．（，﹣4）

【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征．

【分析】將（1，﹣4）代入y=即可求出k的值，再根據k=xy解答即可．

【解答】解：∵雙曲線y=（k≠0）經過（1，﹣4），

∴k=1×（﹣4）=﹣4

四個選項中只有D=﹣4符合，

故選：D．

6．如圖，點A、B、C是⊙O上的點，若∠ACB=35°，則∠AOB的度數為（　　）

A．35°B．70°C．105°D．150°

【考點】圓周角定理．

【分析】在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．

【解答】解：由圓周角定理可得：∠AOB=2∠ACB=70°．

故選B．

7．如圖，為了測量河兩岸A、B兩點的距離，在與AB垂直的方向點C處測得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（　　）

A．a?sinαB．a?tanαC．a?cosαD．

【考點】解直角三角形的應用﹣方向角問題．

【分析】根據題意，可得Rt△ABC，同時可知AC與∠ACB．根據三角函數的定義解答．

【解答】解：根據題意，在Rt△ABC，有AC=a，∠ACB=α，且tanα=，

則AB=AC×tanα=a?tanα，

故選B．

A．30°B．40°C．45°D．50°

【考點】旋轉的性質．

【分析】先根據旋轉的性質得∠ABD=∠CBE，∠E=∠ACB=70°，BC=BE，則根據等腰三角形的性質得∠BCE=∠E=70°，再利用三角形內角和計算出∠CBE，從而得到∠ABD的度數．

【解答】解：∵△ABC繞點B按逆時針方向旋轉得到△BDE（點D與點A是對應點，點E與點C是對應點），

∴∠ABD=∠CBE，∠E=∠ACB=70°，BC=BE，

∴∠BCE=∠E=70°，

∴∠CBE=180°﹣70°﹣70°=40°，

∴∠ABD=40°．

故選B．

A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S3

【考點】反比例函數系數k的幾何意義．

【分析】由于點A在y=上，可知S△AOC=k，又由于點P在雙曲線的上方，可知S△POE＞k，而點B在y=上，可知S△BOD=k，進而可比較三個三角形面積的大小

【解答】解：如右圖，

∵點A在y=上，

∴S△AOC=k，

∵點P在雙曲線的上方，

∴S△POE＞k，

∵點B在y=上，

∴S△BOD=k，

∴S1=S2＜S3．

故選；D．

A．y=0.12x，x＞0B．y=60﹣0.12x，x＞0

C．y=0.12x，0≤x≤500D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500

【考點】根據實際問題列一次函數關系式．

【分析】根據題意列出一次函數解析式，即可求得答案．

【解答】解：因為油箱容量為60L的汽車，加滿汽油后行駛了100km時，油箱中的汽油大約消耗了，

可得：L/km，60÷0.12=500（km），

所以y與x之間的函數解析式和自變量取值范圍是：y=60﹣0.12x，（0≤x≤500），

故選D．

二、填空題：（每題3分，共30分）

11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，則sinB的值是　　．

【考點】銳角三角函數的定義．

【分析】根據正弦的定義計算即可．

【解答】解：∵∠C=90°，AC=4，AB=5，

∴sinB==，

故答案為：．

12．計算：+﹣3=　3　．

【考點】二次根式的加減法．

【分析】首先把二次根式化成最簡二次根式，然后再合并即可．

【解答】解：原式=4+2﹣3=3，

故答案為：3．

13．把多項式2x2y﹣8xy2+8y3分解因式的結果是　2y（x﹣2y）2　．

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．

【分析】根據提公因式法，可得完全平方公式，根據完全平方公式，可得答案．

【解答】解：原式=2y（x2﹣4xy+4y2）

=2y（x﹣2y）2，

故答案為：2y（x﹣2y）2．

14．不等式組的解集是　3≤x＜4　．

【考點】解一元一次不等式組．

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

【解答】解：，

由①得：x＜4；

由②得：x≥3，

則不等式組的解集為3≤x＜4．

故答案為：3≤x＜4

15．已知二次函數y=﹣x2+mx+2的對稱軸為直線x=，則m=　　．

【考點】二次函數的性質．

【分析】把二次函數解析式化為頂點式可用m表示出其對稱軸，再由條件可得到關于m的方程，可求得m的值．

【解答】解：∵y=﹣x2+mx+2=﹣（x﹣）2++2，

∴二次函數對稱軸為直線x=，

∵二次函數的對稱軸為直線x=，

∴=，解得m=，

故答案為：．

16．已知扇形的圓心角為45°，弧長為3π，則此扇形的半徑為　12　．

【考點】弧長的計算．

【分析】根據弧長公式l=代入求解即可．

【解答】解：∵l=，

∴r==12．

故答案為12．

17．如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，則BC=　6　．

【考點】圓周角定理；解直角三角形．

【分析】由已知可證∠BDA=30°；根據BD為⊙O的直徑，可證∠BAD=90°，得∠DBC=30°，即∠DBA=60°，所以BC=AD=6．

【解答】解：連接CD．

∵△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，

∴∠CBA=∠BCA=30°．

∴∠BDA=∠ACB=30°．

∵BD為⊙O的直徑，

∴∠BAD=90°，∠BDA=30°，

∴∠DBC=90°﹣30°﹣30°=30°，

∴∠DBA=60°，∠BDC=60°，

∴BC=AD=6．

18．點A是反比例函數y=第二象限內圖象上一點，它到原點的距離為10，到x軸的距離為8，則k=　±48　．

【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征．

【分析】由題意點A是反比例函數圖象上一點，它到原點的距離為10，到x軸的距離為8，根據勾股定理可得其道y軸的距離為6，用待定系數法求出函數的表達式．

【解答】解：設反比例函數的解析式為：y=，

設A點為（a，b），

∵點A是反比例函數圖象上一點，它到原點的距離為10，

∴a2+b2=100①，

∵點A到x軸的距離為8，

∴|b|=8，把b值代入①得，

∴|a|=6，

∴A（6，8）或（﹣6，﹣8）或（﹣6，8）或（6，﹣8），

把A點代入函數解析式y=，

得k=±48，

故答案為：±48．

19．已知：正方形ABCD的邊長為2，點P是直線CD上一點，若DP=1，則tan∠BPC的值是　2或　．

【考點】銳角三角函數的定義；勾股定理；正方形的性質．

【分析】本題可以利用銳角三角函數的定義、勾股定理以及正方形的性質求解．

【解答】解：此題有兩種可能：

（1）∵BC=2，DP=1，

∠C=90°，

∴tan∠BPC==2；

（2）∵DP=1，DC=2，

∴PC=3，

又∵BC=2，∠C=90°，

∴tan∠BPC==．

故答案為：2或．

20．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD于點O，且AO=BO=4，CO=8，∠ADB=2∠ACB，則四邊形ABCD的面積為　42　．

【考點】相似三角形的判定與性質．

【分析】如圖，作∠ADO的平分線DP交AC于P，作PE⊥AD于E．由△POD∽△BOC，得=，設OP=x，推出OD=2x，由PE⊥AD，PO⊥DO，∠PDE=∠PDO，推出PE=OP，由==，推出=，推出AD=2（4﹣x），在Rt△ADO中，根據AD2=AO2+DO2，可得4（4﹣x）2=4x2+42，求出x的值，再根據S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=?BD?AO+?BD?OC=?BD（OA+OC）計算即可．

【解答】解：如圖，作∠ADO的平分線DP交AC于P，作PE⊥AD于E．

∵∠ADO=2∠BCO，

∴∠PDO=∠BCO，

∵∠POD=∠BOC，

∴△POD∽△BOC，

∴=，設OP=x，

∴=，

∴OD=2x，

∵PE⊥AD，PO⊥DO，∠PDE=∠PDO，

∴PE=OP，

∴==，

∴=，

∴AD=2（4﹣x），

在Rt△ADO中，∵AD2=AO2+DO2，

∴4（4﹣x）2=4x2+42，

∴x=，

∴OD=3，

∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=?BD?AO+?BD?OC=?BD（OA+OC）=×7×12=42．

故答案為42．

三、解答題：（21、22題7分，23題、24題8分，25-27題各10分）

21．先化簡，再求代數式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．

【考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數值．

【分析】分別化簡分式和a的值，再代入計算求值．

【解答】解：原式=．

當a=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=時，

原式=．

22．如圖，在小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB，點A、B均在小正方形的頂點上．

（1）在圖1中畫一個以線段AB為一邊的平行四邊形ABCD，點C、D均在小正方形的頂點上，且平行四邊形ABCD的面積為10；

（2）在圖2中畫一個鈍角三角形ABE，點E在小正方形的頂點上，且三角形ABE的面積為4，tan∠AEB=．請直接寫出BE的長．

【考點】作圖—應用與設計作圖；勾股定理；平行四邊形的判定；解直角三角形．

【分析】（1）由圖可知A、B間的垂直方向長為2，要使構建平行四邊形ABCD的面積為10，則可以在A的水平方向取一條長為5的線段，可得點C；

（2）由圖可知A、B間的垂直方向長為2，要使構建的鈍角三角形ABE面積為4，則可以在A的水平方向取一條長為4的線段，可得點E，且tan∠AEB=，BE的長可以根據勾股定理求得．

【解答】解：（1）如圖1所示；

（2）如圖2所示；

BE==2．

23．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF、BE和CF．

（1）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由；

（2）若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABEF的面積．

【考點】平行四邊形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；勾股定理．

【分析】（1）等邊三角形的三邊相等，三個角也相等，根據等邊三角形的性質能證明AF∥BD，AB∥FD，所以四邊形ABDF是怎樣的四邊形．

（2）過點E作EG⊥AB于點G，可求出EG的長，面積可求．

【解答】解：（1）∵CD=CE，∠BCA=60°，

∴△DEC是等邊三角形，

∴∠DEC=∠EDC=∠AEF=60°，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=60°，

∴AB∥DF，

∵EF=AE，∠AEF=60°，

∴△AEF是等邊三角形，

∴∠AFD=60°，

∴BD∥AF，

∴四邊形ABDF是平行四邊形；

（2）∵四邊形ABDF是平行四邊形，

∴EF∥AB，且EF≠AB，

∴四邊形ABEF是梯形．

過點E作EG⊥AB于點G，

∵BD=2DC，AB=6，

∴AE=BD=EF=4，

∵∠AGE=90°，∠BAC=60°，

∴∠AEG=30°，

∴AG=AE=2，

EG===2，

∴S=（4+6）×2=10．

24．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，△OAB的頂點B在x軸負半軸上，OA=OB=5，tan∠AOB=，點P與點A關于y軸對稱，點P在反比例函數y=的圖象上．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）點D在反比例函數y=第一象限的圖象上，且△APD的面積為4，求點D的坐標．

【考點】待定系數法求反比例函數解析式；反比例函數系數k的幾何意義；等腰三角形的性質；解直角三角形．

【分析】（1）首先過點A作AC⊥x軸，由線段OA=5，點B在x軸負半軸上，且tan∠AOB=，可求得點A的坐標，進而求得P的坐標，然后利用待定系數法求得反比例函數的解析式；

（2）根據三角形面積求得D的縱坐標，代入反比例函數式，即可求得橫坐標．

【解答】解：（1）過點A作AC⊥x軸，

∵在Rt△AOC中，tan∠AOB==，

設AC=3x，OC=4x，

∵OA=5，

在Rt△AOD中，根據勾股定理解得AC=3，OC=4，

∴A（﹣4，3），

∵點P與點A關于y軸對稱，

∴P（4，3），

把P（4，3）代入反比例函數y=中，

解得：k=12，

則反比例函數的解析式為y=；

（2）∵A（﹣4，3），P（4，3），

∴AP=8，

∵△APD的面積為4，

∴D的縱坐標為4或2，

把y=4代入y=求得，x=3，

把y=2代入y=求得，x=6，

∴D的坐標為（3，4）或（6，2）．

25．工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等．

（1）該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？

【考點】二次函數的應用；二元一次方程組的應用．

【分析】（1）根據“每件獲利45元”可得出：每件標價﹣每件進價=45元；根據“標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等”可得出等量關系：每件標價的八五折×8﹣每件進價×8=（每件標價﹣35元）×12﹣每件進價×12．

（2）可根據題意列出關于總利潤和每天利潤的二次函數，以此求出問題．

【解答】解：（1）設該工藝品每件的進價是x元，標價是y元．

依題意得方程組：

解得：．

故該工藝品每件的進價是155元，標價是200元．

（2）設每件應降價a元出售，每天獲得的利潤為W元．

依題意可得W與a的函數關系式：W=（45﹣a），

W=﹣4a2+80a+4500，

配方得：W=﹣4（a﹣10）2+4900，

當a=10時，W最大=4900．

故每件應降價10元出售，每天獲得的利潤最大，最大利潤是4900元．

26．如圖，⊙O中弦AB⊥弦CD于E，延長AC、DB交于點P，連接AO、DO、AD、BC．

（1）求證：∠AOD=90°+∠P；

（2）若AB平分∠CAO，求證：AD=AB；

（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為5，PB=，求弦BC的長．

【考點】圓的綜合題．

【分析】（1）由圓周角定理可知∠AOD=2∠ACD，結合三角形的外角的性質可得到∠AOD=2∠CDP+2∠P，接下來，依據∠CAE=∠CDP，可將∠AOD轉化為∠CDP、∠CAE、2∠P，最后根據∠CAE+∠CDP+∠P=90°可證得問題的答案；

（2）延長AO交BD與點F．首先證明∠AFB=∠AEC=90°，接下來，再證明△AFD≌△ADB，由全等三角形的性質可得到AB=AD；

（3）延長AO交BD與點G交⊙O與點F，連結BF、OB．依據弧、弦、弦心距之間的關系可知BC=FB，接下來，證明OB∥AP，依據平行線分線段成比例定理可知，故此可得到=，在△OBG中由勾股定理可得到OG=4，BG=3，從而可求得GF=1，在Rt△BGF中，由勾股定理得可求得BF的長，于是得到BC的長．