高一的log換底公式 性質(zhì)是什么

log以a為底b的對數(shù)——loga(b）=logc(b)/logc(a)也可以寫lg(b)]/lg(a)也就是log以10為底b的對數(shù)。換底公式是高中數(shù)學(xué)常用對數(shù)運(yùn)算公式，可將多異底對數(shù)式轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)式，結(jié)合其他的對數(shù)運(yùn)算公式一起使用。計算中常常會減少計算的難度，更迅速的解決高中范圍的對數(shù)運(yùn)算。

高一對數(shù)函數(shù)性質(zhì)

定義域求解：對數(shù)函數(shù)y=logax 的定義域是{x丨x>0}，但如果遇到對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域的求解，除了要注意大于0以外，還應(yīng)注意底數(shù)大于0且不等于1，如求函數(shù)y=logx（2x-1）的定義域，需同時滿足x>0且x≠1

和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定義域為 {x丨x>1/2且x≠1}

值域：實數(shù)集R，顯然對數(shù)函數(shù)無界；

定點：對數(shù)函數(shù)的函數(shù)圖像恒過定點（1，0）；

單調(diào)性：a>1時，在定義域上為單調(diào)增函數(shù)；

0<a<1時，在定義域上為單調(diào)減函數(shù)；

奇偶性：非奇非偶函數(shù)

周期性：不是周期函數(shù)

對稱性：無

最值：無

零點：x=1

注意：負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)。

兩句經(jīng)典話：底真同對數(shù)正，底真異對數(shù)負(fù)。解釋如下：

也就是說：若y=logab（其中a>0，a≠1，b>0）

當(dāng)0<a<1，0<b<1時，y=logab>0;

當(dāng)a>1，b>1時，y=logab>0;

當(dāng)0<a<1，b>1時，y=logab<0;

當(dāng)a>1，0<b<1時，y=logab<0。

高一對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)

高一對數(shù)函數(shù)

一般地，對數(shù)函數(shù)是以冪（真數(shù)）為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)。一般地，函數(shù)y=logaX（a>0，且a≠1）叫做對數(shù)函數(shù)，也就是說以冪（真數(shù)）為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞），即x>0。它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

高一指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的函數(shù)。應(yīng)用到值e上的這個函數(shù)寫為exp(x)。還可以等價的寫為e，這里的e是數(shù)學(xué)常數(shù)，就是自然對數(shù)的底數(shù)，近似等于2.718281828，還稱為歐拉數(shù)。一般地，y=a^x函數(shù)(a為常數(shù)且以a>0，a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的定義域是R。

高一對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)二者關(guān)系

同底的對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。

當(dāng)a>0且a≠1時，ax=Nx=㏒aN。

關(guān)于y=x對稱。

對數(shù)函數(shù)的一般形式為y=㏒ax，它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)（圖象關(guān)于直線y=x對稱的兩函數(shù)互為反函數(shù)），可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定（a>0且a≠1），因此對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：關(guān)于X軸對稱、當(dāng)a>1時，a越大，圖像越靠近x軸、當(dāng)0<a<1時，a越小，圖像越靠近x軸。

對數(shù)函數(shù)的圖形只不過是指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數(shù)。