面面垂直可以推出什么

1、如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面；2、如果兩個平面相互垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面的直線在第一個平面內(nèi)；3、如果兩個平面互相垂直，那么一個平面的垂線與另一個平面平行。

定理證明

定理：一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。

幾何描述：若a⊥β，a?α，則α⊥β

證明：任意兩個平面關(guān)系為相交或平行，設(shè)a⊥β，垂足為P，那么P∈β

∵a?α，P∈a

∴P∈α

即α和β有公共點P，因此α與β相交。

設(shè)α∩β=b，∵P是α和β的公共點

∴P∈b

過P在β內(nèi)作c⊥b

∵b?β，a⊥β

∴a⊥b，垂足為P

又c⊥b，垂足為P

∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角

∵c?β

∴a⊥c，即∠aPc=90°

根據(jù)面面垂直的定義，α⊥β