二項式定理系數(shù)

二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓于1664、1665年間提出。在數(shù)學里，二項式系數(shù)，或組合數(shù)，是定義為形如(1+x)?展開后x的系數(shù)（其中n為自然數(shù)，k為整數(shù)）。

二項式系數(shù)對組合數(shù)學很重要，因它的意義是從n件物件中，不分先后地選取k件的方法總數(shù)，因此也叫做組合數(shù)。從定義出發(fā)，把n個(1+x)項的乘積展開，其中任意k項的x和n?k項的1相乘得出一個x，故此x的系數(shù)是從n個選取k個的方法總數(shù)。把各項的x標記可以更清楚看出：當n=4, k=2時，

二項式系數(shù)是楊輝三角的第n+1行從左起第k+1個數(shù)，它最先由楊輝發(fā)現(xiàn)。

二項式系數(shù)符合等式可以由其公式證出，也可以從其在組合數(shù)學的意義推導出來。如第一式左項表示從n+1件選取k件的方法數(shù)，這些方法可分為沒有選取第n+1件，即是從其余n件選取k件；和有選取第n+1件，即是從其余n件選取k?1件。而第二式則是每個從n件選取k件的方法，也可看為選取其余n?k件的方法。